画法几何两立体相交
画法几何立体表面的交线
1’
4’
5’
2’
3’
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影已知，正面投影为 双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ
1” 、ⅡⅢ；
3 求出一般点ⅣⅤ ；
4”(5”) 4 光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
2”(3”)
24
1 53
点击动画
点击动画
例10 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2 b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
4
3 1 2 Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
5.1.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形。
截交线
点击动画
截交线
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1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
1. 表面取点法
表面取点法求作相贯线的一般步骤
（1）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和 相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况 （平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置， 两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相 贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。
1’ 6’
2’(3’) 4’(5’)
1”
3” 5” 6”
2” 4”
6 1
5 3
2 4
例11 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
第十一章 相贯线
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
例7：求圆柱与圆锥斜交的相贯线
分析 圆柱与圆 锥轴线斜 交，相贯 线的三个 投影均未 知，可利 用辅助球 面法求共 有点； 有点；
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
2 ' 3 ' 1 '
2 " 3 " 1 "
特殊情况
画 7、组合相贯 、 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯 组合相贯。 大 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点 结合点。 学 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
6、两曲面立体的相贯线 、
不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
1) 求两曲面立体的相贯线的方法： 求两曲面立体的相贯线的方法： 表面取点法 辅助平面法 辅助球面法（同心、异心） 辅助球面法（同心、异心） 回转平面法 作图实质是找出相贯的两立体表面的若 实质是找出相贯的两立体表面的 作图实质是找出相贯的两立体表面的若 干共有点的投影 的投影。 干共有点的投影。
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
画 法 几 何 及 机 械 制 图 . 北 京 航 空 航 天 大 学
画法几何 立体的相贯线
相贯线是立体相交 的公共线投影在平 面上形成交点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线与截面法的联系
相贯线是立体几何中的重要概念表示两个立体相交时产生的公共线。 截面法是研究立体几何的重要方法通过截面可以直观地看到立体的形状和结构。 相贯线与截面法密切相关截面法可以帮助我们更好地理解和分析相贯线。 相贯线与截面法的结合可以更好地解决立体几何中的问题如立体的体积、表面积等。
立体相贯线的应用实例
第四章
圆柱与圆柱的相贯线
相贯线：两个圆柱体相交时其公共 部分的边界线
相贯线的性质：相贯线是圆柱体的 公共边界线也是圆柱体的截面线
添加标题
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添加ห้องสมุดไป่ตู้题
应用实例：两个圆柱体相贯时相贯 线是它们的公共边界线
相贯线的计算：通过计算两个圆柱 体的半径和角度可以计算出相贯线 的长度和位置
投影法需要掌握立体投影的基 本原理和技巧
截面法
截面法原理：通过截面将立体 相贯线转化为平面问题
截面选择：选择合适的截面如 垂直于相贯线的平面
截面求解：在截面上求解相贯 线的投影得到相贯线的方程
相贯线求解：根据截面求解的 结果求解立体相贯线的方程
辅助面法
辅助面法的定义： 通过添加辅助平 面使立体相贯线 在辅助平面上投 影从而求解立体 相贯线
平面相贯线：两个 平面相交形成的相 贯线
曲面相贯线：两个 曲面相交形成的相 贯线
空间相贯线：两个 空间相交形成的相 贯线
组合相贯线：多个 立体相交形成的相 贯线
画法几何及机械制图-两曲面立体表面的交线
b' a' 1'6' 4'
5' 2' 3'
6” (4”)
1” 5”
2”
3”
1
a 5b 6 4
P4H
(3)
2
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点；
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
最小球面半径球心或者是
球心到两回转面轮廓交点中较
近的一个交点的距离，或者是
O
