塑性理论的基本假设
弹塑性_塑性力学基本方程和解法
在加载过程中物体各点处的偏应力分量 sij 保持比例不变。在工程允许精度下，也可推
广应用于稍为偏离简单加载的情况。
以上各种理论中涉及的一些假设，例如：塑性应变偏量的增在单一的函数关系等假设，都得到了常用金属材
料大量试验的验证。
z 强化规律 对于理想弹塑性材料，材料一旦屈服，其应力状态点在主应力空间中就落在屈服
变形， Hα 也不变，于是
∂f ∂σ ij
除等向强化外，有些强化材料表现为随动强化（图 7.7b），即，在强化过程中，屈
服面的大小和形状保持不变，只随塑性变形的发展而在应力空间中平移。还有些材料
在强化过程中随动强化与等向强化同时发生，称为混合强化。
由于在应力和强化参数空间中，表示应力状态的应力点只可能位于后继屈服面
（或加载面）上或其内，不可能位于曲面之外，若加载面是一个正则曲面，则有
⎯2⎯
研究生学位课弹塑性力学电子讲义
姚振汉
⎧ε = 0 ⎨⎩σ = σ s
当 σ <σs 当 ε >0
(2)
图 7.5 理想弹塑性和刚塑性
当考虑材料强化性质时，可在理想弹塑性模型的基础上加以改进，采用线性强化 弹塑性模型来近似：
⎧σ = Eε
⎨⎩σ = σ s +E1 (ε − εs )
当 ε ≤εs 当 ε >εs
(5)
⎯3⎯
第七章 塑性力学的基本方程与解法
其中 k 可由单向拉伸或其它材料试验测得的σ s 确定， k = σ s 2 。当不能确定主应力的 排序时，在以三个主应力为坐标轴的应力空间中，由特雷斯卡条件所包围的弹性状态 的应力空间为
σ1 −σ 2 ≤ 2k, σ 2 −σ 3 ≤ 2k, σ 3 −σ1 ≤ 2k
11.粉末体塑性成形理论
第十一章粉末体塑性成形理论粉末锻造、挤压、摆辗、轧制等是金属粉末塑性加工的形式，在工业生产中得到了应用粉末体塑性成形理论包括致密和塑性变形一、基本假设金属粉末体是由大量颗粒材料组成的。
每一个颗粒均可视为致密体，其变形行为可以用传统的塑性力学来描述。
大量颗粒组成的粉末体，其中含有一定的空隙，是一个非连续体。
需要从各个颗粒的变形颗粒之间的协调关系研究其整体变形，即塑性变形和塑性致密问题，对粉末体塑性变形的研究，是将粉末体视为“可压缩的连续体”。
颗粒变形遵循体积不变原则，整体变形遵循质量不变定律。
质量不变定律不仅适合于连续体的变形，也适合于非连续体的变形，是粉末体变形的基本方程之一。
令V0、d0、V、d 分别为粉末体的初始体积、初始密度、塑性变形中的体积和密度，质量不变可用公式表示为0d V Vd =或 10=d V Vd（a ）对上式取对数得ln ln 00=+d d V V 简记 0=∈+∈ρV (b)V ∈为体积应变，0ln VVV =∈； ρ∈为密度应变，00lnln ρρρ==∈d d ，其中f d d /00=ρ 粉末体初始相对密度，fd d =ρ 塑性变形中的相对密度，f d 粉末体全致密时的密度。
二、粉末体变形的屈服准则由于粉末体变形的有下列特殊性， （1）粉末体在变形时的体积变化；（2）粉末体的流动应力与相对密度关系，相对密度越大，变形所需的应力就越大； （3）静水压力对粉末体屈服的影响。
对于致密金属，根据Mises 屈服准则可写出屈服函数，0=-=Y F σ。
由于粉末体塑性变形时，同时发生形状变化和体积变化，因此屈服应力不仅与应力偏张量有关，还与静水压力有关，因而其屈服函数F 常用下列通式表示)(02121'2=-=-+=Y Y J J F δσβα (c)式中，'2J——应力偏张量第二不变量；1J ——是应力张量第一不变量；α、β、δ是与相对密度或泊松比有关的系数；0Y 是基体材料的流动应力（全致密，即ρ=1）；Y 是粉末体的流动应力（ρ<1）；σ是粉末体的等效应力。
金属塑性成形原理复习题
金属塑性成形原理复习题、名词解释1. 主应力：只有正应力没有切应力的平面为主平面，其面上的应力为主应力。
2. 主切应力：切应力最大的平面为主切平面，其上的切应力为主主切应力。
3. 对数应变答：变形后的尺寸与变形前尺寸之比取对数4. 滑移线答：最大切应力的方向轨迹。
5. 八面体应力：与主平面成等倾面上的应力6. 金属的塑性：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
7. 等效应力：又称应力强度，表示一点应力状态中应力偏张量的综合大小。
8. 何谓冷变形、热变形和温变形：答冷变形：在再结晶温度以下，通常是指室温的变形。
热变形：在再结晶温度以上的变形。
温变形在再结晶温度以下，高于室温的变形。
9. 何谓最小阻力定律：答变形过程中，物体质点将向着阻力最小的方向移动，即做最少的功，走最短的路。
10. 金属的再结晶答：冷变形金属加热到一定的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织的过程。
11. π平面答：是指通过坐标原点并垂于等倾线的平面。
12. 塑性失稳答：在塑性加工中，当材料所受的载荷达到某一临界后，即使载荷下降，塑性变形还会继续，这种想象称为塑性失稳。
13. 理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。
P13914. 应力偏张量：应力偏张量就是应力张量减去静水压力，即：σij′ = σ－δ ij σ m二、填空题1. 冷塑性变形的主要机理 :滑移和孪生2. 金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
