河南省许昌市高考数学二模试卷

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河南省许昌市数学高三理数第二次模拟考试试卷

河南省许昌市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是1+2i，﹣2+i，﹣1﹣2i，那么第四个复数是（）A . 2﹣2iB . ﹣1+iC . 2﹣iD . ﹣1﹣i2. （2分） (2019高二下·嘉兴期末) 已知全集，则（）A .B .C .D .3. （2分）某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）A . 800B . 900C . 1000D . 11004. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 执行如图所示的程序框图，输出，则 =（）A . 12B . 11C . 10D . 95. （2分） (2019高一下·中山月考) 已知点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则线段的长为（）A .B . 4C .D .6. （2分）已知随机变量η～B（n，p），且E（2η）=8，D（4η）=32，则n与p的值分别是（）A . 20与0.2B . 5与0.8C . 10与0.4D . 8与0.57. （2分）下列各式中，值为正数的是（）A . cos2﹣sin2B . tan3•cos2C . sin2•tan2D . cos2•sin28. （2分） (2019高二上·大庆月考) 下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3 ，则（）A . e1＞e2＞e3B . e1＜e2＜e3C . e1=e3＜e2D . e1=e3＞e29. （2分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ．若存在两项am ， an使得=4a1 ，则+的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 设函数f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河南模拟) 在中，，，则 ________．14. （1分）（3﹣）（1+x）3的展开式中x2的系数是________．15. （1分） (2018高一下·雅安期中) 如图,在中,D是边BC上一点，AB= ,，则 ________16. （1分）(2019·广州模拟) 有一个底面半径为，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·城关期中) 已知数列中，且满足 .(1) 求数列的通项公式；【答案】解：由题意得数列｛｝是等差数列，－2，；（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求 .18. （10分） (2019高一下·延边月考) 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： .（1）求样本中心点坐标；（2）已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；（3）利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.19. （10分） (2015高三上·连云期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．20. （10分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.21. （10分） (2018高二上·无锡期末) 已知函数（a为实数）.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）若，求函数在区间上的值域；（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．22. （10分）若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．23. （10分）(2017·金山模拟) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；（1）求实数a、b的值；（2）若不等式对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；（3）对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n 个小区间，其中xi﹣1＜xi＜xi+1，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m （xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。

河南省许昌市数学高三理数二模考试试卷

河南省许昌市数学高三理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足,则z = （）A .B .C .D .2. （2分）已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B 中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·右玉期中) 已知平面向量、的夹角为60°，则 =（，1），| |=1，则| +2 |═（）A . 2B .C . 2D . 24. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 2C . 1D . 35. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二下·辽源月考) 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 已知等比数列中，，，则（）A . 2B .C .D . 48. （2分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定9. （2分）某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是（）A .B .C . 1D . 310. （2分）(2017·桂林模拟) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ，则的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣11. （2分）若，且，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为________．14. （1分）(2020·晋城模拟) 设满足约束条件，则的最小值为________.15. （1分） (2020高三上·潮州期末) 已知为等差数列，为其前项和，若，，则 ________16. （1分） (2015高二下·太平期中) 已知函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图像如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式≤0的解集为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·晋江期中) 如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．18. （10分） (2018高二上·陆川期末) 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？19. （10分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．（1）证明：PE⊥BC；（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20. （10分） (2018高三上·西安期中) 已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．21. （10分） (2018高二下·雅安期中) 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对上恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·武威月考) 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (t 为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）点是圆上任一点,求面积的最小值.23. （10分） (2019高三上·上海期中) 定义：若函数对任意的，都有成立，则称为上的“淡泊”函数.（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