内切于较大的回转面的球面半
径，如图中的R2。
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：
1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
圆柱体上 的交线
§8-3 两曲面立体表面的交线
共有点
圆台上 的交线
二、辅助平面法
辅助平面的选择：应使该平面与两立体表面交线的投影简 单易画(如投影为圆或多边形)，而且两条交线要相交。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
基本回转体上的辅助平面选择：
1.圆柱体：
平行或垂直于轴线；
2.圆锥体：
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
3'7'
6” (4”8)”
画法几何之直线与曲面立体相交基本知识
本节提要： （1）直线或曲面立体表面的投影有积聚性时相交
（2）直线或曲面立体表面的投影都无积聚性时相交
1、直线与曲面立体相交 （1）直线或曲面立体表面的投影有积聚性时相交 如图所示，求作直线AB与轴线垂直于侧面的圆柱的 贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。
a' c' d' d" c"
a' a' c'
d' b'
b'
a
b
aPH
c
d
b
如图所示，求作正平线AB与球的贯穿点，并表明直 线AB的投影及其可见性。
a' a' c'
d' b'
b'
a
b
aPH
c
d
b
a'b' c'd' b d
a'b' c'd' b d
b
s
a
c a
s
c a
s
用纬圆法解题
用素线法解题
如图所示，求作直线AB与圆锥的贯穿点，并表明直 线的投影及其可见性。
s' s' s'
Байду номын сангаас
a'b'
a'b' c'd' b d
a'b' c'd' b d
b
s
a
c a
s
c a
s
用纬圆法解题
用素线法解题
（2） 直线和曲面立体表面的投影都无积聚性时相交 常用通过该直线的辅助截平面截切曲面立体，则直线
画法几何_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
画法几何_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.若两条直线空间垂直，且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在该投影面上的投影一定相互垂直。
参考答案:正确2.在辅助投影面法中，新的投影面选择可以是任意位置。
参考答案:错误3.用辅助投影面法，一般位置平面变成投影面平行面需要几次变换？参考答案:24.工程上常用的投影图类型包括：参考答案:透视投影_轴测投影_标高投影_多面正投影5.要判断两平面平行，必须作两对相交直线对应平行，如所作第一对直线即不平行，即可断定两平面不平行。
参考答案:正确6.平面将三棱柱截断后的截断面形状，可能为：参考答案:五边形_三角形_四边形7.的平面，其W面投影反映其实形。
参考答案:平行W面8.两平面立体相交，在全贯的情况下，应该将被贯的立体作为被动体，找出主动体的穿过被动体的棱线相贯点，即可用同面相连的方法求出交线。
参考答案:错误9.两平面相交，平面边界转折点的可见性一定相反。
参考答案:错误10.平面截切棱柱，截切方式若是全部穿透棱线，则截平面多边形的边数与棱线数相一致。
参考答案:正确11.用辅助投影面法，一般位置直线经过一次变换就可以变成投影面垂直线。
参考答案:错误12.任意位置的截平面与球面交得的截交线形状为：参考答案:圆或圆弧13.直线与平面相交，直线于交点两侧的可见性一定相反。
参考答案:正确14.两特殊位置平面相交，其交线可能是（）参考答案:垂直线、平行线或一般位置线15.过一已知点可以作多少个平面垂直于一已知直线？参考答案:116.直线与平面及平面与平面相交共有___ __种情况。
参考答案:617.投影变换的目的是什么？参考答案:有利于图示和图解18.一直线垂直于平面中的任意一条H面平行线，则直线就垂直于该平面。
参考答案:错误19.点的Y坐标，即点到的距离。
参考答案:V面20.投影面上的特殊点，有两个坐标值为0。
参考答案:错误21.圆、椭圆、抛物线、双曲线都可以从正圆锥面上截得，因此它们统称为圆锥曲线。
《画法几何》(艺术设计类32学时)教学大纲
《画法几何》课程教学大纲课程名称：画法几何英文名称：Descriptive Geometry课程代码：课程基本情况1．学分： 2 学时：32 （讲授学时：32 实训学时：０）2．课程类别：专业基础必修课3．适用专业：艺术设计4．适用对象：本科5．先修课程：6．参考书目：《画法几何》，罗臻编著，华中科技大学出版社，2010年；《画法几何》，谢步瀛编著，同济大学出版社，2010年。
二、课程介绍１．本课程是艺术设计专业一门重要的专业基础课，在教学过程中应贯彻“以培养空间思维能力为中心，以提高读图作图技能为核心”的教学指导思想。
本课程主要研究在二维平面上表达三维形体的图示法和解决空间几何问题的图解法。
工程图学发源于西方，至今已有几百年的历史，历来受到工程技术界的高度重视，是工程设计的语言，在理论和实践方面都已相当完备。
国内工程图学的发展不到百年，在艺术设计教育中，已成为培养学生工程素养的重要专业理论课之一，发挥着重要作用。
２．设计制图是学习其他专业课的基础，也是完成各项课程设计和毕业设计的前提。
与《工业设计工程基础》、《产品设计》、《施工工艺施工图》、《包装》、《服装CAD》等课程有互动性，本课程的学习会利于上述课程的掌握。
３．本课程主要培养学生的视觉思维方式，认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风，培养空间想象能力和空间构思能力，培养创新精神和实践能力。
在教学中用有针对性和一定数量的习题联系课内外，强调自主学习在课程学习中的重要性。
