6四个量子数

m
(或 ml ) 轨道磁量子数，决定 L 的大小。 z
39
例6. 画出 n 4, l 2 时电子轨道运动空间量子化情形 解： n=4 , 则
l 可取 0,1,2,3 四个值， 依题意 l = 2
LZ
2 1 0 1 2
m2 m 1
m 0 L 6 m 1 m 2
2
S l 0 m 0 { ms 1 2
{m s 1 2 {m s 1 1 2 1 {m s 0 2 1 {m s 1 2 2 {m s 1 2
2
2个 S 电子
d l 2 m
10个 d 电子
50
3. 能量最低原理 原子系统处于正常状态时每个电子趋向占有最低的能级. （1）主量子数n 越低，离核越近的壳层首先被电子填满. （2）能级也与副量子数有关，有时n 较小的壳层未满， n 较大的壳层上却有电子填入.
R3d ( r ) ( a0 ) 81 15 a0 ( ) e
0
2
d W2 p ( r ) 式中 a 0 为玻尔半径 r 4a 0 2 解：在半径为 r 的单位球壳空 dr 间内 2p 电子出现的几率为 2 2 故 r = 4a0 处为一几率 W2 p ( r ) 4r 1 R2 p ( r ) 密度 极大值。 r
0 3个值 1 2 1 0 5个值 1 2 n1 (2l+1) 0 个值 (n 1)
N n 2 ( 2l 1)
l 0
l 2 m
1 ( 2n 1) 2[ n] 2
n1

l n1 m
2n 2

n=1 的电子，最多 2 个 n=2 的电子，最多 8 个 n=3 的电子，最多 18 个
4 me n 1,2, （1）能量量子化：E n 2 2 12 8 0 h n n : 主量子数 玻尔理论与量子力学一致 。 (但量子力学无轨道而言) 37
（2）角动量量子化： 微观粒子有动量，此动量对坐标原点（核）就有角动量.
L l ( l 1)

l 0,1,2n 1 (共 n 个值) l : 副量子数, 角量子数 .

而实际上却是
说明原子具有磁矩！
45
这种磁矩显然不是轨道磁矩，它是什么？？
2. 电子自旋 1925年,乌伦贝克,高斯密特提出‘电子自旋’的半经典假 设1 : ）电子是带电小球,除绕原子核旋转有轨道角动量以外， （ 还绕自身的轴旋转有自旋角动量和自旋磁矩。 L , S S e LS 且自旋角动量的取值是量子化的 （ 2） S 2m 1 LS LS s( s 1) s 自旋量子数 2 动画 3 （3）自旋角动量取向量子化，用 LS Lsz 在外磁场方向的投影 LSZ 来表示 B LS 1 动画 LSZ m S 2 ms 1 1 2 Ls m S 自旋磁量子数 0 2 1 ms 共2S+1 个值，实际 2 个值 ms 1

48
2. 原子的壳层结构
绕核运动的电子，组成许多壳层， K L M N O P 主量子数 n 相同的电子属同一壳层 在同一壳层内l 不同，有不同的支壳层 l = 0, 1, 2, 3, 4, 5 s p d f g h 2 l 0 4 s 电子数 N 电 6 l 1 4p 4s 2 4 p6 4d 10 4 f 14 n 4 l 2 4d 10 32 l 3 4 f 14 子 M
41
在无外场时，氢原子内电子的状态有：
n
l 0
s
1s 2s
1
p
2p
2
d
3
f
4
g
Βιβλιοθήκη Baidu5
h
1 2 3 4 5
3s 4s
3p 4p
3d 4d
4f
5s
5p
5d
5f
5g
6 6s
6p
6d
6f
6g
6h
42
例7 . （26—12） 证明：氢原子 2P 和 3d 态径向几率密度的最大值分别位 于距核 4a 0 和 9a 0 处，2P 和 3d 态波函数径向部分分别 r 为 dW2 p ( r ) 1 32 r 2 a0 令 R2 p ( r ) ( ) e 0 2a0 a0 3 dr r 3 2 2 1 r 2 3 a0 解出 r 4a
0
r 5e 6a 0
4

