还原问题有答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
专题一还原问题
一.基础知识
(1)已知一个数,经过某些运算之后得到一个新数,求原来的数是多少的应用题,其解法常常以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题。
(2)还原问题又叫做逆运算问题。解这类问题利用加减互为运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意顺序由后向前逆推计算。在计算过程采用相反的运算,逐步逆推。二.例题讲解
【例1】某数减去2,乘以9,再加上3,最后除以4,结果等于12。求这个数?
【分析与解】通过读题我们可以发现某数经过减去2,乘以9,加上3,除以4,这四步有序的运算的结果等于12,要想求出某数,我们只需要将其运算过程从结果开始逆向运算即可。(12×4-3)÷9+2
=(48-3)÷9+2
=45÷9+2
=5+2
7
答:这个数是7.
【例2】小虎做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,这题的正确答案应该是多少?
【分析与解】“把被减数十位上的6错写成9”其结果就写了(9×10-6×10),“减数个位上的9错写成6”就会使差多了(9-6),我们只需要将少减的部分减去就可以得到正确的结果。
577-(9×10-6×10)-(9-6)
=544
答:正确的答案应该是544.
【例3】三只猴子分一堆桃,大猴子先拿了这堆桃的一半少1个;第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个;小猴子分得余下的8个桃,桃子就被全分完了。问,这
堆桃子共多少个?
【分析与解】此题条件较复杂,我们可以通过画图进行分析,你能从图中发现哪个部分是大猴子拿的桃子吗?其实解决这类问题我们关键是要找到“一半”所对应的数量,从最后进行推算。
剩下的一半:8+1=9(个)
剩下多少个:9×2=18(个)
一半是多少个:18-1=17(个)
一共有多少个桃子:17×2=34(个)
答:这堆桃子共34个。
【例4】同学们玩扔沙袋游戏,甲乙两班共有140袋沙袋,如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋相等,两班原来各有沙袋多少只?
【分析与解】通过题中“甲乙两班共有140只沙袋”和“这时两班沙袋相等”这两个条件,
最后甲、乙两班各有多少袋:140÷2=70(袋)
甲班原有多少袋70-8+5=67(袋)
乙班原有多少袋70+8-5=73(袋)
答:甲班原有67袋,乙班原有73袋沙袋。
【例5】24千克水被分装在三个瓶子中,第一次把A瓶的水倒一部分给B.C两瓶,使
B.C两瓶的水比原来增加一倍;第二次把B瓶的水倒一部分给A.C两瓶,也使
A.C两瓶的水比瓶中已有的水增加一倍;第三次把C瓶的水倒一部分给A.B两
瓶,使A.B瓶的水比瓶中已有的水增加一倍。这样倒了三次后,三瓶水同样多。
问三个瓶中原来各装水多少千克?
【分析与解】此题是例4的进一步深化,涉及三个量的变化,但我们仍可以抓住“三瓶水同样多”这个条件,从结果向前一步步推算,仍可以采用列表法
三.巩固练习
1.一个数除以2,减去15,乘以4,再加上10,得170,求这个数。
2.一个数加上99,除以4,减去20,再除以5,结果得1.求这个数是多少?
3.一个数扩大2倍,再增加3倍,又缩小5倍,再减去17,得数是15.这个数是多少?
4.春种时节,第一生产队耕地的一半多14亩种稻谷,用余下的一半少4亩种黄豆,最后
余下16亩种玉米。第一生产队的耕地有多少亩?
5.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用
去15米,最后还剩7米,这捆电线原来多少米?
6.48千克酒精分装在A.B.C三个瓶中,若把A瓶中的酒精倒一部分给B.C瓶,使B.C两
瓶的酒精比原来增加1倍,此后又把B瓶中的酒精倒给一部分A.C瓶;也使A.C两瓶的酒精比瓶中已装的酒精增加1倍,最后再将C瓶中的酒精同样按上面的要求倒一部分给A.B瓶,这样倒了三次之后,三瓶酒精就变成了一样多,问三个瓶中原来各装有酒精多少千克?
7.小红在书店里买一本《成语词典》,用去她所带钱的一半少1角2分,又买了《趣味数
学读本》,用去所剩钱的一半少2角7分,最后买《儿童故事选》,用去他所剩下钱的一半多4角4分,小红正好还剩1角钱。问小红原来共带去多少钱?
8.甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶,使它们各增加
原有油的一倍;再将乙桶的油倒入甲、丙两桶,使它们现有的油也各增加一倍;最后将丙桶的油倒入甲、乙两桶,使甲、乙两桶现有的油各增加一倍。最后三个桶里的油都是16千克。问,每桶原来各有多少千克油?
9.将八个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数都恰好等于它前面两个数之和如
果第七个数和第八个数分别是81、131,那么第一个数是多少?