原子轨道及四个量子数
描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？
1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？答：单电子的量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
n是主量子数，它对电子能量的影响通常是最大的。
它主要就表示电子距离原子核的“平均距离”的远近，越远，n越大，相应的能量也越大。
n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n 个波长的电子的物质波。
n可能的取值为所有正整数。
l是轨道量子数，它表示电子绕核运动时角动量的大小，它对电子的能量也有较大的影响。
l可能的取值为小于n的所有非负整数。
m是磁量子数，在有外加磁场时，电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续的，也是量子化的，这个分量的大小就由m来表示。
m可能的取值为所有绝对值不大于l的整数。
ms是自旋量子数，它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向，它只有正负1/2这两个数值，这表示电子自旋的大小是固定不变的，且只有两个方向。
2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱及光谱支项符号是什么？答：原子中各电子在核外的运动状态，是指电子所在的电子层和原子轨道的能级、形状、伸展方向等，可用解薛定谔方程引入的三个参数即主量子数、角量子数和磁量子数加以描述。
欲完整确定一个电子的运动状态，还有一个描述电子自旋运动特征的自旋磁量子数。
对于单电子原子，由于只有一个核外电子，其运动状态可用该电子的运动状态来表示，换言之，电子的量子数就是原子的量子数，即n，l，j和mj，或n，l，m，ms光谱项：多电子原子的运动状态可用L，S，J，mJ 4个量子数来规定，光谱学上常将不同的状态按L，S，J数值记成符号2S+1L，称为光谱项。
右上角2S+1称为光谱多重性，S=0，2S+1=1，称为单重态，S=1，2S+1=3称为三重态。
高中化学 第1章 本章重难点专题突破一 描述原子核外电子运动状态的四个量子数教案 高中化学教案
1 描述原子核外电子运动状态的四个量子数量子力学用四个量子数来描述核外电子运动的状态。
各个量子数对核外电子运动状态描述的程度有所不同，它们必须相互配合来提高对核外电子运动状态描述的程度，各量子数的功能如下：1．主量子数n对应着电子层(主能层)数，意思是说核外电子是分层排布的。
如Na原子核外的11个电子在基态时分三层排布。
2．角量子数l所表达的是一个电子层(主能层)里又划分为若干个能级(电子亚层或电子分层)。
主量子数n和角量子数l共同表达了电子层中的能级。
如3s(n＝3，l＝0)表示第三电子层里的第一能级(最低能级)，3p(n＝3，l＝1)表示第三电子层里的第二能级(较高能级)。
3．磁量子数m所表达的是一个能级中又划分为若干个原子轨道。
主量子数n、角量子数l和磁量子数m表达了n电子层里某能级中的原子轨道。
如2p x(n＝2，l＝1，m＝＋1)、2p y(n＝2，l＝1，m＝0)、2p z(n＝2，l＝1，m＝－1)各表示第二电子层里第二能级中的一个轨道。
4．自旋磁量子数m s描述的是电子的自旋性质。
任何一个电子都有自己的自旋方向，处在同一个原子轨道的电子共分两种不同的自旋方向。
这样，原子中的电子运动状态可用量子数n、l和m确定的原子轨道来描述，并取两种自旋状态中的一种。
必须将四个量子数搭配起来才能具体准确地描述出某个核外电子的运动状态。
能级又叫做原子轨道或电子亚层，一个能级即一种原子轨道或一个电子亚层。
如1s能级又叫做1s轨道或1s亚层，3d能级又叫做3d轨道或3d亚层等。
主量子数n分别为1、2、3时，其他量子数的对应取值情况如表所示。
A ．1,1,2，－12B ．3,2,2，＋12C ．2,2,2,2D ．1,0,0,0解析 在A 中，n ＝1，l ＝1，m ＝2，m s ＝－12不合理；在B 中，n ＝3，l ＝2，m ＝2，m s＝＋12合理；在C 中，n ＝2，l ＝2，m ＝2，m s ＝2不合理；在D 中，n ＝1，l ＝0，m ＝0，m s＝0不合理。
描述单个电子的四个量子数，其物理意义是什么？
1.描述单个电子的四个量子数，其物理意义是什么？量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n 、角量子数l 、磁量子数m 和自旋量子数s 四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
(1). 主量子数n① 它决定了能量En 的大小和量子：eV nZ n Z me E n 6.13822222204⋅-=⋅-= ε ② 简并度:21012n l g n l =+=∑-=③ 决定了原子状态波函数的总节面数为n-1个.(2). 角量子数l222)1()2)(1( +=+=l l h l l M π 即: )1(||+=l l M l=0,1,2, ……, n-1① 角量子数l 决定了角动量的大小.② 决定了磁矩的大小:B ee l l m eh l l h l l m eμππμ)1(4)1(2)1(2||+=⋅+=⋅+= ③ 在多电子原子中也决定了轨道的能量。
(3)．磁量子数m⋅=π2h m M Z m=0，±1，±2，……±l ① m 决定了电子的轨道角动量在Z 轴方向得分量z M 的量子化，角动量在磁场中可有（2l+1）种取向，即角动量方向量子化。
