用比例解决问题(3)

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如何用比例和百分数解决问题

如何用比例和百分数解决问题比例和百分数是数学中常用的概念，可以帮助我们解决各种实际问题。

无论是在商业、金融、统计、经济或者其他领域，掌握比例和百分数的应用都是非常重要的。

本文将介绍如何运用比例和百分数解决问题，并提供一些实际的案例进行说明。

一、比例的应用比例是指两个或多个数之间的关系。

在实际生活中，我们经常遇到比例的问题。

比例可以用于解决各种数量关系、尺寸关系、比较关系等。

例子1：小明的体重是小红的2倍，小明体重80千克，求小红的体重。

解析：假设小红的体重为x，则有80/x = 2/1。

通过求解这个比例方程，可以得到x = 40。

所以小红的体重是40千克。

例子2：A国的人口是B国的3倍，B国有6000万人口，请问A国有多少人口？解析：假设A国的人口为x，则有x/6000 = 3/1。

通过求解这个比例方程，可以得到x = 18000万。

所以A国有18000万人口。

二、百分数的应用百分数是指以100为基数的比例。

在实际生活中，我们常常使用百分数来表示比例、比率、增减幅度等。

例子1：商品打折，原价为200元，现在打8折，请问现价是多少？解析：打8折即为原价的80%，所以现价为200 * 80% = 160元。

例子2：某城市去年的人口是100万，今年增长了10%，请问今年的人口是多少？解析：增长10%即为原来人口的110%，所以今年的人口为100 * 110% = 110万。

三、比例和百分数的案例分析现在，让我们通过一些实际的案例来进一步了解比例和百分数的应用。

案例1：某公司的销售额从去年的100万增长到今年的120万，销售额增长了多少百分比？解析：销售额增长了（120-100）/100 * 100% = 20%。

所以销售额增长了20%。

案例2：某商品原价为200元，商家进行促销活动，以150元的价格出售，打了多少折扣？解析：打折扣的百分比为（200-150）/200 * 100% = 25%。

所以打了25%的折扣。

用比例解决问题练习课件3

13、同学们排队做操，每行站20人，正好站行，、同学们排队做操，每行站人正好站8行如果每行站24人可以站多少行？如果每行站人，可以站多少行？ 14、小新用积蓄的钱买铅笔，买9分钱一支的正好、小新用积蓄的钱买铅笔，分钱一支的正好分钱一支的可以买多少支？买8支，买6分钱一支的可以买多少支？支分钱一支的可以买多少支 15、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时、工人师傅制造一批器零件，间由原来的8分钟减少到分钟，分钟减少到2.5分钟间由原来的分钟减少到分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？个现在每天能生产多少个？ 16、一间房子要用砖铺地，用面积是平方分米的、一间房子要用砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块如果用面积是6平方分米的方砖平方分米的方砖，方砖，需要块，如果用面积是平方分米的方砖，需要多少块? 要多少块 17、一艘轮船小时航行千米，照这样的速度航小时航行80千米、一艘轮船3小时航行千米，千米需要多少小时？行200千米需要多少小时？千米需要多少小时 18、一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行千米，千米，、一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行20千米 15小时到达，从乙地返回甲地每小时航行千为，需要小时到达，千为，小时到达从乙地返回甲地每小时航行25千为多少小时？多少小时？
请你们说一说下面每题所给的三个量，给的三个量，如果其中的一种量一定，量一定，另外两种量成不成比成什么比例？为什么？例？成什么比例？为什么？
（1）速度、时间和路程。）速度、时间和路程。（2）单价、数量和总价。）单价、数量和总价。（3）工效、时间和工总。）工效、时间和工总。（4）单产量、数量和总产量。）单产量、数量和总产量。（5）每份数、份数和总数。）每份数、份数和总数。（6）图上距离、实际距离和比例尺。）图上距离、实际距离和比例尺。

2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(精选3篇)

人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗《用比例解决问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”（教科书P59—60的例5、例6，以及P60页做一做的内容,练习九3—7题。

