对数及其运算教案

对数及其运算教案(总11页)

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课题：§对数及其运算（必修1）教学设计

一、教材及学情分析

§对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四节第一课时，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念、性质及其运算性质,本教学设计以数学实验为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。再由学生的“动手实践”，分析教材中给出的一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明，并把在学习过程中，由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为“思考交流”，是为了让学生经历数学发现的过程。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。

经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。

二、教学目标：

1.知识与技能

（1）理解对数的概念；

（2）通过实例推到对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；

（3）能熟练地进行对数式与指数式的转化，掌握对数的运算性质.

2.过程与方法

经历由指数得到对数的过程，并引出对数运算性质的研究，在这个过程中进行猜想得出规律，再进行证明，体现了化归的思想.

3.情感、态度与价值观

让学生探索、研究、体会，感受对数概念的形成和发展的过程.

三、重点与难点

1．重点：对数的定义，对数的运算性质及应用.

2．难点：对数符号的理解.

四、教法选择

根据教材及学情特点，本课利用“导学案”，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于合作学习和自主学习。以问题为主线，活动为载体，力求创设高效的教学情境, 引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量，“注重

信息技术与数学课程的整合”（课标语），借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持.

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课

问：我国的珠穆朗玛峰现在的高度是多少？

答：2005珠峰高程测量获得的新数据为：珠穆朗玛峰峰顶岩石面海拔高程米.

请同学们来做这样一个实验,大家拿出一张纸,越大越好,现进行第一次对折,再进行第二次对折,再进行第三次对折,就这样继续折下去,请问需折多少次,叠起的纸的厚度就可以达到珠穆朗玛峰的高度（假设这张纸厚毫米）

解：假设折x 次,叠起的纸的厚度就可以达到珠穆朗玛峰的高度，

则30.51028844.43x -⨯⨯=即217688860

x =

实际问题转化为已知217688860x =，求?x =

处理：揭示问题的本质——已知底数和幂，求指数，这就是我们本节课要解决

的问题，板书课题：§对数及其运算

【设计意图】通过实验让学生思考如何表示x ，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识.生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.

（二）诱导尝试，探究新知

1、引导观察，探获本质——建构对数概念

（1）（课件出示）对数的定义：一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即N a b =，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作：log a N b =.其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数.log a N 读作以a 为底N 的对数.

注意：①底数的限制: 1,1a a >≠； ②对数的书写格式.

【设计意图】正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备.同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误.

思考1：式子N a b =与log (0a N b a =>且1,0)a N ≠>有什么关系？

解答：（课件动画演示）b N N a a b =⇔=log

思考2：b N a =log 中的N 的取值范围？零与负数有没有对数？

解析:因为在指数式中0N > ，所以对数式中的0N >，从而可得负数与零没有对数。

例1．将下列指数式写成对数式：

（1）62554=； （2）64126=

-； （3）73.531=m ）（. 解：5(1)log 6254=； 21(2)log 664=-； 13

(3)log m =． 例2.将下列对数式写成指数式：

（1）12

log 164=-； （2）10log 0.012=-

解：（1）16)2

1(4=-； （2）2100.01-=

（2）两种特殊对数（课件出示）

①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简

便, N 的常用对数N 10log 简记作N lg ．

所以例2（2）常简记作lg 0.012=-.

②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 2.71828e =……为底

的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，

N 的自然对数N e log 简记作N ln ．

所以例2（3）简记作ln10 2.303=.

【设计意图】这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备. 反馈练习1:有下列四个命题：

(1)若5log 3x =，则15x =； (2)若251log 2x =

，则5x =；

（3）若

0x =，则x =(4)若15log 3x =-，则125x =.

其中正确的命题是 （2） （4）

方法归纳：b N N a a b =⇔=log .

2、合作探究，适时类化——揭示概念本质

探究1：对数式log 1a = ；log a a = （0a >且1a ≠）.

探究2：若将N a b =中的b 换成N a log ，你们有什么发现？

处理：学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导；②根据学生讨论情况，运用自定义动画完善此表.

探究结果：

探究1:根据对数的定义以及对数与指数的关系01log =a ，1log =a a ；

∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a