多采样率系统
多采样率MIMO网络时滞控制系统的建模与稳定性研究
多采样率MIMO网络时滞控制系统的建模与稳定性研究摘要：首先建立一个MIMO网络控制系统，然后利用提升技术使系统由线性时变的多采样率系统转化为高维的线性时不变的单采样率系统，推导出了该类网络控制系统的时滞离散时间数学模型。
将整个MIMO网络控制系统分成若干个子系统进行稳定性分析，若每一个子系统都是稳定的，则整个系统是稳定的。
最后给出了系统稳定的条件，并导出了使系统稳定的最大时延。
通过MATLAB进行系统仿真，实验结果证明本文所设计的多采样率MIMO网络控制系统是稳定的。
关键词：多采样率；MIMO网络控制系统；时滞；稳定性0 引言网络控制系统（NCS，Networked Control System)是指以网络作为信息传输的通道从而将被控对象、传感器、控制器和执行器连接起来而形成的反馈控制系统。
目前，对MIMO(Multi Input & Multi Output, MIMO)网络控制系统的研究也有了一些研究成果。
Zhang W针对传感器采用多包传输的网络控制系统，在不考虑网络时延情况下建立了切换系统模型，分析了传感器数据封装为两个数据包时系统的稳定性；李静等针对MIMO网络控制系统中同时存在时延、数据包丢失以及多包传输问题进行了研究，根据数据寄存和静态调度方法建立系统模型，并利用Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法(LMIs)导出了系统稳定的充分条件；张俊等针对多延时的MIMO网络控制系统进行了建模与稳定性分析，并用Lyapunov函数和Razumikhin定理得出了系统稳定的时延参数和稳定性条件。
本文将针对一类多采样率MIMO网络时滞控制系统，利用提升技术建立准确合理的多采样周期NCSs 数学模型，并对所建立的模型进行了稳定性分析，并利用Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法(LMIs)导出了系统稳定的充分条件。
通过MATLAB仿真实验，证明系统在多采样率的情况下，不仅具有较强的分散控制能力并仍可以保持较高的稳定性。
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的
应用
随着数字信号处理技术的快速发展，多采样率数字信号处理在数字语音系统中发挥着重要作用。
它通过在数字语音处理过程中使用不同的采样率，提供了更高的灵活性和更好的性能。
首先，多采样率数字信号处理在数字语音编解码中提供了更高的质量和效率。
在语音编码过程中，为了减小数据量和节省传输带宽，采样率通常会降低。
然而，在一些要求高质量语音的应用中，如语音通信和语音识别，需要更高的采样率来保证声音的清晰度和真实性。
通过多采样率数字信号处理技术，可以在编码过程中灵活地提高采样率，从而提供更高质量的语音信号。
其次，多采样率数字信号处理在音频变速和音高转换中发挥重要作用。
在一些音频应用中，如音乐制作和语音合成，需要对音频进行变速和音高转换，以满足不同的需求。
通过多采样率数字信号处理技术，可以按照不同的速度和音高要求，灵活地改变采样率，从而实现音频的变速和音高转换。
此外，多采样率数字信号处理还在降噪和回声消除等音频处理算法中起到重要作用。
在一些嘈杂环境下，语音信号可能会受到环境噪声和回声的干扰。
通过多采样率数字信号处理技术，可以对输入信号进行不同采样率的处理，从而提取出噪声和回声的特征，并通过合适的算法进行降噪和回声消除，提高语音信号的清晰度和可懂性。
总之，多采样率数字信号处理在数字语音系统中具有广泛的应用。
它通过灵活调整采样率，提供了更高质量和更好性能的音频处理和编
解码功能。
因此，在设计和实现数字语音系统时，我们应充分利用多
采样率数字信号处理技术，以提升语音系统的性能。
多速率采样系统的预测控制研究的开题报告
多速率采样系统的预测控制研究的开题报告一、选题背景和研究意义随着数字信号处理技术的不断发展，多速率采样系统已经得到广泛应用。
多速率采样系统通过不同的采样频率对信号进行采样，可以在保证信号质量的情况下降低系统带宽和功耗。
然而，多速率采样系统在实时控制问题中的应用并不多见。