）【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。

教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。

判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。

为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。

正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。

从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。

本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。

教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。

在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。

通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。

比例的解决问题方法

比例的解决问题方法比例是数学中常见的概念，它在解决各种实际问题中起到了重要作用。

本文将介绍一些解决问题的比例方法，并探讨它们的应用。

一、比例的定义和性质比例是指两个或多个量之间的相对关系。

通常用分数形式表示，如a:b，表示a与b的比例关系。

比例还具有以下性质：1. 相等性质：如果两个比例相等，即a:b = c:d，那么就可以认为a 与b、c与d之间存在相等关系。

2. 反比例性质：如果两个比例为a:b和c:d，且a与d互为倒数关系（即ad=bc=1），那么可以认为a与b之间存在反比例关系。

二、比例的解决问题方法1. 物品数量比例问题在解决物品数量比例问题时，可以利用单位量的比例关系来求解。

首先确定待求的量与已知量之间的比例关系，然后构建一个等比例方程，通过求解方程可以得到待求量的值。

例题：甲乙两个班级的学生人数比为3:5，如果甲班有120人，问乙班有多少人？解析：根据题目可知，甲乙班级的学生比例为3:5，即甲班人数/乙班人数 = 3/5。

已知甲班人数为120人，代入比例关系中得：120/乙班人数 = 3/5，通过解方程求解，可以得到乙班人数为200人。

2. 图形尺寸比例问题在解决图形尺寸比例问题时，通常需要根据已知量与待求量之间的比例关系，建立一个长度比例的等式，通过解等式可以求解待求量的值。

例题：已知一个矩形的长宽比为3:4，如果矩形的宽度为12cm，问矩形的长度是多少？解析：根据题目可知，矩形的长宽比为3:4，即长/宽 = 3/4。

已知矩形的宽度为12cm，代入比例关系中得：长/12 = 3/4。

通过解等式可得到矩形的长度为9cm。

3. 比例系数问题在一些实际问题中，需要求解的比例关系并不是已知，而是通过其他已知条件来确定。

这时候可以引入比例系数的概念，将未知的比例系数表示为x，通过解方程可以求解出x的值，从而获得比例关系。

例题：甲乙丙三个人共花费600元，如果甲出的钱是乙出的3倍，丙出的2倍，问甲乙丙分别出了多少钱？解析：根据题目可设甲出的钱为3x，乙出的钱为x，丙出的钱为2x。

利用比例关系解决问题

利用比例关系解决问题在数学中，比例关系是一个非常重要且常见的概念。

利用比例关系可以解决各类实际问题，如长度、面积、体积、速度等等。

本文将以几个具体的例子来展示如何利用比例关系解决问题。

1. 长度比例问题假设我们有一个长方形的宽度为6米，长度为8米。

现在我们要按比例缩小这个长方形，使得缩小后的长度为4米。

那么我们需要计算缩小比例是多少。

首先，可以将原长方形的宽度和长度表示为比例：6：8。

假设缩小后的长方形的宽度为x米，长度为4米。

可以建立如下比例关系：6/8 = x/4。

通过交叉相乘，得到x = (6/8) * 4 = 3米。

因此，缩小后的长方形的宽度是3米。

2. 面积比例问题现在假设我们有两个矩形，A和B。

矩形A的面积为6平方米，矩形B的面积为12平方米。

我们想知道矩形B的长度是矩形A长度的几倍。

首先，可以将矩形A的面积和长度表示为比例：6：x。

假设矩形B的长度为y米，可以建立如下比例关系：6/x = 12/y。

通过交叉相乘，得到6 * y = 12 * x，进一步可以得到y = 2x。

因此，矩形B的长度是矩形A长度的2倍。

3. 速度比例问题假设小明跑完一段100米距离需要50秒，小李跑完同样的一段距离需要60秒。

我们想知道小明的速度是小李的速度的几倍。

首先，可以将小明的距离和时间表示为比例：100：50。

假设小李的距离为x米，可以建立如下比例关系：100/50 = x/60。

