经典：1.5-经济学中的几个常用函数
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下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。
一
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1、总成本函数与平均单位成本
⑴总成本
固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、 企业管理费、厂房折旧费等。
可变成本: 随产量Q的增加而增加，如原材 料费、工人工资、电费等。
故总成本与产量的函数关系为
C(Q ) =C0+ C1(Q ) 其中C0为固定成本, C1(Q )是可变成本。 ⑵平均单位成本：即总成本与总产量的比值。
解 设鸡蛋的供给为Ｑs＝-c+dp， 其中Ｑs为收购量，p为收购价格， 由题设知： 当p=5时,Ｑd＝5000，当p=5.1时, Ｑs＝5000+500=5500，代入Ｑs＝-c+dp，可得
cd c.d 解d得 ,c.
从而所求的供给函数为 Ｑs＝-20000+5000p.
一
6、供需分析
为了和后面的供给函数区别， 需求函 一数一般记为Qd
⑶常见的需求函数与需求曲线 ①线性需求(最常见的)
Q
a Qd abp
Q d a b P(a 0 ,b 0 ) o
a为价格为0时的最大需求量。
②反比需求
Qd
A P
(A0)
Q
缺点：变化太明显。
o
③指数需求
Q
Q dAebP (A0)
A
最常用
o
p
A Qd p
②市场规律：涨价供给增加,降价供给减少。 故供给量Q s是价格P的单调增函数．
一
⑶常见的供给函数与曲线 线性供给函数(最简单的)
Q s c dp (c 0 ,d 0 )
Q
Qs cdp
o
p
c
一
例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购 5000公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可 增加500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。
Q4030P1029025P.(0P3)0
1.2
3
一
例2.某MP4每个售价为500元时，每月可销售2000 个，每个售价降为450元时，每月可增销400个, 试 求该MP4的线性需求函数。
解 设MP4的需求为Ｑ＝a-bP， 其中Ｑ为需求量，P为售价， 由题设知： 当P=500时,Ｑ＝2000，当P=450时, Ｑ＝2000+400=2400， 代入Ｑ＝a-bP，可得
一
个人观点供参考，欢迎讨论
个人观点供参考，欢迎讨论
生产并Q 销 单售 位产品获得去 的生 收产 益,成 减
用L表示 ,即
L (Q )R (Q )C (Q )
⑵盈亏分析
RR(Q)
盈利 生产者亏损
L0 L0
C
R
不亏不L盈 0
CC(Q)
当L0时 的 产Q为 量
“保本点”或“盈亏分界点”. o Q 0 Q
(3)平均单位利润： L (Q ) L (Q )
ab ab
解方 ,得 程 :a组 ,b .
故该MP4的线性需求函数为 Ｑ＝6000-8P.
一
5、供给函数Ｑs ＝g (P) (Ｑ:供给量; P:价格)
⑴供给量 一定价格条件下，生产者愿意且有可供出 售的某种商品的数量．
供给量==需求量（共需平衡） ⑵影响供给量的因素很多：
①价格：也是最主要的因素； 故供给量可看成价格的一元函数。
记为
C(Q) C(Q)
Q
一
⑶总成本曲线 C
CC(Q)
o
Q
C
C
C
o
o
o
Q
Q
Q
成本增长速度变慢
一
2、收益函数(收入函数) 若产品的单位售价为p,销售量为Q,则总收入函数为
R = p ·Q
收益曲线：
R
更合理的定义R = R(Q) o
Q
⑵平均单位收益：
记为
一
R(Q ) R(Q ) Q
3、利润函数 ⑴利润
1.5 经济中的几个函数
在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如 产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。
对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往 是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济 变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素， 而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。 这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。
格时,供给量减少而需求量增加(供不应求).在市
场调节下,商品价格在均衡价格附近上下波动。
一
例4.已知某商品的需求函数和供给函数分别为
Ｑd＝14-1.5p，Ｑs＝-5+4p
求该商品的均衡价格p0 。
解 由供需均衡重要条件Ｑd＝Ｑs ，有
14-1.5p＝-5+4p 由此得均衡价格为
p .. .
答：该商品的均衡价格为3.14。
一
Q
4、需求函数Ｑd＝f(P) (P:价格)
需求律和供给律是经济学研究的基本规律．
⑴需求量Ｑ d 一定价格条件下，消费者愿意且有支
付能力购买的某种商品的数量． 需求量==销售量==产量（产售平衡）
⑵影响需求量的因素很多
①价格：最主要的因素。 故需求量可看成价格的一元函数．
②市场规律：涨价需求减少,降价需求增加。 故需求函数是价格的单调减函数。
Ｑ
⑴需求曲线与供给曲线
Ｑs
需求函数与供给函数
的图像即为相应的曲 线，如右图所示。 ⑵供需均衡点
Ｑ０
o
Ｑd
p
p
即需求曲线Ｑd与供给曲线Ｑs的交点( p0,Ｑ0)。 其中Ｑ0为市场均衡交易额， p0为均衡价格。
⑶市场调节 当市场价格p高于均衡价格p0时,供给量增加而需 求量减少(供大于求);反之,市场价格低于均衡价
p
Qd Aebp
p
一
例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克30元的价 格向外批发，则最多只能售出40千克；当价格每降 低1.2元时,则可多售出10千克. 试建立需求量(即销 售量)Q与价格P之间的函数关系。
解：设价格 0P30，则多售出的黑木耳为：
30 P 10 （千克） 1.2
故需求量Q与价格P的函数关系为
一
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1、总成本函数与平均单位成本
⑴总成本
固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、 企业管理费、厂房折旧费等。
可变成本: 随产量Q的增加而增加，如原材 料费、工人工资、电费等。
故总成本与产量的函数关系为
C(Q ) =C0+ C1(Q ) 其中C0为固定成本, C1(Q )是可变成本。 ⑵平均单位成本：即总成本与总产量的比值。
解 设鸡蛋的供给为Ｑs＝-c+dp， 其中Ｑs为收购量，p为收购价格， 由题设知： 当p=5时,Ｑd＝5000，当p=5.1时, Ｑs＝5000+500=5500，代入Ｑs＝-c+dp，可得
cd c.d 解d得 ,c.
