2019-2020年高考物理《圆周运动》专题复习名师导学案

2019-2020年高考物理《圆周运动》专题复习名师导学案

【考纲解读

1．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．

考点一 圆周运动中的运动学分析 1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．

v ＝Δs Δt ＝2πr T

. 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．

ω＝ΔθΔt ＝2πT

.

3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． T ＝2πr v ，T ＝1f

.

4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．

a n ＝r ω2＝v 2

r ＝ωv ＝4π

2

T

2r .

5．相互关系：(1)v ＝ωr ＝

2π

T

r ＝2πrf .

(2)a n ＝v

2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T

2r ＝4π2f 2

r .

例1 如图1所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、

O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮

的半径之比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：

图1

(1)A 、B 、

C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； (2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ；

(3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶

a C .

变式题组

1．[运动学分析]变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图2所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )

图2

A ．该自行车可变换两种不同挡位

B ．该自行车可变换四种不同挡位

C ．当A 轮与

D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶

ωD ＝1∶4

D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1

2．[运动参量的关系]如图3所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，

B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为

三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程

中的( )

图3

A ．线速度大小之比为3∶2∶2

B ．角速度之比为3∶3∶2

C ．转速之比为2∶3∶2

D ．向心加速度大小之比为9∶6∶

4

1.传动的类型

(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)． 2．传动装置的特点

(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

考点二 圆周运动中的动力学分析 1．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、

弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力

的 或某个力的 ，因此在受力分

析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定 的位置．

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的 ，就是向心力． 3．向心力的公式

F n ＝ma n ＝m v 2r ＝ r ＝mr 4π

2

T

2＝

例2 某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接坐椅，人坐在坐椅上随转盘

旋转而在空中飞旋．若将人和坐椅看作一个质点，则可简化为如图4所示的物理模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动．设绳长l ＝10m ，质点的质量m ＝60kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d ＝4m ．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°.(不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2

)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力．

图4

解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；

(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角

速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；

(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 递进题组3．[汽车转弯的动力学分析](2013·新课标Ⅱ·21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图5所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯

道处(

)

图5

A ．路面外侧高内侧低

B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动

C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小

考点三 圆周运动的临界问题

1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．

例3 如图7所示，用一根长为l ＝1m 的细线，一端系一质量为m ＝1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10m/s 2

，结果可用根式表示)求：

图7

(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0

至少为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的

角速度ω′为多大？

递进题组]4．[临界问题的分析与计算]如图9所示，细绳一端系着质量M ＝8kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝2kg 的物体，M 与圆孔的距离r ＝0.5m ，已知M 与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M 随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围

时m 会处于静止状态．(g ＝10m/s 2

)

图9

考点四 竖直平面内圆周运动绳、杆模型 1．在竖直平面内做圆周运动的物体：一是无支撑，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑，称为“杆(管)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题