通过交叉相乘，得到x = (100/50) * 60 = 120米。

因此，小李跑完同样距离需要120秒。

接下来，可以比较小明和小李的速度。

小明的速度为100米/50秒，小李的速度为120米/60秒，化简得到小明的速度是小李速度的2倍。

通过以上几个例子的论述，我们可以看到比例关系在数学问题中的应用广泛。

通过建立准确的比例关系，我们能够解决各种实际问题，如长度、面积和速度等。

在解决问题时，我们只需要理解问题的要求，并将其转化为比例关系，通过比例关系计算得到答案。

用比例解决问题

用比例解决问题在我们日常生活中，我们经常会遇到各种各样的问题和挑战。

有些问题可能看起来很复杂，难以解决。

然而，用比例解决问题可以为我们提供一种简单而有效的方法。

本文将探讨如何运用比例解决问题，并通过具体实例来说明其应用的实际意义。

一、什么是比例？比例是指两个不同量之间的关系。

在数学中，比例可以表示为分数、百分数或者比的形式。

一个典型的比例问题包括已知其中一个量，求解另一个量。

比例可以帮助我们理解和解决各种实际问题，例如比较物体的大小、计算价格折扣、解决图形相似性等。

二、比例解决问题的步骤1. 理解问题：首先要仔细阅读问题，确保理解问题的背景和要求。

明确已知量和未知量，并明确要求求解的量。

2. 建立比例关系：根据已知条件，建立一个由两个不同量组成的比例关系。

确保比例关系的正确性和合理性。

3. 求解未知量：根据已知量和比例关系，使用代数方法求解未知量。

通常可以通过交叉乘积或者比例的乘除性质来求解未知量。

4. 检验和解释结果：求解出未知量后，需要核对结果是否合理，并解释结果的意义。

如果结果符合实际情况，说明使用比例的方法得到了正确答案。

三、比例解决问题的实际应用1. 商品折扣：假设一家商店打折，已知原价为100元，折扣为20%，我们可以使用比例来计算打折后的价格。

设打折后价格为P元，则可建立比例关系：20/100 = P/100，通过求解P，得到打折后的价格。

2. 长度比较：比例可以用来比较两个物体的大小。

例如，已知一条边长为4厘米的正方形与一条边长为6厘米的矩形相似，求解矩形的另一条边长。

建立比例关系：4/6 = x/6，通过求解x得到矩形的另一条边长。

3. 地图缩放：在使用地图导航时，我们经常会遇到需要调整地图比例的情况。

通过调整地图比例，我们可以放大或缩小地图的范围，以适应不同的需求和尺寸。

使用比例可以帮助我们计算出适当的地图比例。

四、比例解决问题的优势1. 简单易懂：比例是一种直观而简单的数学概念，适用于各种年龄和数学能力的人群。

比例的应用问题解决

比例的应用问题解决在数学中，比例是一种重要的概念，它在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。

比例的应用可以帮助我们解决各种实际问题，例如物体的伸缩、金融投资、生产计划等。

本文将通过几个实例来介绍比例的应用，并提供解决问题的方法。

一、物体的伸缩问题比例可以帮助我们解决物体伸缩相关的问题。

例如，我们想要将一张长方形的图纸按照比例缩小或放大打印。

假设原始图纸的长为a，宽为b，我们想要将其缩小到原来的1/2。

根据比例的性质，我们可以得到以下方程组：a/x = b/y = 1/2其中，x为缩小后的长度，y为缩小后的宽度。

通过解方程组，我们可以得到x=a/2，y=b/2。

这样，我们就可以按照比例将原始图纸进行缩小打印。

二、金融投资问题比例在金融投资中也有重要的应用。

例如，我们想要计算某个投资产品的收益率。

假设我们投资的初始金额为P，投资期限为t年，最终收益为S。

根据比例的概念，我们可以得到以下方程：(P+S)/P = 1+r其中，r为收益率。

通过解方程，我们可以得到r=(S/P)/t。

这样，我们就可以根据比例计算出投资产品的收益率，帮助我们做出更明智的投资决策。

三、生产计划问题比例在生产计划中的应用也非常常见。

例如，一个工厂生产某种产品，每天生产a个。

如果要在b天内完成生产计划，我们可以使用比例来计算每天的生产数量。

根据比例的性质，我们可以得到以下方程：a/b = x/1其中，x为每天的生产数量。

通过解方程，我们可以得到x=a/b。

这样，我们就可以根据比例计算出每天的生产数量，确保生产计划按时完成。

综上所述，比例在解决实际问题中具有重要的应用。

通过应用比例，我们可以解决物体伸缩、金融投资、生产计划等各种问题。

在实际应用中，我们可以根据具体情况建立比例模型，并通过解方程的方法求解。

比例的应用可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题，提高问题解决能力。

2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题教案(优选3篇)