3. 由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织称为：变形织构。
4. 随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低,这种现象称为：加工硬化。
5. 超塑性的特点 :大延伸率、低流动应力、无缩颈、易成形、无加工硬化。
6. 细晶超塑性变形力学特征方程式中的m 为:应变速率敏感性指数。
7. 塑性是指金属在外力作用下 ,能稳定地发生永久变形而不破坏其完整性的能力。
岩土塑性力学读书报告
岩土塑性力学读书报告本学期我们学习了弹塑性力学这一课程，在刘老师的讲解和自学的过程中学习到了不少弹塑性力学的基础知识。
我们是岩土工程专业的学生，弹塑性力学知识相当重要，是后续课程的基础，由于专业的实用性，我们阅读了郑颖人、孔亮编著的《岩土塑性力学》一书。
这本书将不少弹塑性力学的基础知识运用到岩土工程中，从弹塑性力学的角度来理解岩土这种特殊介质的力学性质，阅读之后让我受益匪浅。
以下是我阅读本书后的一些总结。
一、岩土材料的特点岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
二、岩土塑性力学的基本假设由于塑性变形十分复杂，因此无论传统塑性力学还是岩土塑性力学都要做一些基本假设，只不过岩土塑性力学所做的假设条件比传统塑性力学少些，这是因为影响岩土材料塑性变形的因素较多，而且这些因素不能被忽视和简化。
下列两点假设不论是传统塑性力学还是广义塑性力学都必须服从：（1）忽略温度与实践影响及率相关影响的假设。
（2）连续性假设。
岩土塑性力学与传统塑性力学不同点：（1）岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑平均应力和岩土材料的内摩擦。
（2）传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅要考虑剪切屈服，还要考虑体积屈服。
（3）根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，而且偏应力也可能引起体积变化；反之，平均应力也可能引起塑性剪切变形。
（4）传统塑性力学中屈服面是对称的，而岩土材料的拉压不等，而使屈服面不对称，如岩土的三轴拉伸和三轴压缩不对称。
塑性力学知识点
《塑性力学及成形原理》知识点汇总第一章绪论1.塑性的基本概念2.了解塑性成形的特点第二章金属塑性变形的物理基础1.塑性和柔软性的区别和联系2.塑性指标的表示方法和测量方法3.磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响4.变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围补充扩展：1.随着变形程度的增加，金属的强度硬度增加，而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化2.塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示，通过拉伸试验可以的两个塑性指标为:伸长率和断面收缩率3.影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态（变形力学条件）4.晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小，金属的塑性越好5.应力状态对于塑性的影响可描述为（静水压力越大）：主应力状态下压应力个数越多，数值越大时，金属的塑性越好6.通过试验方法绘制的塑性一一温度曲线，成为塑性图第三章金属塑性变形的力学基础第一节应力分析1.塑性力学的基本假设2.应力的概念和点的应力状态表示方法3.张量的基本性质4.应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系5.主应力的概念和计算；主应力简图的画法J =O +O +O公式（3-14）应力张量不变量的计算J =-9 O +o o +O O ）+T 2 +T 2 +T 2 ...................................................... 2兀y y z z兀冲yz小J =OOO + 2T T T - （OT 2 +o T 2 +O T 2 ） 3 兀 y z xy yz zx x yz y zx z xy公式(3-15)应力状态特征方程o 3 - J o 2 - J a -J = 01 2 3(当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式(3-35)・・・・・・・・ 的形式计算)6 .主切应力和最大切应力的概念计算公式(3-25)最大切应力T = 1(o -o ) max 2 max min7 .等效应力的概念、特点和计算主轴坐标系中公式(3-31) o =上T 1 =上 J(o -o )2 + (o -o )2 + (o -o )2 = J3J' ：2 8弋 2 1 2 ............................. 2 3 3 1 ， 2任意坐标系中公式(3-31a) o =工《(o -o )2 + (o -o )2 + (o -o )2 + 6(T 2 +T 2 +T 2) ............................................... 2 2 * 兀 ' ' z z x xy yz. zx8 .单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9 .应力平衡微分方程 第二节应变分析1 .塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因2 .应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义3 .对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系4 .主应变简图的画法5 .体积不变条件公式(3-55)用线应变0=8 +8 +8 = 0 ；用对数应变(主轴坐标系中)e +G +e = 0 xy z ..........................1 (2)36 .小应变几何方程S u1 ,S u S v.8 =—；丫 二Y =-(——+ x S x xy yx2 S y S x 公式(3-66) 8 S v =—；Y 二Y 1 ,S v S 叭 =-(—+ ——)• ••••••• yS y yz zy2 S z S yS w1 ,S w S 8 =-；Y 二Y =一(——z S z zx xz2 S x S z第三节 平面问题和轴对称问题1.平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆公式（3-86） o =o =十（o +o ） =o..................... z2213 m第四节屈服准则 1 .四种材料的真实应力应变曲线 2 .屈雷斯加屈服准则 公式（3-96） T =乙=K ・・・・・・・・ - max 2 3.米塞斯屈服准则 公式(3-101) (o —o )2 + (o —o )2 + (o —o )2 + 6(T 2 +T 2 +T 2) = 2o 2 = 6K 2.................................................. 无 y y z z 无盯 yz zxs(o —o )2 + (o —o )2 + (o —o )2 = 2o 2 = 6K 24 .两个屈服准则的相同点和差别点5 . o 1-orBo s ,表达式中的系数p 的取值范围 第五节塑性变形时应力应变关系 1 .塑性变形时应力应变关系特点 2 .应变增量的概念，增量理论 公式（3-125） d £ =o 、d 九• • •••••••IJ IJ公式（3-129） d £ =丝［o - 1（o +o ）］ ； d y =3竺T ........................ x o x 2y zxy2 o xy d £ = =[o - -(o +o)]； y o y 2 x z d yyz 人 d £「1 /d £ = =[o --(o z o z 2x+o y )l ；,3 d £dy = 一 =T zx 2o zx 3.比例加载的定义及比例加载须满足的条件 第六节塑性变形时应力应变关系 1.真实应力应变曲线的类型第四章金属塑性成形中的摩擦1.塑性成形时摩擦的特点和分类；摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素2.两个摩擦条件的表达式3.塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法第五章塑性成形件质量的定性分析1.塑性成形件中的产生裂纹的两个方面2.晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径3.塑性成形件中折叠的特征第六章滑移线场理论简介1.滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定2.平面应变应力莫尔圆中应力的计算；o = o —K sin 23公式（7-1） o =o + K sin23................ y mT = K cos 233.滑移线的主要特性；亨盖应力方程公式（7-5） o —o = ±2K3................ ma mb ab4.塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立练习题一、应力-2 0 0 -1、绘制o ij= 0 4 -1的单元体和应力莫尔圆，并标注微分面。
塑性分析之结构极限分析原理与方法
四、极限分析方法
（一）静力法
步骤： 1.选择多余力，以静定结构为基本结构； 2.求基本结构在荷载、多余力共同作用下的 弯矩； 3.令足够多的截面弯矩=塑性弯矩，使结构形 成破坏机构； 4.由平衡方程求极限荷载； 5.复核M≤Mu
• 结构要同时满足平衡条件、几何条件、 物理方程、边界条件，对于复杂问题， 由于数学上的困难，很难得到完全解。
三、塑性分析
• 假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构 达到塑性极限状态时的行为。
• 基于塑性分析的设计，只要控制工作荷载与极 限荷载的比例，即可保证结构、构件安全可靠 使用，所确定安全系数较弹性设计更能反映结 构的实际安全程度，也更能充分利用材料的塑 性性能。
一、四角点承板 二、线承矩形板 三、点线支承板
3.3 其它形状板的塑性分析
一、三角形板 二、等边多边形板 三、圆平板
3.4 对相关问题的讨论
一、角部效应 二、集中荷载作用 三、组合荷载作用 四、平衡法
第四章
钢筋混凝土壳塑性极限分析
2.机构法
步骤： 1.确定塑性铰位置，使结构成为机动体系； 2.运用虚功原理，计算结构极限荷载； 3.所有可能的破坏机构中，极限荷载最小者 为所求； 4.复核M≤Mu
思考题：
1.塑性分析较弹性分析、弹塑性分析有何优点 及不足之处？ 2.什么是结构的内力重分布？为什么只有超静 定结构会产生内力重分布现象？ 3.举例说明在塑性极限分析与设计中保证塑性 铰转动能力的必要性。 4.确定结构塑性极限荷载需要满足哪些条件？ 5.结构极限分析的上、下限定理及其应用（机 构法和静力法）。
(完整word版)弹塑性力学总结
弹塑性力学总结弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。
并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。
通过一学期的弹塑性力学的学习,对其内容总结如下：一、弹性力学1、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界)，弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力,以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量.求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时,如果考虑所有各方面的因素,则导出的方程非常复杂,实际上不可能求解.因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。
（1）假设物体是连续的.就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满,不留任何空隙。
这样，物体内的一些物理量,例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示.(2）假设物体是线弹性的。
就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形.而且,材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
（3）假设物体是均匀的.就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。
这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变.（4）假设物体是各向同性的。
也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的.（5）假设物体的变形是微小的。
即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。
塑性力学总结
塑性力学大报告1、绪论塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。
现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。
弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。
建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。
由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科. 是固体力学的一个重要分支。
塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。
塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。
正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年，Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。
混凝土塑性理论原理
混凝土塑性理论原理混凝土是一种常用的建筑材料，其强度和耐久性是保证建筑物结构安全和持久性的关键因素。
混凝土塑性理论是一种计算混凝土结构的理论，它基于混凝土的塑性行为，可以计算混凝土结构在受力时的变形和承载能力。
本文将详细介绍混凝土塑性理论的原理和应用。
一、混凝土的力学性质混凝土是由水泥、沙子、石子和水混合而成的复合材料。
混凝土的强度和耐久性取决于其成分、配合比和制作工艺。
混凝土的力学性质可以分为弹性和塑性两个阶段。
1. 弹性阶段当混凝土受到轻微的荷载时，它会产生弹性变形。
在这个阶段，混凝土会恢复原来的形状和大小，不会发生永久性变形。
弹性模量是描述混凝土弹性性质的参数，它表示单位应力下混凝土的应变。
2. 塑性阶段当混凝土受到较大的荷载时，它会发生塑性变形。
在这个阶段，混凝土会发生永久性变形，但是承载能力会增加。
混凝土的本构关系是描述混凝土塑性性质的数学模型，它表示混凝土在不同应力下的应变关系。
二、混凝土塑性理论的基本假设混凝土塑性理论基于以下假设：1. 混凝土是一个各向同性材料，即其力学性质不随方向变化。
