第三章第1节分式的课件(1)

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《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)

《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。

素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
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第3章分式(第1—2节)

解：
例6、如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）
A.扩大2倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变
【思路分析】分子分母中的各项都扩大相同的倍数，实际就是将分子和分母同时乘以相同的数（不为零），分式的值不变.
解：D
方法与规律：理解分式的基本性质是解决问题的关键.
考点三：分式的乘除法
例7、计算：（1）
教师：_万老师_____学生：______时间:_____年___月___日段
课题：分式
授课目的与考点分析：1、分式的基本性质，相关概念及运算。2、正确运用分式乘除法则进行分式的乘除运算。
重、难点：1、分式的概念和分式的基本性质的理解和运用。
2、正确找出分式的分子、分母的最高公因式，用约分运算化简分式。
2、分式的基本性质：
（1）分子、分母同时乘以c（c≠0）
分式的分子与分母都乘以这个c（c≠0）整式，分式的值没有改变，根据这条性质可以对分式进行变形.
（2）分子、分母同时除以c（c≠0）
分式的分子与分母都除以这个c（c≠0）整式，分式的值没有改变，根据这条性质可以对分式进行变形.
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
最简分式：分式的分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
3、分式的乘除法：
分式的乘法运算法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母.如果分式的分子与分母都是多项式，先给它们分解因式，约分，然后相乘.
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
解：－1
方法与规律：分式值为零的条件是分子=0，分母≠0.

分式课件-精品文档

对每个例子进行详细的步骤分析和解答，以便读者更好地理解和掌握分式的化简求值方法。
05
分式的实际应用
分式在物理中的应用
测量计算
01
在物理中，分式经常用于计算和测量各种物理量，例如速度、
加速度、质量等。
公式表达
02
分式可以用来表达物理公式和定律，使得这些公式更易于理解
和计算。
解决实际问题
03
分式在解决一些实际的物理问题中也发挥着重要作用，例如电
分式的约分与通分
分式的约分
将分式化简为最简分式
通分
将几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式
02
分式的运算
分式的加减运算
1
相同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
2
不同分母的分式相加减，先通分，然后按同分母的分式相加减的法则进行运算。
3
注意：分式的加减运算结果一定要ห้องสมุดไป่ตู้成最简分式或整式。
分式的求值方法
代入法
将已知的值代入到分式中，求出分式的值。
公式法
利用分式的基本性质和运算法则，通过公式直接计算分式的值。
转化法
将分式转化为整式或更简单的分式，从而更容易计算出分式的值。
分式的化简求值实例
通过具体的例子，演示如何对分式进行化简求值。例如： $\frac{2x + 4}{3x - 6}$，$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6x + 9}$等。
分式课件
xx年xx月xx日
目录
• 分式的基本概念 • 分式的运算 • 分式方程的解法 • 分式的化简求值 • 分式的实际应用
01
分式的基本概念

分式课件1

b

a
a
b
知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分解和
约分.
解：C.
四.典型例题
例2（2006·南昌）若分式 x 1 的值为0，则x 的
x 1 值为_________.
思路分析：由分式值为0的条件知：

x
1

0
，
x 1 0
可得 x 1 .
知识考查：分式的意义及分式有意义和值为0的条件.
y y

2 3
C. x 2 y 2 x y x y
D. y x 1 x2 y2 x y
五.能力训练
（二）填空题
5.（2006·梅州）当x
时，分式x2 2x 3 的值为0.
x3
6.（2005·厦门）一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距u 、像
距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式：1 1 1 .
二.复习目标
1.理解分式的意义，掌握分式有意义的条件和值
为零的条件，会确定使分式有意义的分式中字
母的取值范围，会求分式的值和解决与分式意
义有关的问题. 2.理解掌握分式的基本性质，明确分式的符号法
则，能够根据要求对分式进行化简等变形. 3.了解最简分式的概念，能根据分式的基本性
三.知识要点
D. 5
5
5
2
8
3.（2004·济南）若分式 x 2x 1的值为0，则 x 的取值
应为（）
x 1
A. x 2或 x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 2
4.（2006·漳州）下列运算正确的是（）
A.
y y xy xy

