固体物理复习提纲2015

固体物理复习提纲

第一章

☞固体可分为晶体、非晶体、准晶体

（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？

答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）

☞晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③课本p3或者ppt

$1.1晶体结构的周期性

☞晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子

（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？

答：晶体结构=空间点阵+基元。

(3)原胞和晶胞的区别？

答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1个格点；

为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。

☞晶体可以分为7大晶系，14种布拉维格子

要求掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、

（4）如作业1.7证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子

☞复式格子和单式格子

$1.2 常见的实际晶体结构

☞要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1个格点，？个

原子。

（5）试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。

答：CsCl晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。

（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a，求原胞的体积；

答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2

个，如果晶格常数为a ，正格子初基原胞的体积为1/4a 3

。 $1.3 晶体结构的对称性

☞ 四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作

☞ 晶体的宏观对称性

（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？

答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。（P 课本15）

$1.4 密堆积 配位数

晶体具有可能的配位数为12（立方密堆积，六角密堆积），8（氯化铯结构），6（氯化钠结构），4(金刚石结构)，3（石墨、层状结构）2（链状结构）

$1.5 晶向，晶面及其标志

给出晶向指数，画晶向，晶面，见ppt

（8）给晶面指数画出晶面。请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021）和（011）

晶面．

$1.6 倒格子 布里渊区

☞ 倒格子和正格子关系，如何互为计算

（9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。

答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方，

面心立方的倒格点阵是体心立方。

$1.7 晶体的X 射线衍射

（10） 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？

答;晶体中原子间距的数量级为1010 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应

O a r b r c r O a r b r

c r

小于1010-米. 但可见光的波长为7.6¾4.0

米, 是晶体中原子间距

的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 第二章 晶体的结合

(11)结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?

答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

（12）原子结合力的类型有哪些？

答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为：

离子晶体：正负离子之间的静电库仑力．

原子晶体：原子之间的共价键能．

金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力．

分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的

作用力为瞬时偶极距．也可以说成范德斯力．

氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的

原子通过静电作用相互结合

(13) 已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：n m r B r A r U +-=)(，其中A 、B 、m>n 都是>0的常数，求：

（1）说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用 （2）两原子间的距离；

（3）平衡时结合能；

解：(1)()m r

A r -

=吸引U ，.。。 （2） (3)

代入原式,得到的即是结合能

第三章 晶格振动与晶体的热学性质（爱因斯坦模型就不要求了）

（14）已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置时受到近邻原子的恢复力βδ-=F (为恢复力系数).

1、试证明其色散关系

7 10 - ⨯ 0)(0==r r dr r dU Am Bn m n r -=0Am Bn m n r -=0

2sin

2aq m β

ω=（q 为波矢） 2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值。

3、试求出它的模式密度函数g()。

解：解： 1）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为

设方程组的通解 )(naq t i n Ae -=ωμ ])([aq n t i n Ae 11---=ωμ,

])([aq n t i n Ae 11+-+=ωμ

代入方程得：)(22-+=--iaq iaq e e m βω

24aq m sin βω=

2)一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示(参照P68，图3.1.2):

截止频率为

m

β4 3）参照课本p91

(15) 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？

答：共有3p 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数3PN 。

(16)长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? )2(1122n n n n dt

d m μμμβμ-+=-+)(sin 2422aq m βω=

（3分）

（2分）