(完整版)正弦定理、余弦定理单元测试卷

高一数学《正弦定理、余弦定理》单元测试题

班级 姓名 1．在ABC ∆中，︒=∠︒=∠=15,30,3B A a ，则=c ( )

A ．1 B. 2 C ．3 2 D. 3

2．在ABC ∆中，︒=∠==60,10,15A b a ，则B cos ＝( )

A ．－223 B.223 C ．－63 D.63

3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B b A a sin cos =，

则B A A 2cos cos sin +＝( )

A ．－12 B.12

C ．－1

D ．1 4.在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）

A. ο30

B. ο60

C.ο30或ο150

D.ο60或ο1205.不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）

A. ο30,14,7===A b a ，有两解

B. ο150,25,30===A b a ,有一解

C. ο45,9,6===A b a ，有两解

D. ο60,10,9===A c b ，无解

6．在ABC ∆中，︒===30,3,1A b a ，则c ＝( )

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．无解

7.在ABC ∆中，ο60=A ,3=a ，则

=++++C B A c b a sin sin sin （ ） A.

338 B.3392 C.3326 D. 32 8

在△ABC 中，已知135cos ,53sin ==B A ，则C cos 等于

（ ） （A ）6556 （B ）6516 （C ）6516或6556 （D ）65

33 9．直角△ABC 的斜边AB=2，内切圆的半径为r ，则r 的最大值是（ ）

（A ）2 （B ）1 （C ）2

2 （D ）12-

10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( ) A. π6 B. π3 C. π6或5π6 D. π3或2π3

11．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为

( )

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

12.若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC

( )

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

二、填空题

13．在ABC ∆中，已知3,45,60=︒=∠︒=∠C ABC BAC ，则AC ＝________；

14．已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边．若

B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝________；

15．在ABC ∆中，5:3:1::=c b a ，则2sin A －sin B sin C

＝________. 16．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上

的中线AD 的长为________．

三、解答题

17、在ABC ∆中，已知ο30=A ,ο45=C 20=a ，解此三角形.

18、在ABC ∆中，已知ο30,33,3===B c b ,解此三角形.

19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边．

（Ⅰ）若△ABC 面积为,60,2,2

3︒==A c 求a ，b 的值； （Ⅱ）若acosa=bcosB ，试判断△ABC 的形状

20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，

且S ＝34

(a 2＋b 2－c 2)． （1）求角C 的大小；

（2）求sin A ＋sin B 的最大值．