《分式方程》分式PPT优秀课件

90 60 30 v 30 v
v6
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均
速度为多少? 路程= 速度·时间
路程
提速前 s
提速后 s+50
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量) ，也可以表示已知数(量).
找相等关系.
1
1
3
6
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量
+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).
1 2x
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
总工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 3
15.3 分式方程
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题；
分式
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实
方
际意义验证结果是否合理；
程的
3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问
应
题解决问题的能力；
用
4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，
提升学生对数学的热爱.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
回顾
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
V顺水= V船速+ V水速 V逆水= V船速 – V水速路程= 速度·时间 S= v·t

分式ppt课件

一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号，确保约简后的分数与原分数相等。

分式概念教学课件ppt

数学分析
在数学分析中，分式用于表示函数、导数和积分等概念。
分式在物理问题中的应用
力学
在力学中，分式用于表示物体之间的距离、质量和力之间的关系。
热力学
在热力学中，分式用于表示热容、能量和温度之间的关系。
பைடு நூலகம்
电学
在电学中，分式用于表示电阻、电流和电压之间的关系。
04
分式概念的扩展
分式的扩展概念
如$\frac{x}{2y} \times \frac{2y}{x} = 1$，$\frac{x}{2y} \div \frac{x}{2} = \frac{x}{2y} \times \frac{2}{x} = \frac{1}{y}$。
分式约分
定义
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
金融计算
分式在金融计算中很常见，例如计算利息、折现和投资回报率等。
化学反应速率
在化学反应中，分式用于表示反应速率和浓度之间的关系。
分式在数学问题中的应用
01
02
03
分数运算
分式是分数的一种表示形式，可以进行基本的分数运算，例如加法、减法、乘法和除法。
比例和百分数
分式可以用于表示比例和百分数，进而用于解决与比例和百分数相关的问题。
详细描述
解分式不等式是分式概念中一个重要的知识点，通过移项、通分、化简等步骤，将分式不等式转化为整式不等式，求出整式不等式的解集。然后根据分式不等式的性质，将整式不等式的解集转化为分式不等式的解集。
03
分式概念的应用
分式在日常生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于换算不同的测量单位，例如将米转换为英尺或英寸。

分式优秀课件

提高运算能力
通过多做练习和总结，熟练掌握分式的运算规则和技巧，提高计算准确性。
细心审题和检查
在解题过程中，要仔细审题并检查每一步的计算结果，确保没有遗漏或错误。
常见错误类型
混淆分式与整式
将分式误认为是整式，导致后续计算错误。
运算顺序错误
在分式运算中，未能按照正确的运算顺序进行，导致结果错误。
分子分母处理不当
在化简分式时，未能正确处理分子或分母，导致结果偏离正确答案。
忽视分母不为0
在进行分式运算时，忽视分母不能为0的限制，导致分母出现
0的情况。
错误原因分析
对分式的概念理解不透彻
对分式的定义和性质理解不准确，导致在应用时出现混淆。
运算能力不足
对分式的运算规则掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。
粗心大意
在解题过程中，未能仔细审题和检查，导致出现计算错误或遗漏重要步骤。
避免错误的建议
加深对分式的理解
通过多做练习和总结，加深对分式的概念和性质的理解，避免混淆。
分式加减法的步骤
先将各个分数化为同分母，然后根据同分母分式的加减法则进行运算。
分式加减法的注意事项
进行分式加减法时要注意运算的顺序，即先进行乘除运算，再进行加减运算；同时要注意运算的符号，即同号得正，异号得负。
03
分式的应用
分式在生活中的应用
金融计算
分式在金融计算中有着广泛的应用，如利息计算、投资回报率等。
分式与整式的区别
总结词
分式和整式在形式和性质上有明显的区别。
详细描述
整式是由数字和字母通过有限次四则运算得到的代数式，如$x^2 + 2x + 1$。而分式除了满足整式的条件外，还必须有一个非零分母，如$frac{x^2 + 1}{x 1}$。

