初中数学竞赛——二次函数图像的翻折与对称

初一数学联赛班七年级第 7 讲二次函数图像的翻折和对称

典型例题

一 . 抛物线的翻折

【例 1】将抛物线沿 y 2x 2

沿 x 轴翻折，求所得抛物线的解析式.

3x 4

【例 2】（ 1）将抛物线 y3x2 4 x 5 沿直线 y 2 翻折，求所得抛物线的解析式 .

（ 2）将抛物线 y

2

2 x 1 沿直线 y

3 翻折，求所得抛物线的解析式 . 3x

【例 3】将抛物线2 c 沿x轴翻折以后与抛物线y 12

重合，求 a 和 c 的值 .

y ax x4

2

【例 4】将抛物线沿y 2x23x 4 沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式.

七年级初一数学联赛班

【例 5】（ 1）将抛物线 y3x2 2 x1沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式.

（ 2）将抛物线 y

2

4x 1 沿直线x 2 翻折，求所得抛物线的解析式. 2x

（ 3）将抛物线 y

2

2 x1沿直线x 1 翻折，求所得抛物线的解析式. 3x

【例 6】抛物线 y ax2bx c 关于直线 x m 对称的曲线与x 轴的交点坐标是多少？

二. 含绝对值的函数与方程

【例 7】画出函数y x25x 6 的图像.

初一数学联赛班七年级【例 8】讨论方程2x23x 1 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 .

【例 9】（ 1）画出函数 y

2

23 x 1 的图像；x

（ 2）为使方程 x223x11x b 有 4 个不同的实数根，求 b 的变化范围.

3

【例 10】画出函数y x2 5 x 6 的图像.

七年级初一数学联赛班

【例 11】讨论方程x2 6 x 10 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 .

【例 12】已知函数y x2x 12的图像与x轴交于相异两点 A 、B ，另一抛物线 y ax2bx c 过点 A 、

B ，顶点为P ，且APB 是等腰直角三角形，求 a ，b， c .

【例 13】讨论函数y x2 3 x 7 的图像与函数y x23x x23x 6 的图像的交点的个数.

初一数学联赛班七年级【例 14】设方程x2ax 4 只有三个不相等的实根，求..的值和相应的 3 个根 .

作业

1. （ 1）将抛物线 y

2

4x 5 沿直线x轴翻折，求所得抛物线的解析式. 3x

（ 2）将抛物线 y 2 x22x 1 沿直线 y 3 翻折，求所得抛物线的解析式 .

2. （ 1）将抛物线y 2 x24x 2 沿直线x 1 翻折，求所得抛物线的解析式.

（ 2）将抛物线y 3 x22x 3 沿直线 x 轴翻折，求所得抛物线的解析式 .

3. （ 1）画出函数y x23x2的图像.

（ 2）画出函数y x2 4 x5的图像.

七年级初一数学联赛班

4.讨论方程 x2 4 x 5 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 .

5.讨论方程2x25x 7 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 .

6. k 为何值时，关于x 的方程x2 1 x k 0 有3个或3个以上的实根?