人教版数学六年级下册用比例解决问题教案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题教案第【1】篇〗——《用比例解决问题》说课稿3篇《用比例解决问题》说课稿1说教学内容：教科书第59页的例5和相关的“做一做”。

说教学目标：1．掌握用正比例的方法解答相关应用题。

2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3．培养学生分析问题、解决问题的能力。

4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。

说教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。

说教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

说教法和学法：1．教法：创设情境，质疑引导。

经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。

2．学法：理解分析与合作交流相结合。

说教学准备：教学挂图、小黑板说教学过程：一、联系实际，复习迁移1．判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。

（1）单价一定，总价和数量。

（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。

（3）速度一定，路程和时间。

（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。

2．师：同学们，全社会都在节约用水，在和我们息息相关的用水问题里也藏有数学问题。

二、探索新知，培养能力1．教学例5（1）出示挂图：观察画面，说出题中告诉我们哪些信息？（2）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？（3）提出：你能用以前学过的方法解答（4）学生试着解答，并汇报解法。

可能出现两种情况：生1：12.8÷8×10 生2：10÷8×12.8=1.6×10 =1.25×12.8=16（元） =16（元）（5）激励引新师：这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？师指出：这样的问题可以应用比例的知识解答。

利用比例解决问题

利用比例解决问题在解决问题或应用中，比例是一种常用的数学工具。

利用比例可以帮助我们快速计算和解决各种问题，从商业领域到日常生活中的各种情况都可以应用比例来解决。

一、比例的概念和基本性质比例是指两个或多个物体或数值之间的相对关系。

在比例中，通常有两个重要的概念，即比例关系和比例常数。

比例关系指的是两个物体或数值之间的相对情况，而比例常数则表示相对关系的具体数值。

比例通常以以下形式表示：a:b或者a/b，其中a和b分别代表比例中的两个数值。

比例中的两个数值可以是长度、面积、容量、时间等各种单位。

比如，长度比例可以表示为1:100，意味着实际长度与比例长度之间存在1与100的关系。

比例的基本性质包括：1. 乘法性质：如果a:b=c:d，那么a/c=b/d，即比例中的两个数值除以比例常数得到的商是相等的。

2. 反比性质：如果a:b=c:d，则a:b≠d:c，即比例中的两个数值和其倒数不相等。

二、利用比例解决问题的应用场景1. 金融领域：在金融领域中，比例常用于计算利率、股票交易等。

例如，根据某股票的历史数据，我们可以通过比例来预测未来的股价走势。

2. 工程领域：在建筑工程中，比例可用于计算实际尺寸与蓝图尺寸之间的关系，从而帮助工程师设计和测量建筑。

3. 健康管理：在健康管理中，比例可用于计算身高与体重之间的关系，从而判断一个人的身体质量指数（BMI）是否正常。

4. 商业运营：在商业运营中，比例可用于计算成本与利润之间的关系，从而评估企业的盈利能力和财务状况。

三、具体案例：利用比例解决问题案例1：烘焙食谱中的材料比例在烘焙食谱中，每种材料的比例都是非常重要的。

以制作面包为例，假设需要面粉、酵母和水三种材料，比例为3:1:2。

如果制作一份700克的面包，我们需要计算每种材料的具体用量。

根据比例3:1:2，我们可以得到：面粉：700克×3/6=350克，酵母：700克×1/6=116.67克，水：700克×2/6=233.33克。

用比例解决问题

用比例解决问题在生活中，我们经常会碰到各种各样的问题和难题。

有些问题需要我们用比例进行解决。

本文将从实际例子出发，介绍如何运用比例来解决问题。

第一种情况：比例乘法小王在超市购买了一袋苹果，他发现商家在标价的时候少贴了一个数字，书写成了3.9元/kg，而不是正确的价格3.98元/kg。

这时，小王突然想，如果按照3.98元/kg的价格，他需要支付多少钱呢？这个问题就可以通过比例来计算。

假设小王买了x kg的苹果，那么他需要支付的钱数y元可以表示成：3.98/x × x = y。

因此， y= 3.98x元。

同理，在解决商品打折问题时，也可以应用比例乘法。

