2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-1-2 弧度制
人教版数学必修4第一章1.1.2弧度制课件
（二）弧度制的绝对值公式
完成下列表格,你能得出哪些结论？
弧AB的长 OB旋转的方向 AOB 的弧度数 AOB 的度数
r
逆时针方向
2 r 逆时针方向
r
逆时针方向
1
2r
顺时针方向
-2
顺时针方向
未旋转
0
逆时针方向
180
逆时针方向
运用新知
根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应 的弧度数分别是多少？
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或 “rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧 度数.如α=2表示α是2rad的角.
随堂练习： 1.根据条件完成下列度和弧度的转化；
（1）把 - 35 化成弧度；
（2）把 - 弧度化成度； 2.把下列角化成 0 到 2 的角加上 2 k 的形式；
4.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长 如何计算？
l 2r n nr
360 180
5. 圆心角的大小是否与圆半径的大小有关?
探究新知
（一）弧度制的概念
讨论：角除了以度为单位，还有分和秒，他们 是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也 能用不同的单位制？（类比长度的度量单位）
新知1：弧度制的定义
3.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一 个负数，零角的弧度数是0.
4.如果半径为R的圆的圆心角 所对弧的长为l，
那么，角的弧度数的绝对值是 l.
r
5.角度制与弧度制换算 ：180°=π rad
运用新知
例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：
（1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值.
高一数学人教A版必修4课件1.1.2 弧度制
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预习导引
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预习交流
弧度制的角的大小是否与它所在的圆的半径有关?
提示:根据1弧度角的定义,圆周长是2π个半径,所以圆周角是2π弧度,所以1弧度 1 角就是 圆周角,与圆的大小即半径无关. 2π
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2.角度与弧度的互化
角度化弧度 360°=2π rad 180°=π rad 1°=180 rad≈0.017 45 rad 度数×180 =弧度数
也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
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预习导引
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5.弧度制下的弧长与扇形面积公式 扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为圆心角,则扇形弧长l=αR,周长为l+2R,扇 形面积S=
1 lR= 2
1 2 αR . 2
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预习交流
扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似?对应的图形是否也类似? 提示:扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上,扇形可看作是一曲边 三角形,弧是底,半径是底上的高.
������ ������
弧度化角度 2π rad=360° π rad=180° 1 rad=
180 ������
°≈57.30°
������
弧度数×
180
°=度数
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预习交流
π 在角的表示中,180°+ 正确吗? 2
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-1-1 任意角
幻灯片1成才之路·数学人教A版·必修4路漫漫其修远兮吾将上下而求索幻灯片2错误！未找到引用源。
幻灯片3错误！未找到引用源。
幻灯片41．1任意角和弧度制第一章幻灯片51．1.1任意角课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业幻灯片6幻灯片7幻灯片8[答案]由两条具有公共端点的射线组成的图形2．角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直的范围为________，钝角的范围为________，直角________．幻灯片9幻灯片10新课引入在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．幻灯片11运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．我们利用以前学的角的范围是0°≤α≤180°，你他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？幻灯片12自主预习认真阅读教材P2－4，回答下列问题：1．角顶点端点幻灯片13始边终边(2)分类：如下表.任意角定义正角按时针方向旋转形成的角负角按时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何形成的幻灯片14旋转顺幻灯片15幻灯片16[破疑点](1)确定任意角的大小要明确其旋转方量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合定是零角，如周角等；(3)角的范围由0°～360°推广后，角的加减运算类似于实数的加减运算．(4)画图时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得()A．120°B．－120°C．60°D．