2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-1-2 弧度制

[答案] C
)
[解析] C(－1,0)在x轴的非正半轴上，故选C.
第一章
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5．在集合A＝{α|α＝120° 360° ＋k· ，k∈Z}中，属于区间 (－360° ，360° )的角的集合是________．
[答案]
{－240° ，120° }
第一章
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[拓展]
1.用弧度制表示象限角与轴线角
剖析：(1)象限角的表示： 角 α 终边所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 集合
π x|2kπ<α<2kπ＋ ，k∈Z 2 π x|2kπ＋ <α<2kπ＋π，k∈Z 2 3 x|2kπ＋π<α<2kπ＋ π，k∈Z 2 3 x|2kπ＋ π<α<2kπ＋2π，k∈Z 2
[答案] ①③④
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[分析]
从两种度量制的定义上，把握解题角度，从弧度
制和角度制的定义出发解题． [解析] 对于④， “弧”与“弧度”是度量角的两种不同
360° 2π 单位，故④正确；对于①，因为 1° 360 ，1＝2π，所以①正 ＝ 确； 对于③，由弧度制规定知 π rad＝180° ，故③正确．
[解析]
795° ＝2×360° ＋75° 与75° 角的终边相同，故是第
一象限的角．
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4．角α的终边经过点C(－1,0)，则α是( A．第二象限角 B．第三象限角 C．终边落在x轴非正半轴上的角 D．既是第二象限角，又是第三象限角
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下列表述中正确的是(
)
A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度为半径的弧 C．一弧度是一度的弧与一度的角之和 D．一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小， 它是角的一种度量单位
[答案] D
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180 ° π ≈57.30° ＝57° 18′.
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(3)特殊角的弧度数与角度数对应表：
角 度 弧 度 角 度 弧 度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 7π 6 5π 4 4π 3 3π 2 5π 3 7π 4 11π 6 0 0° 15° 30° π 12
π 6
45°
π 4
60°
π 3
75° 90° 120° 135° 150° 5π 12
π 2 2π 3 3π 4
5π 6
π
2π
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(4)角的概念推广后， 在弧度制下， 角的集合与实数集 R 之 间建立起 一一对应 关系： 每一个角都有唯一的一个 实数 (即这 个角的弧度数)与它对应； 反过来， 第一个实数也都有唯一的一 个 角 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
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自主预习 1．弧度制 (1)定义：以弧度为单位度量角的单位制叫做弧度制．
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(2)度量方法：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做1弧 ︵ 度的角．如图所示，圆O的半径为r，AB 的长等于r，∠AOB就 是1弧度的角．
成才之路· 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
三角函数
第一章 三角函数
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第一章
1．1 任意角和弧度制
第一章 三角函数
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角度与弧 将角进行 (1) α1，α2 ―――――→ α1，α2的弧度数 ―――――→ 度的互化 分解 分别表示为β＋2kπ的 ―→ 结果 形式，其中β∈[0，2π 将角进 弧度与角 (2) β1，β2 ――→ β1，β2的角度数 ――→ 行分解 度的互化 分别表示为β＋k· 360° 讨论k ――→ 结果 的形式，其中β∈{β1，β2} 的取值
第一章
1．1.2 弧度制
第一章 三角函数
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课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
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课前自主预习
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[知识拓展]
(1)弧长公式：l＝|α|r.