例如，一家商铺宣传说“所有商品8折”，若商品最初的价格为P元，那么在打折后的售价为p元，它们之间的比例为0.8:1，也可以写成0.8/1 = p/P。

假设打折后的售价为p元，那么原价P可以表示为：P= p/0.8元。

第二种情况：比例除法小李在银行取出了100元钞票。

他需要将这100元换成1元硬币、5角硬币和1角硬币。

现在的问题是，他需要多少个1元硬币、5角硬币和1角硬币呢？在这种情况下，我们可以使用比例除法来计算。

设1元硬币的个数为x，5角硬币的个数为y，1角硬币的个数为z，则有：x+y+z= 100（单位：元）1元硬币和5角硬币和1角硬币之间的比例为1:0.5:0.1，那么，同样用比例除法可以推导出：1元硬币的个数为x个，则5角硬币的个数为0.5x个，1角硬币个数为0.1x个，则有：1x + 0.5x + 0.1x =100x = （100/(1+0.5+0.1）= 60 （个）因此，需要60个1元硬币，30个5角硬币和10个1角硬币。

第三种情况：比例的基准变化小明和小红比赛谁可以先吃两斤牛肉干。

小明以每分钟吃0.1公斤的速度吃完，而小红以每分钟吃0.15公斤的速度吃完。

在某一时间点，小明和小红一起吃了4/5斤的牛肉干（即小明吃了a公斤，小红吃了b公斤，且a+b=4/5）,请问他们两人吃牛肉干用时谁更快？假设小明和小红A、B两人的吃肉干的速度成比例分别为0.1:1和0.15:1，他们吃两斤肉干用的时间分别是x、y分钟。

用比例解决问题知识点总结

用比例解决问题知识点总结一、知识点总结。

1. 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3 = 4:6，因为2×6 = 3×4 = 12。

2. 比例的基本性质。

- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如果a:b = c:d，那么ad = bc。

例如在3:4 = 9:12中，3×12 = 4×9 = 36。

3. 解比例。

- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

- 例如：解比例x:2 = 3:4，根据比例的基本性质4x = 2×3，4x = 6，解得x=(6)/(4)=(3)/(2)。

4. 正比例关系。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

- 例如：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。

因为(路程)/(时间)=速度（一定）。

5. 正比例关系的图像。

- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

6. 反比例关系。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

- 例如：长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。

因为长×宽 = 面积（一定）。

二、20题带解析。

（一）比例的意义和基本性质相关题目。

1. 判断12:15和8:10是否能组成比例。

- 解析：根据比例的意义，判断两个比是否相等。

12:15=(12)/(15)=(4)/(5)，8:10=(8)/(10)=(4)/(5)，因为(12)/(15)=(8)/(10)，所以12:15和8:10能组成比例。

2. 在比例3:5 = 6:x中，求x的值。

- 解析：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。

用比例解决问题汇编4篇

用比例解决问题汇编4篇用比例解决问题篇11、用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。

从旧知识引出新知识，加强了知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后用用比例的知识解答。

2、让学生带着问题思考，目的是只有先判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，才能列出比例式。

3、改变例1题目里的条件和问题用比例的知识解答，使学生进一步判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。

同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

4、课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，但不恰当的课堂小结也许适得其反。

我带领学生把用比例解应用题的方法整理、归纳得天衣无缝。

这样的小结对学生的当前解题确有帮助，或许在提示用比例方法解应用题时是不会出错的。

但新课程强调的是面向学生的未来，试想想，这样的小结会给学生的将来带来什么?由于把用比例解应用题归结为这样的四步，学生在解题时按照这样的四步也许是不会错的，但实际上用比例解应用题时，有的也不一定非要按照这样的四步，尽可能简单的列出算式，可以用多种方法列出比例式。