河南省许昌市高三数学理科第二次模拟考试卷人教版

河南省许昌市高三数学理科第二次模拟考试卷人教版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(B)P(A)B)P(A ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n P)(1P C (k)P --=球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式3R 34π=球V ，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意的) 1、复数z 满足i z i 34)21(+=⋅+，则z=( )A 、i +2B 、i -2C 、i 21+D 、i 21-2、已知集合{}{}01m x x,2,1=+=-=丨B A ,若B B A = ，则符合条件的实数m 组成的集合是( )A 、{}2,1-B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,13、在等差数列{}n a 中，10021=+a a ，8052=+a a ，则101a a +等于( ) A 、40 B 、50 C 、60 D 、704、如图所示，函数)1(11-≠+-=x x x y 的反函数的图象大致是( )5、函数,sin )(x x x f ⋅=若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且)()(21x f x f >，则下列不等式一定成立的yxoy xoy xoxy o A B CD是( )A 、21x x >B 、021>+x xC 、21x x <D 、2221x x > 6、在二项式nx )1(+的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数()*N n n ∈的最小值为( )A 、13B 、12C 、11D 、107、设函数22)(x x f -=，若0<a<b ，且)()(b f a f =,则b a ⋅的取值范围是( )()2,0、A (]0,2B 、 (]40C ，、 ()20,2D 、8、设21,F F 是双曲线191622=-y x 的左、右两个焦点，P 、Q 为右支上的两点，且直线PQ 过2F 点，其倾斜角为α，则PQ QF PF -+11的值为( )A 、8B 、12C 、16D 、209、已知正四面体底面上一点到三个侧面的距离分别为1、2、3，则正四面体的棱长为( ) A 、63 B 、33 C 、62 D 、3210、设函数nx x x x x f nn n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}R x x f x M ∈==,0)(4丨中元素个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、4个11、已知21F F 、为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，B 为椭圆短轴上的端点，2212121F F BF BF ≥⋅，则椭圆的离心率的取值范围是（）A 、)21,0(B 、]22,0( C 、 )22,0( D 、]21,0( 12、已知直线），不全为0,(1b a by ax =+与圆5022=+y x 有公共点，且公共点的纵、横坐标均为整数，则这样的直线共有（）A 、78条B 、72条C 、66条D 、60条第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填到题中横线上13、一个口袋里装有4个白球，6个红球，从中任意取出3个球主，则至少有一个红球的概率为___________. 14、函数xx y 2log2sin π⋅=在点2π=x 处的斜率为_____________.15、过点（-2，1）的直线l 与曲线243:x x y C -+=有且只有一个公共点，则直线l 的斜率的取值范围是_________________. 16、有以下四个命题：①“直线a,b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b 不相交”；②“直线l 垂直于平面α内的所有直线 ”的充要条件是“ ⊥α”；③“直线a 垂直于直线b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 平行于β内的一条直线” 其中正确命题的序号是_______________.（把你认为正确的命题的序号都填上）。

河南省许昌市高考数学二诊试卷(理科)

河南省许昌市高考数学二诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设i是虚数单位，则复数 =（）A . 6+5iB . 6﹣5iC . ﹣6+5iD . ﹣6﹣5i2. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·故城期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2016，σ2），则P（ξ＜2016）等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·西安月考) 已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（）A . 0B .C .D .5. （2分）已知， b=0.53 ，，则a，b，c三者的大小关系是（）A . b＜a＜cB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . a＜b＜c6. （2分）执行如图的程序，则输出的结果等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·泉港期中) 已知Ω={（x，y）| }，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[ ，1]，则实数m的取值范围（）A . [ ，1]B . [0， ]C . [ ，1]D . [0，1]8. （2分） (2016高三上·兰州期中) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A . 120 cm3B . 80 cm3C . 100 cm3D . 60 cm39. （2分）已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）10. （2分）(2016·浦城模拟) 从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·枣庄模拟) 设变量满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·新乡期末) 在平行四边形中，，，，点，分别在边，上（不与端点重合），且，则的取值范围为________．14. （1分）给出下列四个命题：①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若为锐角，，，则或；③函数图象的一条对称轴是 .其中真命题是________．15. （1分） (2016高一下·蓟县期中) =________．16. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 圆心在抛物线（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高三上·临沂期中) 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（1）求道路BE的长度；（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．18. （10分）(2017·巢湖模拟) 2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．19. （15分） (2015高三上·和平期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．（1）求证：AC⊥BM；（2）求证：MN∥平面ACC1A1；（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．20. （10分）(2017·南通模拟) 已知椭圆C：mx2+3my2=1（m＞0）的长轴长为，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程和离心率．（2）设点A（3，0），动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧．若BA=BP，求四边形OPAB面积的最小值．21. （10分） (2019·鞍山模拟) 已知函数， .（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22. （10分）(2017·内江模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若直线l与曲线C交于两点A、B，求|PA|•|PB|的值．23. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