2. 混凝土的本构关系是一个非线性的关系，在弹性阶段和塑性阶段有不同的应力-应变关系。
3. 混凝土的塑性行为是一种非线性、各向同性的塑性。
4. 混凝土在受力时会发生应力集中现象，需要考虑局部破坏的影响。
基于以上假设，混凝土塑性理论可以计算混凝土结构在受力时的变形和承载能力。
三、混凝土塑性理论的基本原理混凝土塑性理论基于以下原理：1. 极限状态设计原理极限状态设计原理是指在设计混凝土结构时，应确保结构在极限状态下不会发生破坏或失效。
极限状态设计包括强度极限状态和服务ability极限状态。
2. 塑性设计原理塑性设计原理是指在设计混凝土结构时，应基于混凝土的塑性行为，充分利用混凝土的承载能力。
塑性设计包括弯曲塑性设计和剪切塑性设计。
3. 局部破坏原理局部破坏原理是指在混凝土结构中，应考虑局部破坏的影响。
材料力学的基本假设及其应用
材料力学的基本假设及其应用材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为和性能的学科。
在材料力学研究中，基本假设是构建理论模型和解决实际问题的基础。
本文将探讨材料力学的基本假设及其应用。
首先，材料力学的基本假设之一是线弹性假设。
线弹性假设认为材料在小应变范围内，应力与应变之间的关系是线性的。
这意味着材料的应力与应变成正比，且比例常数为弹性模量。
线弹性假设在工程实践中得到广泛应用，例如在建筑结构设计中的静力分析和材料强度计算中。
然而，实际材料在受到较大应力时会发生塑性变形，即超过线弹性范围而无法恢复原状。
因此，材料力学还引入了塑性理论。
塑性理论的基本假设是材料在塑性变形时，应力与应变之间的关系是非线性的。
塑性理论的应用广泛，例如在金属加工中的塑性成形过程中，塑性理论能够预测材料的变形行为和强度。
除了线弹性和塑性假设，材料力学还考虑了材料的断裂行为。
断裂力学是研究材料在受到外力作用下破坏的学科。
断裂力学的基本假设是材料在断裂前会发生裂纹扩展。
裂纹扩展的机制可以通过弹性力学和塑性力学的理论来解释。
断裂力学的应用包括材料的疲劳寿命预测和结构的断裂分析。
除了上述基本假设，材料力学还考虑了温度和时间对材料性能的影响。
温度和时间对材料的力学性能有显著影响，例如高温下材料的蠕变行为和低温下材料的脆性断裂。
因此，材料力学引入了热力学和时间效应的理论，以描述材料的力学行为。
在实际工程中，材料力学的基本假设被广泛应用于材料选择、结构设计和工艺控制等方面。
例如，在材料选择中，基于材料力学的假设可以预测材料的强度、刚度和耐久性，从而选择适合特定应用的材料。
在结构设计中，基于材料力学的假设可以评估结构的安全性和可靠性，从而优化结构的设计。
在工艺控制中，基于材料力学的假设可以指导材料加工过程，确保产品的质量和性能。
总之，材料力学的基本假设是构建理论模型和解决实际问题的基础。
线弹性、塑性和断裂假设是材料力学的基本假设之一，它们描述了材料在外力作用下的力学行为和性能。
塑性力学理论与分析
弹塑性力学论文学院：土木建筑学院专业：建筑与土木工程姓名：张硕学号：Z20129208 塑性力学理论与分析摘要：塑性力学又称塑性理论，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。
本文阐述了塑性力学中的基本概念、理论，以及塑性力学中的常用求解方法，对材料屈服极限和塑性本构关系作了较为详细的论述。
关键词：塑性，变形，屈服极限，本构关系一、塑性力学基本概念塑性力学是研究材料在塑性变形状态下应力和应变关系的一门基础学科。
物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。
塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化。
塑性力学是通过实验，找出受力物体超出弹性极限后的变形规律，从而提出合理的假设和简化模型，来确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。
解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体的应力和应变。
塑性力学的基本实验主要分两类：单向拉伸实验和静水压力实验。
通过单向拉伸实验可以获得加载和卸载时的应力- 应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值；在塑性状态下，应力和应变之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。
而对于静水压力实验，除岩土材料以外，静水压力只能引起金属材料的弹性变形且对材料的屈服极限影响很小。
为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：1 材料是各向同性并连续的；2 平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化；3 材料的弹性性质不受塑性变形的影响。
这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。
塑性力学的应力-应变曲线通常有5 种简化模型：其一是理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。
塑性力学讲义全量理论与增量理论
将 Sij2代G 1 入 用ei位j 移表示的平衡