学生的思维训练得不到灵活开放，更不用说通过练习提高学生思维的灵活性了。

通过对这节课的总结，我意识到教师的“教”要以学生的发展为基准，把学生的“学”放到主要地位上来，真正的做到以学生为主体的教学模式。

用比例解决问题篇2今春，我校开展了“三生”课堂教学竞赛活动。

在这次活动中，我和六一班的吕梅老师进行了同课异构，执教了六年级数学下册第三单元《用正比例解决问题》一课。

本节课主要是教学利用比例的意义及基本性质，正比例、反比例的意义等基本知识来解决一些与实际生活相关的问题。

依据“三生”课堂的特点，结合学生实际和教材内容，我制订学习目标如下：知识与技能目标：会用正比例知识解答含有正比例关系的问题；过程与方法目标：在解决问题的过程中熟练判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；情感态度与价值观目标：增强学生探究解决问题策略的能力。

§3.3.3 用比例解决问题

教学设计表学科：数学授课年级七年级教师姓名莫江涛课题§3.3.3 用比例解决问题（第3课时）计划学时 3 授课时间4月1日早上第三节授课地点D座二楼七年级学习内容分析本节内容选自人教版六年级下册第三章的第3节：比例的应用。

是在学生学习了比例的意义和基本性质，以及正（反）比例的意义基础上进行教学的，比例的应用课本安排了3个部分的内容，顺序分别是比例尺，图形的放大与缩小，比例的应用。

这部分内容主要是含正、反比例的问题，要让学生学会用比例的知识来解答。

使学生进一步熟练正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，同时在解比例过程中可以巩固和加深对所学简易方程的认识。

学生分析七年级有13人，学生的数学基础较薄弱，两极分化比较大。

按学生的学习能力和程度可划分为：A层：李文浩刘鸿源（基础扎实，思维活跃，学习和领悟能力较强）B层：赖敏怡柯江柏涂绑锡孙海健（与A层学生相比他们的基础较一般）C层：杜浩文李锦欣（基础不扎实，学习接受能力与B层学生有差距）D层：黄杰强刘健欣李嘉仪赖锦山杨浩楠（基础很差，接受能力很弱）根据班级学生的这种学习情况，为了更好地调动中下层学生能积极参与课堂，我采取了小组合作的学习方式。

全班分为四个学习小组，每个小组安排1名学习能力较强的学生担任小组长，通过这种组内互帮互助，组间竞争的方式，使得课堂有趣，下层学生在帮助和组员带动下可学。

教学目标知识与技能：能运用比例的知识解决简单的实际问题；培养学生分析问题、解决问题的能力．过程与方法：在活动中学习，在熟悉的问题情境中探讨；要会联系正、反比例的意义抓住问题的关键；情感态度与价值观：通过用比例解决问题的学习，帮助学生认识生活中蕴含的数学规律，能更加辩证客观地看待这个世界。

教学重点及解决措施重点：会用正、反比例的意义的知识解决问题；措施：把学生所熟悉的问题设计成活动的方式，让学生在探讨中体会和感受；教学难点及解决措施难点：判断问题中的两个数量是成正比例还是反比例；措施：选用学生较熟悉，容易理解的生活中例子，注重学生的体验和教师适时引导；教学设计思路知识准备→探究活动→归纳小结→解法辨析→课堂回顾教法学法教法：探究式教学法以教师为主导、学生为主体、问题为主线学法：动脑、动手、动口大胆探索，合作学习——观察归纳——应用——感悟提升教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图知识准备1412108642251015202530正比例yx=k(一定)y A = 2.00x A = 1.00yxA1412108642251015202530反比例y F = 12.00x F = 5.00xy=k(一定)xy F师：课题中用比例来解决问题，这个“比例”是指什么比例？生：正、反比例。

