数字信号处理 第3版 第8章 多采样率数字信号处理
《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础精讲
NCEPUBD
8.1
• 研究背景 • 研究目的 • 研究内容
引
言
NCEPUBD
8.1
8.1.1
引
言
研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1
8.1.2
引
言
研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率 （multirate）”状态，以适应不同抽样 信号的需要。 对一个数字信号，能在一个系统中以不 同的抽样频率出现。
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
x (t )
x(n)
抽样
x(n) y ( n)
保证 f s 2 f c 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
保证 f s 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
h( Mn M 1 l ) z
n 0
M
1
n
插值多 相滤波 器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
NCEPUBD
8.7.3 抽取和插值相结合的滤 波器实现
一般框图
直接多相实现 高效多相实现
NCEPUBD
8.8
抽取与插值的编程实现
N
Ei ( z )
NCEPUBD
8.1
8.1.3
引
言
研究内容
核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。
信号的“抽取(decimatiom) ” ：减少抽样率以 去掉过多数据 信号的“插值(interpolation) ” :增加抽样率以 增加数据 滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组
数字信号处理Chapter_8(第三版教材)
w[n]
Adder
y[n]
A x[n]
Multiplier
y[n]
x[n] y[n] x[n]
Pick-off node
x[n]
x[n]
z 1
Unit delay
Block Diagram Representation
Advantages of block diagram representation • (1) Easy to write down the computational algorithm by inspection • (2) Easy to analyze the block diagram to determine the explicit relation between the output and input
Chapter 8
Digital Filter Structures
Digital filter Structures
• The convolution sum description of an LTI discrete-time system can, in principle, be used to implement the system • For an IIR finite-dimensional system this approach is not practical as here the impulse response is of infinite length • However, a direct implementation of the IIR finite-dimensional system is practical
《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。
解：x( n)(n4) 2 (n 2) ( n 1)2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3)0.5(n 4)2 (n 6)2n 5, 4 n 12. 给定信号： x( n)6,0n 40, 其它（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。
解：（ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。
（ 2）x(n)3 ( n 4)(n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1)6 ( n 2)6(n 3) 6 (n 4)（ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。
（ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。
（ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移2 位， x3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1） x( n)Acos(3n) ，A 是常数；78（2）x(n)j ( 1n)e 8。
解：（1）w 3214T=14 ；7,，这是有理数，因此是周期序列，周期是w3（2）w 1 , 216 ，这是无理数，因此是非周期序列。
8w5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n) 与 y(n) 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理(第三版)课后答案及学习指导(高西全-丁玉美)第八章
第8章 上机实验
x2n=ones(1， 128)； %产生信号x2n=un hn=impz(B， A， 58)； %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2， 2， 1)； y=′h(n)′； tstem(hn， y)；