河南省许昌市高级中学2024年高三4月质量调研(二模)数学试题

河南省许昌市高级中学2024年高三4月质量调研（二模）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=（） A ．134-B ．54C ．5D ．1542．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --3．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( )A B ．15C D 4．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（）A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(0,)e5．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（） A ．22log log b a < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <6．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（） A ．23B ．1C ．43D ．27．已知函数()ln xf x x =，()xg x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221kx e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（） A ．2e B ．eC ．24e D ．21e 8．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（） A ．73B ．14C ．203D ．79．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（） A ．153B ．15-3 C ．53D ．5-311．已知复数z 满足：((1)11)i z i +-=-，则z 的共轭复数为（） A ．12i - B ．1i +C ．1i -+D ．12i +12．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省许昌市许昌高级中学2025届高考数学二模试卷含解析

河南省许昌市许昌高级中学2025届高考数学二模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC - C ．3788BA BC + D ．7388BA BC +2．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（）A ．54B ．43C ．32D ．23．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（） A ．74B ．121C ．74-D ．121-4．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．05．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直 D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直6．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．中，如果，则的形状是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（） A ．32B ．18C ．321-D ．1962-9．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α，则“a //b “是“α//β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（）A ．6B ．5C ．4D ．311．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A 3B 5C 6D 7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省许昌市高考数学二模试卷(理科)

河南省许昌市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·中方月考) 满足条件的所有集合A的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）设函数. 若当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）.A .B .C .D .3. （2分）(2017·西城模拟) 在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（）A .B . （1，0）C .D .4. （2分）若θ是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A . 圆B . 双曲线C . 直线D . 抛物线5. （2分）已知,且,则向量与夹角的大小为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·山西期中) 如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·南京月考) 已知集合，则适合的非空集合B的个数为（）A . 31B . 63C . 64D . 628. （2分） (2016高二上·平原期中) 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在________象限．10. （1分） (2018·江苏) 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的的值为________.11. （1分）已知角的终边经过点，且，则 ________.12. （1分）(2018·茂名模拟) 若实数满足约束条件则的最大值是________．13. （1分） (2019高一上·北京期中) 已知函数，如果，那么实数的值为________.14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2020高二下·广东月考) 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角C的值；（2）若，，求的面积.16. （5分）(2016·天津模拟) 为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．17. （10分）(2020·漳州模拟) 如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．（1）求证：平面；（2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．18. （10分） (2019高二下·鹤岗期末) 已知函数， .（1）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.19. （10分）(2017·太原模拟) 如图，曲线C由左半椭圆M： + =1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若|PQ|的最大值为4+ ，求半椭圆M的方程；（2）若直线PQ过点A，且 =﹣2 ，⊥ ，求半椭圆M的离心率．20. （15分）(2019·湖北模拟) 已知数列的前项和，满足，记 . （1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的通项公式.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

