轴向拉伸与压缩横截面上内力的计算.
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N（a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0 (2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。
同样也可以从脱离体的平衡条件来确定。
二、轴力图当杆受多个轴向外力作用时，如图2−7a ，求轴力时须分段进行，因为AB 段的轴力与BC 段的轴力不相同。
要求AB 段杆内某截面m −m 的轴力，则假想用一平面沿m −m 处将杆截开，设取左段为脱离体(图2−7b)，以F N Ⅰ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 F F -=ⅠN负号表示的方向与所设的方向相反，即为压力。
要求B C 段杆内某截面n-n 的轴力，则在n −n 处将杆截开，仍取左段为脱离体（图2−7c ），以F N Ⅱ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 02N Ⅱ=+-F F F由此得F F =N Ⅱ在多个力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”(图2−7d)。
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
二建考试必备-建筑结构与设备(7) 杆件的基本变形与组合变形
第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。
轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。
轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。
依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。
横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。
在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。
E A=常数。
在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。
2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。
例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。
在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。
对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。
显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。
二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。
例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。
轴向拉伸和压缩
六、强度计算
1.极限应力和许用应力
工作应力 FN
A
极限应力
塑性材料
u
（S
）
p 0.2
脆性材料
u
（ bt
）
bc
u n —安全因数 — 许用应力
n
塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p0.2
ns
bc
nb
轴向拉伸和压缩
2.强度计算
max
FN A
轴向拉伸和压缩
二、杆的内力计算
1.内力的概念
构件所承受的载荷及约束反力统称为外力。构件在外力作用下发生变形，产生构
件内部各部分之间的相互作用力，这种作用力称为内力。
2.截面法
（1）截开 （2）代替 （3）平衡
F5
F1
F2
F5
F1
F2
m F4
m
F3
F4
F3
轴向拉伸和压缩
3.轴力
轴向拉伸或压缩时杆横截面上 F
的内力与杆轴线重合，因此 称为轴力，
F
m F
m
FN
FN
F
Fx 0
FN F 0 FN F
轴向拉伸和压缩
4.轴力图
A
为了表明横截面上的轴力
沿轴线变化的情况，可 F1
按选定的比例尺，以与
杆件轴线平行的坐标轴 表示各横截面的位置，
F1
以垂直于该坐标轴的方 向表示相应的内力值，
F1
这样做出的图形称为轴
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
max
FN A
轴向拉伸和压缩
第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。
这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。
它通过截面形心，与横截面相垂直。
拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。
与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。
轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。
极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算1. 轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。
用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。
求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式 AF N =σ 等直杆的最大应力计算公式 AF max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。
泊松比 εε=μ'4. 轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ]σ c ma x ≤[σc ]强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。
轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
F
a
c
b
d
F FN dA
bd
A
dA A
A
FN
A
16
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
19
目录
§8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN 2 A2
10
F4 解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F4
10 20 10kN
25 CD段 Fx 0
FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡 Mc 0
FRCx C FRCy
W
Fmax sin AC W AC 0
Fmax
FmaxA
Fmax
W
sin
轴向拉、压杆的内力及应力计算
AB段：用1-1截面在AB段内将杆截开，取左段为研究对象，以N1表示截面上的轴力，并假设为拉力。写出平
衡方程： ∑X=0，N1+P1=0
得 N1=-P1=-20KN 负号表示AB段轴力N1实际为压力。
BC段：同理写出平衡方程： ∑X=0，N2+P1-P2=0
得 N2=-P1+P2=-20+30=10KN 正号表示BC段轴力N2实际为拉力。
面垂直的应力为正应力，与截面相切的应力为剪应力。轴向拉伸、压缩时，杆件
截面上各点处产生正应力，且大小相等。若应力用σ表示，横截面积为A，轴力
为N，则
N
A
正应力的正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
例：如图7-2a悬臂梁，已知P1=20KN，P2=30KN，P3=10KN，试画出杆的轴力图。
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
三、轴力图
表明沿杆长各横截面轴力变化规律的图形称为轴力图。用平行于杆轴线的坐 标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力，按选定的比 例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方，并连成直线，就得到轴力 图。
四、轴向拉、压杆横截面上的应力
单位面积课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
一、轴向拉伸和压缩
受力特点：直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等，方向相反的力。 变形特点：在外力作用下产生轴线方向的伸长或缩短。 当作用力背离杆端时，作用力是拉力，杆件产生伸长变形，叫做轴向拉伸。 见图7-1a 当作用力指向杆端时，作用力是压力，杆件产生压缩变形，叫做轴向压缩。 见图7-1b
图 7-1
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
工程力学14 轴向拉伸与压缩内力计算
谢 谢!
