画法几何两立体相交

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谢谢！
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【例题】求三棱锥和三棱柱的相贯线。
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【例题】求三棱锥被截去三棱柱孔后的相贯线。
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【例题】 完成图示房屋模型的两面投影图。
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二、平面立体与曲面立体相交
㈠ 平面立体与曲面立体相贯线的性质 ㈡ 平面立体与曲面立体相贯线的求法 ㈢ 相贯线的可见性
甲
乙
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2、棱面交线法(截交线法)
将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各 棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。
甲 乙
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㈢ 相贯线的可见性
相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面的 可见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面上， 则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可 见，画成虚线。
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㈤ 相贯线的特殊情况
1、蒙日定理：当两曲面体同时内切一个球时，相 贯线为平面曲线——椭圆。
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2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线—— 圆
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3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
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【例题】求两立体相贯线
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求曲面立体的相贯线
分析： ⒈ 相贯线分析：空间
分析、投影分析。相贯
线的水平投影和侧面投
影已知，求出相贯线的
1'
RV
4'
PV
QV
3'
5'
1" 4" 3" 5"
正面投影。
RW PW
2.找特殊点 3.找一般位置点
QW 4.光滑连接
5.整理
2'
2"
2
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（1）.积聚投影法(求点法):轮廓线上的点或贯穿点可利用 从属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影具 有积聚性时，就可利用该曲ห้องสมุดไป่ตู้体投影的积聚性作出两曲面 的一系列共有点，然后依次连成相贯线。
（2）.辅助平面法:根据三面共点原理，作辅助平面与两 曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。
选择辅助平面的原则是：一定要使选用的辅助平面与
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㈠ 两曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的 点是两曲面立体表面的公有点；
2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
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㈡ 相贯线的三种基本形式
两外表面相交 外表面与内表面相交
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两内表面相交
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㈢ 两曲面立体相贯线的求法
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求组合回转体的相贯线
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小结
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求截交线和相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
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㈠ 平面立体与曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线， 相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的 公有点；
2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）所组成 的空间曲线。
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㈡ 平面立体与曲面立体相贯线的求法
依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面 立体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面 立体与曲面立体相贯线。
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
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三、两曲面立体相交
㈠ 两曲面立体相贯线的性质 ㈡ 相贯线的三种形式 ㈢ 两曲面立体相贯线的求法 ㈣ 相贯线的可见性 ㈤ 特殊相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
P3V P1V P2V
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
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【例题】求两立体相贯线
相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱 线与曲面立体的贯穿点。
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㈢ 相贯线的可见性
相贯线位于平面立体可见棱面上，且同时 又位于曲面立体可见曲面上，则相贯线可见， 用实线绘制；而其它情况下，相贯线均为不 可见，用虚线绘制。
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【例题】求两立体表面交线。
1′
2′
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例 求房屋表面的交线。
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【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。
b′
2′ 5′
3′
s′
a′ c′
4′ 6′ 1′
c
1
6
b
2
5
s
3(4)
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【例题】求下面两平面立体间的相贯线。
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【例题】求屋面交线
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2、辅助平面法
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅 助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
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㈣ 相贯线的可见性
相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯线 可见，用实线绘制。
相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不 可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线绘 制。
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按相对位置分：
全贯 —— 一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。 互贯 —— 两立体互相贯穿，相贯线只有一条。
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一、平面立体与平面立体相交
㈠ 两平面立体相贯线的性质 ㈡ 两平面立体相贯线的求法 ㈢ 相贯线的可见性
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㈠ 两平面立体相贯线的性质
3′
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2
1〞(2〞)
1、空间分析
——相贯线为3条
3〞
圆弧组成的空间曲 线。
2、投影分析
——相贯线的水平 投影落在三棱柱棱 面的积聚性投影上。
3、投影作图
4、整理轮廓线
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
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【例题】求两立体表面交线
画法几何两立体相交
内容
一、平面立体与平面立体相交 二、平面立体与曲面立体相交 三、曲面立体与曲面立体相交
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概述
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。 相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状和
两立体之间的相对位置。 参与相交的两立体不同，相贯线又可分为： 1、两平面体相贯线 2、平面体与曲面体相贯线 3、两曲面体相贯线
相贯线在立体的表面上 —— 表面性 相贯线是两立体表面的共有线 —— 共有性 相贯线通常是封闭的 —— 封闭性
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㈡ 两平面立体相贯线的求法
1、棱线交点法(贯穿点法) 将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上 各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又 位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求 两平面立体的相贯线。
曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。
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二、解题过程 ⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对
位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预 见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线依 次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上的 特殊点（最高点、最低点、最左点、最右点、最前 点、最后点和转向轮廓线上的点），然后在适当的 位置作出一般点。
相贯线上公有点的求法：
1、利用曲面的积聚投影法 2、辅助平面法
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例： 两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。
⒈ 利用曲面的积聚投影法
1'
2'
4 ' 3' 5 '
分析：
1"
(2 ") 4 " (5 ") 3"
⒈ 相贯线分析： 空间分析、投影 分析。相贯线的 水平投影和侧面 投影已知，求出 相贯线的正面投 影。
2.找特殊点 3.找一般位置点 4.光滑连接
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5.整理
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⒈ 利 利曲的聚影⒈用曲面的积聚投用 面 积 投 法 影 法