《分式》课件ppt

而当a=2时，分式无意义；
a24 a2
所以，当 a = -
当X =-5 时，分式 x 5 的值为0.
4x
当X =2
时，分式 x 2 的值为0.
x2 1
当X =-1 时，分式 x2 1 的值为0.
x1
பைடு நூலகம்
小结：
本节课你有何收获? 让大家与你共享.
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
在分式 x 1 中，
2x 3 3
（1）当x ≠ 2 时，分式有意义；
3 （2）当x=-2时，分式值为 7
（3）当x= 1 时，分式的值为0
当a取什么数时，分式 a2 4 的值为0？
a2
讨论分式的值为0的问题，必须在分式有意义的前提下
当a取什么数时，分式 a2 4 的值为0？ a2
解：由a2-4=0，得a=2或a=-2
3aa231(121)14
）
3a
2）当a=3时，a 2
=
3 3当= 3 2a
0
=
-
1
时
，
=
3）当a= 2
3a
时，
5 a2
17 =5
8 5
= 17 5
3 ( 2)
=
5 22
5
×5 8
17
=
8
X取什么值时，分式 x 2 （1）无意义，（2）有意义？ 2x 3
•解：由分母2X-3=0，得 x= 3 ，所以 2
那么代数式 A 叫做分式. B
2
x2 xy
y
x
x 1
2
3x 2 (x 1)( x 1)
x x2
a2 4 a2
如果分母是0，那么分式意义。分母不为0，分式有意义

《分式》PPT课件--图文全文

答：甲追上乙需要时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时）当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时，分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知，该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格元。
像10a+2b，，，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间是小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．

第三章分式

第三章分式第一节分式分式：整式A初一整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式中B含有字母，那么称A/B 是分式。

对于任意一个分式，分母都不能为零。

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或者除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

最简分式：分子与分母没有公因式的分式。

第二节分式的乘除法分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母。

分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘。

第三节分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

第四节分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

在解分式方程时，我们算出来的根可能使原分式方程的分母为零，我们就把它称为原方程的增根。

分式方程为什么必须验根：因为解分式方程时可能产生增跟，所以解分式方程时必须验根。

解分式方程的一般步骤：⑴去分母，化分式方程为整式方程；⑵解整式方程；⑶验根，作答。

典型例题：例1：分式5x/(x+5)，当x 时有意义。

例2：4/x(x2+4)=A/x+(Bx+C)/(x2+4),则A= B= C= 。

例3：m取时，方程x/(x-3)-2=m/(x-3)会产生增跟。

例4：1/x-1/y=3,则（5x+xy-5y)/(x-xy-y)的值为。

例5：已知a2+b2=6ab,而且a﹥b﹥0，则（a+b)/(a-b)= 。

例6：如果x>y>0，那么(y+1)/(x+1)-y/x的值是。

例7:1/X+1/Y=5，求（2x-3xy+2y)/(x+2xy+y)的值。

例8：已知a+1/a=5，求a2/(a4+a2+1）的值。

例9：若x/2=y/3=z/4≠0，则（2x+3y)/z= 。

例10：已知x+y=7，而且xy=12，则当x＜y时，1/x+1/y= ，1/x-1/y= 。

分式ppt

分式ppt
xx年xx月xx日
目录
• 什么是分式 • 如何求分数的值 • 分数的应用 • 分数的加减法 • 分数的乘除法 • 分数的混合运算 • 如何求分式的值 • 分式的应用
01
什么是分式
分式的定义
数学定义
分式是形如A/B的数学表达式，其中A和 B是两个整式，B中含有字母。
VS
理解要点
分式的定义需要掌握整式和分式的区别，整式是只包含数字和字母的数学表达式，而分式则通过将一个整式除以另一个整式得到。
分数在数学中的应用
分数的加减法
在数学中，分数的加减法需要遵循一定的规则，即相同分母的分数相加，分母不变，分子相加；不同分母的分数相加，需要先通分，使分母相同后再相加。
分数的乘除法
分数的乘除法需要遵循乘法法则和除法法则，即乘法时分子乘分子，分母乘分母；除法时分子除以分子，分母除以分母。
分数在科学中的应用
分式在科学中的应用
物理学
化学
生物学
在物理学中，分式经常被用来表示物理量之间的关系，比如牛顿第二定律、能量守恒定律等公式中都含有分式。
在化学中，分式常被用来表示化学反应的速率和平衡常数等指标，或是计算分子量、原子量和离子浓度等。
在生物学中，分式常被用来表示种群增长、基因频率等生物学指标，或是计算代谢率和繁殖率等。
分数乘法
将两个分数的分子和分母分别相乘，然后将结果化简为最简分数形式。
分数除法
将除数的分子和分母颠倒，然后将颠倒后的除数与被除数相乘，最后将结果化简为最简分数形式。
分数化简
1 2
最大公约数化简
将分子和分母同时除以它们的最大公约数，然后将结果化简为最简分数形式。