r a
1
0
同理可证 r = 9a0 处为另 一几率密度极大值. 43
§ 电子自旋
一条谱线分裂成两条！ 1. 斯特恩—盖拉赫实验： 薛定谔方程解释不了原子光谱的双线结构问题。 电流的磁矩
I
Pm
Pm B
原子的磁矩
Pm IS
L
动画 动画
Pm
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6
18 8 2
3s 2 2s 2
3 p6 2 p6
3d 10
n 3 l 1 3 p6
L
l 0
3s 2
l2
3d 10 组
态
1s
2
K
n 2 l 0 l 1
2s 2 2 p6
1s 2
n1
l 0
49
是否‘ P 房间’ l 1 有 6 个状态相同的电子？否！ 相当于“一个房间、三张床、上下铺” 6 个电子状态是不同的 ms 1 1 { 2 P l 1 m 0 { ms 1 2 6个 P 电子 1 1 { m s 其他以此类推
能级高低由半经验公式
例：4S 和 3d 状态
n 0 7 l 决定
4 s ( n 0 7l ) 4 3d ( 3 0 7 2) 4 4
先填 4S 态
51
3S
l0
1
2
总结前面的讨论，原子中电子的状态应由四个量子数来 决定： me 4 1 En 2 2 2 L l ( l 1) 8 0 h n
LZ m
LSZ m S
47
l 1 m
§多电子原子中电子壳层结构 原子中电子的状态由四个量子数来确定 1. 泡利不相容原理:在原子系统内不可能有两个或两个以 上的电子具有相同状态. (不可能有相同的四个量子数) n 给定时 原子中 n 相同的电子数 1个值 l0 m0 目最多为 n 1 1
1 2 1 1 2m e 1 (r ) 2 (sin ) 2 2 2 (E ) 0 2 2 r r sin r sin 4 0 r r r
解之，得氢原子中电子的波函数及氢原子的一些量子化特 征，介绍如下： ( r , , ) R( r )()()
[玻尔理论中角动量量子化的表式： L n ( n 1,2, )] 玻尔理论与量子理论在角动量问题上的异同： 相同之处：电子运动的角动量是量子化的。 量子理论 不同之处：玻尔理论 L= mvr 对应着轨道 无轨道可言 L与 En 的取值都由主量 L的取值由角量子数 l 决定， 子数 n 决定 En 的取值主要由主量子数 n 决定，与l 也有关。 n一定时， min 1 n 取值不限 min 0 max n 个值 l
L 2( 2 1) 6
LZ m m 0, 1, 2
注意：量子力学中虽没有轨道的概念，但有电子的空间 几率 分布的概念。可以证明，玻尔理论中所谓 n=1时 所对应的r1=0.53A0 ，在数值上等于量子理论中，氢原 子处于基态 E1 时，核外电子出现几率最大的位置。
Pm
可以证明
e L 2m
44
分析： 被加热的原子射线在没有外场作用时，应有： 在非均匀的外磁场中 若所有的原子轨道磁矩 L 都相同 e L 2m 若每个原子有大小 不同的轨道磁矩， 而此磁矩又不是空间量子化的 若磁矩是空间量子化的（角动量空间量子化） 事实正是这样！ 最奇怪的是：处于 S ( l 0) 态的银原子 L l ( l 1) 0 原子本身没有轨道磁矩 e 2m L 0 应有
4
2
2 46
例7. 在钠光谱中，主线系第一条谱线（钠黄线）是由 3 P 3 S 之间的跃迁所产生的，它其实由两条谱线组成。 波长是 1 5889 963 A0 , 2 5895 930 A0 试用电子自旋 解 释双线产生的原因。
3 P1
3P
l 1
自旋向上
自旋向下
3 P2
40
2. 氢原子中电子的稳定状态
（1）原子中电子的稳定状态用一组量子数来描述。
10 n主量子数：氢原子能量状态主要取决于 n 。 me 4 1 En 2 2 2 n 1,2,3n n 个值 8 0 h n 20 l 角量子数（副量子数）: 角动量的量子化由 l 决定
L l ( l 1)
§ 氢原子的量子力学处理 1. 氢原子的薛定谔方程 e2 氢原子核外电子在核电荷的势场中运动， U 40 r 设 U 0 则 r 处： （ U 是 r 的函数，不随时间变化，所以是定态问题。 不是一维）将一般的定态薛定谔方程改用球坐标表示： 2 2 m e 2 2 ( E ) 0 4 0 r 2 2
l 0, 1, 2, n 1
n个值
30 m（轨道）磁量子数：决定角动量空间量子化 m 0, 1, 2 l 2 l +1个值 LZ m （2）无外场时，电子的状态用 n , l 称为 表示。
l 0,1, 2, 3, 4, 5
s, p, d , f , g , h 电子
max ( n 1)
38
（3）角动量的空间量子化（轨道平面取向的量子化）
L L
L L
Z B
Lz L L Lz
动画
LZ m
玻尔和量子理论都认为：氢原子中角动量L在空间的取 向不是任意的，只能取一些特定的方向（空间量子化）， 这个特征是以角动量在空间某一特定方向（例如 外磁场 方向）Z 轴上的投影来表示的。 m 0,1,2 l 对确定的 l , m 有 2l 1个值。