② 也决定了轨道磁矩在磁场方向的分量Z μ的量子化。
B Z m μμ-=③ 有外加磁场时决定体系的能量。
2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱项及光谱支项符号是什么？ 可以用表征原子内各种相互作用的四个量子数L,S,J 和MJ 来标记原子的状态。
原子的状态可用L,S,J 和MJ 来标记，光谱学上常写成符号L s 12+，L s 12+称为光谱项，J s L 12+为光谱支项，用S,P,D,F,G,H 分别代表，3,2,1,0=L 等状态。
描述单个电子的4个量子数,其物理意义是什么？
1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？（1）主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数);决定电子能量高低。
取值： n=1 2 3 4 5 6 ……电子层符号 K L M N O P……对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层） 意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。
之所以称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。
如 M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。
．角量子数，l 只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。
(3) 磁量子数m决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。
m 取值： m=0, ±1，±2，±3……±l例：n=2， l = 0, 1 m = 0, ±12px, 2py, 2pz 三种情况三个轨道的能量是相等的（简并轨道），但在外磁场作用下，可发生分裂，出现微小的能量差别。
以上2px, 2py, 2pz ，我们称为三个原子轨道。
即代表核外电子的三种运动状态，例如 2pz 表示，核外电子处于第二电子层，是哑铃形，沿z 轴方向分布，由此可深刻理解三个量子数n, l, m 决定核外电子的一种空间运动状态。
注意：m=0, 表示一种状态。
对s 电子来讲，仅一种球形对称的电子云，对其它电子来说，习惯上把m=0，规定为z 轴方向分布ms = ±1/2, 表示同一轨道中电子的二种自旋状态ms 称自旋量子数取值：ms=±1/2，即仅有两种运动状态。
泡利不相容原理四个量子数
泡利不相容原理四个量子数泡利不相容原理是量子力学中的一个基本原理，它描述了原子中电子的一种属性，即电子的四个量子数。
这四个量子数分别是主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
每个电子都具有一组唯一的四个量子数，这些量子数决定了电子的能级、轨道和自旋状态。
我们来看主量子数。
主量子数（n）决定了电子所处的能级。
它的取值范围是正整数1、2、3……，表示电子所处的不同能级。
主量子数越大，电子所处的能级越高。
接下来是角量子数。
角量子数（l）描述了电子所处的轨道形状。
它的取值范围是从0到主量子数减1。
例如，当主量子数为1时，角量子数只能为0，表示电子在1s轨道中。
当主量子数为2时，角量子数可以为0或1，分别表示电子在2s或2p轨道中。
第三个量子数是磁量子数。
磁量子数（ml）决定了电子在空间中的取向。
它的取值范围是从主量子数为l的负值到正值。
例如，当主量子数为2，角量子数为1时，磁量子数可以取-1、0、1，分别表示电子在2p轨道的三个方向上的取向。
最后一个量子数是自旋量子数。
自旋量子数（ms）描述了电子的自旋状态。
它的取值范围是-1/2或1/2，分别表示电子自旋向下或向上。
泡利不相容原理规定，同一个原子中的两个电子的四个量子数不能完全相同。
也就是说，任意两个电子的四个量子数不能完全相等。
这意味着同一个原子中的电子在能级、轨道、取向和自旋状态上都是不同的。
泡利不相容原理的意义在于解释了为什么原子中的电子分布在不同的能级和轨道上。
根据泡利不相容原理，每个能级和轨道最多容纳一对电子，且它们的四个量子数必须有所不同。
这解释了为什么原子中的电子分布在不同的轨道上，而不会都集中在最低的能级上。
泡利不相容原理还对化学反应和物质性质的研究有重要影响。
根据泡利不相容原理，电子的不同能级和轨道决定了原子的化学性质。
化学反应中，原子通过重新分配和共享电子来形成化学键，使得每个原子的电子配置满足泡利不相容原理。
这解释了为什么不同元素的化学性质不同，因为它们的电子配置不同。
第20章(5)-四个量子数
出现对称的 两条细线? 奇怪！
l 0
电子的自旋
怎样解释这一奇怪的现象呢？
美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning) 提出电子绕自身的轴自旋的模型,并作了一 番计算.并急忙去找泡利,但遭到泡利的强 烈反对,并对他说:“你的想法很聪明,但大 自然并不喜它”.因泡利早就想到过这一模 型,并计算出电子速度要超过光速。所以必 须放弃。
分壳层
角量子数( l)
S 0
p 1
d
2
h
5
角动量(L)
0
2
6 12 20 30
3、磁量子数 ml
角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为Z轴方向,则角动量在Z轴上的分量:
LZ ml
ml 0. 1. 2. 3 l 称为“磁量子数” 或“轨道磁量子数”
LZ 0,,2
N 4 Nn 2 8 18 32 各支壳层最多可容纳的电子数： (2l 1) 2 p d 支壳层符号 s f 3 0 1 2 角量子数 l 2 10 14 6 Nl
例碳原子：原子系数为6，核外有6个电子
O 5 50பைடு நூலகம்
g 4 18
P 6 72
h 5 22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下4个电子填充第 二壳层，第二壳层的s态仅级容纳两个电子，余下电子 2 填充在2p能级： 2 2
32 能有的电子数为___________个．
6. 主量子数n = 2的量子态中，角量子数l的可能取值为 ____________；自旋量子数ms=1/2的量子态中，能够填充的 0，1 4 最大电子数为__________，并写出。
S
半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克 和高斯密特（G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上 述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃 斯费斯特推荐给“自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找 洛仑兹，洛仑兹热情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交 给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速 度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。
基态氢原子的四个量子数
基态氢原子的四个量子数
基态氢原子的四个量子数是它的一种特殊性质，也可称为它的量子标号。
量子数是一种直接反映原子性质的物理量子状态，是原子的核的数量和结构的显示。
量子数的不同，原子的性质也会有差别。
由于基态氢原子具有特殊的性质，所以它有自己的四个量子数：n、l、mℓ和s。
n表示能级，是原子能量等级编号，一般称为轨道量子数，n=1、2、3、4、5、6、7等等，由低到高，表示电子能量轨道的等级。
基态氢原子n值为1，表示它只有一个电子能量轨道。
mℓ表示电路的大小量子数，一般称为轨道极化量子数。
此时，l值为0，则mℓ只有一个取值。
对基态氢原子来说，它的mℓ值为0，表示它的轨道没有极化。
s表示自旋量子数，是描述电子自旋的量子数。
它的取值范围为± 1/2，也就是说，电子可以有正自旋，也可以有负自旋。
由于基态氢原子只有一个电子，故其自旋量子数为1/2。
因此，基态氢原子的四个量子数分别为n=1，l=0，mℓ=0，s=1/2。
它的量子数大小顺序为n>l>mℓ>s，表示基态氢原子只有一个电子能量轨道，没有极化，而且拥有正自旋。
由于它是宇宙里最简单的原子，量子数也最简单，是它极其独特的地方。
初三化学原子轨道的四个量子数
初三化学原子轨道的四个量子数在化学学科中，我们学习了原子的结构和性质。
原子中的电子在轨道上运动，这些轨道的特性可以通过四个量子数来描述，分别是主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
1. 主量子数（n）：主量子数是最基本的一个量子数，用来描述原子轨道的主要能级。
它决定了轨道的平均能量和电子离核越远，主量子数越大。
主量子数的取值范围是正整数，通常用字母n表示。
例如，n=1表示1s轨道，n=2表示2s和2p轨道，以此类推。
主量子数越大，轨道的能量越高。
2. 角量子数（ℓ）：角量子数用来描述原子轨道的角动量。
它决定了轨道的形状和种类。
角量子数的取值范围是0到n-1之间的整数，通常用字母ℓ表示。
例如，当n=1时，ℓ的取值只能是0，表示1s轨道；当n=2时，ℓ的取值可以是0或1，分别表示2s和2p轨道。
不同的角量子数对应不同的轨道形状，如s轨道为球状、p轨道为双球面等。
3. 磁量子数（mℓ）：磁量子数用来描述原子轨道在空间中的方向。
它决定了电子在轨道内的具体位置。
磁量子数的取值范围是ℓ到-ℓ之间的整数，通常用字母mℓ表示。
例如，当ℓ=0时，mℓ的取值只能是0，表示1s轨道只有一个位置；当ℓ=1时，mℓ的取值可以是-1、0或1，分别表示三个不同的p轨道位置。
4. 自旋量子数（ms）：自旋量子数用来描述轨道内电子的自旋方向，即顺时针或逆时针。
它决定了电子的磁矩方向。
自旋量子数的取值只能是1/2或-1/2，通常用字母ms表示。
例如，当ms=1/2时，表示电子自旋方向为顺时针；当ms=-1/2时，表示电子自旋方向为逆时针。
总结：四个量子数共同决定了原子轨道中电子的状态和位置。
主量子数决定了能级的大小，角量子数决定了轨道的形状，磁量子数决定了轨道的方向，自旋量子数决定了电子的自旋方向。
通过对原子轨道的四个量子数的理解，我们可以更好地理解原子结构和化学反应过程中的电子行为。
这对于我们深入学习化学知识和应用化学原理具有重要的意义。
原子轨道与四个量子数
同主族元素的电负性从上到下逐渐 减小
。
1．原子核外电子排布的原理 (1)能量最低原则，即：电子尽先占有能量低的轨道，然 后进入能量高的轨道，使整个原子的能量处于最低状态。
(2)泡利不相容原理：一个原子轨道中最多只能容纳两个
电子，且这两个电子的自旋方向必须相反。
(3)洪特规则 ①对于基态原子，电子在能量相同的轨道上排布时，将 尽可能分占不同的轨道且自旋方向相同。