240°幻灯片17[答案] A幻灯片18坐标轴象限角终边－30°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角幻灯片19[答案] D幻灯片20α＋k·360°幻灯片21[破疑点]理解集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}要几点：(1)式中角α为任意角；(2)k∈Z这一条件必不可少；(3)k·360°与α之间是“＋”，如k·360°－30°应看(－30°)，即与－30°角终边相同；(4)当α与β的终边相同时，α－β＝k·360°(k∈Z)．然．(1)与95°角终边相同的角是()A．－5°B．85°C．395°D．－265°幻灯片22(2)与210°角的终边相同的角连同210°角在内组集合是________．幻灯片23[答案]{β|β＝210°＋k·360°，k∈Z}幻灯片24[拓展]1.象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角示(1)象限角：象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈第二象限角{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，第三象限角{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°第四象限角{α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°幻灯片25(2)轴线角：角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上{α|α＝k·360°，k 终边落在x轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋180°终边落在y轴的非负半轴上{α|α＝k·360°＋90°终边落在y轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋270°终边落在y轴上{α|α＝k·180°＋90°终边落在x轴上{α|α＝k·180°，k 终边落在坐标轴上{α|α＝k·90°，k(1)已知角2α的终边在x轴上方，那么角α的范A．第一象限角的集合B．第一或第二象限角的集合C．第一或第三象限角的集合D．第一或第四象限角的集合(2)已知角α是第二象限角，α2是第______象限角幻灯片26 幻灯片27[解析](1)根据2α终边的位置确定2α的范围的范围．(2)可用不等式来表示第二象限角，然后对式中论．讨论时分奇数和偶数两类进行；也可采用几何一象限分成两等份，从第一象限开始按逆时针方向域依次标上1,2,3,4，循环标注，则标有2的区域即幻灯片28幻灯片29(2)锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限用Venn图表示，如图所示．幻灯片30幻灯片31[答案](2)幻灯片32[解析]终边落在第一象限的角不一定是锐角，角是第一象限角，但不是锐角，故(1)的说法是错误第二象限角也不一定是钝角，故(3)的说法也是错误90°的角不一定为锐角，如负角，故(4)的说法是错误上，只有(2)的说法是正确的．幻灯片33[警误区]注意锐角、钝角、直角、平角、周角的限角、正角、负角、零角等概念的区别以及它们之系．幻灯片34命题方向1任意角幻灯片35写出图(1)、(2)中的角α、β、γ的度数．幻灯片36[分析]弄清角的始边与终边，并结合图形明确始边到终边转过了多少度．注意逆时针旋转的一个360°，顺时针旋转的一个周角是－360°.幻灯片37幻灯片38(1)时钟走了3小时20分，则时针所转过的角________，分针转过的角的度数为________．(2)如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则________.幻灯片39幻灯片40[解析] (1)从时针和分针每小时或每分钟转过入，时针每小时转30°，分针每小时转360°，每分钟分针都按顺时针方向旋转，故转过的角度数都是负20分即313小时，故时针转过的角度数为－313×30°分针转过的角度数为－313×360°＝－1200°. (2)由角的定义可得∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC 120°)＝－75°.幻灯片41 幻灯片42[分析]解答本题(1)用α除以360°，使余数为正数在[0°，360°)即可；(2)根据终边相同角的定义，用k·360°列不等式求解．幻灯片43幻灯片44即－9736≤k<－2536∵k∈Z，∴k＝－1或－2.即250°＋(－1)·360°＝－110°，250°＋(－2)·360°＝－470°.幻灯片45规律总结：(1)借助于{α|α＝β＋k·360°，k∈Z 整k的值，使β落在[0°，360°)即可．(2)利用不等式求解此类题型是常见方法，另也探取k＝1,0，－1，－2等值，看是否能使θ∈[－72幻灯片46(2)已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小角}，那么A、B、C的关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C幻灯片47幻灯片48[解析](1)∵405°＝360°＋45°，是与45°终边相即与405°终边相同的角是k·360°＋45°，故选C.(2)A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|选B.幻灯片49幻灯片50[解析]由于y＝－x的图象是第二、四象限的在0°～360°范围内所对应的两个角分别为135°及3α的集合为S＝{α|α＝k·360°＋135°或α＝k·360°＋3＝{α|α＝2k·180°＋135°或α＝(2k＋1)·180°＋135°，R ＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．幻灯片51规律总结：写出终边落在某条过原点的直线有两种方法：一是分别写出每条终边所代表的角的并集；二是在其中一条终边上找出一个角，然后再的整数倍．幻灯片52已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．幻灯片53[解析](1)如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的为：幻灯片54S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240 k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k 1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}幻灯片55(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°解得－73<n<113，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2,所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.