一元二次方程的专题复习(课件)
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《一元二次方程》复习课件
1 D. 2
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
《一元二次方程》复习 ppt课件
：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件
9
2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k
8
9
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
2出021△/3/2，6 再由题目给出的《根一元的二次情方况程》确复习定pp△t课的件 情况。
18
审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 《注一元意二次单方位程》。复习 ppt课件
17
练习三
类型一：判别式问题
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件
10
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件
一元二次方程复习课件
02 一元二次方程解法
直接开平方法
01
对于形如 $x^2 = a$ （$a geq 0$） 的方程，可以直接开平方得到 $x = sqrt{a}$ 或 $x = -sqrt{a}$。
02
注意：当 $a < 0$ 时，方程无实 数解。
配方法
步骤
移项、配方、开方、求解。
示例
解方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$，可以配方为 $(x + 2)^2 = 1$，然后开方得到 $x + 2 = pm 1$，最后求解得 $x_1 = -1, x_2 = -3$。
05 一元二次方程的特殊形式 及解法
完全平方形式及Leabharlann 法1 2 3完全平方形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)^2=c$ 的形 式，其中 $a, b, c$ 为常数，且 $a neq 0$。
解法
对于完全平方形式的一元二次方程，可以直接开 平方求解。即 $x = pm sqrt{frac{c}{a^2}} frac{b}{a}$。
06 一元二次方程复习策略与 建议
系统梳理知识体系
回顾一元二次方程的定义、标 准形式及相关概念，明确方程 的基本性质。
梳理一元二次方程的解法体系， 包括直接开平方法、配方法、 公式法和因式分解法。
总结一元二次方程与一元一次 方程、二元一次方程组的联系 与区别，形成知识网络。
熟练掌握各种解法技巧
示例
方程 $(x+3)^2=16$ 可以直接开平方求解，得 到 $x = pm 4 - 3$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$。
平方差形式及解法
平方差形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)(cx+d)=0$ 的形式，其 中 $a, b, c, d$ 为常数，且 $ac neq 0$。
一元二次方程复习PPT
顶点
抛物线的顶点是抛物线的最高点 或最低点。
焦点
抛物线的焦点是与抛物线上的每 个点距离相等的点。
一元二次方程的实际应用
1
抛物线的运动轨迹
一元二次方程可以描述抛物线的运动轨迹，应用于物理学和工程学领域。
2
经济学模型
一元二次方程可以用于建立经济学模型，分析生产成本和利润之间的关系。
3
自然科学现象
一元二次方程也可以用来解释自然科学中的现象，如天体运动和声音传播等。
一元二次方程复习PPT
欢迎来到本次一元二次方程的复习PPT！在这个PPT中，我们将会讨论一元二 次方程的定义和基本形式，解方程的方法和步骤，方程的性质和特点，以及 方程的图像和实际应用。我们也会在最后提供一些复习练习题和解答，让您 巩固所学的知识。让我们一起开始吧！
一元二次方程的定义和基本形式
学习一元二次方程的定义和基本形式是理解方程的第一步。一元二次方程是具有形如 ax^2 + bx + c = 0 的形式， 其中 a、b、c 是已知数（常数），而 x 是未知数。
解一元二次方程的方法和步骤
பைடு நூலகம்
方法一：
因式分解法
方法二：
配方法
方法三：
求根公式法
一元二次方程的性质和特点
唯一解
一元二次方程可能有一个解、 两个解或无解。
判别式
通过方程的判别式可以判断方 程的解的情况。
对称性
一元二次方程的图像在抛物线 的顶点处具有对称性。
一元二次方程的图像及相关概念
抛物线
一元二次方程的图像是一个抛物 线，具有顶点、焦点和对称轴等 概念。
一元二次方程的解的存在性和 唯一性
一元二次方程的解的存在性和唯一性由方程的判别式决定。当判别式大于零 时，方程有两个不相等的实数解；当判别式等于零时，方程有一个重根；当 判别式小于零时，方程无实数解。
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程的复习PPT课件
2020年10月2日
1
.1.解一元二次方程的方法有：
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②直接开平方法
③公式法
（(
)2=C C≥0 ）
④配方法
(化方程为一般式）
（二次项系数为1，而一次项系为偶数）
2020年10月2日
2
2.引例：给下列方程选择较简便的方 法
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，
但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考
虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简
单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方