%谐振器对正弦信号的响应y32n figure(3) subplot(2， 1， 1)； y=′y31(n)′； tstem(y31n， y) title(′(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)′) subplot(2， 1， 2)； y=′y32(n)′； tstem(y32n， y)； title(′(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)
%调用函数tstem title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′) subplot(2， 2， 2)； y=′y21(n)′； tstem(y21n， y)；
第8章 上机实验
title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)
subplot(2， 2， 3)； y=′h2(n)′； tstem(h2n， y)；
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零
第8章 上机实验
3． （1） 编制程序， 包括产生输入信号、 单位脉冲响应 序列的子程序， 用filter函数或conv函数求解系统输出响应 的主程序。 程序中要有绘制信号波形的功能。 （2） 给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n－1)+0.9y(n－1) 输入信号
第8章 上机实验
8.1.3
实验结果与波形如图8.1.1所示。
第8章 上机实验
《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试成功！！电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
《数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n 及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n nn n n n nnn n 2. 给定信号：25,41()6,040,nnx n n其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n ，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n ，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n ，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n nnnn n n n n n （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n，A 是常数；（2）1()8()j n x n e 。
解：（1）3214,73w w ，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168ww，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n；（3）0()()y n x n n ，0n 为整常数；（5）2()()y n x n ；（7）0()()n m y n x m 。
数字信号处理(第三版)第8章信号的时频表示与小波变换
小波变换可以提取信号的时频特征，为分类提供更多的特征信息。通过对不同类别信号的小波系数进行训练和分 类器的设计，可以实现信号的自动分类。小波变换在语音识别、图像分类、故障诊断等领域中得到了广泛应用。
06 总结与展望
小波变换的优势与局限性
多尺度分析
小波变换能够同时在时频域进行多尺 度分析，适应信号在不同频率的波动 特性。
更好地提取图像中的特征信息。
03
通信领域
小波变换在通信领域的应用包括信号调制、解调、信道均衡等。通过小
波变换，可以更好地分析信号在传输过程中的变化，提高通信系统的性
能和稳定性。
04 小波变换在信号处理中的 应用
信号的压缩与去噪
信号压缩
小波变换能够有效地对信号进行压缩，去除冗余信息，减小存储和传输所需的 带宽。
数字信号处理(第三版)第8章信号 的时频表示与小波变换
contents
目录
• 引言 • 信号的时频表示 • 小波变换基础 • 小波变换在信号处理中的应用 • 案例分析 • 总结与展望
01 引言主题简介Fra bibliotek时频分析
用于描述信号在不同时间和频率 下的特性，揭示信号的时频分布 和变化规律。
小波变换
一种时频分析方法，通过小波基 函数的伸缩和平移，对信号进行 多尺度分析，捕捉信号的时频特 征。
小波变换与其他方法的结合
结合其他信号处理方法，如滤波、压缩感知等，以实现更强大的信号 处理能力。
小波变换在物联网和人工智能领域的应用研究
探索小波变换在物联网和人工智能领域的应用，发挥其时频分析的优 势。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
学习目标
理解时频分析的基本概念 和意义。
《数字信号处理》第8章 多采样率数字信号处理
－ Ωc 0 Ωc
Ωsa 1
Ω
(a)
～
Λ (k )
－3 －2 －1 0
1
2
3
4
5
k
(b)
X^(e jΩ T1)
0 Ωsa 1/D
Ωsa 1
Ω
(c)
Y(e jΩ T2)
0 Ωsa 2 ＝Ωsa 1/D
Ω
(d)
图 8.1.8 在Ωc<Ωsa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图
第8章 多采样率数字信号处理
T2 = DT1
第8章 多采样率数字信号处理
其中n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有
y(n2T2) = x(n2DT1) 当n1=n2D时，
y(n2，T2) = x(n1，T1) 或
y(n) = x(Dn) D倍抽取就是每隔D-1个点抽取一个。
第8章 多采样率数字信号处理