河南省许昌市2021届新高考数学二月模拟试卷含解析

河南省许昌市2021届新高考数学二月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA+的最小值为（）A ．132B ．2C ．3D ．5【答案】C 【解析】【分析】由2PQ PF =-,再运用,,P F A 三点共线时和最小，即可求解. 【详解】22523PQ PA PF PA FA +=-+≥-=-=.故选：C 【点睛】本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题．2．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（）A ．2 BC ．D 【答案】B 【解析】【分析】设点B 位于第二象限，可求得点B 的坐标，再由直线2BF 与直线by x a=垂直，转化为两直线斜率之积为1-可得出22b a的值，进而可求得双曲线C 的离心率.【详解】设点B 位于第二象限，由于1BF x ⊥轴，则点B 的横坐标为B x c =-，纵坐标为B B b bcy x a a=-=，即点,bc B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意可知，直线2BF 与直线b y x a =垂直，222BF bcb a a kc a b-==-=-，222b a ∴=，因此，双曲线的离心率为c e a ====故选：B. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出a 、b 、c 的等量关系，考查计算能力，属于中等题. 3．已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（） A ．①④ B ．②③C ．①③④D ．①②④【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误；函数定义域为R ，最值点即为极值点，由02f π⎛⎫'≠ ⎪⎝⎭知③错误；令()()1g x f x x =-，在0x >和0x <两种情况下知()g x 均无零点，知④正确.【详解】由题意得：()f x 定义域为R ，()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+，()f x ∴为奇函数，图象关于原点对称，①正确； sin y x =为周期函数，21y x =+不是周期函数，()f x ∴不是周期函数，②错误；()()()2221cos 2sin 1x x x xf x x +-'=+，02f π⎛⎫'∴≠⎪⎝⎭，2f π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭不是最值，③错误；令()()221sin 1sin 111x x x x g x f x x x x x --=-=-=++，当0x >时，sin x x <，10x>，()0g x ∴<，此时()f x 与1y x =无交点；当0x <时，sin x x >，10x<，()0g x ∴>，此时()f x 与1y x =无交点；综上所述：()f x 与1y x=无交点，④正确. 故选：A . 【点睛】本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求.4．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（） A ．(1,2] B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5]【答案】B 【解析】【分析】由b a >可得2e >；由过点T 所作的圆的两条切线互相垂直可得2TF a =,又焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,则2TF a b =≥,进而求解.【详解】b a >,所以离心率212c b e a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,又圆222()a c y x +=-是以(c,0)F 为圆心,半径r a =的圆,要使得经过点T 所作的圆的两条切线互相垂直,必有2TF a =,而焦点(c,0)F 到双曲线渐近线的距离为b ,所以2TF a b =≥,即2ba≤,所以213c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭≤,所以双曲线M 的离心率的取值范围是(2,3]. 故选:B【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用. 5．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=（）A ．13B ．23C ．1D ．43【答案】A 【解析】【分析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项1a ，再求出2a ，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。

河南省许昌市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷

河南省许昌市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（）A．，B．，C．，D．，第(2)题复数满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（）A．36种B．42种C．48种D．60种△中，角所对的边分别为，若，则=（）第(6)题A．B．C．D．第(7)题已知向量，满足，，，则（）A．1B．C．D．第(8)题已知正实数满足，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段B．存在Q点，使得平面C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大D．若，那么Q点的轨迹长度为第(2)题斐波那契，公元13世纪意大利数学家．他在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这就是著名的斐波那契数列．斐波那契数列与代数和几何都有着不可分割的联系．现有一段长为a米的铁丝，需要截成n(n>2)段，每段的长度不小于1m，且其中任意三段都不能构成三角形，若n的最大值为10，则a的值可能是（）A．100B．143C．200D．256第(3)题在矩形中（如图1），，.将沿折起得到以为顶点的锥体（如图2），若记侧棱的中点为，则以下判断正确的是（）A．若，则的长度为定值B．若，则三棱锥的外接球表面积为C．若记与平面所成的角为，则的最大值为D．若二面角为直二面角，且，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省许昌市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷

河南省许昌市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题双曲线的右焦点和虚轴上的一个端点分别为，点为双曲线左支上一点，若周长的最小值为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(2)题已知全集，则（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的渐近线与抛物线交于O、A（O是坐标原点）两点，F是抛物线的焦点，已知，则（）A．2B．3C．7D．6第(4)题如图，在四边形ABCD中，，，，，，，则（）A．B．2C．3D．6第(5)题设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（）A．0B．22C．26D．31第(6)题若直线是的一条对称轴，且在区间上不单调，则的最小值为（）A．9B．7C．11D．3第(7)题已知函数在处取得最大值，则函数是A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C ．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称第(8)题双曲线的焦点，圆，则（）A．存在，使对于任意，与至少有一个公共点B．存在，使对于任意，与至多有两个公共点C．对于任意，存在，使与至少有两个公共点D．对于任意，存在，使与至多有一个公共点二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在的展开式中，各项系数的和为1，则（）A．B．展开式中的常数项为C．展开式中的系数为160D．展开式中无理项的系数之和为第(2)题已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（）A．若，则椭圆的离心率为B ．若，则椭圆的离心率为C．D．若直线平行于x轴，则第(3)题已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（）A．的准线方程为B．若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6C．若，则直线的方程为D．若，则面积的最小值为16三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省许昌市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷

河南省许昌市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(3)题关于曲线．给出下列三个结论：①曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）②曲线上任意一点到原点的距离都不大于③曲线上任意一点到原点的距离都不小于2其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3第(4)题如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A．B．C．D．第(5)题已知全集，则中元素个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个第(6)题已知函数，则对任意实数， “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题如图中，图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．第(8)题如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为A．B．45C．D．180二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数的描述正确的是（）A．其图象可由的图象向左平移个单位得到B．f(x)在上单调递增C．f(x)在有2个零点D．f(x)在的最小值为－1第(2)题如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．的面积为bB．P为AB的中点C．的最小值为D．若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率为2第(3)题已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（）A．椭圆的长轴长为B．椭圆的离心率C．△的周长为D．的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线，恒过定点_____，若圆上存在不同的两点关于直线对称，则_________.第(2)题已知，是两个单位向量，设，且满足，若，则_________.第(3)题某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如下表：学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88，则这个样本中最小的成绩是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题等差数列的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.第(2)题设函数.(1)求的最值；(2)令，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.第(3)题在平面四边形中，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.第(4)题如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直，，.(1)证明：平面；(2)棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.第(5)题某通信公司为了更好地满足不同层次的消费者对流量的需求，准备推出两款流量包“普通版”和“自由版”．该通信公司选了某个城市作为试点，结果如下表，其中年龄低于40岁的总人数与不低于40岁的总人数之比为．年龄（单位：岁）自由版5912552普通版01356（Ⅰ）若以“年龄是否低于40岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为选择不同款式的流量包与人的年龄有关；年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计自由版普通版合计（Ⅱ）为制定合理的资费标准，该公司以“年龄是否低于40岁为分界点”采用分层抽样的方式从中抽取9人进行市场调研，再从中选5人进行电话咨询，设其中40岁以下的人数为，求的分布列及数学期望．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，其中．。

河南省许昌市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷

河南省许昌市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知三棱锥的所有棱长均为3，球O与棱PA，PB，PC都相切，且平面ABC被球O截得的截面面积为，则球O的半径为（）．A．1B．C．D．或第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（）①；②若的最小正周期为，则；③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为；④若，则的最小值为2．A．1个B．2个C．3个D．4个第(4)题抛物线的准线与x轴交于点M，过C的焦点F作斜率为2的直线交C于A、B两点，则（）A．B．C．D．不存在第(5)题已知球O的半径为2，三棱锥底面上的三个顶点均在球O的球面上，，，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（）A．15种B．18种C．20种D．120种第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题记为等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知两定点，，动点M满足条件，其轨迹是曲线C，过B作直线l交曲线C于P，Q两点，则下列结论正确的是（）A．取值范围是B．当点A，B，P，Q不共线时，面积的最大值为6C．当直线l斜率时，AB平分D．最大值为第(2)题某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成这五组），则下列结论正确的是（）A．直方图中B．此次比赛得分不及格的共有40人C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5D．这100名参赛者得分的中位数为65第(3)题如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（）A．平面B．与平面所成角的正切值得最大值为C．的最小值为D．当点P运动时，的范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且.若坐标原点到直线的距离为3，则椭圆的标准方程为__________.第(2)题设变量满足约束条件，则目标函数的最大值_______．第(3)题已知，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若数列对任意的，都有，且，则称数列为“k级创新数列”.（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列为“k级创新数列”且，若，求数列的前n项积；（3）设，是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：.第(2)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：函数在上有两个零点．第(3)题已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；（3）若，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.第(4)题某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.第(5)题已知函数（其中为自然对数的底数）．（1）求的单调性；（2）若，对于任意，是否存在与有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由．。

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