在实际控制应用中，往往需要对多个信号进行同时采样，并进行联合控制，这就需要对多速率采样系统进行建模和控制。
因此，研究多速率采样系统的预测控制方法，对于提高系统的控制精度和稳定性具有重要意义。
二、研究内容和方法本课题将研究多速率采样系统的预测控制方法，主要包括以下内容：1. 多速率采样系统的建模：对多速率采样系统进行建模，分析系统的动态特性，得到系统的传递函数模型。
2. 预测控制理论：研究预测控制的基本理论，包括模型预测控制和自适应预测控制等方法。
3. 多速率采样系统的预测控制方法：将预测控制方法应用于多速率采样系统中，通过建立代价函数和约束条件等方式，对系统进行控制。
4. 实验验证：通过仿真和实验验证，对所提出的多速率采样系统预测控制方法进行性能测试和分析。
本课题的研究方法主要包括理论研究和实验验证。
理论研究主要通过对多速率采样系统的数学建模和预测控制理论的分析，得出多速率采样系统的预测控制方法。
实验验证主要通过仿真和实验测试，得到所提出的预测控制方法的性能参数和控制效果。
三、预期研究结果通过本课题的研究，预期得到以下研究成果：1. 多速率采样系统的传递函数模型和性能参数分析。
2. 多速率采样系统的预测控制方法，包括模型预测控制和自适应预测控制等方法。
3. 仿真和实验测试数据，验证所提出的预测控制方法的性能和控制效果。
四、研究进度安排本课题的研究进度安排如下：1. 前期准备和背景调研：2021年9月-2021年10月。
2. 多速率采样系统的建模和性能分析：2021年11月-2022年1月。
3. 预测控制基本理论研究：2022年2月-2022年3月。
多速率卡尔曼滤波
多速率卡尔曼滤波
多速率卡尔曼滤波（Multirate Kalman Filtering）是一种用于估计和滤波具有多个采样率的系统状态的技术。
在某些应用中，系统的不同部分可能以不同的频率进行采样或更新，这就需要使用多速率卡尔曼滤波来处理这些异步数据。
传统的卡尔曼滤波器是基于离散时间的线性系统模型，假设所有的状态和观测数据在同一时间步长上进行更新。
然而，对于多速率系统，不同的状态或观测数据可能以不同的时间步长进行更新，这就引入了额外的挑战。
多速率卡尔曼滤波通过扩展传统的卡尔曼滤波框架，使其能够处理多个采样率。
它利用系统的采样率信息，对不同速率的状态和观测数据进行相应的更新和预测。
具体来说，多速率卡尔曼滤波通过两个主要步骤实现：
1. 速率划分（Rate Partitioning）：将系统的状态和观测数据划分为不同的速率组。
每个速率组包含以相同频率更新的状态和观测数据。
2. 多速率滤波（Multirate Filtering）：对每个速率组应用独立的卡尔曼滤波器，并使用适当的时间步长进行状态预测和更新。
不同速率组之间可以通过插值或外推等技术进行信息传递和同步。
多速率卡尔曼滤波在许多领域中都有应用，特别是在传感器融合、无线通信、机器人导航等领域。
它可以有效地处理不同速率的数据，并提供准确的状态估计和滤波结果。
然而，多速率卡尔曼滤波的设计和实现相对复杂，需要对系统的采样率特性和数据同步进行仔细的分析和处理。
多采样率在某新型兵器控制系统中的探索研究
第３ ４卷第 １ 期
２０ ０ ８年 １ 月
电 子 工 蠢 野
ＥＬ Ｃ Ｒ０ＮＩ ＮＧＩ ＥＲ Ｅ Ｔ ＣＥ ＮＥ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ １ １３ ．
Ｊｎ ０ ８ ａ ．２ ０
多采样 率在 某新 型兵 器控 制 系 统 中 的探 索 研 究
闭环 传递 函数为 ：
对多采样率系统进行分析和设计。等效变换主要有时 域 采样 信号 分解法 和频 域采样 信号 分解法 。本文 只介
）＝
一面
丽
绍频域采样信号分解法中的假想开关法 ， 其思想是在 慢 速率 采样 器后 人为 地 引入 快 速 率虚 拟 采样 器 ， 低 把
采样信号变为高采样频率信号。
对 此连续 系统离 散化后 其结 构 图如 图 １ 示 。 图 所
３ 系统的等效变换与性能分析
３１ 等效变换的步骤 ． 不 同采样频率的信号在连接时 ， 首先在低采样速
・
中： Ｋ为受信仪 、 信号选择和交放级的串联 ； １ （ 第 个 １