建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理” 已成为数字信号处理学科的主要内容之一，在语音信 号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
第8章 多采样率数字信号处理
采样率转换通常分为“抽取”和“内插”。 抽取：是降低采样率以去掉多余数据的过程。
内插：是提高采样率以增加数据的过程。 本章重点讨论抽取和内插的概念以及其基本实现方
法。
第8章 多采样率数字信号处理
8.1 信号的整数倍抽取
1. 信号的整数倍抽取的时域描述 设x(n1, T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率
F1=1/T1(Hz)，T1称为采样间隔，单位为秒，即 x(n1T1) = xa(n1T1)
若将采样率降低到原来的1/D（D为大于1的整数，称为 抽取因子），采样间隔为T2，采样率F2=1/T2(Hz)，组 成的新序列为y(n2, T2)，则有
实验设计：多采样率数字信号处理分析
实验设计：多采样率数字信号处理分析实验名称：多采样率数字信号处理一．实验目的：1. 掌握信号抽取和插值的基本原理和实现；2．掌握信号的有理数倍率转换。
二．实验原理：多采样率数字信号处理共分为3方面的问题：信号的整数倍抽取、信号的整数倍插值和信号的有理数倍速率转换。
Matlab 信号处理工具箱提供了抽取函数decimate 用于信号整数倍抽取，其调用格式为：y=decimate(x,M)y=decimate(x,M,n)y=decimate(x,M,’fir’)y=decimate(x,M,n,’fir’)其中y=decimate(x,M)将信号x 的采样率降低为原来的M1，抽取前缺省地采用8阶Chebyshev Ⅰ型低通滤波器压缩频带。
y=decimate(x,M,n)指定所采用Chebyshev Ⅰ型低通滤波器的阶数，通常13 n 。
y=decimate(x,M,’fir’)指定用FIR 滤波器来压缩频带。
y=decimate(x,M,n,’fir’) 指定所用FIR 滤波器的阶数。
Matlab 信号处理工具箱提供了插值函数interp 用于信号整数倍插值，其调用格式为：y=interp(x,L)y=interp(x,L,n,alpha)[y,b]=interp(x,L,n,alpha)其中y=interp(x,L)将信号的采样率提高到原来的L 倍。
y=interp(x,L,n,alpha)指定反混叠滤波器的长度n 和截止频率alpha ，缺省值为4和0.5。
[y,b]=interp(x,L,n,alpha)在插值的同时，返回反混叠滤波器的系数向量。
信号的有理数倍速率转换是使信号的采样率经由一个有理因子M L 来改变，可以通过插值和抽取的级联来实现。
Matlab 信号处理工具箱提供了重采样函数resample 用于有理倍数速率转换，其调用格式为：y=resample(x,L,M);y=resample(x,L,M,n);y=resample(x,L,M,n,beta);y=resample(x,L,M,b);[y,b]= y=resample(x,L,M);其中，y=resample(x,L,M);将信号x 的采样率转换为原来的M L 倍，所用的低通滤波器为kaiser 窗的FIR 滤波器。
数字信号处理答案(第三版)清华大学
数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。
数字信号处理-多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
目录一、课程设计的性质与目的 (1)二、课程设计题目 (1)1. 设计目的 (1)2. 设计要求 (1)3. 设计步骤 (2)三、课程设计要求 (2)四、设计进度安排 (2)五、设计原理 (3)1. 巴特沃斯滤波器 (3)2. 采样定理............................................. 错误！未定义书签。
3. 椭圆滤波器........................................... 错误！未定义书签。
4. 抽取与内插 (5)六、实验步骤及效果图 (6)1. 信源的时域和频域分析 (6)2. 对原始信号进行滤波 (7)3. 对滤波后的信号采样 (8)4. 椭圆滤波器滤波 (9)5. 对语音信号进行抽取和内插处理 (10)6. 语音信号的恢复 (11)7. 信号波形图对比 (12)七、问题及解决办法 (14)1. 信源的时域和频域分析原代码 (14)2. 对原始信号进行滤波原代码 (15)3. 椭圆滤波器滤波原代码 (16)八、心得体会 (17)一、课程设计的性质与目的《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。
通过该课程的课程设计实践，使学生对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解；巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。
二、课程设计题目多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用1、设计目的学习多采样率数字信号处理原理，采用整数因子抽取与整数因子内插来解决数字语音系统中的信号采样过程中存在的问题，并用MATLAB编程实现，加深对多采样率数字信号处理的理解。
《数字信号处理教程》(第三版)绪论
《数字信号处理教程》(第三版)绪论《数字信号处理教程》(第三版)《数字信号处理教程》(第三版)绪1、信号(1)信号及其基本特征论一、信号、系统和信号处理信号很广泛：如语音信号、图像信号解释：一个随着时间变化的物理量。
物理信号话筒电信号信号处理电信号物理信号扬声器信号最基本的参数：频率、幅度《数字信号处理教程》(第三版)(3-30)kHz:Very low frequency VLF(潜水艇导航)甚低频(30-300)kHz:Low frequency LF(潜水艇通信)低频(300~3000)kHz:Medium frequency(调幅广播)中频(3-30)MHz:High frequency(HF)(无线电爱好者，国际广播，军事通信无绳电话，电报，传真)高频(30-300)MHz:Very High frequency(VHF)(调频FM,甚高频电视)甚高频(0.3~3G)Hz:Ultra high frequency(UHF)(UHF电视，蜂窝电话，雷达，微波，个人通信)超高频频率低20Hz范围，称为次声波，它不能被听到，当强度足够大，能被感觉到。
