《质量统计技术》习题

第一章概论1－1 质量的含义是什么？1－2 不合格和缺陷的关系是什么？1－3 检验、试验和验证概念上有什么区别？1－4 质量管理、质量控制和质量检验的关系是什么？1－5 什么是统计技术？可以分为几类？1－6 组织应用统计技术应该具备哪些基本条件？1－7 质量管理和质量管理体系的关系是什么？1－8 质量管理经历了哪几个阶段？各个阶段的特点是什么？1－9 统计技术在质量管理中有哪些重要作用？第二章统计技术基础知识一、思考与练习2－1 质量特性数据有哪些特点？2－2 分层随机抽样主要解决什么问题，如何应用？2－3 什么是必然事件、不可能事件、随机事件?2－4 什么是小概率事件实际不可能性原理？2－5 设有10件产品，其中有3件不合格品，现从中任取4件。

（1）求恰好抽到2件不合格品的概率；（2）求至少抽到1件不合格品的概率。

2－6 离散型随机变量概率分布与连续型随机变量概率分布有何区别？2－7 什么是正态分布?标准正态分布?正态分布的密度曲线有何特点?2－8 已知随机变量u服从N(0，1)，求P(u＜-1.4＝， P(u≥1.49)， P （｜u｜≥2.58）， P(-1.21≤u＜0.45)，并作图示意。

2－9 已知随机变量u 服从N(0，1)，求下列各式的αu 。

（1） P(u ＜-αu ＝+P(u ≥αu )=0.1;0.52 （2） P(-αu ≤u ＜αu )=0.42;0.952－10 设X 变量服从正态分布，总体平均数μ=10,P(x ≥12)=0.1056,试求X 在区间（6，16）内取值的概率。

2－11 什么是二项分布?如何计算二项分布的平均数、方差和标准差? 2－12 已知随机变量X 服从二项分布B （100，0.1），求μ及σ。

(10，3) 2－13 已知随机变量X 服从二项分布B(10,0.6)，求P(2≤X ≤6)，P(X ≥7)，P(X <3)。

2－14 什么是泊松分布？其平均数、方差有何特征？2－15 已知随机变量X 服从泊松分布P(4)，求P (X =1)，P (X =2)，P(X ≥4)。

2－16 某种产品的不合格品率为0.005。

试问在360件此产品中，(a)有3件或3件的不合格品的概率；(b)恰有3件不合格品的概率。

2－17 验收某大批货物时,规定在到货的1000件样品中不合格品不多于10件时方能接受。

如果说整批货物的不合格品率为0.5％，试求拒收这批货物的概率。

(0.014)二、质量特性数据的分布规律1、某产品的计量型质量特性值服从标准正态分布，求当|X |＜4.5σ及|X |＜6σ时 不合格品率各位多少PPM ？（1PPM=10-6）2、某工厂生产的螺栓长度L 服从正态分布，N(10.05cm ，206.0cm)，规定合格品范 围为μ，求不合格品率。

3、设某产品质量特性值X 服从标准正态分布，不合格品率不超过２％，问应规 定的上下限值。

４、某产品质量特性值X 满足正态分布N(28.12，0.96)，若落在（28.84，27.24） 范围内为合格品，试求合格品率。

5、某工厂加工灯管寿命X 小时服从N(160，σ)，X 落在（120，200）之间的合格 品率要大于80%，允许控制σ的最大值为多少？要求寿命不低于120小时概率为95%，σ应如何控制？请画图说明。

6、某高校抽查毕业生的血压X （mm-Hg ）服从N(110，12)的正态分布，在该高校 中任选一个学生，测量其血压，试确定：（1）血压X 不高于105（mm-Hg ）的概率 P 为多少？（2）若使P{X ﹥x}≤0.05，试确定最小的x 值。

7、按规定某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品，已知某批产品的 一级品率为0.2（批量N 很大），现在从中抽取20只，问这20只恰有4只一级品 的概率有多少？多于4只的一级品概率为多少？8、设某批产品批量N=1000，不合格品率P=0.04，若抽检30个样品，问出现不多 于一个不合格品的概率为多少？9、汽车站中每天有大量汽车进出，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为 0.0001，某天该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率为多 少？10、一电话交接台每分钟受到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟 恰有8次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数大于10次的概率。

第三章 参数估计与假设检验3－1 设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的一个子样，在三个统计量2121)(11∑=--=ni i X X n S 2122)(1∑=-=ni i X X n S 2123)(11∑=-+=n i i X X n S 中，哪一个是2σ的无偏估计，哪一个对2σ的均方误差222)(σ-i S E 最小)3,2,1(=i 。

3－2 在密度函数ααx x f ⋅+=)1()(， 10<<x中参数α的极大似然估计量是什么？矩法估计量是什么？3－3 为了检验某铁矿区的磁化率，从该铁矿区测得20份磁化率数据，得到磁化率平均数为132.0=x ，磁化率总体方差为005.02=σ，问该铁矿区置信度为0.95的置信区间为多少？3－4 设某混合溶液中酒精的含量X ~)%35.0,(2μN ，随机抽得4个独立观察值，相应的酒精含量为：12.6%，13.4%，12.8%，13.2%试估计该混合溶液酒精含量均值95%的置信区间。