A、B、C、D、E、F代表6种元素。请填空：
(1)A 元素基态原子的最外层有 3 个未成对电子，次外层
有2个电子，其元素符号为________ ； N (2)B元素的负一价离子和 C元素的正一价离子的电子层 结构都与氩相同， B 的元素符号为 ________ ， C 的元素符号 Cl 为________ ； K
成武二中
李亚楠
考纲定位
(1)了解原子核外电子的能级分布，能用电子排布式表示
常见元素(1～36号)原子核外电子的排布。了解原子核外电子 的运动状态。
(2)了解元素电离能的含义，并能用以说明元素的某些性
质。 (3)了解原子核外电子在一定条件下会发生跃迁，了解其
简单应用。
(4)了解电负性的概念，知道元素的性质与电负性的关系。
大能量越高。例如：s< p < d <f。
(3)同主量子数、角量子数的原子轨道能量相同。 例如：2px＝2 py＝2 pz 。
二、能量最低原理
1．能量最低原理 原子的电子排布遵循 能量最低 。 2．基态原子与激发态原子 处于 最低能量 的原子叫做基态原子，当基态原子的电 子 吸收能量 后，电子会跃迁到 较高能级 ， 变 成 激 发 态 原 子。 3．基态、激发态相互转化与能量转化的关系
分子轨道和原子轨道
分子轨道和原子轨道一、引言分子轨道和原子轨道是量子力学中的重要概念，它们是描述分子和原子中电子运动状态的数学函数。
本文将从以下几个方面介绍分子轨道和原子轨道的基本概念、性质以及应用。
二、原子轨道1. 原子轨道的定义原子轨道是描述单个原子中电子运动状态的数学函数。
根据量子力学理论，电子在原子内运动时，其位置和速度不能同时确定，因此需要用波函数来描述其运动状态。
2. 原子轨道的分类根据量子力学理论，每个电子都具有一个唯一的四量数(n,l,m,s)，其中n表示主量子数，l表示角量子数，m表示磁量子数，s表示自旋量子数。
主量子数决定了能级大小，角量子数决定了轨道形状，磁量子数决定了空间取向，自旋量子数则决定了自旋方向。
根据角量子数l的不同取值，可以将原子轨道分为s、p、d、f等不同类型。
s轨道具有球对称性，p轨道具有两个不同方向上的叶片形状，d和f则更加复杂。
3. 原子轨道的性质原子轨道具有一些重要的性质，例如：(1) 正交性：不同角量子数l的原子轨道在空间上是正交的，即它们之间不存在重叠。
(2) 归一化：原子轨道是归一化的，即其积分值等于1。
(3) 能级分裂：在外磁场作用下，原子轨道能级会发生分裂。
三、分子轨道1. 分子轨道的定义分子轨道是描述分子中电子运动状态的数学函数。
与原子轨道类似，分子轨道也需要用波函数来描述其运动状态。
2. 分子轨道的组成根据量子力学理论，当两个或多个原子之间发生化学键形成分子时，它们中的电子将会重新排布，并形成新的电荷分布。
因此，在分子中存在着新的能级和新的波函数——分子轨道。
根据不同类型化学键形成方式和电荷排布情况，可以将分子轨道分类为σ、π、δ等不同类型。
3. 分子轨道与原子轨道之间的关系在某些情况下，可以将一个由多个原子组成的复杂系统看作一个整体，从而得到分子轨道。
而分子轨道又可以看作是原子轨道的线性组合。
具体来说，分子轨道可以由不同原子的原子轨道线性组合而成，其中每个原子轨道的系数称为分子轨道系数。
原子的量子数的物理意义和取值
原子整体的状态与原子光谱项描述原子中个别电子的运动状态用n、l、m、m S这四个量子数。
原子整体的状态，取决于核外所有电子的轨道和自旋状态。
然而由于原子中各电子间存在着相当复杂的作用，所以原子状态又不是所有电子运动状态的简单加和。
例：碳原子基态: 电子层结构1s22s22p2原子的组态（Configuration）1s22s2构成了闭壳层.2p轨道上的两个电子，共有六种可能性 m=0,±1, ms =±1/2,∴p2组态的微观状态数可能有C62=6*5/2=15种之多。
微观状态原子能量、角动量等物理量以及其中电子间静电相互作用，轨道及自旋相互作用，以及在外磁场存在下原子所表现的性质等，原子光谱从实验上研究了这些问题。
一、原子的量子数与角动量的耦合（1）原子的量子数①原子的轨道角量子数L（即原子的总轨道角动量量子数）在多电子原子中，各个电子的轨道角动量的矢量和就是原子的（总的）轨道角动量，其值由L量子数决定。
以两个电子的原子为例，L 取值为l1＋l2 , l1＋l2－1 , l1＋l2－2 , …,│l1－l2│。
（每步递减1，L只能取整数）（由量子力学得到）体系若有2个以上的电子，可先计算2个电子的总角动量，然后再将它和第三个电子的角动量相加，依此类推即可。
例对2p2组态l1 = l2 = 1，L12 =2，1，0 ；而2p3组态l3 = 1，L123 = L12+ l3，L12+ l3－1，L12+ l3－2，…, │L12+ l3│= 3，2，1，0相应的轨道运动——轨道角动量每个电子，把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道角动量。
②原子的（总）轨道磁量子数M L轨道角动量在Z方向的分量Z， Lz = M LM L取值：M L =∑m = L, L-1,....., 0,......,－L+1,－L （共2L+1）个例：2p2，l=1, m =1, 0, －1L=2，M L=2，1，0，－1，－2③自旋角动量与原子的自旋角量子数S与轨道角动量相似，由于电子的s 均等于1/2，故当电子数为2时，总自旋角量子数 S=1, 0; 当电子数等于3时，再用一次角动量耦合规则得S = 3/2, 1/2容易看出，电子数为偶数时，S 取0或正整数；电子数为奇数时， S 取正的半整数。
高中化学 四个量子数的相互关系