三、课程内容、学时分配及教学基本要求第一章（单元）制图基本知识（共4学时）（一）教学内容：第一节《机械制图》国家标准的部分规定简介知识要点：图纸幅面及格式，比例，字体，图线，尺寸注法第二节几何作图知识要点：普通绘图工具的用法，圆周的等分和正多边形，斜度和锥度，圆弧连接第三节平面图形的尺寸分析及画图知识要点：平面图形的尺寸分析，平面图形的线段分析，平面图形的画图步骤，平面图形的尺寸标注教学重点：圆周的等分和正多边形，圆弧连接，平面图形的尺寸分析，平面图形的线段分析，平面图形的画图步骤，平面图形的尺寸标注。
画法几何及工程制图 天津大学离线考核题库及答案
画法几何及工程制图
请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：
一、论述题（25分）
1.换面法的基本概念及原则。
答：换面法的基本概念：换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。
然后找出其在新投影面上的投影。
新投影面的选择原则：（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法。
二、分析题（25分）
1.分析如何计算两交叉直线之间的距离。
答：采用换面法比较简单直观（1）对某一直线（如 l）经两次换面，使其成为垂线，投影集聚为点（如 m）（2）从 m 向另一直线 k 作垂线mn，mn即为两交叉直线 k , l 之间距离（真长）（3）如需求出两面投影，则按换面规则，反求出m，n投影即可
三、绘图题（每小题25分，共50分）
1. 补齐剖视图中所缺线条：。
画法几何及工程制图第五章习题详解
a
e d
c
m
还有其他求解办法？
换面法
M f F
L
6
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
a
c (d)
b
d
a (b) c
D A
B
C
a
c (d) d
b
d a (b)
c
A
C
a c
b
AA — 最左素线， BB — 最右素线 CC — 最前素线， DD — 最后素线
m
m ） （
m
辅助圆法
m M m
13
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
Z
V
W
X
Y
14
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
b
a
d
c
15
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
m （n'） （n ）
s
p 完了吗？ S
31
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交
32
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交
2'
2"
7' 8' 3'4' 5'6'
1 '
8" 4"
6"
7" 3" 5"
1"
6
4 8
1
2
7 5 3
33
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环面相交
p
34
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环相交
《画法几何及建筑制图》教学大纲
《画法几何及建筑制图》教学大纲适用专业：土建类各专业课程编号：课程类别：必修课课内学时：80 开课学期：1、2一、教学大纲说明（一）课程性质与目的《画法几何及建筑制图》是一门学习用投影法绘制建筑图样的理论和方法的技术基础课。
其主要目的是培养学生绘制和阅读建筑图样的基本技能。
本课程的内容包括画法几何、制图基础、图样画法和建筑图四部分，主要任务是：1、学习正投影的基本理论2、学习工程形体的构成及表达方法3、培养阅读和绘制建筑图样的能力4、培养空间想象能力和空间分析能力（二）本课程的基本要求学生学完本课程后，应达到如下要求：1、掌握正投影的基本理论、方法和应用；了解轴测投影的基本知识，并掌握其基本画法。
2、正确的使用绘图工具和仪器，掌握用仪器和徒手绘图的技能。
3、掌握“房屋建筑制图统一标准”GBJ1-86的一般规定。
能阅读和绘制建筑施工图和结构施工图。
所绘图样基本做到：投影正确、字体工整、图面整洁，符合“房屋建筑制图统一标准”。
（三）本课程的重点本课程的重点内容是点、直线、平面的投影，两立体表面的交线，平面与立体表面的交线，组合体视图的画图与读图。
难点内容是平面与立体表面的交线，两立体表面的交线，组合体视图的读图。
（四）本课程与相关课程的关系画法几何与建筑制图是土木、建筑类专业的专业技术课，为后续课程的学习，毕业设计等提供绘图和读图基础；也为应用投影法解决工程实际问题提供必要的手段。
二、课程内容与学时分配（一）课程内容第一篇画法几何1、投影法的基本知识2、点的投影3、直线的投影（1）直线的投影；（2）直线对投影面的相对位置；（3）直线上的点；（3）一般位置直线的实长和对投影面的倾角；（4）两直线的相对位置；（5）一边平行投影面的直角的投影。
4、平面的投影（1）平面的表示法；（2）各种位置平面的投影；（3）平面上的点和直线。
5、立体（1）基本立体的投影；（2）基本立体表面上的点、线；（3）平面与立体相交；（4）两立体相交。
《画法几何与机械制图》电子教案
7.1.1轴测图的形成
7.1.2轴间角和轴向伸缩系数
7.1.3轴测图的分类
（1）等轴测图。（2）二等轴测图。（3）三等轴测图。
7.1.4轴测投影的特性
学习了解投影规律
教学手段
教学板书、电子课件。
教学学时
14
教学内容与教学过程设计
注释
第3章点、直线、面的投影
点、直线和平面是构成几何体的基本元素，为了迅速而准确地绘制形体的三面视图，必须进一步研究构成形体的基本几何元素(点、线、面)的投影规律。
3.1点的投影
3.1.1点在三面投影体系中的投影
3.1.2点的三面投影图
1.2.2分规和圆规
1.2.3铅笔
1.2.4曲线板
1.2.5其他工具
1.3绘图的一般步骤
（1）.绘图前的准备工作（2）.确定图幅，固定图纸（3）.布置图形的位置
(4).画底稿(5).标注尺寸(6).检查与加深（7）.全面检查，填写标题栏
1.4几何作图
1.4.1正六边形的画法
1.4.2斜度的画法
1.4.3锥度的画法（GB/T 15754—1995）
教学目标
掌握技术制图国家标准的基本规定；掌握平面图形的分析方法和作图方法及步骤。
教学重点
图线画法的一般规定、平面图形绘图方法和徒手绘图的方法。
