倍长中线法(经典例题)讲课讲稿

倍长中线法(经典例题)
倍长中线法
知识网络详解：
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）
倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

【方法精讲】
△ABC中延长AD到E， AD是BC边中线使DE=AD，
连接BE
方式2：间接倍长
作CF⊥AD于F，延长MD 到N，
作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD，
连接BE 连接CN
经典例题讲解：
例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围
例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE
过D作DG//AC
例3：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF
例4：已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在
BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC.
求证：AE 平分BAC ∠
例5：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE
B
A
B
F
D
E
C
自检自测：
1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.
2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.
3、如图，AD为ABC
∆的中线，DE平分BDA
∠交AB于E，DF平分ADC
∠交AC于F. 求证：EF
CF
BE>
+
E
A
B C
4、已知：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE.
第 14 题图 D
F C
B
E
A
D
A
B
C
M
T
E。