工程问题小学六年级数学(正式)(课堂PPT)
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答：两队合修6天完成。
6
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
❖ 将上题中30千米分别改成60 千米,45千米,1千米,怎样解答?
❖ 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?
1 ( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6 (天 )
答:甲乙两站相距300千米。 16
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
548 48 648 4
17
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆 货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 求工作效率
4
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？ 2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？ 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
学一学
例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每 小时行1/5，行完全程需要几小时？
300÷（300 × 1/5）= 5（小时）
1 ÷ 1/5 = 5（小时）
答：行完全程需要5小时。
9
学一学
例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
答：两队合修6天完成。
7
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成.
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几?
(2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几?
(3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几?
(4)甲乙合做,几小时可以完成任务? 8
3
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
14
时时一可共项完同工工完程，成，乙了甲独工做做程要4的小几65 时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
1÷
5 6
1 －
12
×4 ÷ 5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
15
甲： 乙：
10天 15天
同时：源自文库
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 10
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙 30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人 运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两 堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
18
❖ 单独搬运一个仓库 货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
19
今天你们学到了哪些知识呢？
20
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
21
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９
小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３
０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
30 ÷
1 2
－1 ÷
1 6
11 9 ×9
= 300（千米）
＋ ＋ ＋
30 ÷ 30 ÷
1÷ 1
6
1 9
1 ×6
1
－2
= 300（千米）
1÷ 1
6
1 9
－6 2
1
×
6
= 300 （千米）
1
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题：
工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
2
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题：
工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
）
=1÷
1 6
=6（天）
答：需要6天完成。
11
练一练
❖ 一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由
乙单独做，还需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[ 1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
12
练一练
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
13
想一想
思维拓展
❖
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
4
提问：第4题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。 已知工作总量，工作效率，求工作时间
5
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天 完成,乙队单独修要15天完成,两队合修多 少天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
6
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
❖ 将上题中30千米分别改成60 千米,45千米,1千米,怎样解答?
❖ 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?
1 ( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6 (天 )
答:甲乙两站相距300千米。 16
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
548 48 648 4
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甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆 货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 求工作效率
4
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？ 2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？ 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
学一学
例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每 小时行1/5，行完全程需要几小时？
300÷（300 × 1/5）= 5（小时）
1 ÷ 1/5 = 5（小时）
答：行完全程需要5小时。
9
学一学
例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
答：两队合修6天完成。
7
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成.
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几?
(2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几?
(3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几?
(4)甲乙合做,几小时可以完成任务? 8
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1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
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时时一可共项完同工工完程，成，乙了甲独工做做程要4的小几65 时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
1÷
5 6
1 －
12
×4 ÷ 5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
15
甲： 乙：
10天 15天
同时：源自文库
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 10
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
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A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙 30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人 运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两 堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
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❖ 单独搬运一个仓库 货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
19
今天你们学到了哪些知识呢？
20
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
21
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９
小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３
０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
30 ÷
1 2
－1 ÷
1 6
11 9 ×9
= 300（千米）
＋ ＋ ＋
30 ÷ 30 ÷
1÷ 1
6
1 9
1 ×6
1
－2
= 300（千米）
1÷ 1
6
1 9
－6 2
1
×
6
= 300 （千米）
1
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题：
工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
2
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题：
工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
）
=1÷
1 6
=6（天）
答：需要6天完成。
11
练一练
❖ 一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由
乙单独做，还需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[ 1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
12
练一练
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
13
想一想
思维拓展
❖
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
4
提问：第4题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。 已知工作总量，工作效率，求工作时间
5
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天 完成,乙队单独修要15天完成,两队合修多 少天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)