四个量子数的物理意义和取值要求(1).主量子数n：描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数); 决定电子能量高低。
取值：n=1 2 3 4 56……电子层符号 K L M N O P……对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2)角量子数l：它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n层中不同分层）意义:在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。
之所以称l为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M有关。
如M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。
角量子数，l只能取一定数值。
(3)磁量子数m：决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。
(4)自旋量子数ms：ms=±1/2,表示同一轨道中电子的二种自旋状态第每个值代表一个亚层。
第一电子层只有一个亚层，第二电子层有两个亚层，以此类推。
亚层用光谱符号等表示。
角量子数、亚层符号及4f花同一电子层中，随着的增大，原子轨道能量也依次升高，即Ens＜Enp＜End＜Enf，即在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能级。
每一个值表示一种形状的电子云。
与主量子数决定的电子层间的能量差别相比，角量子数决定的亚层间的能量差要小得多。
三、磁量子数(m)原子轨道不仅有一定的形状，并且还具有不同的空间伸展方向。
磁量子数m(就是用来描述原子轨道在空间的伸展方向的)。
磁量子数的取值受角量子数的制约，它可取从＋l到－l，包括0在内的整数值，l确定后，m可有2 ＋1个值。
当l=0时，m=0，即s轨道只有1种空间取向；当l=1时，m=＋1、0、—1，即p轨道有3种空间取向；当l=2时，m=＋2、＋1、0、—1、—2，即d轨道有5种空间取向。
1 23综上所述，用n，l和m三个量子数即可决定一个特定原子轨道的大小、形状和伸展方向。
原子中电子的四个量子数
第４０卷第５期大 学 物 理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．５２０２１年５月ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳＭａｙ２０２１ 收稿日期：２０２０－０６－１３；修回日期：２０１４－０２－１４ 基金项目：西安交通大学“名师、名课、名教材”建设工程项目（校２０１８）；西安交通大学第二批“课程思政”示范课项目（校２０１９）资助 作者简介：黄永义（１９７８—），男，安徽阜阳人，西安交通大学物理学院副教授，博士，主要从事原子物理教学和研究工作．原子中电子的四个量子数黄永义（西安交通大学物理学院，陕西西安 ７１００４９）摘要：较详细地阐述了原子中电子的４个量子数的来源，简要介绍了原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．关键词：玻尔－索末菲理论；４个量子数；原子壳层结构；泡利不相容原理中图分类号：Ｏ４－１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０５ ０００８ ０５【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００２７２原子中电子的４个量子数是大家熟知的，它们的引入过程也是很熟悉的．通过求解氢原子的定态薛定谔方程得到电子的３个量子数，分别是主量子数ｎ，轨道角动量量子数ｌ，轨道磁量子数ｍｌ，它们的取值为ｎ＝１，２，…；ｌ＝０，１，２，…，ｎ－１；ｍｌ＝０，±１，±２，…，±ｌ，再加上乌伦贝克和哥德斯密特引入的自旋磁量子数ｍｓ＝±１／２，共４个量子数（ｎ，ｌ，ｍｌ，ｍｓ）．如果考虑到自旋轨道相互作用，需要使用新的４个量子数（ｎ，ｌ，ｊ，ｍｊ），其中ｊ为总角动量量子数，ｍｊ为总磁量子数．实际上原子中电子的４个量子数在１９２２年已经提出了，比１９２６年的波动力学早了好几年，本文就来谈谈４个量子数是怎样提出的，简要介绍它们的应用：原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．１ ４个量子数１９１３年玻尔在定态假设和跃迁假设的基础上利用对应原理提出了氢原子理论，给出了氢原子的能级公式Ｅｎ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２（１）式中Ｚ为类氢离子的核电荷数，ｎ是取自然数的主量子数，它决定了原子的主要能量，是原子中电子的第一个量子数［１］．１９１６年索末菲就将玻尔的圆轨道推广到椭圆轨道，进一步又考虑电子运动的相对论效应给出了氢原子能级的精细结构［２］．如图１所示．电子绕核在一个平面上作椭圆运动是二自由度的运动，极坐标零点在核的位置，坐标是ｒ和φ，对应的动量为沿矢径ｒ方向为ｐｒ＝ｍｒ·和垂直于ｒ方向图１ 电子绕核运动的椭圆轨道的角动量ｐφ＝ｍｒ２φ·．对极角动量和极径动量分别使用量子化通则∮ｐφｄφ＝ｋ１ｈ，∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，由有心力作用下的角动量守恒可得ｐφ＝ｋ１，ｂａ＝ｋ１ｎｒ＋ｋ１≡ｋ１ｎ，式中 ＝ｈ／２π()为约化普朗克常量，ａ为椭圆半长轴，ｂ为椭圆半短轴，ｎ即为主量子数，ｎｒ＝０，１，２，３，…ｎ－１，ｋ１＝１，２，３，…ｎ被称为方位角量子数，它决定了椭圆的形状．