3－5 某电子厂生产的电阻器阻值服从正态分布，抽查某批电阻12个，测得阻值如下（单位：Ω）：10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9，9.8，10.3 试对该批电阻平均阻值作置信度为95%的区间估计。

3－6 设某零件直径服从正态分布，从某批零件中抽取15个，测得零件的直径分别为（单位：cm ）：3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8； 分别求出零件直径均值95%的置信区间和方差96%的置信区间。

3－7 从某批灯泡中随机取5只作寿命试验，测得寿命如下（单位：h ）：1220，1010，1150，1080，1230设寿命服从正态分布。

试求灯泡寿命95%的置信下限。

3－8 某零件的平均质量一直保持在 2.64g ，改变加工工艺后，测得100个零件的平均质量为2.62g ，如改变工艺前后该零件质量的标准差保持在0.06g ，问此零件的质量在不同工艺下有无显著差异（α=0.01）？3－9 某饮料厂用自动罐装机装罐橙汁，假设每瓶橙汁的容量服从正态分布，标准规定瓶装橙汁容量为500ml ，现抽取10瓶橙汁进行测量，得到容量分别为（单位：ml ）：495，510，505，498，503，492，502，512，497，506试问机器工作是否正常（α=0.1）？3－10 设某种矿石中锰元素的含量服从正态分布)%04.0%,5,0(2N ， 现从某批该种矿石中抽取10份作为样品，测得锰的含量为%452.0=x ，%037.0=s ，试问该批矿石锰元素含量是否发生显著变化（α=0.05）？3－11 两台机器生产同一种零件，为了比较某日这两台机器所生产的零件长度，抽取相应的样本得到如下数据（单位：mm ）：1101=n ，2805=x ，41.1201=s 1002=n ，2680=y ，00.1052=s设零件的长度服从正态分布，问在显著性水平α=0.05下，这两台机器生产的零件长度是否有显著差异？3－12 甲乙两个铸造厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的质量都服从正态分布，现从这两个厂抽取若干个铸件，测得数据如下（单位：kg ）：甲厂：93.3，92.1，94.7，90.1，95.6，90.0，94.7乙厂：95.6，94.9，96.2，95.1，95.8，96.3问能否根据以上数据判断乙厂铸件质量的方差比甲厂的小（α=0.05）？第四章 统计过程控制一、工序能力分析1、设零件的尺寸要求(技术标准)Φ30±0.023mm 随机抽样40个产品后计算样本特征值为X=29.997，Cp=1.095，求C PK 值和不合格品率，判断工序能力。

2、零件的技术要求为Φ30-0.1mm ，样本偏差S=0.048，均值X=30.1m 求工序能力指数和合格品率，判断工序能力。

3、抽取大小为n=100的样本20个，其中不合格品数分别为：1，3，5，2，4，0．3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，当允许样本木合格品数(np)为10时，求工序能力指数。

4、抽取大小为n=50的样本20个，其中疵点数分别为：1，2，0，3，2，4，1，0，3，1，2，2，1，6，3，3，5，1，3，2，当允许样品疵点数C μ为6时，求工序能力指数。

5、已知某零件尺寸要求为5.150±（mm ），抽取样本，6.50=-X （mm ），S=0.5（mm ），求零件的不合格品率P 和工序能力指数。

6、某绝缘材料规定其击穿电压不低于1400V ，随机抽取100件，经试验计算出X =1460V ，S=28V ，求该材料击穿电压的工序能力指数和产品不合格品率。

7、已知某零件的长度要求为05.010.08--L (mm)，随机抽取40件作样本后，计算出样本特征值：945.7=-X cm ，S=0.00519cm ，显著性水平α=0.05，问：（1） 工序是否处于稳定状态（2） 求工序能力指数并判断工序能力 （3） 计算不合格品率及工艺调整偏差二、 控制图 （一）计量控制图1、某零件的尺寸公差为Φ094.0050.0100++(mm)测量单位为0.001(mm)，今从加工过程中对该零件每隔一小时取5件共抽取100件，测得尺寸数据如下表所示：注：表中数据均为X ij ¹=X ij -100×1000(mm)作简化处理，根据表中数据求:(1) 计量工序能力指数Cp 和Cpk ，工序的不合格晶率P (2) 画X 一R 控制用控制图(均值一极差)(3) 画X 一S 分析用控制图，确定σ和μ的标准值2、某厂为在乙醇生产工序中管理甲醇的含量，收集数据如表所示，请设计甲醇含量的X-Rs 控制图(单值一移动极差)。

（二）计数控制图3、为控制某零件外观不合格品数而收集数据如下表所示，每组样本容量为n i=100，k=25，生产过程质量要求为不合格品率不大于5％，试设计p控制图(不合格品率控制图)和np控制图(不合格品数控制图)。

零件外观不合格品数据库4、某种织物20块样品中的疵点数如下表所示，试作u控制图(单位缺陷控制图)10、有50台产品在装配后的最后检验中 发现不合格品的缺陷数如表所示 （1）根据1~25号样本，计算并画出分析用C 控制图（2）将分析用控制图转化为控制C 用控制图，根据控制用C 图，对26~50号样本进行工序状态分析。