微分方程得：
其 中 K G 3 uk,kiGi,ju j2 Geij,jfi 0
K
E
312
或 K G 3 uk,k i Gi,ju jfi 2Gei j,j
在弹性状态时，上式右端等于零，可得到 弹性解。将它作为第一次近似解，代入上式 右端作为已知项，又可以解出第二次近似解。 重复以上过程，可得出所要求精度内接近实 际的解。在小变形情况下，可以证明解能够 很快收敛。在很多问题第二次近似解已能给 出较为满意的结果。
（ Sii ）0。
在弹性范围内，应力和应变之间的方向关系
是应力和应变主轴重合，分配关系是应变偏
张量各分量和应力偏张量各分量成比例。为
便于推广到塑性状态，并与塑性本构方程的
写法一致， 将 eij 改21G写Si为j
eij
3i 2i
Sij,i
3Gi
（因 i E i 2 1 ， 而G 塑i性状态 ） 0.5
其本构方程为：deij
1 2G
dSij
dSij
d ii
1 2
E
d ii
例4-2、在薄壁筒的拉伸与扭转问题中，若
材料为理想弹塑性，且 0。.5设拉力为P，扭 矩为M，筒的平均半径为r，壁厚为t。于是
筒内应力为均匀应力状态，有
z
2Prt,z
M
2r2t
其余应力分量为零。现按照下列三种加载路 径（如图)，试用Prandtl—Reuss理论来计 算筒中的应力：
A
s
解：1、分析 圆筒为均匀应力状态，且已知应力公式，
一、Levy—Mises流动法则
d i jd Sijd 0
适用于刚塑性体。其中比例系数 d取决于质
弹塑性力学部分习题及答案
解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连 续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相 同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等 。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应 用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基 本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的 力学原理和公式。
习题二答案及解析
弹塑性力学总复习
《弹塑性力学》课程第一篇 基础理论部分第一章 应力状态理论1.1 基本概念1． 应力的概念应力：微分面上内力的分布集度。
从数学上看，应力sPF s ∆∆=→∆0lim ν由于微分面上的应力是一个矢量，因此，它可以分解成微分面法线方向的正应力νσ和微分面上的剪应力ντ。
注意弹塑性力学中正应力和剪应力的正负号规定。
2． 一点的应力状态（1）一点的应力状态概念凡提到应力，必须同时指明它是对物体内哪一点并过该点的哪一个微分面。
物体内同一点各微分面上的应力情况，称为该点的应力状态。
（2）应力张量物体内任一点不同微分面上的应力情况一般是不同的，这就产生了一个如何描绘一点的应力状态的问题。
应力张量概念的提出，就是为了解决这个问题。
在直角坐标系里，一点的应力张量可表示为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知一点的应力张量，则过该点任意微分面ν上的应力矢量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进一步求出该微分面上的总应力p 、正应力νσ和剪应力v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=（1-2b ）22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平面、主方向与主应力由一点的应力状态概念可知，通过物体内任一点都可能存在这样的微分面：在该微分面上，只有正应力，而剪应力为零。
这样的微分面即称为主平面，该面的法线方向即称为主方向，相应的正应力称为主应力。
主应力、主方向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应力张量分量构成的矩阵，n σ为主应力，}{i n 为主方向矢量。
塑性力学基本概念
当涉及到卸载和反向加载时，根据单轴试验 结果和塑形变形特点，建立本构模型时还应考 虑加载、卸载的判别和加载历史的影响，这时 采用增量描述更方便。
完整的增量本构模型必须包括以下几个重要 概念。
• 1、屈服条件
• 根据实验可以确定材料屈服强度 s ，无论是单轴 拉伸还是单轴压缩，当应力的绝对值 小于 s 时，材料处于弹性状态，当 达到 s 时，材料 进入屈服。
加载状态 卸载状态
塑性变形 p （内变量）增加，maxhistory增大
结论 m： ahixstor是 y 内变 p的 量 单增函
ma hix stor y k( p)
函数k( p )是单调增长的函数， k( p )称为硬化函数
与加载历史有关的屈服函数(加载函数）:
f(,p)k(p)0
f (, p) 0 f (, p) 0
极限, 材料为理想弹塑性, 所以有P1=P2 A s , 那么根据节点平 衡条件得到 P1 2P2 P , 这样
A p P / s1 2 4 6 9 m m 2
可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%.