收稿 日期 ： ０ ７ ７１ ； 回 日期 ： ０ ７１ － 。 ２０ － —２ 修 ０ ２ ０ —００ ９
摘
要： 多采样 率数 字控 制 系统是 指含 有 ２个或 ２个 以上不 同采样 周期 的采样 器和保持 器的数 字
控 制 系统。采 样 时间是其 重要 参数 ， 决定 了系统 的控 制精 度 。 文 中应 用 等 效 的思 想对 该兵 器控 制 系
统进行 性能探 索研 究 ， 用假 想 开关 法 ， 慢 速 率采 样 器后 人 为 地 引入 快 速 率 虚拟 采 样 器 ， 低 采 样 采 在 把 信号 变为 高采 样频 率信号 。 系统 的等 效 变换 首 先 需要 在低 采 样 频 率 中引入 数 字保 持 器 ， 然后 进 行 高 频率采样 ， 以使 同一 采样频 率的信 号 互相连接 或 综合 ， 最后 延 伸补 助 环 节并构 成 系统 的补 助 通道 。通 过 设置 ２个和 ４个采 样 开关进行 实验 ， 发现 多采样 率使 系统性 能得 到优化 的 同时却 出现 了个别 的振 荡
数字信号处理 第九章多采样率数字信号处理
y(0) 1
2
Y (e jy
)dy
1
2
I
I
CX
(e
jIy
)d
y
C
2 I
X
(e jx
)dx
C I
x(0)
C I
*
时域关系
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
y(m) v(m) hI (m) hI (m k)v(k) k v(kI ) x(k), v(k) 0, k 0, I , 2I ,
I
y
2
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
Y
(e
j y
)
CV 0,
(e
j y
) I
CX (e jIy
y
),
y I
C=？
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
*
*
x(n) X (e jw )
hD (n)
v(n)
H D (e j ) V (e jw )
D
y(n) Y (e jw )
H
D
(e
j
)
1,
0,
D D
V (z) Hd (z)X (z)
Y (e jy )
1
D1
j (y 2 k )
V (e D D )
D k0
1 D1
j (y 2 k )
数字信号处理 第3版 第8章 多采样率数字信号处理
Y(e j
T2)
T2
n2
0
D 1 ＝ D sa2
sa1
sa2
图 8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象--y(n2T2)及其频谱Y(ejω2)
第8章 多采样数字信号处理 章
x(n 1T1)
h(n 1T1)
v(n 1T1)
↓D
y(n 2T2)
图 8.2.4 带有抗混叠滤波器的抽取系统框图
理想情况下，抗混叠低通滤波器h(n1T1)的频率响应 H(ejω) 由下式给出：
第8章 多采样数字信号处理 章
x(n 1T1) x(t)
0
n1 (a)
0
T1
(b)
t
y(n 2T2)
图 8.3.1 内插概念示意图
0
T2
n2 (c)
第8章 多采样数字信号处理 章
整数内插是先在已知的采样序列x(n1T1)的 相邻两个采样点间等间隔插入 I-1 个0值点， 然后进行低通滤波， 即可求得I倍内插的 结果。 信号经过零值内插器后得到v(n2T2), v(n2T2) 再经过低通滤波器h(n2T2)变成y(n2T2)。
第8章 多采样数字信号处理 章
8.2 信号的整数倍抽取
信号的整数倍抽取： 设 x(n1T1) 是 连 续 信 号 xa(t) 的 采 样 序 列 ， 采 样 率 F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔， 单位为秒， 即 x(n1T1)=xa(n1T1) T2=DT1 D为大于1的整数，称为抽取因子。 (8.2.1) (8.2.2)
第8章 多采样数字信号处理 章
8.1 引言
