指数函数的图像和性质
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思考:为何规定a0，且a1 ?
0
1
a
当a 0时， 例如y (4)x , x 1 , 1 , 1 ,值时没有意义
248
当a 0时， 当x 0, a x 0;
当x 0时，a x没有意义
当a=1时，a x =1，没有研究的必要.
概念剖析
思考2: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) y=x2 (2) y=2x (3) y=2 ·3x (4) y=23x (5) y=3x+1
指数函数的解析式 y a x中 ，
a x 的系数是1 ;
指数必须是单个x ; 底数a0，且a1.
动手操作, 画出图像
2.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1 x
的图象.
2
描点法作图 列表
y 3x
y2x
观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?
观察图像, 得出性质
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是增函数
应用新知
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的 大小：
> （1）30.8与30.7
< （2）1.1-2.1与1.1-2
< > （3）0.70.1与0.7-0.1 （4）0.6181.8与0.6181.9
例2、求下列函数的定义域：
1
（1）y=3 x
（2）y=5 x 1
解（: 1） 要使已知函数有意义 ,必须 1 有意义,即x 0, x
1
所以函数 y 3x的定义域是{x | x 0};
(2)要使已知函数有意义 ， 必须 x 1有意义， 即x 1, 所以函数 y 5 x1的定义域是 [1， )
3、 求下列函数的定义域
(1) y 3 2x1
{x | x 1} 2
1
(2) y 0.7 x
{x | x 0}
感悟收获,巩固拓展
指 数 函 数
1、掌握指数函数的概念、图像和 性质。 2、会运用指数函数的图像和性质 解决有关问题。
学习目标
创设情景
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？
次数
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
描点
作图
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
4
y=2x
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
动手操作, 画出图像
y
1 2
x
y
1 3
x
1 2
1
,
1 2
2
,
1 2
2
;
y
1 2
x
函数值？？ 什么函数？
引入概念
我们从两列指数式和一个实例抽象得到两个函数:
y
2x
ห้องสมุดไป่ตู้
与y
1 2
x
这两个函数有 何特点?
1.指数函数的定义：
形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
概念剖析
分析：对于比较大小的问题，若是底数相同， 则用指数函数的性质——单调性
解：（1）考察函数y=1.7x，它在区间（-∞，+∞） 上是增函数。因为2.5<3,所以1.72.5<1.73.
（2）考察函数y=0.8x,它在区间（-∞，+∞）上 是减函数。因为-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.5.
第二次
表达式
4=22
第三次
……y …=…2x
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:
创设情景
引例2 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值?
11
①、 23 , 22 , 20 , 21, 2 2 , 22;
y 2x
②、
1
1 3 2
1
,
1 2
2
,
1 2
0
,
在 R 上是减函数
运用所学知识回答
（1）指数函数y=5x的底数是多少？这个函数的
单调性如何？ 1
（2）一个指数函数的底数是 5 ，则它的解析式 是什么？它的定义域、值域各是多少？
应用新知
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2
总结反思
我学到了哪些数学知识？
我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
知识运用
作
练习4-2 T2、T3
业
以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢 谢大家！
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a
当a 0时， 例如y (4)x , x 1 , 1 , 1 ,值时没有意义
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当a 0时， 当x 0, a x 0;
当x 0时，a x没有意义
当a=1时，a x =1，没有研究的必要.
概念剖析
思考2: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) y=x2 (2) y=2x (3) y=2 ·3x (4) y=23x (5) y=3x+1
指数函数的解析式 y a x中 ，
a x 的系数是1 ;
指数必须是单个x ; 底数a0，且a1.
动手操作, 画出图像
2.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1 x
的图象.
2
描点法作图 列表
y 3x
y2x
观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?
观察图像, 得出性质
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
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x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是增函数
应用新知
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的 大小：
> （1）30.8与30.7
< （2）1.1-2.1与1.1-2
< > （3）0.70.1与0.7-0.1 （4）0.6181.8与0.6181.9
例2、求下列函数的定义域：
1
（1）y=3 x
（2）y=5 x 1
解（: 1） 要使已知函数有意义 ,必须 1 有意义,即x 0, x
1
所以函数 y 3x的定义域是{x | x 0};
(2)要使已知函数有意义 ， 必须 x 1有意义， 即x 1, 所以函数 y 5 x1的定义域是 [1， )
3、 求下列函数的定义域
(1) y 3 2x1
{x | x 1} 2
1
(2) y 0.7 x
{x | x 0}
感悟收获,巩固拓展
指 数 函 数
1、掌握指数函数的概念、图像和 性质。 2、会运用指数函数的图像和性质 解决有关问题。
学习目标
创设情景
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？
次数
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
描点
作图
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
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y=2x
3
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-3 -2 -1
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x
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动手操作, 画出图像
y
1 2
x
y
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x
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1 2
2
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y
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x
函数值？？ 什么函数？
引入概念
我们从两列指数式和一个实例抽象得到两个函数:
y
2x
ห้องสมุดไป่ตู้
与y
1 2
x
这两个函数有 何特点?
1.指数函数的定义：
形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
概念剖析
分析：对于比较大小的问题，若是底数相同， 则用指数函数的性质——单调性
解：（1）考察函数y=1.7x，它在区间（-∞，+∞） 上是增函数。因为2.5<3,所以1.72.5<1.73.
（2）考察函数y=0.8x,它在区间（-∞，+∞）上 是减函数。因为-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.5.
第二次
表达式
4=22
第三次
……y …=…2x
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:
创设情景
引例2 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值?
11
①、 23 , 22 , 20 , 21, 2 2 , 22;
y 2x
②、
1
1 3 2
1
,
1 2
2
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1 2
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在 R 上是减函数
运用所学知识回答
（1）指数函数y=5x的底数是多少？这个函数的
单调性如何？ 1
（2）一个指数函数的底数是 5 ，则它的解析式 是什么？它的定义域、值域各是多少？
应用新知
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2
总结反思
我学到了哪些数学知识？
我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
知识运用
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练习4-2 T2、T3
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以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢 谢大家！
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