• 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采 用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有1） 平衡方程，2）几何方程，3）本构方程。连续介质力 学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的 重点之一。
力状态有关。
塑性变形分量 p 反映了加载历史。 通常将刻画加载历史的量称为内变量。即 p
• 由于应变硬化，材料屈服强度提高，新 的屈服极限是：进入初始屈服后历史上 应力曾经达到的最大值。
• 即新的屈服条件（后续屈服条件）：
( s)ne wma hix story
变形固体的三种假设
变形固体的三种假设变形固体的三种假设变形固体是指在受到外力作用下，形状或大小会发生改变，但其物质量不会改变的物质。
对于变形固体的研究，有三种基本假设：弹性假设、塑性假设和粘弹塑性假设。
一、弹性假设弹性是指物体在受到外力作用时，能够恢复原来的形状和大小。
基于这种特性，我们可以得出弹性固体的基本假设：在小应变范围内，物体的应力与应变成正比例关系。
这个假设被称为胡克定律，它通常用来描述材料在小应力下的力学行为。
根据胡克定律，我们可以得出材料的弹性模量（Young's modulus），即材料单位面积内所承受的拉伸或压缩应力与相应应变之比。
但是，在大应变范围内，材料会失去弹性并进入塑性区域。
因此，在实际工程中需要考虑材料的塑性行为。
二、塑性假设当物体受到外力作用时，如果其形状或大小发生了改变，并且不能恢复到原来的状态，那么我们就称这种物质为塑性固体。
塑性假设是指在大应变范围内，物体的应力与应变不再成正比例关系。
在塑性区域内，材料会发生永久性形变。
这种形变可以通过加热或机械处理来消除，但不能通过简单的拉伸或压缩来恢复原来的状态。
三、粘弹塑性假设粘弹塑性假设是将弹性和塑性结合起来考虑的一种假设。
它认为，在大应变范围内，物体既具有弹性又具有塑性，并且在某些情况下还具有粘滞特性。
粘滞特性是指材料在受到外力作用时，会出现延迟响应或持续形变的现象。
这种现象通常发生在高温或高压条件下，例如地震中地壳岩石的形变。
总结三种基本假设分别描述了材料在小应力、大应力和高温高压等极端情况下的行为。
在实际工程中，我们需要根据不同材料和不同条件选择合适的假设，并建立相应的数学模型来描述材料的力学行为。
金属塑性加工原理 - 2.1 塑性力学 [理论基础](白底)
](https://img.taocdn.com/s3/m/4b2141227375a417866f8f22.png)
三个阶段：①弹性变形: OA②均匀塑性变形: AB③不均匀塑性变形: BCLl w变形后变形量的表示相对应变e 真应变 εeeInhomogeneous yielding of low carbon steel. After the initial stress maximum, the deformation in the material occurs within a narrow band that propagates the length of the gauge section before the stress rises again.Courtesy of K. H. Subramanian& A. J. DuncanPhoto of Lüders bands formation in steel, contributed by Mike Meier, Univ. of California, DavisYield plateauLubliner(2005)图1-5 主应力图塑性变形力学图应力偏张量与π平面+应力张量应力球张量偏应力张量23,,)(1,0,1)σσ=沿σ轴投影'''123121,,)(,,)333σσσ=-112(,,)333y =-- 1,1,0)21*11*00*1)21++=-直接计算长度：222'121333σ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两种方式是否一致？为什么？虚线之间沿投影轴的间距对应于3D 空间的单位主应力，投影后对应单位偏应力，是单位主应力的倍0112||sin()3θσσ==S π平面这里s = σ’θ0=54.74︒应力主轴101cos()3θ=OE =22(a)(b)2312O23Courtesy of P. KellyJohann Bauschinger (1834-1893, Germany)Henri E. Tresca(1814-1885, France)”，对应于材料力学第三强度理论。
塑性力学讲义-全量理论与增量理论
（1）
第二式可以写为 m 3K m 其中 K E
31 2
第一式，且 0.5, ij eij ， 故
3 i ij Sij 2 i
2 i ij 或 Sij 3 i
1 2 又因为S z z m z z , Sz z 3 3 i i 其展开式为 i , 3 i
2G
2 i
（因 i E i 21 G i ，而塑性状态 0.5） 当应力从加载面卸载时，也服从广义 Hooke 定律，但是不能写成全量形式，只能写成增 量形式。 1 2 1
d ii E d ii , de ij 2G dS ij
§4-3 全量型本构方程 由于在塑性变形状态应力和应变不存在 一一对应的关系。因此，必须用增量形式来 表示它们之间的关系。只有在知道了应力或 应变历史后，才可能沿加载路径积分得出全 量的关系。由此可见，应力与应变的全量关 系必然与加载的路径有关，但全量理论企图 直接建立用全量形式表示的，与加载路径无 关的本构关系。所以全量理论一般说来是不 正确的。不过，从理论上来讲，沿路径积分 总是可能的。但要在积分结果中引出明确的
P M z , z 2rt 2r 2t
其余应力分量为零。当按照同时拉伸与扭转， 在 的比值保持不变条件下进入塑性状态