ｎｒ最小值可以为零，表示没有径向运动，但ｋ１最小值只能为１，如果为０，则电子没有轨道运动，这种情况不会出现．进一步考虑到电子运动的相对论效应，利用量子化通则可得氢原子的能级Ｅ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２－ｈｃＲＺ４α２ｎ４ｎｋ１－３４()＋…（２）式中α≈１／１３７为精细结构常数，而氢原子的能级依赖于主量子数ｎ，还依赖于方位角量子数ｋ１，因此方位角量子数ｋ１是原子中电子的第二个量子数［３］．对比碱金属原子的光谱线系的跑动项，ｋ１＝１，２，３，…ｎ第５期黄永义：原子中电子的四个量子数９ 也可以用英文字母为ｓ、ｐ、ｄ、ｆ、ｇ…，其中前４个字母有确切的含义，为ｓｈａｒｐ（锐线系），ｐｒｉｎｃｉｐａｌ（主线系），ｄｉｆｆｕｓｅ（漫线系），ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ（基线系）的首个字母．如果原子处于磁场中，电子的轨道运动不再是平面，而是三维空间的曲线．磁场不是很强，它对电子运动的影响不是很大，电子的运动仍可以近似地看作是一个平面上的运动，轨道平面绕着磁场方向缓慢旋进，此时三维运动实际上是研究在磁场下电子轨迹的取向问题．如图２所示，Ｚｅ表示原子核，－ｅ表示电子，电子的位置可以用３个球坐标ｒ，θ，ψ()表示，对应的线动量角动量分别为ｐｒ，ｐθ，ｐψ()，它们满足的量子化条件为∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，∮ｐθｄφ＝ｎθｈ，∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，量子数ｎｒ、ｎθ、ｎψ都取整数．图２ 有磁场时电子做三维运动，摘自［４］显然角动量ｐψ为上文极角动量的分量ｐψ＝ｐφｃｏｓα（３）由于电子运动的哈密顿量Ｈ＝１２ｍ(ｐ２ｒ＋１ｒ２ｐ２θ＋１ｒ２ｓｉｎ２θｐ２ψ)－Ｚｅ２４πε０ｒ不含ψ，由正则方程ｐ·ψ＝－ Ｈ／ ψ＝０得ｐψ＝常量．考虑到量子化条件∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，得ｐψ＝ｎψ［４］．将此结果代入（３）式：ｃｏｓα＝ｎψ／ｋ１（４）式中ｋ１＝ｎθ＋ｎψ，由－１≤ｃｏｓα≤１，得ｎψ＝－ｋ１，－ｋ１＋１，…， ，…，ｋ１－１，ｋ１（５）ｎψ共有２ｋ１＋１个取值．ｎψ＝０时电子轨道平面包含了磁场方向，１９１８年玻尔认为这种情况电子轨道平面不稳定，ｎψ＝０被禁止，因此ｎψ共有２ｋ１个取值［５］．极角动量ｐφ在磁场方向的分量ｐψ＝ｎψ 取２ｋ１分立的值的现象被称为角动量的空间量子化．而玻尔的主张也十分重要，后文会看到四个量子数的取值如果不考虑玻尔的意见就得不到正确的结果．基态银原子束的施特恩－盖拉赫实验结果也能得到巧合的解释，基态银原子两个量子数ｎ＝５，ｋ１＝１，则ｎψ＝±１，银原子束在非均匀磁场中受力Ｆｚ＝ Ｂ ｚμｚ＝Ｂ ｚｎψμＢ＝± ＢｚμＢ，μＢ＝ｅ ／２ｍｅ()为玻尔磁子，银原子束就经过非均匀磁场后分裂为两束．由实验参数测量的玻尔磁子和理论预测的一致，这使得一度怀疑玻尔氢原子理论的施特恩也不得不承认玻尔理论的正确．１９１６年 拜和索末菲使用玻尔－索末菲理论引入磁量子数成功解释了正常塞曼效应，这个磁量子数恰好就是ｎψ［６，７］．磁量子数的引入使得人们认识到仅有两个量子数还不能完全描述电子的状态，碱金属原子的光谱更能说明这一点．到１９２２年通过高分辨率光谱仪观察到光谱人们已经很清楚知道了元素原子的能级重数，如碱金属原子是双重态，碱土金属原子是单态和三重态，第三列元素原子是双重态和四重态等等．光谱证据表明并不是所有的光谱线都满足频率的里兹组合定律，如碱金属原子的漫线系光谱项ｄ向光谱项ｐ跃迁，应该有４条光谱，而实验只观察到３条谱线．而这些未出现的谱线给索末菲提供了重要的线索：应该还存在某种选择定则禁止了那些未出现的光谱线。
高中化学鲁科版选修3课件1.1.2量子力学对原子核外电子运动状态的描述
探究一
探究二
●名师精讲●
核外电子运动状态的描述 1.电子层:在含有多个核外电子的原子中,电子的能量往往是不同的。人 们根据电子的能量差异和主要运动区域的不同,认为核外电子分别处于不 同的电子层(或能层)上。原子中由里向外的电子层数 n 可取 1,2,3,4,5 等正 整数,对应的电子层符号分别为 K,L,M,N,O 等,能量依次升高。 2.能级:处于同一电子层的电子,能量也可能不同,还可以把它们分成能 级,并用 s,p,d,f 等符号表示。每一电子层的能级数等于该层的层数(n):第一 层只有 1 个能级(1s),第二层有 2 个能级(2s 和 2p),第三层有 3 个能级 (3s,3p,3d),依次类推。
出电子在什么地方出现的概率大、什么地方出现的概率小,并用点的密度大 小表示电子在某处出现机会的多少,所得的图形称之为电子云。
探究一
探究二
●名师精讲●
核外电子运动的一种统计性描述——电子云 将电子出现的概率约为 90%的空间圈出来,制作电子云的轮廓图,便可 描绘电子云的形状。s 电子云的轮廓图是球形,p 电子云的轮廓图是纺锤形。 量子力学把电子在原子核外的一个空间运动状态称为一个原子轨 道,ns、np、nd、nf 能级分别有 1、3、5、7 个原子轨道。每个 p 能级有 3 个相互垂直的原子轨道,分别标记为 npx、npy、npz,同一能层中的原子轨道 能量相同。
