第四章 两立体相交

相贯线的特性：
1、公有性:相贯线是两立体表面的公
有线，相贯线上的点是两立体表面的公有 点(两立体上两条线的交点）。
2、空间形状:一般情况下，相贯线是
由直线段、直线段和曲线段、曲线段所围 成的空间封闭线，特殊情况下可变成平面 曲线和直线段。
3、可见性:可见的相贯线一定位于两
立体都可见的表面上。
4、分界线。
• 特殊点： 最高、最低、最左、最右、最前、最
后点及可见与不可见的分界点。
• 一般点:2-3个一般点。 • 分清可见性,连线。 • 求相贯线上公有点的方法：
表面取点法，辅助平面法和辅的曲表面的投影具有
积聚性时，相贯线在该投影面上的投影 与曲表面有积聚性的投影重合，这时， 可利用有积聚性的投影，通过表面取点 的方法作出相贯线的其余投影。
取辅助平面的原则： 所取平面与两曲面体的截交线的投影 都是简单图线，如圆或直线。
例三. 求圆柱与圆锥相交的相贯线。
P
截交线2
截交线1
相贯线上 的点
作图步骤：
ⅰ）分析两立体表面性质：H、V面投影 无积聚性； ⅱ）分析两立体相交情况：相贯线是空间曲 线，其前后、上下均不对称。
ⅲ）辅助平面法作图：找特殊点（最高、低、 左、右、前、后），转向点、一般点；
4
8 2
6 1
75
3
Pv
1″
Qv
6″ 5″
Sv 4″ 3″
8″ 2″7″
例五. 求圆柱与圆柱相交的相贯线。
f
e h
YQ
g
YQ
1′
2′
7′ 3′ 5′
4″86″″1″2″5″7″3″
YQ QH YQ 1
4
8
6
2 73 5
（三）、相贯线的特殊情况 • 两曲面立体的相贯线，一般为空间曲
线，特殊情况下可为直线或平面曲线。 1. 两共锥顶的锥体或轴线相互平行的柱
ⅳ）顺序连接各点，判别可见性。 Ⅴ）补全圆柱与圆锥轮廓线的投影。
P面选择：
过锥顶的铅垂面 一组正平面 一组水平面
圆柱 圆锥
椭圆 直线
椭圆 双曲线
直线
圆
6′ 4′
8′
2′
1′ 5′ 3′
7′
46 8
1
2
5
73
PV1 PV4 PV3
PV5 PV2
例四. 求圆柱与圆锥相交的相贯线。
1′5′ 3′
7′ 2′
4.4、 同坡屋顶画法
同一屋面上各个坡面与水平面的倾角相同的屋面称～。
斜
脊
屋脊线
线
天沟线
屋脊线
檐口线
同坡屋顶具有下列一些特点： 1、 凡是屋檐平行的两屋面一定相交于水 平的屋脊，其水平投影与两屋脊的水平投影 等距。 2、 凡是屋檐相交的两屋面必相交于倾斜 的屋脊或天沟，其水平投影应通过两屋檐水 平投影的交点而且是它们的角平分线。如果 两屋檐正交，则在水平投影中斜脊或天沟成 为与屋檐成45°角的直线。
5′4′ 3′ 1′
7′ 8′ 9′
6′
作图步骤： 1.分析相交情况： 设三棱柱的三个侧面 分别与半球相交，交线均为圆弧，投影为 椭圆或圆弧。
2.分别求作三条截交线的V面投影，并判 别可见性。
2′
3.补全两立体的投影，注意判别可见性。
2
5 4 3
6
8 7 9
1
3、 两曲面立体相贯
• 一般情况，相贯线为封闭的空间曲线 • 求相贯线的一般方法:求出相贯线上 一系列公有点，然后依次光滑地相连， 并区分其可见性。
相交，得两条交线，求其V面投影，并判别 可见性；
3′
5′
4′
1′ 7′
6′
4. R面截切三棱柱，与AEBF、AECG、
BFCG三表面相交，得三条交线，求其V面 投影，并判别可见性；
5. 补全三棱柱的V面投影。
6. 补全三棱柱的V面投影。
r
7
1
8
2
5 (6)
34
2、平面立体与曲面立体相贯
例2. 求作三棱柱与半球相交的表面交线。
S C
A
S
求作相贯线的一般方法：
求出相贯线上一系列公有点，根据可见性，
C
将这些公有点分别按直线或曲线连接起来（曲
P
线需要光滑连接），最后完成两立体的投影。
1、特殊点 2、一般点
A
相贯线的形状与两立体的关系
相贯线不仅与两立体的形状有关，而且还与两立体的相对位置有关。
由于立体可分为平面立体和曲面立体两大类，所 以立体相交就有以下三种情况：
体相交时，它们的相贯线为两条直线。
2．两同轴回转体相交，其相贯线为一垂直 于回转轴的圆。如果圆平面垂直于投影面， 则在此投影面上交线的投影为一线段。(下
图中圆锥与球的相贯线为垂直于圆锥轴线的圆， 圆柱与球的相贯线为垂直于圆柱轴线的圆。)
3.当两个二次曲面公切于同一球面时，则相贯线 为两条平面曲线，当曲线所在平面与投影面垂直 时，则在该投影面上的投影成为一直线段。
例1. 已知三棱柱与三棱.柱相交，求作相贯线。 作图步骤：
1.分析相交情况： 设三棱柱的三个侧面
（铅垂面）分别是P、Q、R面，它们均与
三棱柱截交。
p′
2. P面截切三棱柱，与AECG、AEBF、
q′
CGBF的三表面相交，得三条交线，求其
2′ 8′
V面投影，并判别可见性；
3. Q面截切三棱柱，与AEBF、BFCG两表面
4.3 两立体相贯
复杂的机器零件、建筑形体和水工建筑物等一般 都可分为由若干个基本立体（如柱体、锥体、回转体 等）通过各种方式组合而成。其中有一种组合就是通 过两立体相交而成。
相交的两立体称为相贯体 它们表面的交线称为相贯线。
在工程图样上，要完整地图示出各组合体的形状， 就必须绘出它们表面的相贯线
1、 平面立体与平面立体相贯。 2、 平面立体与曲面立体相贯。 3、 曲面立体与曲面立体相贯。
1 、平面体与平面体相贯
• 两平面立体的相贯线是闭合的 空间折线或平面多边形。
• 各段折线是两立体相应棱面的 交线
• 相邻两折线的交点是某一立体 的棱线与另一立体的贯穿点
• 求两平面立体相贯线的方法: 求两个相应的棱面的交线，或 求一立体的棱线与另一立体的 贯穿点。
例一：求两正交圆柱的表面交线。
a′ 1′
c′ 2′
b′
3″ d″
a″ 1″
b″
3
d4
a
c
1
b2
例二：求两圆柱的表面交线。
8′ 3′ 4′ 5′ 9′
2′
6′
1′
7′
4″ 3″58″″29″″6″ 1″ 7″
4
3 8
59
2
6
1
7
(二)、辅助平面法
根据“三面共点”的原理，用一个与两 曲面立体都相交的平面截两个曲面立体，则 两组截交线的交点即为相贯线上的点。用这 种方法求作相贯线，称为辅助平面法 。
例：已知同坡屋顶四周屋檐的水平投影及各 屋面的水平倾角α，试作出该同坡屋顶的水平 投影和正面投影。
b
a
1
2
3
h
g
c d
4
5
6
e
f
α