长方体正方体的棱长总和练习PPT课件

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长方体、正方体棱长总和、表面积、体积练习

长方体、正方体棱长总和、表面积、体积练习1、母亲节到了，小明给妈妈买了一盒礼品，礼品盒是一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体，他准备到花店买一些包装丝带你如图那样系好，如果接头处需要12厘米，那么他至少要买多少厘米这样的丝带？2、一个专业的实验室，长15米，宽10米，高3米。

四壁及顶棚需用面积为0.25平方米的消音板铺面，需这样的消音板多少块？3、把一个棱长是40厘米的正方形钢坯，锻造成高和宽都是5厘米的长方形钢材，锻造后钢材的长是多少厘米？4、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长4厘米的正方体，原长方体的表面积是多少？5、用大小相等的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？6、一个长方体的表面积是360平方厘米，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米？7、一段长方体木材，长1.2米。

如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米。

求原来这段木材的体积？8、一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？9、把两个相同的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是80平方厘米，问原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？10、在一个棱长5厘米的正方体的边角上截下一个棱长2厘米的小正方体，剩下的立体图形的表面积和体积各是多少？11、将3个表面积都是24平方厘米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。

12、有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。

（1）求这个盒子的容积？（2）做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？13、一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的容积是多少？14、把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体体积是多少立方厘米？15、如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加多少平方分米？16、在一个棱长为5厘米的正方体上放一个棱长为2厘米的小正方体（如下图）求这个立体图形的表面积？17、有一个正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体（如下图），那么，这些小正方体表面积的和是多少？18、如图，在棱长为6厘米的正方体的上下、前后、左右的正中位置都挖去一个穿透的孔，它的横截面为边长是2厘米正方形的长方体。

五年级下册数学习题课件-3长方体和正方体人教版(共47张PPT)

每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体人教版(共47张PPT)
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？ (5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
3 长方体和正方体
第1课时长方体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。

长方体和正方体棱长总和练习题

1.一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2.用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体框架，需多少分米的钢筋？3.一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。

4.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长是多少？5.一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，求高是多少？6.把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求长方体的长、宽、高分别是多少厘米？7.用一根长96厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？8.某车间为制作一种长4米、宽2米、高3米的长方体铁架，需要把长10米的钢筋截成符合要求的短钢筋。

做成这样的一个铁架，至少需要长10米的钢筋多少根？一、填空1.长方体或者正方体（）叫做它的表面积。

2.一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。

3.一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。

4.正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。

5.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。

二、选择题。

1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。

A.增加了B.减少了C.没有变2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。

A.增加了B.减少了C.没有变化3.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）。

A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。

人教版五年级数学下册第三单元之《长方体和正方体的棱长总和》课件

第三单元长方体和正方体
长方体和正方体的棱长总和
长方体和正方体的棱长总和（1）长方体
长方体棱长总和 =(长 + 宽 + 高)×4 长方体棱长总和 =(a + b + h)×4
= 4a + 4b + 4h （2）正方体
正方体棱长总和 = 棱长×12 正方体棱长总和 = 12a
长、宽、高各4条
h b
答：工人叔叔至少需要378m的彩灯线。
课本第22页练习五长方体一共有4条长，4条宽，4条高。 7. 小卖部要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现
在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
40cm = 0.4m 80cm = 0.8m (2.2 + 0.4 + 0.8)×4
= 3.4×4 = 13.6（m）答：至少需要13.6m的角铁。
长方体一共有4条长，4条宽，4条高。需要减去地面的2条长，2条宽。
6. 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四
周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部长90m，
宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
(90 + 55)×2 + 22×4 = 145×2 + 22×4 = 290 + 88 = 378（m）
a 12条棱
a aa
课本第21页练习五长方体一共有4条长，4条宽，4条高。 2. 一个长、宽、高分别为40cm，30cm，20cm的小纸箱，在所
有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
(40 + 30 + 20)×4 = 90×4 = 360ห้องสมุดไป่ตู้cm）答：至少需要360cm的胶带。