法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单
4
1、填空：
① x2-3x+1=0
② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2-3x+1=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ 2x2-5x-3=0
适合运用直接开平方法 ② 3x2-1=0
⑥ 5(m+2)2=8
适合运用因式分解法 ③ -3t2+t=0 ⑤ 2x2-3x+1=0 ⑨ 2x2-5x-3=0
ax2c0ax2bx0ax2bxc0因式分解法公式法配方法1直接开平方法因式分解法2公式法虽然是万能的对任何一元二次方程都适用但不一定是最简单的因此在解方程时我们首先考虑能否应用直接开平方法因式分解法等简单方法若不行再考虑公式法适当也可考虑配方法3方程中有括号时应先用整体思想考虑有没有简单方法若看不出合适的方法时则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法
1
.1.解一元二次方程的方法有：
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②直接开平方法
③公式法
（(
)2=C C≥0 ）
④配方法
(化方程为一般式）
（二次项系数为1，而一次项系为偶数）
2020年10月2日
2
2.引例：给下列方程选择较简便的方 法
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，
但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考
虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简
单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方
法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单
4
1、填空：
① x2-3x+1=0
② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2-3x+1=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ 2x2-5x-3=0
适合运用直接开平方法 ② 3x2-1=0
⑥ 5(m+2)2=8
适合运用因式分解法 ③ -3t2+t=0 ⑤ 2x2-3x+1=0 ⑨ 2x2-5x-3=0
ax2c0ax2bx0ax2bxc0因式分解法公式法配方法1直接开平方法因式分解法2公式法虽然是万能的对任何一元二次方程都适用但不一定是最简单的因此在解方程时我们首先考虑能否应用直接开平方法因式分解法等简单方法若不行再考虑公式法适当也可考虑配方法3方程中有括号时应先用整体思想考虑有没有简单方法若看不出合适的方法时则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法
一元二次方程的复习课件
根
是使方程成立的未知数值。
解方程
是找到使方程成立的未知数值。
一元二次方程的标准形式及其含义
1 标准形式
一元二次方程的标准形式为ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
2 含义
方程中的a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与坐标轴的 交点。
解一元二次方程的一般步骤
一元二次程的应用：空气动力 学方程
在空气动力学中，一元二次方程被广泛应用于描述飞机的起飞距离、爬升率 和滑行的相关问题。
一元二次方程的应用：金融问题
金融领域中，一元二次方程可以用于解决投资回报率、利润最大化、财务规划等问题，帮助我们做出更明智的 金融决策。
一元二次方程可以通过完全平方公式(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2来求解。
一元二次方程的求解方法：图 像法
利用抛物线的图像来求解一元二次方程，可以通过观察抛物线与坐标轴的交 点和抛物线的开口方向得到解。
一元二次方程的根的性质
一元二次方程的根有以下性质： • 当判别式>0时，方程有两个不相等的实根。 • 当判别式=0时，方程有两个相等的实根。 • 当判别式<0时，方程没有实根。
一元二次方程的复习ppt 课件
本ppt课件将帮助你复习一元二次方程的基本概念和解法，学会如何应用于不 同领域中。
引言：什么是一元二次方程
一元二次方程是由一个未知数的平方项、一次项和常数项组成的二次方程。 它的一般形式为ax2 + bx + c = 0。
方程的定义
方程
是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
步骤1
将方程化为标准形式。
步骤2
是使方程成立的未知数值。
解方程
是找到使方程成立的未知数值。
一元二次方程的标准形式及其含义
1 标准形式
一元二次方程的标准形式为ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
2 含义
方程中的a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与坐标轴的 交点。
解一元二次方程的一般步骤
一元二次程的应用：空气动力 学方程
在空气动力学中，一元二次方程被广泛应用于描述飞机的起飞距离、爬升率 和滑行的相关问题。
一元二次方程的应用：金融问题
金融领域中，一元二次方程可以用于解决投资回报率、利润最大化、财务规划等问题，帮助我们做出更明智的 金融决策。
一元二次方程可以通过完全平方公式(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2来求解。
一元二次方程的求解方法：图 像法
利用抛物线的图像来求解一元二次方程，可以通过观察抛物线与坐标轴的交 点和抛物线的开口方向得到解。
一元二次方程的根的性质
一元二次方程的根有以下性质： • 当判别式>0时，方程有两个不相等的实根。 • 当判别式=0时，方程有两个相等的实根。 • 当判别式<0时，方程没有实根。