命题方向3区间角的表示幻灯片56幻灯片57若角α的终边在下图中阴影所表示的范α角组成的集合为________．[解析]在0°～360°范围内，终边落在阴影范围60°≤α≤150°，故满足条件的角的集合为{ 60°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z}．幻灯片58[答案]{α|k·360°＋60°≤α≤k·360°＋150°，k∈幻灯片59写出图中区域所表示角α的集合(包括边界)．幻灯片60[解析](1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋90°，k {α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋270°，k∈Z}或写成{ 30°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}也可以．(2){α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋45°，k∈Z}．探索延拓创新命题方向4判断角所在的象限幻灯片61已知角α是第二象限角，试确定2α、α2的象限．[分析] 由角α为第二象限角，可求出α的范围2α和α2的范围，然后讨论角所在的象限．讨论依据是的整数倍的角的终边相同．幻灯片62[解析]∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z.(1)∵2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°∴2α是第三或第四象限的角或终边在y轴的非正幻灯片63(2)∵k·180°＋45°<α2<k·180°＋90°∴当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°<α2<n·360°＋第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°<α2<n·360°α2是第三象限角．∴α2是第一或第三象限角．幻灯片64[答案] B 幻灯片65幻灯片66[解析] ∵φ是第二象限角，∴k ·360°＋90°<180°，k ∈Z ，∴k ·180°＋45°<φ2<k ·180°＋90°，k ∈Z ，第一或第三象限角，而－φ显然是第三象限角，∴9四象限角，故选B.幻灯片67集合概念理解错误已知集合A＝{α|α＝k·180°±45°，k∈Z} {β|β＝k·90°＋45°，k∈Z}，则A与B的关系正确的是A．A B B．B AC．A＝B D．A B且B A幻灯片68[错解]∵k＝0时，集合A中角α＝±45°，集合B 45°，∴B A，故选B.[辨析]错解对集合概念理解错误．应从集合中所在位置随k的变化入手解决，或用列举法解决．幻灯片69幻灯片70[点评](1)可直接用列举法A＝{……－225°，45°，45°，135°，225°，……}，B＝{……－135°，－135°，225°，……}，∴A＝B.(2)可从分析两集合中相等的角入手解决．由k n·90°＋45°得，n＝2k或n＝2k－1，∵k∈Z，n∈Z，课后强化作业（点此链接）。
高中数学必修四1.1.2弧度制课件人教A版
1.1.2
1 2AOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(4)角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起 一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度 数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等 于这个实数的角)与它对应.
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
3.弧度制与角度制的换算 π (1)角度转化为弧度:360° =2π rad,180° =π rad,1° = rad ≈0.017 180 45 rad. (2)弧度转化为角度:2π rad=360° ,π rad=180° ,1 rad=
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.用弧度制表示象限角与终边在坐标轴上的角 剖析:(1)象限角的表示:
角 α 终边所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 集合 ������ x 2k������ < α < 2k������ + ,������∈Z 2 π ������ 2������π + < ������ < 2������π + π,������∈Z 2 3π ������ 2������π + π < ������ < 2������π + ,������∈Z 2 3π ������ 2������π + < ������ < 2������π + 2π,������∈Z 2
人教A版高中数学必修四《1.1.2弧度制》ppt课件.ppt
• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
3
．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十 次中有十九次都会失望。
——大仲马
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
高一数学必修4课件：1-1-2弧度制
第一章
1.1 1.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
3π 3 (2)β1＝ 5 ＝5×180° ＝108° ，设 θ＝k· ＋β1(k∈Z)， 360° 由－720° ≤θ<0° ，得－720° 360° ≤k· ＋108° ， <0° ∴k＝－2 或－1， ∴－720° ～0° 之间与 β1 有相同终边的角是：－612° 和－ π 252° 2＝－ ＝－60° ，β ， 3 设 γ＝k· －60° 360° (k∈Z)，则由－720° 360° ≤k· －60° ， <0° 从而 k＝－1 或 k＝0，因此在－720° ～0° 之间与 β2 有相同终边 的另一个角为－420° .
