一元二次方程的应用—面积 问题

教师总结：要注意检验两个根是否符合实际意义。画出图形 时，看是否能直观准确的找到已知量和未知量之间的关系。 发散 现有一项美化校园的设计任务,准备在长32m，宽20m的长方形 思提维高场地上，修筑宽度相同的若两条道路（不一定是直的），可以有 能力重合部分，余下的设计成草坪，要求草坪总面积为540m2，请你 计算一下设计方案中道路的宽. （注意设计的合理性和美观性）。 找一名学生读题后，审清题目要求； 让学生在学案上画出自己的设计图； 结合学生画出的图形，利用实物投影进行讲解： 第一类：直线类； 第二类：折线类； 第三类：曲线类； 小结方法：通过图形的拼接，只要道路每一处的宽度相同，就可以 通过平移，把图形变成规则图形来解决。 若将题目改成：若干条呢？我们看这个设计方案，你又有了什么发 现？结果是否相同？
通过以上的设计，我们又学到了什么处理图形面积类的好方 法？转化成规则图形的方法是什么？平移图形 应用1、邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一面积是150平方米的长方 新巩知固形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的 能力门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．请同学计 算一下鸡场的长和宽各多少米？ 2、如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的 金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%, 那么金边的宽应是多少?
3、已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B), 使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果 存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。
知 如何解决实际问题？
识 1、 解决实际问题时要本着什么样的思路？
小 结
2、 如何根据题目的条件选择正确的模型。
形 3、 在对问题的再反思，再改变的过程中要不断探索，
难点： 把复杂的图形转化成简单的基本图形，从而找到简洁的相等关系。
教学手段：电脑
教学方式：探究,合作。
教学
教学过程
环节
（1）我们都学习过哪些方程工具？ 温故 知 （2）利用不同的方程解应用题的步骤有什么区别？ 新： （3）分析问题的方法都有哪些？
今天我们会学到更多的分析问题，转化未知的方法
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学习 在生活中，包装盒是很常见，如果有一张长方形纸片，长 新形知成40cm，宽25cm，你会把它做成一个无盖的纸盒吗？说说你的方 能力法。
17.3 一元二次方程的应用——面积问题
教学目标：1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用 问题．
2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问 题的能力，培养用数学的意识．
3. 进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思 想．
重点： 一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
据题意：（40-2x）（25-2x）=450． 得2x2－65x＋275＝0， 解得x1=2，x2=27.5． ∴ 当x=27.5时，25-2x=-30（不合题意，舍去．） 答：截取的小正方形边长应为2cm，可制成符合要求的无盖盒 子．
小结： （1） 在解决这个问题中，都使用了哪种分析问题的方法？ (2)在解题过程中要注意什么？
请计算： 若要求折成的无盖纸盒的底面积是450平方厘米，那么那么应
剪去边长为多少的正方形？ 找一名学生读题，并通过审题得出：
分析： （1）观察图形，底面积是由什么决定的？ （2）题目中的已知量和未知量都有哪些？它们之间有什么关系？
找一名学生板书过程： 解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为 （40-2x）cm，宽为（25-2x）cm，
成
提高创新能力。
系
统
布 练习册
置 作 业
2米 18米
A
B
一． ----------------------------------------------
板书设计：
二． -------------------------------------------------
三． -----------------------------------------------