21第1课时直接开平方法完整版PPT课件

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一元二次方程的解法_直接开平方法_第1课时

知识回顾
什么叫做平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。
记作x= a
即x= a 或x= 9的平方根是__±__3__

4
25
a
的平方根是___52___
尝试（利用平方根定义）
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根
∴x= 2
2 2 即此一元二次方程的解为： x1=
，x2=
典型例题
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解（1）移项，得x2=1.21
∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
则m、n必须满足的条件是（ B ）
A.n=0
B.m、n异号
C.n是m的整数倍 D.m、n同号
练一练
3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2
练一练
4一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）
变成（x+h）2=k （k≥0）的形式；
解：（1）移项，得（x-1）2=4 ∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
例2解下列方程：典型例题
（2） 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第2小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。

21.2.1.1 直接开平方法(复习课件)

解：20秒
18．(8分)已知m是不等式3m＋2≥2m－2的最小整数解，
试求关于x的方程x2＋4m＝0的解．
解：∵3m＋2≥2m－2，∴m≥－4，∴不等式的最小整数解为－4，当m＝－4时，原式为x2－16＝0
，∴x1＝4，x2＝－4
19．(12分)某工程队在实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因为准备工作不足，答：该工程队第一天拆迁的面积为 1 000 m2 第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁 2＝1 (2)设这个百分数为 x ，则有 1 000(1 ＋ x) 2，求：速度，第三天拆迁了 1 440 m 440，x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，答：这个百分数为20% (1)该工程队第一天拆迁的面积； (2)若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分比相同，求这个百分数．
B ．0
10．若方程(a－2)x2＋ ax＝3 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是( C ) A．a≠2 B．a≥0 D．a 为任意实数
C．a≥0 且 a≠2
11．若 2x2＋3 与 2x2－4 互为相反数，则 x 的值为( D ) 1 A .2 B． 2 C．±2 ) 1 D．±2
21.2
解一元二次方程
21.2.1 配方法第一课时直接开平方法
1．若方程能化成 x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p 的形式，则 ± p ． ± p 或 mx＋n＝ x＝____ ____ 2．方程(x＋n)2＝m 有解的条件是m≥0 ____．
可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．(3 分)一元二次方程 x2－4＝0 的根为( C A ．x ＝ 2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4 ) B．x＝－2 )

(上)用直接开平方法解一元二次方程(最新)人教版九年级数学全一册课件(21张)-公开课

14．用直接开平方法解下列方程： (1)8x2＝2； (2)(3x＋1)2－9＝0； (3)100(1－x)2＝64； (4)3(2x＋3)2－75＝0； (5)x2－4x＋4＝3； (6)3x2＋7＝1.
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5．如果 x＝－3 是一元二次方程 ax2＝c 的一个根，那么该方程的另一个根是( A )
A．3
B．－3
C．0
D．1
6．解关于 x 的方程(x＋m)2＝n，正确的结论是( B ) A．有两个根 x＝± n－m B．当 n≥0 时，有两个根 x＝± n－m C．当 n≥0 时，有两个根 x＝± n－m D．当 n≤0 时，无实数根
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学以致用
1.判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.
1） x2=2 2） p2 - 49=0 3） 6 x2=3
( √) (√ ) (√ )
4）(5x+9）2+x=0
(× )
5 ) 121-(y+3) 2 =0
(√ )
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x1 2, x2 2 x 2 x1 2, x2 2
x 2 x1 2, x2 2
概括：一元二次方程ax2+b=0可以转化为x2=a的形式，然后用直接开平方法解方程。
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探究（三）：如何解方程：（ax+b）2=c?
举一反三：如何解下列方程？（1）（x-3)2-4=0 （2）3(2x+1)2=12 （3）x2+4x+4=1
2、解下列方程：
（1）x2-9=0
(2)6t2-40=0
(3)16x2+45=0
(4)(2x-3)2=5
(5)(x-5)2+36=0
(6)(6x-1)2 -25(x+1)2=0
注意：解方程时， “左平方，右常数”，
应先把方程变形常数为负，方程无解；
为：
或“左平方，右平方”。
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（2）（2x+3)2 -5=0 （4）（x-3)2=(3x-2)2
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若一元二次方程方程有两根,则分别
记为χ1,χ2
探究新知:
探究（一）：如何解方程： x2=a ？