(处于VLF Very low frequency)甚低频频率20Hz~20KHz称为声波，Low frequency (处于LF)低频频率20KHz称为超声波，具有方向性，可以成束(处于LF)《数字信号处理教程》(第三版)(2)信号的分类单色信号和复合信号单色信号：只有单一的频率。
例：sin t, f 50Hz 100复合信号：各种正弦频率分量的合成。
我们通常考虑它的频带宽度。
例：一个高品质的音响信号带宽20kHz 一个视频信号的带宽是6MHz 我们通常处理的是复合信号。
《数字信号处理教程》(第三版)连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：随时间连续变化的信号，它们在一个时间区间里的任何瞬间都有确定的值。
离散时间信号：只在离散的时间点有确定的值，通常是对连续信号进行采样得到的。
全套电子课件：数字信号处理(第三版)
5、本书的主要内容
经典的数字信号处理限于线性时不变系统理 论, 数字滤波和FFT是常用方法。
随机信号处理：基于平稳高斯随机信号 目前DSP研究热点： 时变非线性系统、非平
稳信号、 非高斯信号 处理方法的发展：自适应滤波、 离散小波 变换、 高阶矩分析、盲处理、分形、混沌
理论
课程介绍
基础理论：离散时间信号与系统（ch1）(复习和强化)
（4）可以实现多维信号处理
利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或 多维的滤波及谱分析等。 4G移动通信：MIMO和OFDM
缺点
（1）增加了系统的复杂性。它需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。 （2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。 （3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管 ，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复 杂性增加这一矛盾会更加突出。
其常中用zZ为[x(复n)变]表量示，对以序其列实x(部n)为的横Z坐变标换，，虚即部为纵坐标构成的平面为z平面。
Z[ x(n)] x(n) z n n
这种变换也称为双边 Z 变换，与此相应还有单边 Z 变换，单边 Z变换只是 对单边序列（n>=0部分）进行变换的Z变换，其定义为
X ( z) x(n) z n n0
上个世纪80年代用Apple II计算机用雷米兹交替算法设计一256阶的FIR滤波 器需要20多小时。
上个世纪90年代已经可以实时地在PC机上实现音视频的编解码。
4、DSP的发展与运用（续）
DSP发展的主要表现： (1) 由 简 单 的 运 算 走 向 复 杂 的 运 算 ， 目 前 几十位乘几十位的全并行乘法器可以在数 个纳秒的时间内完成一次浮点乘法运算， 这无论在运算速度上和运算精度上均为复 杂的数字信号处理算法提供了先决条件；
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Y(e j
T2)
T2
n2
0
D 1 ＝ D sa2
sa1
sa2
图 8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象--y(n2T2)及其频谱Y(ejω2)
第8章 多采样数字信号处理 章
x(n 1T1)
h(n 1T1)
v(n 1T1)
↓D
y(n 2T2)
图 8.2.4 带有抗混叠滤波器的抽取系统框图
理想情况下，抗混叠低通滤波器h(n1T1)的频率响应 H(ejω) 由下式给出：
第8章 多采样数字信号处理 章
x(n 1T1) x(t)
0
n1 (a)
0
T1
(b)
t
y(n 2T2)
图 8.3.1 内插概念示意图
0
T2
n2 (c)
第8章 多采样数字信号处理 章
整数内插是先在已知的采样序列x(n1T1)的 相邻两个采样点间等间隔插入 I-1 个0值点， 然后进行低通滤波， 即可求得I倍内插的 结果。 信号经过零值内插器后得到v(n2T2), v(n2T2) 再经过低通滤波器h(n2T2)变成y(n2T2)。
第8章 多采样数字信号处理 章
8.2 信号的整数倍抽取
信号的整数倍抽取： 设 x(n1T1) 是 连 续 信 号 xa(t) 的 采 样 序 列 ， 采 样 率 F1=1/T1(Hz)， T1称为采样间隔， 单位为秒， 即 x(n1T1)=xa(n1T1) T2=DT1 D为大于1的整数，称为抽取因子。 (8.2.1) (8.2.2)
第8章 多采样数字信号处理 章
8.1 引言
在实际系统中， 经常会遇到采样率的转换问题， 要求一 个数字系统能工作在“多采样率”状态。 这样的系统中， 不 同处理阶段或不同单元的采样频率可能不同。 例如， 在DSP 开发仿真实验系统中， 为了抗混叠滤波器设计实现简单， 降 低系统复杂度， 应先统一对模拟信号以系统最高采样频率采 样， 然后， 根据实验者选择的各种采样频率， 在数字域改 变采样频率。 列如：在数字电视系统、数字电话系统中 为了达到既满足 采样定理又最大限度地减少数据量，需要根据不同的信号段采 用不同的采样率。
直 接 抽 取
0
T2 2T2 ＝ DT1 y(n 2T2)
n1 y(n 2T2)
0
1
2
3
4
T2 ＝ DT1
5 n2
0
1
2
3
4
5 n2
T2
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下面推导Y(e jω2)与X(e jω1)的关系：
Y ( e jω2 ) = =
∞
n2 =−∞
∑
∞
y ( n2T2 )e − jω2n2 =
x(n 1T1) X(e j
T1)
0
T1 y(n 2T2)
n1 (a)
－
c
0
c
sa1
3
sa1
Y(e j
T2)
0
T2
n2 (b)
－
c
0
c
sa2
＝I
sa1
图 8.3.5 x(n1T1), y(n2T2)和
