2019-2020年高考物理《圆周运动》专题复习名师导学案

2019-2020年高考物理《圆周运动》专题复习名师导学案
【考纲解读
1．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．
考点一 圆周运动中的运动学分析 1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v ＝Δs Δt ＝2πr T
. 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝ΔθΔt ＝2πT
.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． T ＝2πr v ，T ＝1f
.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
a n ＝r ω2＝v 2
r ＝ωv ＝4π
2
T
2r .
5．相互关系：(1)v ＝ωr ＝
2π
T
r ＝2πrf .
(2)a n ＝v
2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T
2r ＝4π2f 2
r .
例1 如图1所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、
O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮
的半径之比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：
图1
(1)A 、B 、
C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； (2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ；
(3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶
a C .
变式题组
1．[运动学分析]变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图2所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )
图2
A ．该自行车可变换两种不同挡位
B ．该自行车可变换四种不同挡位
C ．当A 轮与
D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶
ωD ＝1∶4
D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1
2．[运动参量的关系]如图3所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，
B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为
三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程
中的( )
图3
A ．线速度大小之比为3∶2∶2
B ．角速度之比为3∶3∶2
C ．转速之比为2∶3∶2
D ．向心加速度大小之比为9∶6∶
4
1.传动的类型
(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)． 2．传动装置的特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
考点二 圆周运动中的动力学分析 1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、
弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力
的 或某个力的 ，因此在受力分
析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定 的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的 ，就是向心力． 3．向心力的公式
F n ＝ma n ＝m v 2r ＝ r ＝mr 4π
2
T
2＝
例2 某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接坐椅，人坐在坐椅上随转盘
旋转而在空中飞旋．若将人和坐椅看作一个质点，则可简化为如图4所示的物理模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动．设绳长l ＝10m ，质点的质量m ＝60kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d ＝4m ．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°.(不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2
)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力．
图4
解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角
速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 递进题组3．[汽车转弯的动力学分析](2013·新课标Ⅱ·21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图5所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯
道处(
)
图5
A ．路面外侧高内侧低
B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动
C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小
考点三 圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
例3 如图7所示，用一根长为l ＝1m 的细线，一端系一质量为m ＝1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10m/s 2
，结果可用根式表示)求：
图7
(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0
至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的
角速度ω′为多大？
递进题组]4．[临界问题的分析与计算]如图9所示，细绳一端系着质量M ＝8kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝2kg 的物体，M 与圆孔的距离r ＝0.5m ，已知M 与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M 随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围
时m 会处于静止状态．(g ＝10m/s 2
)
图9
考点四 竖直平面内圆周运动绳、杆模型 1．在竖直平面内做圆周运动的物体：一是无支撑，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑，称为“杆(管)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题
例4 如图10甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，
F N －v 2图象如图乙所示．下列说法正确的是
(
)
图10
A ．当地的重力加速度大小为R
b
B ．小球的质量为a
b
R
C ．v 2
＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D ．若c ＝2b ，则杆对小球弹力大小为2a 变式题组
5．[竖直面内圆周运动的杆模型]如图12所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是(
)
图12
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝
g (R ＋r )
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝gR
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【高考模拟 明确考向】
1．(2014·新课标全国Ⅰ·20)如图13所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若
圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
图13
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝
kg
2l 是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg
3l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg
2．(2014·安徽·19)如图14所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动
摩擦因数为3
2(设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2
.则ω的最大值是( )
图14
A.5rad/s
B.3rad/s B. C ．
1.0rad/s D ．0.5 rad/s 3．(2013·江苏单科·2)如图15所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
图15
A ．A 的速度比
B 的大
B ．A 与B 的向心加速度大小相等
C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小。