在实际系统中， 经常会遇到采样率的转换问题， 要求一 个数字系统能工作在“多采样率”状态。 这样的系统中， 不 同处理阶段或不同单元的采样频率可能不同。 例如， 在DSP 开发仿真实验系统中， 为了抗混叠滤波器设计实现简单， 降 低系统复杂度， 应先统一对模拟信号以系统最高采样频率采 样， 然后， 根据实验者选择的各种采样频率， 在数字域改 变采样频率。 列如：在数字电视系统、数字电话系统中 为了达到既满足 采样定理又最大限度地减少数据量，需要根据不同的信号段采 用不同的采样率。
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用随着计算机技术的发展和进步，数字化语音系统得到了广泛应用和发展，为人们的生活带来了诸多便利。
其中，多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用尤为重要。
多采样率数字信号处理是指通过在不同的时间间隔内对信号进行采样，以获得更加准确和丰富的信息。
在数字语音系统中，多采样率数字信号处理可以用于多个方面。
首先，多采样率数字信号处理在语音编解码中起到了重要作用。
在数字通信中，语音信号是以数字信号的形式进行传输的。
在编码过程中，语音信号需要被采样，并经过一系列处理，如量化和编码压缩等，以减小数据量并保留重要信息。
多采样率数字信号处理可以提高编码的准确性和质量，从而提高语音信号的传输效果。
其次，多采样率数字信号处理在语音合成中也有广泛的应用。
语音合成是指通过计算机生成逼真的语音信号。
在语音合成过程中，需要对数字信号进行采样和处理，以模拟人声的特征和音调。
多采样率数字信号处理可以提高语音合成的自然度和逼真度，使得生成的语音信号更加接近真实的人声，提高用户体验。
此外，多采样率数字信号处理还可以在语音识别和语音增强中发挥重要作用。
在语音识别中，需要对输入的语音信号进行特征提取和模式匹配，以识别出语音中的文字内容。
多采样率数字信号处理可以提高特征的准确性和区分度，从而提高识别的准确率。
在语音增强中，可以通过多采样率数字信号处理的技术，如降噪和增益调整等，对语音信号进行优化和改善，使得信号更加清晰可辨，提高语音增强的效果。
总结起来，多采样率数字信号处理在数字语音系统中有着广泛的应用。
它可以在语音编解码、语音合成、语音识别和语音增强等方面发挥重要作用。
通过提高采样率和对信号进行处理，可以提高数字语音系统的性能和效果，为用户提供更好的语音体验。
多采样率信号处理
另一类似的恒等关系：
x[n] H ( z ) L y[n]
xa [ n ]
（a）
x[n] L H ( z L ) y[n]
xb [ n ]
（b）
根据图（a）有：
Y ( e j ) X a ( e j L )
X (e jL ) H (e jL )
hM 1[n]
z ( M 1)
利用 ek [n] 分量和延迟链的滤波器h[n]的多相分解
h[n]
h[n]
Hale Waihona Puke e [ n] 0 M e [ n] 1
M h [ n] 0 M
z 1
h[n]
z
h[n 1]
h1[n]
z 1
z
h[n 2]
M e [ n] M 2
M 1 k 0
, n M的整数倍 其他
h[n] hk [n k ]
hk 是插0值的序列，例如上图中：
序列 h0 ，即序列①为：0 0 0 3 0 0 6 0 0…… 序列 h1 ，即序列②为：0 1 0 0 4 0 0 7 0…… 序列 h2 ，即序列③为：0 0 2 0 0 5 0 0 8……
因此，对于某些L和N值来说，图（b）相当于图（a）可能在计算 量上有明显的节约。
谢谢观赏
多采样率信号处理
多采样率技术一般指的是利用增采样，减采样，压缩器和扩展器等各种方式 来提高信号处理系统的效率。
多采样率信号处理
多相分解
多采样率信号处理的应用
1、多采样率信号处理
对于系统
x ( n) 100 H (e j ) 101 y (n)
数据驱动的多采样率系统的故障检测
数据驱动的多采样率系统的故障检测随着科技的发展，多采样率系统在各个领域中得到了广泛的应用。
这种系统通过以不同的采样率对待测对象进行采样，并通过数据处理和分析来获取更准确的信息。
然而，由于系统本身的复杂性和外界环境的干扰，多采样率系统在运行过程中难免会出现各种故障。
因此，开发一种可靠的故障检测方法对于保障系统的正常运行至关重要。
数据驱动的故障检测方法是一种基于数据分析的先进技术，它通过对系统运行过程中产生的数据进行处理和分析，从而检测出系统中的潜在故障。
相比传统的故障检测方法，数据驱动的方法具有更高的准确性和实时性。
在多采样率系统中，数据驱动的故障检测方法主要包括以下几个步骤：首先，通过传感器对待测对象进行多点采样，得到一系列采样数据。
然后，将这些数据输入到故障检测系统中进行处理和分析。
在处理和分析过程中，系统会根据预先设定的故障模型和算法，对数据进行模式识别、异常检测等操作，从而判断系统是否存在故障。
最后，系统将检测结果反馈给操作员或自动控制系统，以便进行进一步的处理和修复。
数据驱动的多采样率系统故障检测方法的优势主要表现在以下几个方面：首先，该方法可以实现对系统的全面监测和检测。
传统的故障检测方法通常只能检测到已知的故障类型，而数据驱动的方法可以通过对大量数据的处理和分析，发现系统中的潜在故障，从而提高系统的可靠性。
其次，该方法具有较高的实时性。
多采样率系统的特点是数据量大、采样频率高，传统的故障检测方法往往无法满足实时要求。
而数据驱动的方法通过对数据进行实时处理和分析，可以在短时间内得出准确的故障判断结果。
最后，该方法具有较高的准确性。
数据驱动的故障检测方法通过对大量数据的处理和分析，可以更准确地判断系统是否存在故障，避免虚警和漏报的情况发生。
综上所述，数据驱动的多采样率系统故障检测方法在多采样率系统的运行中具有重要的作用。
通过对系统产生的数据进行处理和分析，可以实现对系统的全面监测和检测，并提高系统的可靠性和实时性。
第六章 多采样率信号处理
H(f)
H(f)
s1 0.06
1
1
0 0.019
0.06
π
0
0.475 0.5
π
通带波纹峰值为 p1 0.005 / 2 0.0025
约0.2dB。阻带最小衰减为0.005，大于47dB。 此时的滤波器长度为
N1 (47 8) /(2.286) 133 见教材(4.56)式，式中
e(m) E(z)
+
Z-1
y(m)
+ Y(z)
一阶Sigma-delta 的等效数学模型
H (z)
z 1 1 z 1
Y (z) H (z)X (z) Y (z) E(z)
Y(z) H(z) X (z) 1 E(z)
1 H(z)
1 H(z)
Y(z) H x (z)X (z) H NS (z)E(z)
第六章 多采样率信号处理
在实际应用中，各系统之间的采样率往往是 不同的，例如，在音频范围内，广播系统的 采样率为32kHz，CD唱机的采样率为44.1kHz ，而数字录音带（DAT）的采样率为48kHz。 这就需要设计一类数字滤波器，用于将被处 理信号的采样率转换成与相应系统所要求一 致的采样率。多采样率技术还有许多其他的 应用，过采样技术是其中的一个典型应用实 例。
频率为
c
min(
L
,
M
)
160
其增益应等于160，采样频率为44.1×160=7056kHz
6.3 抽取与内插的FIR结构
一、抽取的FIR结构
h(0)
x(n)
z-1
h(1)
z-1 h(N-1)
多采样率信号处理
多采样率信号处理1．绪论随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
在信号处理领域，多速率信号处理最早于20世纪70年代提出，由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式。
在多速率数字信号处理发展中，一个突破点是70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩。
在该方法中，信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带，每个子带经过2倍抽取和量化后再进行压缩，之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号，重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码，一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差，其中最主要的误差是混叠误差，它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的。