成才之路· 数学
人教A版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
第一章
三角函数
第一章 三角函数
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
第一章
1．1 任意角和弧度制
第一章 三角函数
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
第一章
1．1.2 弧度制
第一章 三角函数
第一章
1.1 1.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
下列表述中正确的是(
)
A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度为半径的弧 C．一弧度是一度的弧与一度的角之和 D．一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小， 它是角的一种度量单位
[答案] D
第一章
1.1 1.1.2
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第一章
1.1 1.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.1.2 任意角和弧度制(共52张PPT)
人教A版高中数学必修4第一章1.1.2弧度制 课件
o
A r
弧度制 1、定义 弧度制：以弧度为单位来度量角的单位制
规定：把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度（radian）的角
记作：rad 读作：弧度
（1）用弧度制表示角时，“弧度” 二字或 “rad” 可省略 （2）角的大小与半径大小无关，是由圆心角所对的弧长
与半径的比值唯一确定的
几何画板演示
1
2r
顺时针方向 2
r
顺时针方向
0
不旋转
0
2r
顺时针方向 2
180
360
180
360 -180
0
-360
例1、特殊角的弧度与角度的对应
角 度
0
弧
度0
30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
2 3 5 3 2
6 4 323 4 6
2
No Image
2
23
（2）设圆的半径为R,由题可得
2R l 6
l 1
R
解方程组可得
R
l
2 2
方程思想
扇形的面积S 1 lR 1 2 2 2cm2 22
课堂小结： （1）知识：弧度的定义、弧度的计算、弧 度与角度的换算、与扇形有关的公式 （2）思想方法：数形结合、方程思想，类 比，转化化归 （3）能力：运算能力、作图能力
8
2、（1）15
（2）- 7
6 （2）- 240
（3）20
3
（3）54
4、与扇形有关的公式
nR
角度制：
l 180
s n R2
360
例3、证明下列公式
(1)l R
(2)S 1 R2
人教A版高中数学必修四课件1.1.2弧度制3.pptx
弧长公式和扇形面积公式：
lR
S
1
2
R2
1 2
lR
l2
2
练习1
时间经过了4小时,时针转了
1200
度,
等于
2
3
若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是； 2.若α与βα的十β终＝k边·36关0°于(ky∈轴Z)对称，则α与β的关系是； 3.若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是； 4.若角αα十是β第＝1二80象°十限k·角360，。(则k∈1Z8)0°-α是第 象限角。
空白演示
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一 复习:
弧度制的定义 zxxk
角度制与弧度制的互化
1、 公式 : 1800 rad
2、 角度化弧度 : 10 rad 0.01745 rad
3、 弧度化角度 :
180
公式1: 1800
公式2 : 1 rad (180)0 57.300 57018
学科网
α一β＝180°十k·360°(k∈Z)
一
练习3
如图,已知角的终边区域 ,求出角的范围.
y
450
0 (1)
x
| 2
4
2
2
y
450
0
x
( )
(2)
|
4
2
( )
练习4
已知
则:
A | 2 (2k 1) ( ) B | 6 6
A B | 6 ,或0
解 : 如图
2 6
0
6 2
当 2,3, 时,或当 1,2, 时, 已超出 (6,6)的范围.
练习5
已知角
是第二象限角，分别求
.
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45°
π 4
60°
π 3
75° 90° 120° 135° 150° 5π 12
π 2 2π 3 3π 4
5π 6
π
2π
第一章
1.1 1.1.2
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(4)角的概念推广后， 在弧度制下， 角的集合与实数集 R 之 间建立起 一一对应 关系： 每一个角都有唯一的一个 实数 (即这 个角的弧度数)与它对应； 反过来， 第一个实数也都有唯一的一 个 角 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
命题方向 2
弧度制与角度制的互化
－π 3π 设 α1＝－570° 2＝750° 1＝ 5 ，β2＝ 3 . ，α ，β
(1)将 α1、α2 用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的 象限； (2)将 β1、β2 用角度制表示出来，并在－720° ～0° 之间找 出与它们有相同终边的所有角．
第一章
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180 ° π ≈57.30° ＝57° 18′.