一元二次方程的复习ppt 课件
本ppt课件将帮助你复习一元二次方程的基本概念和解法，学会如何应用于不 同领域中。
引言：什么是一元二次方程
一元二次方程是由一个未知数的平方项、一次项和常数项组成的二次方程。 它的一般形式为ax2 + bx + c = 0。
方程的定义
方程
是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
步骤1
将方程化为标准形式。
步骤2
一元二次方程复习课件
一元二次方程复习课件
一元二次方程复习课件PPT大纲： 1. 引言：一元二次方程的概念及基本形式
一元二次方程的解法
因式分解法
通过因式分解将一元二次方 程求解。
公式法
利用求根公式求解一元二次 方程。
完全平方公式法
使用完全平方公式求解一元 二次方程。
一元二次方程解的判别式
1
判别式的含义
了解一元二次方程判别式的定义和含义。
2
判别式的求法
计算一元二次方程的判别式。
3
判别式的应用
理解并应用判别式辨别一元二次方程解的情况。
一元二次方程的图像
二次函数的定义
解释二次函数的定义和特点。
二次函数的图像特点
讨论二次函数图像的凸性、顶点 和开口方向。
用二次函数图像解释一元 二次方程解的意义
将二次函数图像解释为一元二次 方程解的含义。
总结：一元二次方程的重点知识点回顾
1 方程解法
掌握因式分解法、公式法 和完全平方公式法。
2 判别式
3 图像特点
理解判别式的含义和应用。
了解二次函数图像的特点 和意。
4 应用问题
掌握解一元二次方程在实际问题中的应用。
5 拓展应用
了解一元二次方程在不等式和方程组中的拓 展应用。
答疑解惑
学生对自学内容及课堂所学内容进行提问，并得到解答。
解一元二次方程的应用
1
线性问题的转化为一元二次方程问题
将线性问题转化为一元二次方程，实际求解。
2
实际问题的应用
通过抛物线问题、面积问题等实际问题的应用，解一元二次方程。
一元二次方程的拓展应用
不等式问题的转化为一元二次方 程问题
将不等式问题转化为一元二次方程，求解不等式。
一元二次方程复习课件PPT大纲： 1. 引言：一元二次方程的概念及基本形式
一元二次方程的解法
因式分解法
通过因式分解将一元二次方 程求解。
公式法
利用求根公式求解一元二次 方程。
完全平方公式法
使用完全平方公式求解一元 二次方程。
一元二次方程解的判别式
1
判别式的含义
了解一元二次方程判别式的定义和含义。
2
判别式的求法
计算一元二次方程的判别式。
3
判别式的应用
理解并应用判别式辨别一元二次方程解的情况。
一元二次方程的图像
二次函数的定义
解释二次函数的定义和特点。
二次函数的图像特点
讨论二次函数图像的凸性、顶点 和开口方向。
用二次函数图像解释一元 二次方程解的意义
将二次函数图像解释为一元二次 方程解的含义。
总结：一元二次方程的重点知识点回顾
1 方程解法
掌握因式分解法、公式法 和完全平方公式法。
2 判别式
3 图像特点
理解判别式的含义和应用。
了解二次函数图像的特点 和意。
4 应用问题
掌握解一元二次方程在实际问题中的应用。
5 拓展应用
了解一元二次方程在不等式和方程组中的拓 展应用。
答疑解惑
学生对自学内容及课堂所学内容进行提问，并得到解答。
解一元二次方程的应用
1
线性问题的转化为一元二次方程问题
将线性问题转化为一元二次方程，实际求解。
2
实际问题的应用
通过抛物线问题、面积问题等实际问题的应用，解一元二次方程。
一元二次方程的拓展应用
不等式问题的转化为一元二次方 程问题
将不等式问题转化为一元二次方程，求解不等式。
一元二次方程的综合复习PPT
次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数 和一次项系数．
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
填一填
1、若 m 2 x 2 m 2 x 2 0 是关于x的一元二次
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,
是关于x的一元二次方程，则m的值为 -x=1或 7x=7
一元二次方程的解法 列方程解应用题的一般步骤是:
2
。
一元二次方程
根的判式是:
解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）
所以，3原.方若程有x两个=不2相是等的方实根。程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
开启 智慧
w2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次 手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 多少?
1x2 3x0 2(2x1)290
3x2 4x1 4x23x10
1x2 3x0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
二.一元二次方程的解法
1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
填一填
1、若 m 2 x 2 m 2 x 2 0 是关于x的一元二次
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,
是关于x的一元二次方程，则m的值为 -x=1或 7x=7
一元二次方程的解法 列方程解应用题的一般步骤是:
2
。
一元二次方程
根的判式是:
解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）
所以，3原.方若程有x两个=不2相是等的方实根。程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
开启 智慧
w2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次 手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 多少?
1x2 3x0 2(2x1)290
3x2 4x1 4x23x10
1x2 3x0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
二.一元二次方程的解法
1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
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• • • •
弥补遗漏点， 牢记易错点， 掌握技巧点， 解题规范点。
目标检测：
2. 用适当方法解下列方程 （ 1）
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是（
(1)
）
（1）x² =1 （2）x²+ x-3 (3)(x-2)(x-3)=x² -5
1 （4）x - x =7
x 2 5x 1 0
学习目标
• 1.掌握一元二次方程的概念，会用适
当方法解一元二次方程。 • 2.会用根的判别式与根系关系解决 一些简单的问题。 • 3.能用一元二次方程解决相关的实 际问题，理解一元二次方程与函数 的关系并能解决相关问题。
自主学习
学生根据自己掌握的情况， 填写一元二次方程的相关知识， 并形成知识体系。 要求：保持安静，独立完成 。把不明白的地方做好标记。 时间大约2分钟。
即时训练：
1.下列是关于x的一元二次方程的有（ ） （1）ax² +bx+c=0 (2)y²+ x-3=0 （3） x2 + 4 = 3x2 1 （4）x - =2 （5）(x+1)(x-2)= x2
x
2.方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （
）
A.m=±2
B.m=2
x
（第5题图）
A
B
C．
D．
一元二次方程是中考数学卷的 得分基础,
一定要拿下!
基础知识回顾
1.一元二次方程定义：只含有__个未知数，未知数的最高 次数是__，且系数不为0，这样的__方程叫做一元二次 方程。一般形式________： 2.一元二次方程解法：（1）_______ （2）______ (3）_____________ 3.一元二次方程的求根公式为：____________ 4.一元二次方程ax² +bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）根 的判别式 ________
（2）x2 +国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经 B 438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为 济困难学生389元，今年上半年发放了 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.438(1+x2)=389 C.389(1+2x)=438 B.389(1+x2)=438 D.438(1+2x)=389
• .
当___________ <==>
方程有两个不相等的实数根.
当 __________ <==>
当 ___________ <==>
方程有两个相等的实数根.
方程没有实数根.
4.关于x的一元二次方程ax² +bx+c=0（a≠0）的两根为 x1,x2则x1+x2= __________ x1· x2= __________
C.m=-2
D.m≠ ±2
考点2：一元二次方程解法
例1：求解 x2 ﹣4x﹣4 = 0（用两种方法）
精讲点拨
• 根据学生完成情况，对重要 知识点进行顺势拓展，精讲 点拨。
考点3：一元二次方程根的判别式
例1.当m为何值时 方程(m-1)x2 +2mx+m+3=0 (1)有两个不等实数根 (2)有两个相等实数根 (3)有两个实数根 (4)只有一个实数根
变式训练
当m为何值时,二次函数 y=（m-1）x2 +2mx+m+3与x轴
(1)有两个交点 （2）有一个交点
考点4：一元二次方程根与系数的关系
例题1：若方程 2x2 +14x﹣16=0 两实数根 分别为x1，x2， 求 x12+x22 的值. 即时训练 设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的 两个根，则 m2+4m +n =？
考点5：一元二次方程的实际应用
例题1：我校准备利用校园围墙的一面，再砌三 面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可 利用25米），现在已备足够砌50米长墙的材料， 如何砌使花园面积为300m2 ？
变式训练
（1）矩形花园面积能等于350m2 ？
（2）矩形花园面积有最大值吗？ 最大值是多少？
反馈评价 本节课你的收获？还有那些疑惑？
枣庄中考近三年考题情况分析
内容 年份 题型 题号 考查方式 分值
一元二次方程概 2016 选择题 5 3 已知方程一根， 念及方程根的意 求另一根 2018 选择题 5 3 义 一元二次方程根 2017 填空题 14 利用根的判别 4 的判别式及根与 式求字母取值 2018 选择题 8 范围 3 系数的关系
4.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库 存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多 售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多 少元?
•
5．已知函数y=-（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n） 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比 例函数y= m n 的图象可能是( )
5.一元二次方程实际应用类型：（1）增长率问题.（2） 利润问题.（3）面积问题.
合作学习
• 完成考点例题和练习，写出规范 步骤。有问题作出标记。 • 小组内进行合作交流，解决相关 问题，有问题作出标记。
考点透析
考点1：一元二次方程定义及方程的解
例1：关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的 一个根为0， 则a的值是？