九年级数学上册21一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第一课时用直接开平方解一元二次

第3页
1．方程x2－64＝0解是( D)
A．x＝8
B．x＝－8
C．x＝4
D．x1＝8 ，x2＝－8
2．方程3x2＋9＝0根为( D)
A．3
B．－3
C．±3
D．无实数根
3．(滨州)以下方程中，一定有实数解是( B)
A．x2＋1＝0
B．(2x＋1)2＝0
C．(2x＋1)2＋3＝0
D．( －a)2＝a
4．方程(x＋1)2＝9解是( C)
∵一元二次方程(x－3)2＝1两个解恰好分别是等腰△ABC底边长和腰长， ∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2＋2，此时不能组成三角形； ②当底边长和腰长分别是2和4时，4＋4＞2，此时能组成三角形， ∴△ABC周长为：2＋4＋4＝10.
第8页
12．当m为何值时，方程
是关于x一元二次方程？
第9页
13．已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求xx－ 2＋2yy2的值．【解】已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，变形得：(x2＋4x＋4)＋(y2－6y＋9)＝0，即(x＋2)2＋(y－3)2＝0，所以x＝－2，y＝3.
第10页
21.2.1 配方法
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1．利用直接开平方法解一元二次方程，其依据是__平__方__根__意义，即：假如x2＝p(p＞0)，则x1＝____，x2＝_____．
2．形如(ax＋m)2＝n(n＞0)一元二次方程，也可利用直接开平方法求
解，即：先利用平方根意义把原方程转化为两个_____一__元__一__次__方ax程＋m＝
A．x＝1或x＝－1
B．x＝3或Байду номын сангаас＝－3
C．x1＝2或x2＝－4

人教版数学九年级上册解一元二次方程-配方法课件

九年级上册第21章
一、复习回顾
用直接开平方法解下列方程：
（1）x 2 121
解：（1）x 121
x 11
x1= -11，x2=－11
（2）
解：（2）
(14x) 2 49
14x 7
1
x
2
二、探索新知
填一填（根据 a 2ab b (a b) ）
2
2
5 ( x __)
即 k2－4k＋5>0
1、配方法：
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方情势，右边是非负数，
从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项
②化1
③配方
④开平方
⑤降次
⑥定解
注意：配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
布置作业
解下列方程：
1 2 + 10 + 9 = 0；
这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a=-1时，原式有最小值为17.
状元成才路
5.用配方法说明：无论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5
=k2－4k＋4+1
=(k-2)2+1
∵无论k取何实数，(k-2)2≥0
∴(k-2)2+1>0
3
x
3
b 2
( )
2
5213源自( x __)2
(5) x bx ___ ( x __)
2
b
2
2
二、探索新知

人教版九年级上册数学作业课件第二十一章第1课时直接开平方法

11．对于实数 p，q，我们用符号 min{p，q}表示 p，q 两数中较小的数，如 min{1，2}＝1.若 min{(x－1)2，x2}＝1，求 x 的值．
解：当(x－1)2＝1 时，解得 x＝2 或 0. x＝0 时，x2＝0，(x－1)2>x2，不符合题意； x＝2 时，x2＝4，(x－1)2<x2，符合题意．∴x＝2. 当 x2＝1 时，解得 x＝1 或－1，x＝1 时，(x－1)2＝0，(x－1)2<x2，不符合题意；x＝－1 时，(x－1)2＝4，(x－1)2>x2，符合题意． ∴x＝－1.故 x 的值为 2 或－1.
知识点一可化为 x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．方程 x2－1＝0 的根是( C )
A．x＝1
B．x1＝1，x2＝0
C．x1＝1，x2＝－1
D．无实数根
2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实
数解的方程为( C )
A．x2－1＝0 2
B．x2＝0
C．x2＋4＝0
D．－x2＋3＝0
3．若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程 ax2－4＝0
(D)
A.12
B．2
C．±2
D．±12
9．若(x2＋y2－5)2＝64，则 x2＋y2 等于( A )
A．13
B．13 或－3
C．－3
D．以上都不对
【解析】可将 x2＋y2 看作一个整体，则 x2＋y2－5＝
±8，∴x2＋y2＝13 或－3.∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝13.
【变式题】已知(x＋y＋3)(x＋y－3)－72＝0，则
B．x＝4 或 x＝2
C．x＝4
D．x＝2
6．若关于 x 的方程(ax－1)2－16＝0 的一个根为 2，

