相关系数确定方法实验

相关系数确定方法实验

1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？

被试12345678910

A86587964914855823275

B83528978856847762556

解：①求积差相关系数

解法一：用原始分数计算

被试A B X2Y2XY

18683739668897138 25852336427043016

37989624179217031 46478409660844992 59185828172257735 64868230446243264 75547302522092585 88276672457766232 932251024625800 107556562531364200∑670659480804719346993解法二：用离均差、标准差计算

被试A B x y xy 186831917.1324.9

2 58 52 －9 －13.9 125.1

3 79 89 12 23.1 277.2

4 64 78 －3 12.1 －36.3

5 91 85 24 19.1 458.4

6 48 68 －19 2.1 －39.9

7 55 47 －12 －18.9 226.8

8 82 76 15 10.1 151.5

9 32 25 －35 －40.9 1431.5

10 75 56 8

－9.9

－79.2

∑ 670 659

2840

根据表中数据求得：

40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，，X Y X

把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得： ②求等级相关系数

被试A B R

X R

Y

D D2R

X

R

Y

1868323－116 2585278－1156 3798941394 46478642424 5918512－112 64868963954 7554789－1172 8827635－2415 93225101000100 10755657－2435∑555534368

解法一：

根据表中的计算，已知N=10，∑D2=34，把N、∑D2代入公式，得：解法二：

根据表中的计算，已知N=10，∑R

X R

Y

=368，把N、∑R

X

R

Y

代入公式，得：

③这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精度要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，不要用等级相关计算。

2、下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。

被试12345678910

X13121010866552

Y14111111775444

解：两变量为非正态，用斯皮尔曼等级相关法计算相关，且用相同等级的计算公式。解题过程见下表：

学生语言X数学Y R

X R

Y

D=R

X

-R

Y

D2

113141100

2121123－11

31011 3.530.50.25

41011 3.530.50.25

5875 5.5－0.50.25

667 6.5 5.511

765 6.57－0.50.25

8548.59－0.50.25

9548.59－0.50.25 102410911

N=10 ∑D2=4.5

根据表中数据可知，X(语言)有三个2个数据的等级相同，等级为3.5、6.5、8.5，Y(数学)有一个2个数据的等级相同，等级为5.5，两个3个数据的等级相同，等级为3、9。两对偶等级差的平方和∑D2=4.5，数据对数为N=10。所以有：

答：语言和数学的相关系数为0.97，说明两者之间相关。

3、问下表中成绩与性别是否有关？

被试12345678910性别男女女男女男男男女女成绩B83919584898786858892解：已知N=10，男生人数为5人，女生人数为5人。

设p为男生人数的比率，q女生人数的比率

Xp为男生在该测验中总分的平均成绩

Xq为女生在该测验中总分的平均成绩

s

为所有学生在该测验中总成绩的标准差

t

则，

的值代入公式得：

把p、q、Xp、Xq、s

t

答：成绩与性别相关系数为0.83，相关较高，即女生成绩高，男生成绩低。

4、问下表中成绩A(为正态)与成绩B是否有关？

被试12345678910

成绩A及格不及

格及格不及

格

及格不及

格

及格不及

格

及格不及

格

成绩B83919584898786858892解法一：

p=5/10=0.5，q=0.5

查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894

代入公式得：

解法二：

p=5/10=0.5，q=0.5

查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894

代入公式得：