五年下册第三单元,长方体和正方体,长方体的认识,面、棱、点、棱长总和

长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）
认识长方体
顶点.
三条棱相交的点叫做顶点.
长方体一共有8个顶点.
长方体有8个顶点。
以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4 组。
宽
长
宽
高高高长宽长宽
长
高
长方体有8个顶点。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。
5
1 6
宽（
高（
5 ）厘米；
1 ）厘米。长（ 2 ）厘米；
宽（
2 2
5
5 ）厘米；高（ 2 ）厘米。
四：下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高各是多少？
长2厘米宽2厘米
（1）
长3厘米
高4厘米
（2）
长3厘米
宽3厘米高3厘米
宽3厘米
高2厘米
（3）
分别计算每个长方体或正方体向上的面的面积。
2
（1）
厘米
7厘米
5厘米
（3）
5 厘米
5厘米
3 厘米
3厘米
（2）
7厘米
5厘米
填一填
（1）长方体有（6 ）个面，（12）条棱，
（ 8 ）个顶点。
（2）长方体相对的面（完全相同），
相对的棱长度（相等
）。
（3）一个长方体最多可能有（ 2 ）个面是正方形。
根据所提供的条件，回答问题：
单位：厘米
下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘米的长2厘米宽厘米宽2厘米12长3厘米3长3厘米宽3厘米高2厘米宽3厘米高3厘米高4厘米分别计算每个长方体或正方体向上的面的面积

长方体、正方体的棱长总和练习

精选版课件ppt
2
判断： ①长方体中相对的两个面完全相等。（）
②长方体中有时四个面是完全相等的长方形。（）
③正方体是长、宽、高都相等的长方体。（）
④长方体是特殊的正方体。（）
⑤长方体中有时两个相对的面是正方形。（）
精选版课件ppt
3
小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
40厘米=0.4米 80厘米=0.8米
2.2×4+0.4×4+0.8×4
还可以
（2.2+0.4+0.8）精×选版课4件ppt
4
为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
55×2+20×4+90×2
了！
太棒
你们
精选版பைடு நூலகம்件ppt
KEY: 棒
26
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持就是
胜
利
精选版课件ppt
27
2、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；R：右面；D：下面。试判定另外三个面A、B、C在正方体中的位置。
a
A
b
c
d
BCD
f
r
FR
精选版课件ppt
的自然数，并知这个长方体的棱长总和是
48厘米，那么它的长，宽，高分别是
多少厘米？
精选版课件ppt
9
7、一个长方体的高是16分米，底面是周长为32分米的正方形，这个长方体的棱长之和是多少？

人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)

那就让我们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数长方体体积（单位：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体积（单位：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单位）
让我们一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（立方）厘米（立方分米）和（）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有（ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。

五年级下册数学课件长方体和正方体的认识练习人教版

2、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（
），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
哪个大长方体的底面的面积最小?
二、1×4+ 1×4+ 2×4
=16（分米）
()
（）
5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
④1（志1无长29米正正说最1正9米（哪9米=、、、、、、、1有之钱方；方方出小方；个；6一一用一一一一（两）所之体体体正的体）大个个 7个个个个分个趋人正2是是方面是长正正厘长正长长米面，脚方特特体长特方方方米方方方方）是无杆体殊殊的是殊体体体长体体体体正远硬的的的棱（的的的的的的的的的方勿，认长长长长底棱棱铁长棱长长形届有识方方及方面长长丝是长是是的，钱练体体各体的是是焊是2）22长穷之习。。面。面555接55厘厘5厘厘方山人的积厘厘厘成米米米米体复骨面最米米米一，，，，一海头积小，，，个宽宽宽宽定不酥。这这这?正是是是是是能。个个个方2（22正限正正 0正00体厘厘厘方也方方方的米米米体体体体;志框，，，）。的的的之架高高高厘棱棱棱所，是是是米长长长向这1，11总总总888，个厘面厘厘和和和无正米积米米是是是坚方，是，，多多多不体最（最最少少少摧的大大大厘厘厘。棱的的的米米米长面面面？？？是的）的的（（（多长长长平请请请少是是是方画画画厘（（（厘出出出米米这这这？。个个个）））正正正厘厘厘方方方米米米体体体，，，立立立宽宽宽体体体是是是草草草（（（图图图)))
1、用两个棱长都是1分米的正方体木块拼成一个长方体，
②正方体是特殊的长方体。
（画出这个长方体立体草图）（画出这个长方体立体草图）（画出这个长方体立体草图）