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(3)特殊角的弧度数与角度数对应表：
角 度 弧 度 角 度 弧 度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 7π 6 5π 4 4π 3 3π 2 5π 3 7π 4 11π 6 0 0° 15° 30° π 12
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自主预习 1．弧度制 (1)定义：以弧度为单位度量角的单位制叫做弧度制．
第一章
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(2)度量方法：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做1弧 ︵ 度的角．如图所示，圆O的半径为r，AB 的长等于r，∠AOB就 是1弧度的角．
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下列表述中正确的是(
)
A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度为半径的弧 C．一弧度是一度的弧与一度的角之和 D．一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小， 它是角的一种度量单位
[答案] D
第一章
第一章
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(1)－300° 化为弧度是( 4π A．－ 3 5π B．－ 3 )
) 7π C．－ 4 7π D．－ 6
8π (2) 5 化为角度是( A．270°
[答案]
B．280°
C．288°
D．318°
(1)B (2)C
[解析]
795° ＝2×360° ＋75° 与75° 角的终边相同，故是第
一象限的角．
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4．角α的终边经过点C(－1,0)，则α是( A．第二象限角 B．第三象限角 C．终边落在x轴非正半轴上的角 D．既是第二象限角，又是第三象限角
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2．弧度数 一般地，正角的弧度数是一个 正 数，负角的弧度数是一 个负数，零角的弧度数是 0 . 如果半径为r的圆的圆心角α l 弧度数的绝对值是|α|＝ r . 所对弧的长为l，那么角α的
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思路方法技巧
命题方向 1 有关“角度”与“弧度”概念的理解
正确理解弧度与角度的概念 (1)定义不同． 区别 (2)单位不同：弧度制以“弧度”为单位，角 度制以“度”为单位． (1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角 联系 的大小都是一个与圆的半径大小无关的值． (2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化.
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(2)轴线角的表示： 角 α 终边所在的坐标轴 x 轴非负半轴 x 轴非正半轴 x轴 y 轴非负半轴 y 轴非正半轴 集合 {α|α＝2kπ，k∈Z} {α|α＝2kπ＋π，k∈Z} {α|α＝kπ，k∈Z}
π α|α＝2kπ＋ ，k∈Z 2 π α|α＝2kπ－ ，k∈Z 2
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角度与弧 将角进行 (1) α1，α2 ―――――→ α1，α2的弧度数 ―――――→ 度的互化 分解 分别表示为β＋2kπ的 ―→ 结果 形式，其中β∈[0，2π 将角进 弧度与角 (2) β1，β2 ――→ β1，β2的角度数 ――→ 行分解 度的互化 分别表示为β＋k· 360° 讨论k ――→ 结果 的形式，其中β∈{β1，β2} 的取值
第一章
1．1.2 弧度制
第一章 三角函数
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课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
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课前自主预习
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[解析]
由α＝120° 360° ＋k· ，当k＝0，k＝－1时分别求得
α＝120° ，α＝－240° .
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新课引入 日晷是我国古代利用日影角度的变化来度量时间的一种 仪器．现在，我们普遍使用的时钟，实际上也是根据时针、分 针和秒针角度的变化来确定时间的．无论采用哪种方法，度量 一个确定的量所得到的数量必须是唯一确定的．在初中，我们 学习过利用角度来度量角的大小，那么对于角，除了角度制， 还可以用其他的方法来度量吗？
[答案] C
)
[解析] C(－1,0)在x轴的非正半轴上，故选C.
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5．在集合A＝{α|α＝120° 360° ＋k· ，k∈Z}中，属于区间 (－360° ，360° )的角的集合是________．
[答案]
{－240° ，120° }
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在半径不等的圆中，1 弧度的圆心角所对的( A．弦长相等 B．弧长相等 C．弦长等于所在圆的半径 D．弧长等于所在圆的半径
[答案] D
)
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角 α 终边所在的坐标轴 y轴 坐标轴
集合
π α|α＝kπ＋ ，k∈Z 2 k α|α＝ π，k∈Z 2
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[答案] 度角．
将圆周分成360等份，一份弧所对的圆心角规定为1
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3．795° 角是( A．第一象限角 C．第三象限角
) B．第二象限角 D．第四象限角
[答案] A
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第一章 1.1 1.1.2
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下列命题中，正确的命题是________． 1 1 ①1° 的角是周角的 ，1 rad 的角是周角的 ； 360 2π ②1 rad 的角等于 1 度的角； ③180° 的角一定等于 π rad 的角； ④“度”和“弧度”是度量角的两种单位．
第一章
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2．初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，1° 角的规 定为_________________________________________________ ____________________________________________________.
成才之路· 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
三角函数
第一章 三角函数
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பைடு நூலகம்第一章
1．1 任意角和弧度制
第一章 三角函数
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角的终边落在坐标轴上角的集合用角度制表示为______， 用弧度制表示为________．
kπ {α|α＝ 2 ， k∈Z}
[答案]
{α|α＝k· ， 90° k∈Z}
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