动电子云图像或概率分布呈球形对称,其剖面图是个圆。而 p 电子云图像或 概率分布呈纺锤形,其剖面图是“∞”形。(2)不正确,因为 n=1,l=0,只有一个 1s 原子轨道。应改为主量子数为 1 时,在 1s 原子轨道中可能有两个自旋相反
的电子。(3)不正确,因为 n=3 时,l 只能取 0、1、2,所以没有 3f。另外 3s、 3p、3d 的电子云形状不同,3p 有三种空间取向不同的运动状态,有 3 个原子 轨道,3d 有五种空间取向,有 5 个原子轨道。因此应改为:主量子数为 3 时, 有 9 个原子轨道。
四个量子数
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*1-4. 四个量子数 1.主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数); 决定电子能量高低。
取值： n=1 2 3 4 5 6 …… 电子层符号 K L M N O P…… 对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层）意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。
之所以称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。
如 M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。
．角量子数，l 只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。
如： s p d f球形对称 哑铃形 花瓣形 180︒，90︒棒锤形 第一电子层 仅有 l s 电子，（l =0） 第二电子层 有 2s ，2p 电子（l =0, 1）第三电子层 有 3s, 3p, 3d 电子 （l =0, 1, 2…） 依此类推。
见p76表3-2 ．对H 和类氢离子来说： E1s ＜E2s ＜E3s ＜E4s E4s ＝E4p ＝E4d ＝E4f但对多电子原子来说：存在着电子之间的相互作用，n 相同，l 不同时，其能量也不相eV nE n 26.13-=)1(2+=l l h M π等。
一般应为：Ens ＜Enp ＜End ＜Enf也就是说：同一电子层上不同亚层能量也不相同，或说同一电子层上有不同能级. ∴2s ，2p 又称能级。
线状光谱在外加强磁场的作用下能发生分裂，显示出微小的能量差别，即，3个2p 轨道，或同是5个d 轨道，还会出现能量不同的现象，由此现象可推知，某种形状的原子轨道，可以在空间取不同的伸展方向，而得到几个空间取向不同的原子轨道，各个原子轨道能量稍有差别。
四个量子数描述fe价电子的运动
四个量子数描述fe价电子的运动在原子物理学中，“价电子”通常所指的是一组紧密且稳定的电子围绕着原子核，这些电子定义着原子的化学性质和物理性质。
它们由四个量子数来描述：n，l，m和s，其中n是能量级数或原子能量级，l是角动量矢量数，m是角动量矢量的模数，而s则表示电子自旋。
n是用来描述价电子能量级的最重要的数字。
它可以比较价电子在键原子内的能量，也可以用来计算电子的轨道半径。
n的值越大，电子轨道的半径越大，这意味着该电子更容易被原子核所吸引，从而形成“价电子”。
l是用来描述价电子轨道形状的量子数，它称为希尔伯特数或角动量矢量数。
它与电子轨道的形状有关。
例如，当l为0时，电子轨道为s轨道，也称单层轨道，当l为1时，电子轨道为p轨道，也称为两层轨道。
当l最大值等于n-1时，电子轨道就是n轨道或多层轨道。
m是用来描述价电子角动量矢量的模数，它的取值范围从-l +l。
m的绝对值越大，角动量矢量越大，表明电子轨道的动量越大，能量越高。
s是用来描述电子自旋的量子数，取值范围从- +。
电子自旋定义了电子在磁场中的反应，影响其化学性质和物理性质。
因此，n，l，m和s四个量子数可以完全描述价电子的运动。
它们描述了价电子的能量级数，轨道形状，角动量矢量的模数，以及电子自旋。
四个量子数的混合关系可以解释出价电子在原子核内极为紧密和稳定的特性，从而有效地描述了原子的化学性质和物理性质。
然而，量子数也有其局限性。
它们不能描述电子间的相互作用，也不能描述多个电子共同运动时所形成的化学键链。
即使四个量子数完全描述出价电子的运动，也无法完全解释原子物理学学科中的更多现象。
因此，要真正理解原子的物理性质和化学性质，不仅仅需要找到四个量子数对它们的描述，还需要考虑电子间的相互作用，以及多个电子共同运动时所形成的化学键链。
这样才能更深入地理解原子的特性，充分利用四个量子数的特征，以揭示出原子、分子甚至更大的分子系统中各种物理和化学现象。
核外电子排布的四个量子数
核外电子排布的四个量子数
一、核外电子排布
1、核外电子排布（Nuclear Shell Model）是一种物理学模型，它指出原子核一般被假定为由一个紧凑无规则核壳结构组成，其中包含一定数
量的电子，每个电子对应一个极小的电子能量层。
核外电子排布大体
上包括四种量子数，分别为n，l，m和s。
2、n是电子的主量子数，是理解电子排布的关键性参数，它表示电子
离原子核的平均距离，n越大，电子离原子核越远。
3、l是所谓的“角量子数”，它是精确描述电子排布的量子数中最重要
的参数，它表示电子轨迹的取向，也就是其运动方式的大概方向，例
如l值为0时，说明电子在原子核正中央，它会旋转轨道；当l为1时，电子会在椭圆形轨道中，而它的旋转轨道画成一条簦；当l为2时，椭
圆形轨迹又会划分为三个旋转轨道，构成一个具有三轴对称性的三角形。