长方体正方体棱长总和的计算课件

类比，推导：包装正方体的礼盒的彩带长公式
棱长需要几条？
包装正方体礼盒的彩带长= 棱长×8+接口处
练一练：
• 包装一个棱长是60厘米的正方体礼品盒，接口处是80厘米，求彩带总长是多少厘米？
1、两个完全一样的正方体拼成一个长方体，比原来两个正方体减少（）个面。
2、正方体有（）条棱，如果一个正方体的
(1)一个长方体的棱长总和是56厘米,已知长是6厘米,宽是3厘米,高是多少?
(2)一个长方体的棱长总和是36厘米,宽和高都是2厘米,长是多少?
教学反思
• 1、知道棱长总和与之前学习的周长的联系。 • 2、解决棱长总和在生活应用中的灵活计算。 3、能根据长方体棱长总和计算长方体的长、
宽、高
2. 小文用48厘米的塑料管做了一个正方体框架，请问这个正方体框架的棱长是多少厘米？
量学
1.一个正方体的棱长总和是48cm，那么每条棱长（）cm。 2.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知
长方体的长、宽、高分别是10cm、5cm、3cm，正方体的棱长是多少？
3.根据长方体和正方体的棱长总和公式反推：长=_________ 宽=_________ 高=________ 正方体的棱长=____________
用学 1.用铁丝焊一个长20cm，宽10cm，高8cm的长方体框架，需要多长的铁丝？
2.一个长方体的棱长总和是24厘米，已知长是3 厘米，宽是2厘米，高应该是多少厘米？
计算下面长方体棱长总和
10厘米 5厘米 5厘米
解决问题
• 一个长方体的长是6分米,宽和高都是5分米,它的棱长总和是多少?
棱长是5厘米，它的所有棱长之和是（）
厘米，它的一个面的面积是（

五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识人教版(共38张PPT)

8x12=96（厘米）
3、有一根150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框150-6）÷12 =144÷12 =12（厘米）
4、小明用一根铁丝围成一个长30厘米、宽20厘米、高 10厘米的长方体框架。如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ (30+20+10)x4
=（长+宽+高）X 4
随堂练习
1、长方体有（ 6 ）个面，它们一般都是（长方形），也有可能有（ 2 ）个相对的面是正方形。 2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（相对面），他们相对的面积（相等）。 3、长方体有（ 12）条棱，每相对的（ 4 ）条棱算作一组，可以分成（ 3 ）组。
正方体棱长=棱长总和÷12
例3 用一根铁丝围成一个长方体，它的长是12分米，
宽是8分米，高是4分米。如果把这根铁丝改围成一个
正方体，这个正方体的棱长是多少？
（12+8+4）x4 =24x4 =96(分米) 96÷12=8(分米)
随堂练习
一个棱长6分米的正方体框架，若把它改成一个长10分
米，宽5分米的长方体框架，这个长方体的高是多少分
100÷4-(8+12) =25-20 =5(厘米) 12x5=60(平方厘米)
例3 有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
（30+20）x2+20x4 =100+80 =180（厘米） 180+10=190（厘米）
例4 用一根长28厘米的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少厘米？想一想，填一填。
4、相较于一个顶点的三条棱的长度，叫做长方体的（长）、（宽）、（高）。

长方体和正方体整理与复习PPT课件

典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)，将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体图形，相对的两个面相等且平行。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良好的学习习惯，认真听讲、积极思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后，我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展学习领域，了解更多的数学知识和应用实例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各种实际场景中，如工程测量、物体设计等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间接方法进行求解。例如，对于难以直接计算的不规则物体，可以通过构建长方体或球体等规则物体，利用它们的体积公式进行间接计算。

有关长方体、正方体棱长的题型

有关长方体、正方体棱长的各种题型
题型一：求棱长总和。

1、已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和。

用铁丝围成一个长宽高分别是15厘米、10厘米、4厘米的长方体框架，所需铁丝一共有多长？
2、已知正方体的棱长，求正方体的棱长总和。

制作一个棱长是5米的正方体框架，至少要用多少米铁丝？
题型二：已知棱长总和，求棱长。

1、已知长方体的棱长总和、长、宽，求长方体的高。

一个长方体棱长总和是60厘米,长是6厘米,宽是4厘米,这个长方体的高是多少厘米?
用一根60厘米长的铁丝,正好能焊成一个长7厘米、宽5厘米、高多少厘米的长方体框架？
2、已知正方体的棱长总和,求棱长。

已知正方体的棱长总和是48厘米，它的棱长是多少厘米？
题型三：求组合图形的棱长总和.
一个正方体的棱长是5厘米,如果把8个这样的正方体合成一个大正方体,这个大正方体的棱长总和是多少?
题型四：有关棱长的变式应用题。

至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是10厘米，高是5厘米的长方体框架？
用一根长4.5米的铁条焊接成一个棱长3.5分米的正方体铁架,这根铁条够长吗?
小红给妈妈的生日礼物用彩带包扎成右图形状（结头处长15厘米），请你算一算，小红用了多少厘米长的彩带？。

长方体正方体的认识课件ppt课件

物流运输在物流运输中，长方体和正方体常被用作货物的装载单元，通过合理的空间利用和堆放方式，提高运输效率和降低成本。
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方体常被用作承重结构的基本单元，如梁、柱、楼板等，其坚固耐用的特性保证了建筑物的安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用于建筑装饰中，如门窗、隔断、装饰画等，通过不同的材质和颜色搭配，营造出丰富多彩的室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常用的容器形状，如纸箱、木箱、塑料盒等，其规整的形态便于堆放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情况，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些特定的性质上，如面的形状和大小、棱的长度等，两者又有所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法

长方体和正方体认识ppt课件

涉及两者关系判断或证明问题
01 例题1
判断下列说法是否正确：长方体的任意两个相邻面都垂直。
02 解析
该说法正确。长方体的任意两个相邻面都是矩形，而矩形的两组对边分别平行且相等，所以相邻的两个面一定垂直。
03 例题2
证明：正方体的任意两个相对面都平行且相等。
04
解析
设正方体的棱长为a，则任意两个相对面的面积均为a²，且它们之间的距离为a。由于两个相对面的面积相等且它们之间的距离相等，根据平行面的性质可知这两个相对面一定平行且相等。
例题2
一个长方体的表面积为150cm²，且其长、宽、高的比为 2:3:5，求其体积。
解析
设长方体的长、宽、高分别为2x、3x、5x，根据表面积公式可得2(2x×3x+3x×5x+2x×5x)=150，解得x=√3，所以长=2√3cm，宽=3√3cm，高=5√3cm，体积 =2√3×3√3×5√3=90cm³。
PART 06
学生自主思考与练习环节
REPORTING
提出自己对于课题内容的疑问或建议
疑问
长方体和正方体在哪些方面有相似之处和不同之处？如何在实际问题中区分和应用它们？
VS
建议
可以通过更多的实例和图形展示来帮助我们更好地理解和区分长方体和正方体。
分享自己在生活中遇到的相关实例或应用场景
实例
两者在实际应用中的联系与区别
联系
在实际应用中，长方体和正方体常常被用来描述和计算物体的体积、表面积等参数。例如，在建筑设计中，设计师需要计算房间的体积以确定需要多少材料；在工程绘图中，
工程师需要绘制长方体和正方体以表示物体的形状和大小。
区别

长方体和正方体的棱长总和的题

长cháng 方fāng 体tǐ 和hé 正zhèng 方fāng 体tǐ 的de 棱léng 长zhǎng 总zǒng 和hé前qián 言yán棱léng 长zhǎng 总z ǒng 和hé 是shì 多duō 面miàn 体tǐ 的de 几jǐ 何hé 特tè 性xìng 之zhī 一yī ，它tā 表biǎo 示shì 多duō 面miàn 体tǐ 所suǒ 有yǒu 棱léng 的de 长cháng 度dù 之zhī 和hé 。

对duì 于yú 长cháng 方fāng 体tǐ 和hé 正zhèng 方fāng 体tǐ 这zhè 两liǎng 种zhǒng 常cháng 见jiàn 的de 几jǐ 何hé 体tǐ，了liǎo 解jiě 其qí 棱léng 长zhǎng 总zǒng 和hé 的de 计jì 算suàn 方fāng 法fǎ 非fēi 常cháng 重zhòng 要yào。

长cháng 方fāng 体tǐ长cháng 方fāng 体tǐ 是shì 一yī 种zhǒng 由yóu 六liù 个gè 矩jǔ 形xíng 面miàn 组zǔ 成chéng 的de 三sān 维wéi图tú 形xíng 。

其qí 六liù 个gè 面miàn 相xiāng 互hù 垂chuí 直zhí ，每měi 个gè 面miàn 都dōu 有yǒu 相xiāng 同tóng 的de 长zhǎng 宽kuān 高gāo 。