集中趋势和离散趋势共96页
集中趋势和离散趋势
集中趋势和离散趋势集中趋势和离散趋势是描述数据分布特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，一般用平均值、中位数和众数来表示；而离散趋势则用于量化数据的分散程度，常用的度量包括范围、方差和标准差等。
首先，集中趋势是指数据的中心位置，它反映了数据的一般水平。
平均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数，它具有高可操作性和表达性，但对于含有极端值的数据可能会有较大的偏差。
中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于数列中间的数值，它对异常值不敏感，能够更好地展示数据整体分布情况。
众数是一组数据中出现频率最高的数值，常用于描述离散型数据的集中趋势。
其次，离散趋势是指数据的分散程度或分布的离散程度，它反映了数据的差异程度。
范围是数据的最大值和最小值之间的差异，它直观地反映了数据的波动范围。
方差是数据与平均值之间差异的平均值，它衡量了数据整体的离散程度，数值越大表示数据越分散。
标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的度量单位，常用于度量连续型数据的离散趋势。
集中趋势和离散趋势在统计学中有广泛的应用。
在描述数据特征时，通过集中趋势可以直观地了解数据的中心位置和一般水平，从而具有参考价值。
而离散趋势则帮助我们了解数据的变异程度，通过度量数据的分散程度可以判断数据的稳定性和可靠性。
这两个概念相辅相成，共同构成了对数据特征的全面描述。
当进行数据分析和决策时，我们需要同时考虑数据的集中趋势和离散趋势。
集中趋势能够帮助我们了解数据的普遍水平，为个体或群体的表现提供参考，而离散趋势可以帮助我们判断数据的稳定性和差异程度，进而做出更加准确的决策。
总之，集中趋势和离散趋势是描述数据特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，离散趋势用于度量数据的分散程度。
它们互为补充，帮助我们全面了解数据的特征，从而更好地进行数据分析和决策。
中职数学课件10.1集中趋势与离散程度
；
当n为偶数时，中位数是中间位置的两个数值的算术平均数，
即
Me=
．
10.1.1 集中趋势
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.中位数
容易看出，中位数以其居中的位置体现了这组数据的集中趋势，
并且不受极端数据值的影响，当一组数据中出现极端数据值时， 用
中位数反映集中趋势比用算术平均数更准确．但是，中位数不能充
x1f1+x2f2+…+xnfn
．
f1+f2+…+fn
称为这组数据的加权算术平均数，其中fk(k=1，2，…，n)也称为样
本数据xk (k=1，2，…，n)的权重．
10.1.1 集中趋势
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.算术平均数
显然，加权算术平均数不仅依赖于样本数据，还依赖
特点，有助于我们在实际应用中选择合适的统 计量来描
述数据的集中趋势．
10.1.1 集中趋势
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
1. 求下列各组数据的算术平均数、中位数和众数．
（1）1，2，4，2，5；
（2）12，22，16，22，20，22；
（3）6，6，6，7，7，7，8，8，8；
准规格．那么，如何判断哪个厂家生
产的零件更接近标准规格呢？
10.1.2 离散程度
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
为了更进一步揭示规格数据的分布特征，可以考察规格数据与算术
平均数的差以及规格数据之间的差等，这就涉及数据的离散程度．
数值变量资料的集中趋势和离散趋势PPT课件
-
14
操作步骤：
用Excel计算
2.选择相应描述性指标，无几何均数，变异系数
点击“Continue”
均数
四分位数 间距
标准差 方差 极差
最小值
中位数
最大值
-
15
统计结果
-
16
注：除了用“Frequencies”外，还可以使用 “Descriptives”进行统计描述
描述
-
17
Q＝ P75－P25（上四分位数-下四分位数）
注：主要用于偏态分布资料离散程度的描述。
正态分布：集中趋势，平均数；离散趋势，方差 偏态分布：集中趋势，中位数；离散趋势，四分位数间距
-
12
三、用SPSS软件实现统计描述
操作步骤：
描述性统计
1.选择“Frequencies”
频数
-
13
操作步骤：
2.将变量选入变量框， 点击“Statistics”
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
-
3
二、统计描述
统计描述包括两个方面：集中趋势的描述 和离散趋势的描述
-
4
（一）集中趋势指标描述
1.算术均数（均数 mean） 适用于正态分布或者近似正态分布 总体均数：；样本均数：