从而所求的供给函数为 Ｑs＝-20000+5000p.
一
6、供需分析
为了和后面的供给函数区别， 需求函 一数一般记为Qd
⑶常见的需求函数与需求曲线 ①线性需求(最常见的)
Q
a Qd abp
Q d a b P(a 0 ,b 0 ) o
a为价格为0时的最大需求量。
②反比需求
Qd
A P
(A0)
Q
缺点：变化太明显。
o
③指数需求
Q
Q dAebP (A0)
A
最常用
o
p
A Qd p
②市场规律：涨价供给增加,降价供给减少。 故供给量Q s是价格P的单调增函数．
一
⑶常见的供给函数与曲线 线性供给函数(最简单的)
Q s c dp (c 0 ,d 0 )
Q
Qs cdp
o
p
c
一
例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购 5000公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可 增加500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。
Q4030P1029025P.(0P3)0
1.2
3
一
例2.某MP4每个售价为500元时，每月可销售2000 个，每个售价降为450元时，每月可增销400个, 试 求该MP4的线性需求函数。
解 设MP4的需求为Ｑ＝a-bP， 其中Ｑ为需求量，P为售价， 由题设知： 当P=500时,Ｑ＝2000，当P=450时, Ｑ＝2000+400=2400， 代入Ｑ＝a-bP，可得
一
个人观点供参考，欢迎讨论
个人观点供参考，欢迎讨论
生产并Q 销 单售 位产品获得去 的生 收产 益,成 减
用L表示 ,即
L (Q )R (Q )C (Q )
⑵盈亏分析
RR(Q)
盈利 生产者亏损
L0 L0
C
R
不亏不L盈 0
CC(Q)
当L0时 的 产Q为 量
“保本点”或“盈亏分界点”. o Q 0 Q
(3)平均单位利润： L (Q ) L (Q )
ab ab
解方 ,得 程 :a组 ,b .
故该MP4的线性需求函数为 Ｑ＝6000-8P.
一
5、供给函数Ｑs ＝g (P) (Ｑ:供给量; P:价格)
⑴供给量 一定价格条件下，生产者愿意且有可供出 售的某种商品的数量．
供给量==需求量（共需平衡） ⑵影响供给量的因素很多：
①价格：也是最主要的因素； 故供给量可看成价格的一元函数。
记为
C(Q) C(Q)
Q
一
⑶总成本曲线 C
CC(Q)
o
Q
C
C
C
o
o
o
Q
Q
Q
成本增长速度变慢
一
2、收益函数(收入函数) 若产品的单位售价为p,销售量为Q,则总收入函数为
R = p ·Q
收益曲线：
R
更合理的定义R = R(Q) o
Q
⑵平均单位收益：
记为
一
R(Q ) R(Q ) Q
3、利润函数 ⑴利润
1.5 经济中的几个函数
在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如 产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。
对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往 是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济 变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素， 而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。 这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。
格时,供给量减少而需求量增加(供不应求).在市
场调节下,商品价格在均衡价格附近上下波动。
一
例4.已知某商品的需求函数和供给函数分别为
Ｑd＝14-1.5p，Ｑs＝-5+4p
求该商品的均衡价格p0 。
解 由供需均衡重要条件Ｑd＝Ｑs ，有
14-1.5p＝-5+4p 由此得均衡价格为
p .. .
答：该商品的均衡价格为3.14。
一
Q
4、需求函数Ｑd＝f(P) (P:价格)
需求律和供给律是经济学研究的基本规律．
⑴需求量Ｑ d 一定价格条件下，消费者愿意且有支
付能力购买的某种商品的数量． 需求量==销售量==产量（产售平衡）
⑵影响需求量的因素很多
①价格：最主要的因素。 故需求量可看成价格的一元函数．
②市场规律：涨价需求减少,降价需求增加。 故需求函数是价格的单调减函数。
Ｑ
⑴需求曲线与供给曲线
Ｑs
需求函数与供给函数
的图像即为相应的曲 线，如右图所示。 ⑵供需均衡点
Ｑ０
o
Ｑd
p
p
即需求曲线Ｑd与供给曲线Ｑs的交点( p0,Ｑ0)。 其中Ｑ0为市场均衡交易额， p0为均衡价格。
⑶市场调节 当市场价格p高于均衡价格p0时,供给量增加而需 求量减少(供大于求);反之,市场价格低于均衡价
p
Qd Aebp
p
一
例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克30元的价 格向外批发，则最多只能售出40千克；当价格每降 低1.2元时,则可多售出10千克. 试建立需求量(即销 售量)Q与价格P之间的函数关系。
解：设价格 0P30，则多售出的黑木耳为：
30 P 10 （千克） 1.2
故需求量Q与价格P的函数关系为