到 s 力。
s
E
, s
s
G
，用全量理论求筒中的应
解：（一）由全量理论
3 i eij S ij , i i 2 i 1 2 ii ii E
eij S ij
3 、‘单一曲线假设’：不论应力状态如何， 对于同一种材料来说，应力强度是应变强度 i i 的确定函数 ，是与Mises条件相应的。 （ i E i 1 ，单拉时 E 1 ）
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塑性理论的基本假设
在金属成形中应用塑性理论的目的是要探索金属成形的塑性变形机理。
这样，调研可提供以下的分析和判断：（a）金属的流动性（速度、应变和应变率），（b）温度和热传导，（c）材料强度的局部变化或流动应力和（d）应力，成形中的负载、压力和能量。
这样变形机理就可提供决断：金属如何流动，借助塑性成形可如何去获得所希望的几何形状以及用成形方法生产出的零件具有什么样的机械性能。
为了建立金属变形的可控制的数字模型（曲线图形），作出以下几个简化的但是合理的假设：
1）忽略弹性变形。
然而当必要时，弹性复原（例如，弯曲回弹情况）和加工中的弹性弯曲（例如，成形加工精度非常接近公差）定要考虑；
2）作为一种连续体来考虑材料变形（如结晶，而晶间疏松和位错是不加考虑的）；
3）单向拉伸或压缩试验与多向变形条件下的流动应力相互有关；
4）各向异性和Bauschinger效应忽略不计；
5）体积保持恒定；
6）用简化法来表示摩擦，如用Coulomb's定律法或用恒剪切应力法。
这将在后面进行讨论。
在压缩应力状态下的金属特性更加复杂。
这可以从一金属圆柱体试样在两个模板之间被压缩时怎样发生变化的分析中可以看得出来。
当工件达到金属的屈服应力的应力状态时，塑性变形就开始发生。
当试样高度降低时，试样随着横截面的增加而向外扩展。
这种塑性变形在克服工件和模板的两端之间的摩擦力中发生。
该金属变形状态是受到其复杂应力体系所支配。
这应力体系可从单一的、单向的到三维的即三向发生变化。
有一个由模板施加的应力和有两个由摩擦反力引起的应力。
如果模板与工件间无摩擦，工件就在单向压应力下发生屈服，正像其受到拉伸载荷作用时的情形一样。
而且压缩的屈服应力跟拉伸屈服应力极端一致。
由于摩擦力的存在而改变了这一状况，故需要更高的应力才能引起屈服。
为了找到拉伸屈服应力与三向应力状态下产生屈服时的应力值之间的数量关系，已经做了很多尝试。
对于所有的金属在三向载荷作用下的各种情况下，包括各种塑性屈服试验情况中均未发现单一的（应力、应变）关系。
已经存在的若干个建议使用的塑性屈服理论，其中每一种理论只能在一定的范围内有效。
在考虑使用这些理论之前，研究三向应力体系并创立既利用数量关系又利用图解技术的解题方法，那是必要的。
对于三维应力状态，最方便而有效的方法就是利用莫尔圆，当研究塑性屈服的各种复杂情况时，你可以很容易地运算和进行处理。
The stress system has altered from single, uniaxial to three-dimensional or triaxial. There is one applied stress from the platens and two are induced by the friction reaction. If there was no friction between the platens and the workpiece, then yielding would occur under a uniaxial compressive stress exactly as in the case of tensile loading. The yield stress in compression would then coincide exactly with the yield stress in tension. The presence of friction, however, alters the situation and a higher stress is required to cause yielding. Many attempts have been made to find
a mathematical relationship between the tensile yield stress and the values of stresses in a triaxial system just at the point of yielding. No single relationship has been found which covers all cases of plastic yielding under all cases of triaxial loading for all metals. A number of theories of plastic yielding have been suggested, each of which has validity in a limited field. Before these can be considered, it is necessary to study the triaxial stress system and to develop methods of solving problems using both mathematical and graphical techniques.
The most convenient technique available is Mohr’s Circle for three-dimensional stress and when this can be manipulated with ease the intricate aspects of plastic yielding can be studied.。