总体指标：希腊字母，统计量 样本指标：英文字母，参数
-
5
2.几何均数（geometric mean）
数值变量资料的集中趋势和离散趋势
何平平 北京大学医学部流行病与卫生统计学系
Tel：82801619
-
1
一、分布类型
正态分布：集中位置居中，左右两侧频数 基本对称的分布。常见近似正态分布。
集中和离散趋势指标
集中和离散趋势指标1.引言1.1 概述概述部分将介绍集中和离散趋势指标的基本概念和背景。
集中趋势指标和离散趋势指标是统计学中常用的分析工具，用于描述和度量数据集中和离散程度的重要指标。
在实际问题中，我们经常遇到需要描述和分析数据集中和离散程度的情况。
集中趋势指标主要关注数据的中心值，用于度量数据集中在何处，以及数据的均匀分布程度。
而离散趋势指标则用于度量数据的分散程度，即数据的离散程度有多大。
集中趋势指标和离散趋势指标在统计学、经济学、金融学等领域被广泛应用。
例如，在统计学中，我们常常使用平均值、中位数、众数等指标来描述数据的集中趋势；而方差、标准差、极差等指标则用于度量数据的离散趋势。
本文将分别介绍集中趋势指标和离散趋势指标的定义和解释，并列举一些常见的集中趋势指标和离散趋势指标的示例。
通过对这些指标的应用和分析，我们能够更加客观地了解数据的分布特征，为后续的数据分析和决策提供依据。
在下一章节的正文部分，我们将详细介绍集中趋势指标和离散趋势指标的定义、计算方法和使用场景。
希望通过本文的介绍，读者能够对集中和离散趋势指标有一个全面的认识，并能够在实际应用中灵活运用这些指标，提高数据分析的精确性和准确性。
接下来，我们将开始介绍集中趋势指标的相关内容，包括定义和解释等方面的内容。
敬请关注！1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文将围绕集中和离散趋势指标展开讨论。
首先，在引言部分进行概述，介绍集中和离散趋势指标的基本概念和作用。
然后，通过分析文章目录可以看出，正文部分将重点介绍集中趋势指标和离散趋势指标，包括它们的定义和解释以及常见的指标类型。
最后，在结论部分对集中趋势指标和离散趋势指标的应用进行总结。
具体而言，在正文部分，我们会首先介绍集中趋势指标，包括其定义和解释。
随后，会详细介绍一些常见的集中趋势指标，例如均值、中位数和众数等。
这些指标能够反映数据集中在某个位置或数值上的趋势，有助于我们对数据的整体特征进行理解和分析。
3第三章 集中趋势和离散趋势
f
2
Sm1 i
fm
式中： U ——中位数所在组的上限
Sm1 ——大于中位数组的各组次数之和
中位数最大的特点是：它是序列中间1项或2项的平均数，不受极 端值的影响，所以在当一个变量数列中含有特大值与特小值的情 况下，采用中位数较为适宜。正式由于中位数的这一特点，在统 计研究中，当遇到掌握统计资料不多而且各标志值之间差异程度 较大或频数分布有偏态时，为避免计算标志值所得的算术平均数 偏大或偏小，就可利用中位数来表示现象的一般水平。
返回本章
返回总目录
4. 中位数
中位数是一种按其在数列中的特殊位置而决定的平均数。把总 体各单位标志值按大小顺序排列后，处在中点位次的标志值就 是中位数，它将全部标志值分成两个部分，一半标志值比它大， 一半标志值比它小，而且比它大的标志值个数和比它小的标志 值个数相等。
要求得中位数，首先要确定中位数的位次。
返回本章
返回总目录
用偏度系数准确地测定分布的偏斜程度和进行比较分析。
※ Pearson偏度系数，用SK 表示。
SK X MO
SK 为无量纲的系数，通常取值在-3~+3之间。绝对值越大，
说明分布的倾斜程度越大。
SK =0 SK > 0 SK < 0
对称分布 右偏分布 左偏分布
返回本章
返回总目录
过给定的范围，就说明有不正常情况产伤。但极差受到极端是的影响，测
定结果往往不能反映数据的实际离散程度。
返回本章
返回总目录
2. 四分位差
四分位差是根据四分位数计算的。首先把变量各单位标志值从 小到大排序，再将数列四等分，处于四分位点位次的标志值就 是四分位数，记作 M1，M2，M3 ，M1 为第一四分位数（也称为下 四分位数），M2 为第二四分位数，就是中位数 Me ，M3 为第三 四分位数。 四分位差的计算公式为： 四分位差 M3 M1
集中趋势与离散趋势
允许用户自定义查询条件、筛选数据和调整图表 参数，以便更深入地探索数据的内在规律和关联 关系。
数据动画
将数据变化过程以动画形式展现出来，帮助用户 更直观地理解数据的变化趋势和动态特征。
06 总结与展望
CHAPTER
主要发现与结论
集中趋势描述
通过平均数、中位数和众数等指标，可以有 效地描述数据的集中趋势，反映数据分布的 中心位置。
众数
一组数据中出现次数最多的数。众数可能不唯一，也可能不存在。众数适用于分类数据和顺序数据，对于数值型 数据，如果数据分布的波动性较大，众数可能不能很好地代表数据的集中趋势。
03 离散趋势
CHAPTER
定义与概念
离散趋势
指一组数据中各数值之间的差异程度 或离散程度，是数据分布的另一个重 要特征。
直方图（Histogram）
将数据按照一定范围进行分组并用矩形条表示，通过矩形条的高度和宽度反映数据的分布 规律。
散点图（Scatter Plot）