用比例方式解题例举

用比例方式解题例举比例问题反映了各类不同的数量关系。

假设学会把各类数量关系和分数、整数、比等知识充分联系起来，就能够用比例法灵活地解决一串问题。

用比例法解许诺用题不仅思路清楚、单一，更为重要的是它能巧解其中一些比较复杂的应用题，开辟出新颖、简捷的解题思路。

如：一、解文字题例1：甲数的1/3等于乙数的1/4, 甲数是乙数的几分之几?分析与解答：根椐比例的大体性质, 可由乘积式“甲×1/3=1×1/4” 逆推出比例式“甲∶乙=1/4∶1/3”, 因此甲÷乙=1/4÷1/3=3/4, 也即是甲数是乙数的3/4.二、解平均问题例2：某工厂组织400～450名职工参加植树活动, 平均每人植树32棵. 已知男职工平均每人植树48棵, 女职工平均每人植树13棵. 参加植树的男、女职工各有多少人?分析与解答：依题意, 男职工平均每人比平均数多植48－32=16（棵）, 女职工平均每人比平均数少植32－13=19（棵）.因为平均每人植树是32棵, 因此男职工多植的总棵数应与女职工少植的总棵数相等. 即: 男职工平均每人多植的棵数×男职工人数=女职工平均每人少植的棵数×女职工人数. 由此可知,男职工人数∶女职工人数=19∶16. 如此参加植树的总人数确实是（19＋16）35份. 又因为400÷35=11……15,450÷35=12……30, 参加植树的总人数在400～450的范围内, 因此每份只能是12人. 由此可求出, 男职工有12×19=228（人）, 女职工有12×16=192（人）. 三、解归一问题例3:解放军某部进行野营训练。

原打算15天行军525千米，实际提早1天行完了原定路程，平均天天比原打算多行多少千米？分析与解答：设平均天天比原打算多行x 千米。

因为总路程不变，因此原速:现速＝14:15. 列比例式：(525÷15):x ＝1415－14). 解得:X=2.5. 四、解行程应用题例4: 2．甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。

利用比例解决数学问题

利用比例解决数学问题数学中常常出现各种各样的问题，而解决这些问题的方法也是多种多样的。

其中，利用比例关系是一种常见且有效的解题方法。

比例关系是指两个或者多个具有相似性质的量之间的等比关系。

在解决数学问题时，通过建立比例关系，我们可以轻松地求解未知数或者解决其他数学难题。

本文将通过几个例子来详细说明如何利用比例解决数学问题。

第一例是简单的小费计算问题。

假设小明在一家餐厅消费100元，根据餐厅规定，小费需要按照消费金额的15%支付。

我们可以通过建立比例关系来计算小费的金额。

设小费为x元，则有：100 / x = 100 / 15通过交叉乘法得出：x = (100 * 15) / 100简化之后得到小费为15元。

通过比例关系，我们可以轻松地求出了小费的金额。

第二例是解决物体相似的问题。

在几何学中，当两个物体的形状和结构相似时，它们的各个部分之间的比例关系是相等的。

假设我们有一个矩形ABCDEF，其长为6厘米，宽为4厘米。

现在要构造一个与该矩形相似的矩形，使其长是原矩形的1.5倍，要求我们求出这个相似矩形的宽。

我们可以通过比例关系来解决这个问题。

设相似矩形的宽为x厘米，则有：6 / x = 1.5 / 4通过交叉乘法得出：6 * 4 = 1.5 * x简化之后得到宽x = 8厘米。

通过比例关系，我们成功求解出了相似矩形的宽。

第三例是解决时间和速度的问题。

假设小明骑自行车从A地到B地的距离是60公里，他以每小时20公里的速度前进，我们现在要求出他到达B地所需要的时间。

同样地，我们可以通过比例关系来解决这个问题。

设到达B地所需时间为t小时，则有：60 / t = 20 / 1通过交叉乘法得出：60 * 1 = 20 * t简化之后得到时间t = 3小时。

通过比例关系，我们求解出了小明到达B地所需要的时间。

通过以上几个例子，我们可以看到利用比例关系解决数学问题的便捷和有效性。

在解决数学问题时，关键是识别出问题中的相似性质，进而建立起正确的比例关系。

青岛版(五年制)小学数学五年级下册4 《用比例解决问题》 (3)

《正比例》说课稿今天我说课的内容是人教版六年级数学下册《正比例》一课，下面我将从说教材、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学策略和方法这几个方面对本课的教学进行一下阐述：一、说教材教学内容：《义务教育教科书----数学》六年级下册45页～46页，正比例。

本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。

正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正比例关系的实际问题。

同时，通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

二、说教学目标1．知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。

用表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

2．过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3．情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