教学难点
掌握平面图形的分析方法和作图方法
教学手段
教学板书、电子课件。
教学学时
2
教学内容与教学过程设计
注释
第1章机械制图概述
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2021/2/4
1
6
㈡ 两平面立体相贯线的求法
1、棱线交点法(贯穿点法) 将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上 各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又 位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求 两平面立体的相贯线。
2021/2/4
1
53
谢谢！
曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。
2021/2/4
1
52
二、解题过程 ⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对
位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预 见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⒈ 利用曲面的积聚投影法
1'
2'
4 ' 3' 5 '
分析：
1"
(2 ") 4 " (5 ") 3"
⒈ 相贯线分析： 空间分析、投影 分析。相贯线的 水平投影和侧面 投影已知，求出 相贯线的正面投 影。
2.找特殊点 3.找一般位置点 4.光滑连接
1
2
5.整理
4 35
2021/2/4
1
33
⒈ 利 利曲的聚影⒈用曲面的积聚投用 面 积 投 法 影 法
【例题】求两立体相贯线
2021/2/4
1
40
求曲面立体的相贯线
分析： ⒈ 相贯线分析：空间
分析、投影分析。相贯
线的水平投影和侧面投
影已知，求出相贯线的
1'
RV
4'
PV
QV
3'
5'
1" 4" 3" 5"
正面投影。
RW PW
2.找特殊点 3.找一般位置点
QW 4.光滑连接
5.整理
2'
2"
2
1
54 3
画法几何两立体相交
内容
一、平面立体与平面立体相交 二、平面立体与曲面立体相交 三、曲面立体与曲面立体相交
2021/2/4
1
2
概述
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。 相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状和
两立体之间的相对位置。 参与相交的两立体不同，相贯线又可分为： 1、两平面体相贯线 2、平面体与曲面体相贯线 3、两曲面体相贯线
1
13
【例题】求三棱锥和三棱柱的相贯线。
2021/2/4
1
14
【例题】求三棱锥被截去三棱柱孔后的相贯线。
2021/2/4
1
15
【例题】 完成图示房屋模型的两面投影图。
2021/2/4
1
16
二、平面立体与曲面立体相交
㈠ 平面立体与曲面立体相贯线的性质 ㈡ 平面立体与曲面立体相贯线的求法 ㈢ 相贯线的可见性
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㈤ 相贯线的特殊情况
1、蒙日定理：当两曲面体同时内切一个球时，相 贯线为平面曲线——椭圆。
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2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线—— 圆
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3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
P3V P1V P2V
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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㈠ 两曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的 点是两曲面立体表面的公有点；
2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
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㈡ 相贯线的三种基本形式
两外表面相交 外表面与内表面相交
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两内表面相交
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㈢ 两曲面立体相贯线的求法
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2、辅助平面法
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅 助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
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㈣ 相贯线的可见性
相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯线 可见，用实线绘制。
相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不 可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线绘 制。
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例 求房屋表面的交线。