分式的基本概念课件

约分的步骤
先找出分子和分母的公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意分子和分母的符号，确保约分后符号正确。
通分时应注意的问题
通分的前提
通分前要确保分母是互质的，即分母没有公因式。
通分的步骤
先找出最简公分母，然后将分子和分母都乘以适当的整数，使其变为最简公分母的倍数。
通分的注意事项
通分时要注意分子和分母的符号，确保通分后符号正确。
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
在处理混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算。
先括号后乘除
在处理带括号的运算时，应先进行括号内的运算，再进行乘除运算。
先指数后乘除
在处理指数运算时，应先进行底数的乘除运算，再进行指数的乘除运算。
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感谢您的观看
运算关系
整式和分式在一定条件下可以相互转化，进行运算时可以统一处理。
实际应用
在解决实际问题时，有时需要将整式转化为分式来简化计算，有时则需要将分式转化为整式来处理。
分式与根式的关系
定义
根式表示开方运算的结果，而分式表示分数形式的代数式。
性质
根式具有根号的性质，如根号的开方和乘除法等，而分式则具有分数的性质，如约分、通分、加
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质决定了分式的运算和化简方法。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的乘除法等。约分是将分子和分母中的公因式约去，使分式化简；通分是将分母变为相同，以便进行加减运算；分式的乘除法则是直接将分子和分母相乘或相除。
分式的符号
总结词
分式的符号表示分式的正负关系和分母的取值范围。

《分式》PPT课件

x 6 0.4 6 28
二个应用
一、列分式
例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料.调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
答案：
千克
二、分式的求值例3：（1）当 a=1，2时，分别求分式解：（1）当 a=1时
的值；
当 a=2时
（2）当 a取何值时，分式有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义.
由分母2a=0，得a=0，
所以，当a取零以外的任何数时，分式义.
都有意
三个条件
分式无意义的条件
分母等于零
三个条件分式有意义的条件分母不等于零
分式的值为零的条件
分子等于零且分母不等于零
已知分式 x2 4 ，当x为何值时，分式无意义？ x2
零. x2 4 0,且x 2 x 2
将分子等于1分别带入分子和分母
当x 1时，原式 12 - 4 -1
1 2
总结
一个概念两个应用
分式的概念
列分式求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零.
分式无意义的条件分母等于零
三个条件分式有意义的条件分母不等于零
分式的值为零的条件分子等于零且分母不等于零
1、下列各式中，哪些Байду номын сангаас整式？哪些是分式？
x
（1）5x-7 （2） 2
（3）3x2-1
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2、求下列条件下分式
x x
5 6
的值.
（1）x＝3；
（2）x＝﹣0.4
解：（1）当x＝3时，x-5 3-5 2

分式PPT课件

⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
它和分数有什么区别？它是一个代数式吗？它是一个整式吗？它与整式有什么区别？
分式
A
定义：整式A除以整式B，表示成的
形式。如果
B
除式B中含有字母，则称 A 为分式。 B
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
巩固概念
判断下列代数式是否为分式
2x
（1）
y
是
x 1 （( x2） 1) 2
是
x2 2 否
当x=1、2、3时，求分式 x 1 的值
解:
x2 2 12 2 1 1
当x=1时， x 1
11
2
2
当x=2时，
x2 2 x 1
22 2 2 1
2 3
x2 2 32 2 7 当x=3时， x 1 3 1 4
例2
1
当x取何值时，分式
x2
有意义。
1
解：当 x2 1 0时
即 x 1
追史溯源
分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。
分子分母
分数线
同学们看看如何用分数形式回答问题：
一个长方形，面积为21平方厘米，宽为4
厘米。则它的长为( 21 )厘米 4
如果改为
一个长方形，面积为21平方厘米，宽为x
厘米。则它的长为( 21 )厘米 x
21 是一个分数吗？ x
2x 4
x2 1 (3) (x 1)(x 2)
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )