数字信号处理 第九章多采样率数字信号处理

y(0) 1
2
Y (e jy
)dy
1
2
I
I
CX
(e
jIy
)d
y
C
2 I
X
(e jx
)dx
C I
x(0)
C I
*
时域关系
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
y(m) v(m) hI (m) hI (m k)v(k) k v(kI ) x(k), v(k) 0, k 0, I , 2I ,
I
y
2
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
Y
(e
j y
)
CV 0,
(e
j y
) I
CX (e jIy
y
),
y I
C=？
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
*
*
x(n) X (e jw )
hD (n)
v(n)
H D (e j ) V (e jw )
D
y(n) Y (e jw )
H
D
(e
j
)
1,
0,
D D
V (z) Hd (z)X (z)
Y (e jy )
1
D1
j (y 2 k )
V (e D D )
D k0
1 D1
j (y 2 k )
j(y 2 k )
D k0 Hd (e D D ) X (e D D )
1 D
jy
Hd (e D
jy
) X (e D
)
y
*
X a ( j) h 0 h
X (e jw )
2
wh
0
wh
H (e jw )
wc
0 wc
Y (e jw )
wc
Dwc
0 wc
X d (e jw )
z 1
h(M 2)
↓D
h(M 1)
↓D
(a)
(b)
n=Dm，抽取器开通 图(a) ：选通FIR滤波器的一个输出作为y(m) 图(b) ：选通FIR滤波器输入信号x(n)的一组延时
x(Dm), x(Dm 1), x(Dm 2), , x(Dm M 1)
y(m) hI (m kI )x(k) k
*
采样率变换一个有理因数
内插器
低通滤波
抽取器
{x(n)} 采样率 fs
{ y (m)} Lf s
{ y (m)} Lf s
问题:低通滤波的指标如何确定?
{w(k )} L fs M
*
x(n1T1 )
Ta
T1 I
Tb Ta
Tc Tb Ta
I
hI (l)
镜像谱
0
I
y
2
*
如何实现 y(m) xa (mTy ) Ty Tx I y x I ？
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
X (e jwx )
y x I
V (e jwy )
x
0
V.S.
z1 h(M M 2)
z 1
h(M 2)
↓D
z 1
h(M 1)
z1 h(M 1)
↓D
*
一、整数因子D抽取系统的直接型FIR结构：
x(n) X (e j )
hD (n) H D (e j )
v(n)
D
V (e j )
T2
T1 D
y(m) v(Dm) Y (e j )
M 1
v(n) x(n) hD (n) hD (k)v(n k) k 0
V (e D
e jy
1/ D
1 D1
j y 2 k
) V (e D )
D k0
D k0
y Ty x Tx Ty DTx
y Dx
Y (e jy )
1
V (e ) D1
j
(x
2 k D
)
D k0
*
y Dx
Y (e jy )
1
V (e ) D1
j
(x
2 k D
)
D k0
x
2
D
y 2
wh 0 wh
1 V2 (e jw )
D
2
ws
0
ws
Y (e jw )
2
wh
wh
2
wx
2
wx
2
w*y
时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈低，则频域周期 延拓的间隔愈近，因而有可能产生频率响应的混叠失真。
结论：对x(n)不能随意抽取，只有在抽取之后的抽样率仍 满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失真，才能恢复出 原来的信号，否则必须采取另外的措施。
*
采样率转换类型？
*
9.2 整数因子抽取
问题： 采样率降低，导致…？
x(n) Fx 1 Tx
采样率转换器
Fy Fx D
y(m) Fy 1 Ty
*
原理框图
v(n)
Fx
1 Tx
按整数因子D抽取
Fy Fx D
y(m) v(Dm)
D
Fy
1 Ty
Fx
D
y(m) v(Dm)
v(n)
y(m)
y(n)
D
y(m)
率上； D个滤波器
输出的样值 中，仅一个 输出
z 1
h(2)
z 1
M
h(M 2)
z1 h(M 1)
效率很低！
*
一、整数因子D抽取系统的直接型FIR结构：
x(n)
v(n)
hD (n)
x(n)
↓D
z 1
高
z 1
↓D
效
结
z 1
构
↓D
z 1
↓D
y(m) v(Dm)
D
T2
T1 D
h(0)
x(m / I ), m 0, I , 2I , v(m) 0, 其它
z变换
V (z) v(m)zm v(Im)zIm
m
m
x(m)zIm X (zI ) m
V (e jy ) V (z) zejy X (e jIy )
y x I
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
DI
*
无论是抽取或是插值，其输入到输出的变换都相当于经过 一个线性移变（时变）系统。
*
9.5 采样率转换滤波器的高效实 现方法
*
一、整数因子D抽取系统的直接型FIR结构：
x(n)
v(n)
hD (n)
问题：
x(n)
h(0)
滤波器工作
在高采样频
z 1
h(1)
y(m) v(Dm)
D
T2
T1 D
*
时域关系
x(n) X (e jw )
hD (n)
v(n)
H D (e j ) V (e jw )
D
y(m) Y (e jw )
M 1
v(n) x(n) hD (n) hD (k)v(n k) k 0
M 1
y(m) v(Dm) hD (k)v(Dm k) k 0
*
9.3整数因子内插
采样频率
x(n) Fx 1 Tx
采样率转换器
Fy IFx
y(m) Fy 1 Ty
整数因子I内插：将x(n)的抽样频率 Fx 增加 I 倍，即为I倍
插值结果
Fy IFx
x(n) xa (nTx )
v(m)
I
y(m) xa (mTy ) hI (m)
插值的目标
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
Y (Z )
y(m)zm s(Dm)zm
s(n)zn/ D
m
m
nDm n
Y (Z ) s(n)zn/ D v(n) p(n)zn/ D
n
n
DFS :
p(n)
1
D1 j 2 nk
eD
D k0
Y
(Z )
n
v(n)
1 D
D1
e
k 0
j 2 D
nk
zn/ D
*
Y
D2
0
n
0
m
*
时域分析
原始信号v(n)
脉冲串p(n)
p(n) (n iD) i
s(n) v(n) p(n)
D=3
抽取后的序列y(m)
y(m) s(Dm) v(Dm) p(Dm) v(Dm)
*
频谱关系 令 s(n) v(n) p(n)
y(m) s(Dm) v(Dm) p(Dm)
Fy IFx
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
Y
(e
j y
)
CV 0,
(e