在很多应用系统中，混叠误差存在一定程度的影响，因此就需要对其进行改进。
多速率系统应用于通信、语音信号处理、谱分析、雷达系统和天线系统，以及在数字音频系统、子带编码技术( 用于声音和图像的压缩) 和模拟语音个人系统(如标准电话通信) 等方面的应用。
另外还应用于多相理论和多速率系统在一些非传统领域，包括：高效率信号压缩的多速率理论；高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导；可调整的多级响应FIR滤波器的设计等。
基于上述研究的发展，从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用，主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展，也促进了整个数字信号处理界的发展。
2．采样率转换基础理论实现采样率转换的方法有三个：一是若原模拟信号x (t)可以再生，或是己记录下来了的话，那么可重新抽样；二是将x(n)通过D/A变成模拟信号x(t)后，对x (t)经A/D再抽样；三是发展一套算法，对抽样后的数字信号x(n)在“数字域”作采样率转换，以得到新的抽样。
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数字信号处理
这么一来，x(n)、w(n)和y(m)三个序列的关系就是
y(m) w(Dm) x(Dm) (D是正整数 )
(9.7)
将这个关系应用到公式(9.5)，得到
Y (z) w(Dm)z m (变量代换Dm n和m n / D)
m
w(n)(z1/ D )n (利用公式(9.6)))
D
e
j
2 D
k
)
D k0
(9.13)
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数字信号处理
只要将z=ejω代入上式，就可以得到抽取的频谱关系
Y (e j )
1
D1
X
(e
j /
eD
j 2 D
k
)
1
D1
j 2k
X (e D )
D k0Βιβλιοθήκη D k0(9.14)
借鉴X(ejω)=X(ω)的关系，还能将抽取的频谱关系(9.14) 变为简单的形式
Y ()
1
D1 2k
X(
)
D k0
D
( y(m)的采样率 f y
fx ) D
(9.15)
该式 说明 ：按 照时 序间 隔 D对x(n)抽 取后得 到 序列 y(m)，它的频谱Y(ω)是D个X(ω)变形后相加的结果。
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数字信号处理
（2）从模拟域的角度观看
X
s2
(
)
CTFT
[ xs2
(t)]
1 Ts2
X a (
j
s2 j)
(9.17)
高采样率fs1和低采样率fs2的关系是fs2=fs1/D。
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数字信号处理
为设了j=D获i+得k两，种k=采0 、样信1 、号…xs1、(t)D和-1x，s2(t并)之将间这的个频关谱系关代系入， xs2(t)的频谱(9.17)，得到
(9.9)
根据离散傅里叶级数的定义(3.79)，这个周期脉冲序 列可以表示为
s(n)
1
D 1
j 2 kn
S(k)e D
D k0
1
D 1
2 j kn
1e D
D k0
(参考定义(3.78)，系数S (k )
D1
j 2
s(n)e D
kn
)
n0
(9.10)
让脉冲序列s(n)与被抽取序列x(n)相乘，就得到w(n)和
x(n)的采样关系 w(n) x(n)s(n)
(9.11)
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数字信号处理
它是一种等间隔的数字采样关系。利用这个关系(9.11) 和公式(9.10)，临时序列w(n)的z变换是