4、m它表示电子旋转轨道的取向，例如当l值为2时，m值可以是2、1、0、-1和-2，它们分别表示电子旋转轨道的三种取向：向z轴正向旋转、向y轴正向旋转、向x轴正向旋转以及向y、z轴反向旋转。
5、s是电子的自旋量子数，它的取值只有“半整数”或“整数”两种形式，其中，“半整数”表示电子 Spin-up，“整数”表示Spin-Down。
综上所述，核外电子排布的四个量子数分别是n、l、m和s。
其中，n
表示电子离原子核的平均距离，l表示电子轨迹的取向，m表示电子旋
转轨道的取向，s表示电子的自旋量子数。
此外，电子能量层受这四个
量子数影响，可以用它们来描述电子在原子核内的活动。
原子轨道及四个量子数
原子轨道及四个量子数 The document was finally revised on 2021
原子轨道及四个量子数
【一】原子轨道：原子中单个电子的空间运动状态函数，叫做原子轨道。
原子轨道的含义与玻尔轨道的含义完全不同，也不是经典意义上的固定轨迹,原子轨道由三个量子数（n/l/m)确定。
【二】四个量子数
电子原子来说，原子轨道的能量只取决于主量子数。
【2】角量子数（电子亚层数）l(是小写的L)
n=1 l=0（s）
n=2 l=0（s）；1（p）
n=3 l=0（s）；1（p）；2（d）
n=4 l=0（s）；1（p）；2（d）；3（f）
n=5 l=0（s）；1（p）；2（d）；3（f）
n=6 l=0（s）；1（p）；2（d）
n=7 l=0（s）；1（p）
l=0（s），有一个原子轨道；l=1（p），有三个原子轨道；l=2（d），有五个原子轨道；l=3（f），有七个原子轨道。
〖※〗能级：原子轨道能量的数值，对氢原子来说只有n决定，对其它原子来说有n和l决定。
能级大小约为E = n + 0.7 l。
【3】磁量子数（磁场存在时，轨道的空间伸展方向）m
l=0?m = 0
l=1?m = ＋10－1
l=2?m = ＋2＋1 0? －1－
2
l=3?m = ＋3＋2 ＋10 －1? －2? －3
【4】自旋量子数ms
ms= ＋1/2（↑）－1/2（↓）
处于同一原子轨道上的电子自旋运动状态只有两种，分别用符号↑和↓来表示。
即同一原子轨道上最多容纳自旋方向相反的两个电子。
电子四个量子数
电子四个量子数1.主量子数(n)主量子数(n)的取值为1,2,3,4,…,N(N为正整数),也可以用大写字母K,L,M,N,O,…表示。
用来描述原子中电子层(电子出现概率最大区域)离核的远近。
例：n=1，代表第一层电子层(K层)，离核最近；n=2，代表第二层电子层(L层)；n=3，代表第三层电子层(M层)；…n值越大，电子离核越远。
2.角量子数(l)角量子数(l)的取值与主量子数(n)有关,当主量子数(n)的取值为N(N为正整数)时，角量子数(l)的取值为0,1,2,3,…,(N-1)(N为正整数)。
用来描述同一电子层中的不同电子亚层。
注意：是取0,1,2,3,…,(N-1)所有的值。
例：当n=1时，l的取值为0；当n=2时，l的取值为0,1；当n=3时，l的取值为0,1,2；当n=4时，l的取值为0,1,2,3。
电子亚层：在主量子数(n)相同的电子层(同一电子层)中，不同形状的原子轨道称为电子亚层。
角量子数的不同取值代表具有不同形状的原子轨道(电子亚层)例：l=0，代表球形的s原子轨道；l=1，代表哑铃形的p原子轨道；l=2，代表花瓣形的d原子轨道；…3. 磁量子数(m)磁量子数(m)的取值与角量子数(l)有关，当角量子数(l)的取值为(N-1)(N为正整数)时，磁量子数(m)的取值为0,±1,±2,±3,…,±(N-1)。
用来描述原子轨道在空间中的伸展方向，一个取值对应着一个伸展方向。
注意：是取0,±1,±2,±3,…,±(N-1)所有的值。
原子轨道在空间的每一个伸展方向称做一个轨道当l=0(对应s原子轨道)时，m只有0一个取值,说明s原子轨道在空间只有一种伸展方向，即s原子轨道中只有一个s轨道。
当l=1(对应p原子轨道)时，m有0,±1三个取值，说明p原子轨道在空间有三种伸展方向，即p原子轨道中有三个分别以x，y，z轴为对称轴的px，py，pz轨道。
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原子轨道及四个量子数
【一】原子轨道：原子中单个电子的空间运动状态函数，叫做原子轨道。
原子轨道的含义与玻尔轨道的含义完全不同，也不是经典意义上的固定轨迹,原子轨道由三个量子数（n/l/m)确定。
【二】四个量子数
电子原子来说，原子轨道的能量只取决于主量子数。
【2】角量子数（电子亚层数）l(是小写的L)
n=1 l=0（s）
n=2 l=0（s）；1（p）
n=3 l=0（s）；1（p）；2（d）
n=4 l=0（s）；1（p）；2（d）；3（f）
n=5 l=0（s）；1（p）；2（d）；3（f）
n=6 l=0（s）；1（p）；2（d）
n=7 l=0（s）；1（p）
l=0（s），有一个原子轨道；l=1（p），有三个原子轨道；l=2（d），有五个原子轨道；l=3（f），有七个原子轨道。
〖※〗能级：原子轨道能量的数值，对氢原子来说只有n决定，对其它原子来说有n和l决定。
能级大小约为E = n + 0.7 l。
【3】磁量子数（磁场存在时，轨道的空间伸展方向）m
l=0 m = 0
l=1 m = ＋1 0 －1
l=2 m = ＋2 ＋1 0 －1 －2
l=3 m = ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 －3 【4】自旋量子数ms
ms = ＋1/2（↑）－1/2（↓）
处于同一原子轨道上的电子自旋运动状态只有两种，分别用符号↑和↓来表示。
即同一原子轨道上最多容纳自旋方向相反的两个电子。