用点的位置表示两个变量之间的关系，可通过观察点的分布情况和趋势线分析数据的集中 和离散趋势。
动态数据可视化在趋势分析中的应用
1 2 3
时间序列分析
通过动态展示数据随时间变化的情况，揭示数据 的长期趋势、季节波动和周期性规律。
• 关注数据质量和异常值处理：在实际数据分析中，异常值和数据质量问题是不 可忽视的。未来的研究可以关注如何有效地处理异常值和数据质量问题，以提 高集中趋势和离散趋势分析的准确性和可靠性。例如，可以采用稳健的统计方 法或者数据清洗技术对异常值进行处理，以保证分析结果的稳定性和可靠性。
谢谢
THANKS
Tableau
功能强大的数据可视化工具，支持交互式数据分析和动态图表展示， 适用于大数据处理。
理解数据的集中趋势与离散程度
理解数据的集中趋势与离散程度数据是我们生活中不可或缺的一部分，无论是在科学研究、商业决策还是个人生活中，我们都需要处理和分析大量的数据。
在数据分析过程中，了解数据的集中趋势和离散程度是非常重要的，它们能够帮助我们更好地理解数据的分布和特征。
一、集中趋势集中趋势是指数据分布中心的位置，常用的集中趋势度量指标有均值、中位数和众数。
均值是一组数据的平均值，通过将所有数据相加再除以数据个数得到。
均值能够反映数据的总体水平，但受到极端值的影响较大。
例如，考虑一个班级的学生成绩，大部分学生的成绩在70-90分之间，但有一个学生得了100分，这个极端值会使得均值偏高。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数不受极端值的影响，更能反映数据的典型值。
在上述例子中，中位数仍然能够准确地反映学生的典型成绩水平。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，它代表了数据分布的最高峰。
众数适用于描述离散型数据，如人口统计中的年龄分布。
二、离散程度离散程度是指数据分布的分散程度，常用的离散程度度量指标有范围、方差和标准差。
范围是一组数据的最大值与最小值之间的差距，它能够直观地反映数据的离散程度。
然而，范围只考虑了极端值，没有考虑其他数据的分布情况。
方差是一组数据与其均值之差的平方的平均值，它能够反映数据与均值之间的差异。
方差越大，数据的离散程度越高。
标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的单位。
标准差能够衡量数据的离散程度，并且与均值具有相同的量纲，因此更容易进行比较和解释。
三、应用举例理解数据的集中趋势和离散程度在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，我们可以通过分析股票的收益率来了解市场的集中趋势和离散程度。
均值和中位数能够帮助我们了解市场的平均收益水平，而标准差则能够反映市场的波动性。
这些指标对于投资者制定投资策略和管理风险非常重要。
在医学研究中，我们可以通过分析患者的生命体征数据来了解疾病的发展趋势和离散程度。
沪科版数据的集中趋势与离散程度课件
偏态分布
定义
偏态分布是指数据分布的形状偏离正态分布的情况。
类型
正偏态分布和负偏态分布。
图形特征
正偏态分布时，数据集中于右侧，左侧有较长尾部；负偏态分布时， 数据集中于左侧，右侧有较长尾部。
峰态分布
1 2 3
定义 峰态分布是指数据分布的顶点部分的形状。
类型 尖锐峰态和扁平峰态。
图形特征 尖锐峰态时，数据分布顶点突出，两侧较陡峭； 扁平峰态时，数据分布顶点较平缓，两侧较平直。
特点
平均数易受极端值的影响，当数据 集中出现极端值时，平均数的代表 性可能会降低。
中位数
01 02
定义
中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。如果数据的 个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据的个数是偶数，则中位 数是中间两个数的平均值。
计算方法
将数据按大小顺序排列，然后找到中间位置的数即可。
01
02
03
平均价格趋势
通过计算股票的平均价格， 可以了解股票价格的总体 趋势。
价格波动分析
通过观察股票价格的波动 情况，可以分析股票的活 跃度和市场情绪。
价格与收益关系
研究股票价格与公司收益 之间的关系，有助于预测 未来的股票价格走势。
风险评 估
波动率分析
通过计算股票价格的波动 率，可以评估股票的风险 水平。
数据的集中趋势与离散程度在数据分 析中的应用
描述性统计分析
确定数据分布的集中趋势
01
通过计算平均数、中位数和众数等统计指标，可以大致了解数
据的集中趋势。
确定数据分布的离散程度
02
通过计算方差、标准差和四分位数间距等统计指标，可以了解
数据的离散程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
集中趋势和离散趋势
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
Hale Waihona Puke 28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