三、说教学重点、难点重点：理解正比例的意义。

难点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系.四、说教法、学法在教学中，我主要体现以下几个方面：努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

在本节课中，我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。

具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，学会思考教师要设计好问题，学会观察教师要指导学生观察表格和图像，学会表达教师要引导学生如何说，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。

五、说教学策略和方法活动一：复习引入：1．复习：己知路程和时间，怎样求速度？己知总价和数量，怎样求单价？己知工作总量和工作时间，怎样求效率？2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

数学练习巧妙运用数学比例解题

数学练习巧妙运用数学比例解题数学是一门需要不断练习和运用的学科，而数学比例是其中非常重要的一个概念。

在解题过程中，巧妙地运用数学比例可以帮助我们更快地得到正确的答案。

本文将通过几个具体的例子来展示如何利用数学比例解决实际问题。

一、购物打折某商场正在举行打折活动，商品的原价是120元，现在打8折优惠，请问购买该商品需要支付多少钱？解题思路：首先，我们知道打8折等于原价乘以0.8，即120 ×0.8 = 96（元）。

我们可以利用数学比例的思想来解决这个问题。

解题步骤：1. 设购买商品需要支付的金额为x元；2. 根据题意得出比例关系：120：x = 0.8：1；3. 将比例关系转化为等式：120/x = 0.8/1；4. 通过交叉相乘得到等式：120 × 1 = 0.8 × x；5. 化简等式：120 = 0.8x；6. 解方程得到：x = 120/0.8 = 150（元）。

因此，购买该商品需支付150元。

二、绘制地图某城市的实际面积是300平方公里，现在要将其绘制成1:4000的比例尺的地图，那么绘制出的地图面积是多少平方米？解题思路：根据题目中给出的比例尺，我们可以将实际面积与绘制地图的面积建立数学比例关系，并利用比例关系计算绘制地图的面积。

解题步骤：1. 设绘制地图的面积为x平方米；2. 根据题意得出比例关系：300平方公里：x平方米 = 1：4000；3. 将比例关系转化为等式：300/1 = x/4000；4. 通过交叉相乘得到等式：300 × 4000 = 1 × x；5. 计算得到：x = 1,200,000（平方米）。

因此，绘制出的地图面积为1,200,000平方米。

三、时间管理小明每天花费2小时时间做数学习题，现在他决定将此时间缩短为1小时30分钟。

为了确保他在新的时间内完成同样数量的习题，他应该每分钟完成多少道习题？解题思路：通过计算原始时间和目标时间的时长差异，我们可以得到时间压缩的比例关系，并利用比例关系计算每分钟完成的习题数量。

解比例解决问题3

用比例解决问题
①李奶奶家上个月的水费是多少钱? ②王大爷家上个月用了多少吨水? 我上个月我们家上个月我们家用的水费是用了8吨水，了10吨水。 19.2 元 . 水费是12.8元。
张大妈
李奶奶
王大爷
这批书如果每包 20本,要捆18包.
如果每包30本, 要捆多少包?
正、反比例的相同点和不同点
工作效率×时间=工作总量（一定）反比例
×
解：设χ天可以完成。 30 40 40χ ＝ 30×4 4 x 40χ ＝ 120 χ ＝ 120÷40 30X=160
16 χ＝ 3 X= 3 答：3天可以修完。
看书运动
超市购物
我能解决（用比例解答）
这本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？每天看的页数×天数=总页数（一定）
解：设χ天可以读完。（10+5）χ＝ 10×30
χ= χ = 20
10×30
15
答：20天可以读完。
我能解决（用比例解答）
每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？
我能解决
下面题目中存在什么比例关系？补充条件，提出问题并解答。
100千克的蜂蜜里含有35千克葡萄糖，照这样计算, _________?
大胆尝试
去时每小时行 60千米，2小时到达株洲。回来时每小时行75千米，1.6 小时到达长沙。
选择其中的三个数量编一道正比例或反比例应用题。
学有所得
1、找 2、设
3、列
4、解
5、验（可用计算的方法验证） 6、答
只列式不计算：
① ＝ 9 3
②六年级同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。 24χ ＝ 20×12