X (e jω1 ), Y (e jω2 ) I=3
k
0
DT 2DT 3DT y(n 2T2)
n 1T 1 (c)
0
sa1
＝ 2π T
1
Y(e j FT
T2)
0
T2
n 2T 2 (d)
0
sa2
1 ＝ D
sa1
2π ＝ DT ＝
1
图 8.2. 7 在
c>
sa2/2时，
抽取前后信号的时域和频域关系示意图
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X(e j
T1)
－
c
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如 果 x(n1T1) 是 连 续 信 号 xa(t) 的 采 样 信 号 ， 则 xa(t) 和 x(n1T1)的傅里叶变换Xa(j )和X(ejω1)将分别是
X a ( jΩ) == ∫ X (e
jω1 def ∞ −∞
xa (t )e − jΩt dt x ( n1T1 )e − jω1n1
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式中，1 = e jω1 = e jΩT1 = e jΩT2 / D = z1/ D.所以有(省去z2的下标) z 2
1 D −1 Y ( z ) = ∑ X ( z1/ DW k ) D k =0
(8.2.16)
结论：Y(e jω2)是X(e jω1)的D个平移样本之和，相邻样本在 频率轴ω1上相差2π/D，模拟频率轴 上相差2π/(DT1)=
0
T y(n 2T2)
n1 (b)
－
sa1
－
c
′ 0
c
′
sa1
Y(e jω 2 ) FT
0
T2
n2 (c)
－
sa1
0
sa2
sa1 sa1
1 ＝－ D
图 8.2.5 信号在抽取前后的时域和频域示意图,
`c<
sa2/2=
sa1/(2D)
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在抽取前先令x(n1T1)乘以周期序列 λ(n1T1)， 即 其中，λ (n1T1)定义如下：
2π − j kn1 1 D −1 x ( n1T1 ) = ∑ x (n1T1 )e D D k =0 ^
(8.2.13)
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x(n 1T1) x(n 1T1)
0
n1 λ (n 1T1)
～
0
n1
1 0
^ x(n 1T1) ＝ x(n 1T1) (n 1T1) λ
～
n1
图 8.2.6 对x(n1T1)的直 接抽取和等效抽取
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x a(t) FT X a(j )
0
t (a) x(n 1T1) FT
－
c
0
c
X(e j
T) 1
＝X(e jω 1)
0
T1
t (b)
－
sa1
－
c
0
c
2π ＝ T sa1
1
图 8.2.2 xa(t)与x(n1T1)及其傅里叶变换频谱图
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y(n 2T2) FT
0
～
c
sa1
(a) Λ (k )
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
k
(b) ^ X(e j
T1
)
0
sa1
/D (c)
T2
sa1
Y(e j
)
0
sa2
＝
sa1
/D
(d)
图 8.2.8 在
c<
sa2/2时，
抽取前后信号的时域和频域关系示意图
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例 8.2.1 一整数倍抽取系统如图 8.2.9所示， 试求 输出序列y(n2T2)。 解 设输入序列x(n1T1)是已知的， 且设抽取后信号 的采样率仍满足采样定理。
(8.2.4) (8.2.5)
) ==
def
n =−∞
∑
∞
其中, =2πf(rad/s), f为模拟频率变量, ω1为数字频率。
f ω1 = ΩT1 = 2π F1
由(2.4.3)式有
(8.2.6)
1 ∞ ω1 jω1 X ( e ) = ∑ xa ( j − jk Ω sal ) T1 k =−∞ T
(8.2.7)
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为了对抽样前后的频谱进行比较， 作图时均以模拟角 频率 为自变量(横坐标)， 为此按(8.2.6)式将X(ejω1)写 成 的函数为
X ( e jΩT1 ) = X ( e jω1 )
ω1 =ΩT1
1 ∞ = ∑ xa ( jΩ − jk Ω sal ) (8.2.8) T1 k =−∞
x(n1T1), v(n2T2)及y(n2T2)的频谱关系怎样，对低通 滤波器有什么技术要求？
0 0
x(n 1T1)
T1 v(n 2T2)
n1
T2 T1 y(n 2T2)
n2
x(n 1T1)
↑I
v(n 2T2)
h(n 2T2)
y(n 2T2)
0
T2
n2
图 8.3.2 零值内插方案的系统框图
图 8.3.3 内插过程中的各序列
于是 λ (n1T1) 的DFS展开式为 2π π ~ − j kn1 1 D −1 ~ 1 D −1 − j 2D kn1 λ (n1T1 ) = ∑ A( k )e D = ∑ e (8.2.12) D k =0 D k =0
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将(8.2.12)式代入(8.2.10)式得
1 2
n2 =−∞
∑
^
∞
T Dm y ( n2 DT1 )e −j jΩT11Dn22
n2 =−∞
∑
jω Dm y ( n2 DT1 )e −jω 1Dn 2
∞
当n1=n2D时：
x(n1T1)= y(n2DT1),其余为0
2π j kn1 1 D −1 [ ∑ x ( n1T1 )e D ]e − jω1n1 D k =0
x(n 1T1) z1－1
x 0(n 1T1)
↓D
y 0(n 2T2)
y(n 2T2)
x 1(n 1T1)
↓D
y 1(n 2T2)
图 8.2.9 整数倍抽取系统