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【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。
b′
2′ 5′
3′
s′
a′ c′
4′ 6′ 1′
c
1
6
b
2
5
s
3(4)
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1a
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【例题】求下面两平面立体间的相贯线。
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【例题】求屋面交线
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作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线依 次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上的 特殊点（最高点、最低点、最左点、最右点、最前 点、最后点和转向轮廓线上的点），然后在适当的 位置作出一般点。
相贯线上公有点的求法：
1、利用曲面的积聚投影法 2、辅助平面法
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例： 两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。
3′
1
2
1〞(2〞)
1、空间分析
——相贯线为3条
3〞
圆弧组成的空间曲 线。
2、投影分析
——相贯线的水平 投影落在三棱柱棱 面的积聚性投影上。
3、投影作图
4、整理轮廓线
3
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
甲
乙
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2、棱面交线法(截交线法)
将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各 棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。
甲 乙
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㈢ 相贯线的可见性
相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面的 可见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面上， 则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可 见，画成虚线。
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按相对位置分：
全贯 —— 一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。 互贯 —— 两立体互相贯穿，相贯线只有一条。
2021/2/41来自4一、平面立体与平面立体相交
㈠ 两平面立体相贯线的性质 ㈡ 两平面立体相贯线的求法 ㈢ 相贯线的可见性
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㈠ 两平面立体相贯线的性质
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
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三、两曲面立体相交
㈠ 两曲面立体相贯线的性质 ㈡ 相贯线的三种形式 ㈢ 两曲面立体相贯线的求法 ㈣ 相贯线的可见性 ㈤ 特殊相贯线
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㈠ 平面立体与曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线， 相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的 公有点；
2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）所组成 的空间曲线。
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㈡ 平面立体与曲面立体相贯线的求法
依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面 立体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面 立体与曲面立体相贯线。
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求组合回转体的相贯线
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小结
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求截交线和相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
（1）.积聚投影法(求点法):轮廓线上的点或贯穿点可利用 从属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影具 有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面 的一系列共有点，然后依次连成相贯线。
（2）.辅助平面法:根据三面共点原理，作辅助平面与两 曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。
选择辅助平面的原则是：一定要使选用的辅助平面与
相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱 线与曲面立体的贯穿点。