W (z)
x(n)s(n)z n
[x(n)
1
D 1
e
j
2 D
kn
z
n
]
(交换累加顺序)
y(m) x(Dm) (抽取的间隔 D是正整数 )
(9.1)
这种做法叫做抽取，也叫下采样。例如时序间隔D=2 的抽取，
图9.1
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数字信号处理
9.2.1 抽取前后的频谱 抽取的概念很像模拟信号的采样概念。 （1）从数字域的角度观看 根据z变换的定义(4.31)，抽取的序列y(m)的z变换
多采样率的应用非常广泛，在现代的数字信号处理应 用中，要求系统能够处理不同采样率的信号。这种有 多种采样率的系统叫做多速率系统。
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数字信号处理
9.2 整数倍降低采样率
在数字域中降低采样率的方法是对原序列x(n)重新采 样，也就是对x(n)按固定的间隔或距离提取样本，形 成一个新的序列y(m)，
考虑用两种周期的脉冲函数(4.4)对模拟信号xa(t)进行 理 想 采 样 (4.5) 。 根 据 公 式 (4.9) 计 算 第 一 种 采 样 信 号 xs1(t)的频谱，得到
X s1 ( )
CTFT [xs1 (t)]
1 Ts1
Xa
i
(
s1i)
同理，第二种采样信号xs2(t)的频谱是
(9.16)
Y (z) y(m)z m (设y(m)的采样率是f y ) m
x(Dm)z m (根据抽取的关系(9.1)) m
(9.5)
为了得到Y(z)和X(z)之间的关系，引入一个临时序列
w(n)
x(n) 0
(n 0, D, 2D, ) (n 其它)
(w(n)的采样率等于x(n)的采样率f x ) (9.6)
n
n
D k0
1
D1
[
x(n)e
j
2 D
kn
z
n
]
1
D 1
[
x(n)(ze
j
2 D
k
)
n
]
D k 0 n
D k 0 n
(9.12)
1
D1
j 2 k
X (ze D )
(依据x(n)的z变换的定义)
D k0
将它代入公式(9.8)，就可以得到X(z)和Y(z)的关系
Y (z)
1
D1
X
(
z1/
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数字信号处理
9.1 多采样率的概念
多采样率是指数字信号处理系统中存在多种采样频率 的情况，简称多速率，它是面对不同的应用选择不同 的采样率的策略，目的是降低数字信号处理器的成本。
多采样率技术主要解决多速率信号处理的问题，它的 宗旨是尽量让一种速率的数字系统能够处理多种速率 的信号。如何提高多速率信号的处理效率呢？答案是： 改变数字信号的采样率，使数字信号主动地适应加工 处它的数字系统。
(9.8)
n
W (z1/ D ) (根据z变换的定义(4.31))
它是Y(z)通向X(z)的桥梁。剩下的任务是找到W(z)和 X(z)的关系。为了建立w(n)和x(n)的采样关系，我们 制作一个周期是D的脉冲序列，即
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数字信号处理
s(n) (n Di) (它将发挥采样的作用 ) i
1 D
D 1
X s1 (
k 0
s2 k )
它显示两种采样率的信号xs1(t)和xs2(t)的频谱关系。
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数字信号处理
无论是从数字域的角度还是从模拟域的角度观察抽取， 它们的结论(9.15)和(9.18)都是低采样率频谱是高采样 率频谱位移的组合。
9.2.2 防止抽取的失真 完整的抽取器由数字低通滤波器和抽取器组成，
X s2 ( )
1 Ts2
D1
X a [
i k 0
s2 (Di
k)]
(交换累加顺序)
1 Ts2
D1
X a [(
k 0 i
s2k)
D s2 i]
(利用s1 Ds2 )
(9.18)
Ts1 Ts2
D1 1 {
T k 0 s1
X a [(
i
s2 k )
s1i]}
(利用Ts2 DTs1和公式(9.16))