一次函数的复习学案

一、学习目标 增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力

二、重点、难点

教学重点：一次函数性质、图象运用

教学难点：一次函数性质、图象运用

三、学习方法

自主学习为主，合作学习为辅

四、知识结构

（一）温故知新

变量： ； 常量： ； 1：在函数3b-2a=1中，常量是 ，变量是 ，若a 是b 的函数，则其表达式是 .

2、 自变量， 函数. 函数值.

2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）

A. 1

2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥

例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（ ）

A B C D

3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数)

当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小

当k>0,b>0时图象经过 象限；当k<0,b>0时图象经过 象限

当k>0,b<0时图象经过 象限；当k<0,b<0时图象经过 象限

（二）典型例题

例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积

例2、已知函数26

y x

=--.

（1）求当4

x=-时y的值，当x2

y=-时x的值;

（2）画出函数的图像；

（3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围.

五、技能训练

一、选择

1．下列说法不正确的是（）

A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数

2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．一次函数y＝x－1的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）

A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大

C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小

D．不论x如何变化，y不变

5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是（）

A．m<0 B．m>0 C．

1

2

m

1

2

m>

6．结合正比例函数y＝4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A．y＝1 B．1≤y＜4 C．y＝4 D．y＞4

7．一次函数y＝kx+b过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线

1

3

2

y x

=--与y轴

的交点相同，那么一次函数的解析式是（）

A．y＝－4x－3 B．y＝－4x+3 C．y＝4x－3 D．y＝4x+3

二、填空

1．一次函数y＝2x－3与y轴的交点坐标是．

2．如果正比例函数的图象经过点(2，1) ，那么这个函数解析式是．3．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是．4．一次函数y＝kx+b的图象经过点P(1，0) 和点Q(0，1)两点，则k＝，b＝．

5．正比例函数的图象与直线

2

4

3

y x

=-+平行，则该正比例函数的解析式为．

6．若一次函数y1＝kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2＝bx+k的图象经过

第

象限.

7.一次函数y＝2x－3与x轴交点坐标为；与y轴的交点坐标为；图象经过象限，y随x的增大而.

8.已知一次函数

1

2

2

y x

=-+，当x时，y＝0；当x时，y＞0．

9.当x= 时，函数

5

1517

2

y x y x

=+=+

与的值相等.这个函数值为

10.一次函数的图象过点（-1，2），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式。

11.过点（0，2）且与直线y＝－x平行的一条直线是．

12.甲车速度为20米/秒，乙车速度为25 米/秒.现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式是，自变量取值范围是

13、已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S。（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）求S=12时P点坐标；

（4）画出函数S的图象。

六、收获反思