1 1 2 (2)扇形面积公式：S＝ lr＝ |α|r . 2 2
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已知半径为10cm的圆上，有一条弧的长是40cm，则该弧 所对的圆心角的弧度数是________．
[答案]
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[破疑点]
一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半
径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关．
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(3)记法：弧度单位用符号 rad 表示，或用“弧度”两个 字表示．在用弧度制表示角时，单位通常省略不写．
4
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3．弧度制与角度制的换算
π (1)角度转化为弧度：360° 2π rad,180° π rad,1° 180 ＝ ＝ ＝
rad≈0.01745 rad. (2)弧度转化为角度： rad＝ 360° ， rad＝ 180° ， rad 2π π 1 ＝
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在半径不等的圆中，1 弧度的圆心角所对的( A．弦长相等 B．弧长相等 C．弦长等于所在圆的半径 D．弧长等于所在圆的半径
[答案] D
)
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温故知新 1．我们已经学习了任意角的概念，所谓的角实质上是__ ________________________________；按照旋转方向不同，角 可以分为______________________．
[答案] 一条射线OA绕其端点O从起始位置OA旋转到终 止位置OB，便形成了一个角α 正角、负角、零角
角的终边落在坐标轴上角的集合用角度制表示为______， 用弧度制表示为________．
kπ {α|α＝ 2 ， k∈Z}
[答案]
{α|α＝k· ， 90° k∈Z}
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课堂典例讲练
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[解析]
π (1)∵1° ＝ rad 180
π 5π ∴－300° ＝－300×180rad＝－ 3 rad.故选 B. 180 (2)∵1 rad＝( π )° 8π 8π 180 ∴ rad＝ ×( )° ＝288° ，故选 C. 5 5 π
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下列命题中，正确的命题是________． 1 1 ①1° 的角是周角的 ，1 rad 的角是周角的 ； 360 2π ②1 rad 的角等于 1 度的角； ③180° 的角一定等于 π rad 的角； ④“度”和“弧度”是度量角的两种单位．
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(2)轴线角的表示： 角 α 终边所在的坐标轴 x 轴非负半轴 x 轴非正半轴 x轴 y 轴非负半轴 y 轴非正半轴 集合 {α|α＝2kπ，k∈Z} {α|α＝2kπ＋π，k∈Z} {α|α＝kπ，k∈Z}
π α|α＝2kπ＋ ，k∈Z 2 π α|α＝2kπ－ ，k∈Z 2
[答案] 度角．
将圆周分成360等份，一份弧所对的圆心角规定为1
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3．795° 角是( A．第一象限角 C．第三象限角
) B．第二象限角 D．第四象限角
[答案] A
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思路方法技巧
命题方向 1 有关“角度”与“弧度”概念的理解
正确理解弧度与角度的概念 (1)定义不同． 区别 (2)单位不同：弧度制以“弧度”为单位，角 度制以“度”为单位． (1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角 联系 的大小都是一个与圆的半径大小无关的值． (2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化.
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ห้องสมุดไป่ตู้[解析]
由α＝120° 360° ＋k· ，当k＝0，k＝－1时分别求得
α＝120° ，α＝－240° .
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新课引入 日晷是我国古代利用日影角度的变化来度量时间的一种 仪器．现在，我们普遍使用的时钟，实际上也是根据时针、分 针和秒针角度的变化来确定时间的．无论采用哪种方法，度量 一个确定的量所得到的数量必须是唯一确定的．在初中，我们 学习过利用角度来度量角的大小，那么对于角，除了角度制， 还可以用其他的方法来度量吗？
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(1)－300° 化为弧度是( 4π A．－ 3 5π B．－ 3 )
) 7π C．－ 4 7π D．－ 6
8π (2) 5 化为角度是( A．270°
[答案]
B．280°
C．288°
D．318°
(1)B (2)C
命题方向 2
弧度制与角度制的互化
－π 3π 设 α1＝－570° 2＝750° 1＝ 5 ，β2＝ 3 . ，α ，β
(1)将 α1、α2 用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的 象限； (2)将 β1、β2 用角度制表示出来，并在－720° ～0° 之间找 出与它们有相同终边的所有角．
第一章
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2．初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，1° 角的规 定为_________________________________________________ ____________________________________________________.
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2．弧度数 一般地，正角的弧度数是一个 正 数，负角的弧度数是一 个负数，零角的弧度数是 0 . 如果半径为r的圆的圆心角α l 弧度数的绝对值是|α|＝ r . 所对弧的长为l，那么角α的
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角 α 终边所在的坐标轴 y轴 坐标轴
集合
π α|α＝kπ＋ ，k∈Z 2 k α|α＝ π，k∈Z 2
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