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由此可得 x2=25 开平方得 x=±5，
即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0
解：根据平方根的意义，得 x1=2，x2=-2. 解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
(3) x2+1=0 解：移项，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无解.
的根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：(1) x2=6，
(2)移项，得 x2=900.
直接开平方，得
直接开平方，得
x 6,
x=±30，
x1 6 ，x2
6
∴x1=30，x2=－30.
方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直
的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
当堂练习
1.下列解方程的过程中，正确的是（D ）
A. x2=-2，解方程，得x=± 2
B. (x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4
C.
4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)= ±3，x1=
解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 2. 即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
（2）(x－1)2－4 = 0；
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第ห้องสมุดไป่ตู้ 小题一样地解.
解：（2）移项，得(x-1)2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1.
（3）12(3－2x)2－3 = 0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.
解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，
两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5，3-2x=-0.5
∴
x1=
5 4
， x2=
7. 4
例3 解下列方程：
1 x2 4x 4 5;
解： x 2 2 5， x 2 5，
x 2 5，x 2 5，方程的两根为
x1 2 5，x2 2 5.
2 9x2 6x 1 4.
解： 3x 1 2 4，
3x 1 2，
3x 1 2， 3x 1 2，
方程的两根为
x1
1 3
，
x2
1.
探讨交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2= p(p≥0)
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p，
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根x1 p, x2 p;
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0;
(3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以
方程(I)无实数根.
归纳利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程
1 4
，x2=
7 4
D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5， x1= 1，x2=-4
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5，x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1＝3，x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 x1＝2，x2＝－1 .
3. 解下列方程： (1)x2-81＝0；解：x1＝9，x2＝－9；
接开平方即可求解．
二直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程
探究交流
对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：
(x+3)2=5 ， ② 得 x 3 5,
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程(x+3)2=5的两个根为
(2)2x2＝50；解：x1＝5， x2＝－5；
(3)(x＋1)2=4 . 解：x1＝1，x2＝－3.
4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二
次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，
指出具体位置并帮他改正.
解：
1
2
y 1 5 0,
3
1
2
y 1 5, ①
3
1y 1 3
5, ②
1 y 1 5, ③ y 3 5 1. ④ 3
负数不可以作为被开方数.
讲授新课
一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设一个盒子的棱长为x dm，则一
个正方体的表面积为6x2dm2，可列出
方程
10×6x2=1500，
直
接
开平
步骤
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或 (x+n)2=p (p ≥0).
古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。
思考：将军是怎么知道敌方营地长的？
导入新课
复习引入
1.如果 x2=a，则x叫做a的平方根 .
2.如果 x2=a(a ≥0)，则x= a . 3.如果 x2=64，则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
x1 3 5 , x2 3 5
解题归纳
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
典例精析
例2 解下列方程：（1）(x＋1)2= 2 ；解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：不对，从②开始错，应改为
1 3
y
1
5,
y1 3 5 3，y2 3 5 3.
挑战自我
解方程：(x 2)2 (2x 5)2. 解： x 2 2 2x 5 2 ，
x 2 (2x 5)， x 2 2x 5, 或 x 2 2x 5
方程的两根为
x1 7，x2 1.
课堂小结
概念利用平方根的定义求方程的根的方法
优翼课件
九年级数学上（RJ）教学课件
第二十一章一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时直接开平方法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点）
导入新课
情景引入