②代替：任取一部分，另一部分对其作用以内力代替。(假设为正）
③平衡：建立该部分平衡方程，解出内力。
m
F
F
m
F
FN
x
Fx 0 FN
3.内力图如何绘制？
轴力图：为了清楚地看到轴力沿杆长的变化规律，可以用图线
的方式表示轴力的大小与横截面位置的关系。这样的图线称为
轴力图。
FN
o
x
x轴表示横截面位置，FN轴表示对应该位置的轴力大小。 例如前面例题的轴力图
轴向拉伸和压缩杆的内力计算
1.什么是轴向拉伸与压缩？
从受力角度定义： 作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。 从变形角度定义： 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
F
F
F
F
讨论思考：轴向拉伸与压缩有哪些工程实例？
钢桁架
拉绳
2.内力如何计算？
F
F
产生
迫使
产生
外力
变形
晶粒距离改变
附加内力
F1=10kN
F2=125kN
F23=55kN 3 F4=20kN
A
1B
2C 3D
Fx 0 FN 3 F4 0
FN 3
F4=20kN
FN 3 F4 20kN 压 力
FN1 10kN FN 2 35kN
FN / kN
35
10
FN 3 20kN
O
x
几点说明：
20
（1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究；
内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部 分之间分 布内力系的合力。（附加内力）
研究内力方法：截面法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《机械设计基础》课程单元教学设计
单元标题：轴向拉伸与压缩横截面
上内力的计算
单元教学学时 2
在整体设计中的位置第9次
授课班级上课地点
教学目标
能力目标知识目标素质目标
1.能辨认工程中常见的基本变
形；
2.能使用截面法求解轴力；
3.能利用直接法求轴力；
4.能绘制杆件的轴力图；
1.认识工程中常见的四
种基本变形；
2.掌握拉伸与压缩变形
的受力和变形特点；
3.理解内力的概念；
4.掌握截面法求内力；
5.掌握直接法求轴力；
6.掌握轴力图；
1、培养学生热爱本专业、爱
学、会学的思想意识。
2、培养学生应用理论知识分
析和解决实际问题的能力；
3、培养学生的团队合作意
识；
4、培养学生仔细、认真、严
谨的工作态度。
能力训
练任务及案例任务：求拉压杆的轴力画轴力图；案例1：截面法求一等直杆轴力
案例2：求作等直杆轴力图
教学材料1、教材
2、使用多媒体辅助教学。
单元教学进度
步骤教学内容教学方法学生活动工具
手段
时间
分配
1复习、导
入复习：静力学受力分析
导入：静力求解不是我们的最终目的，工程
中的构件是否能安全可靠的工作、构件的尺
寸是否合理都是我们需要解决的问题，这节
课我们来分析构件的承载能力。
提问
讲授
讨论
回答
黑板
课件
视频
5
分钟
2设置情景提出问题
工程中杆受力发生拉压变形如图示，画
出杆的轴力图
情景教
问题探究
问题引领
听讲
思考
黑
板、
ppt
5
分钟
3讲授新知提供咨询一.概念
1.强度要求：强度是构件承受外力时抵抗
破坏的能力
2.刚度要求：刚度是构件承受外力时抵抗
变形的能力。
3.稳定性要求：稳定性是构件承受外力时
保持原有平衡状态的能力。
4.构件的承载能力：构件强度、刚度和稳
定性统称为构件的承载能力。
5.内力：当构件受到外力作用而变形
时，其内部各部分材料之间因相对位置发生
改变，从而引起相邻部分材料间因力图恢复
原有形状而产生的相互作用力，称为内力。
二.截面法
用一假想的截面从要求内力处将杆件切开
分成两段，取其中的任意一段为研究对象，
画出其受力图，利用平衡方程，求出内力。
其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平
三、杆件的基本变形：
1.轴向拉伸和压缩
讲授法
启发式
问题探究
讨论法
分数
激励
听讲
讨论
回答
黑
板、
ppt
10
分钟
3讲授新知提供咨询2.剪切
3.扭转
4.弯曲
四.拉伸与压缩的受力与变形特点
1.受力特点：杆件受到的力（或合力）
与其轴线重合。
２.变形特点：杆件受到的力（或合力）
与其轴线重合时，发生的伸长或缩短变形。
五.截面法求轴力
1.轴力：与杆件的轴线重合的内力（用
F N或N表示）
2.截面法：
用一假想的截面从要求内力处将杆件
切开分成两段，取其中的任意一段为研究对
象，画出其受力图，利用平衡方程，求出内
力。
其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平
如图(a)所示，用截面1-1假想地将杆件切
开，取左(右)段为研究对象，受力图如图(b)
（c）
由∑X=0 得 N-P=0 所以 N=P
讲授法
启发式
问题探究
讨论法
分数
激励
听讲
讨论
回答
黑
板、
ppt
10
分钟
3讲授新知提供咨询3.轴力的正负：轴力指向离开截面（拉力）
为正；轴力指向指向截面（压力）为负。
4.轴力图：将杆件的轴力随截面位置变
化的关系用一个图形来表示。
5.例题：
解：（1）求1-1截面上的轴力为了
显示1-1 截面上的轴力，并使轴力成为作用
于研究对象上的外力，假想沿1-1截面将等
直杆分为两部分，取其任一部分为研究对象。
现取左段为研究对象，其受力图如图（b）所
示。
列平衡方程
x
F=
∑,
11
N F
-=解得
11
10kN
N F
==
（2）求2-2截面的轴力取2-2 截面
左段为研究对象，并画其受力图，如图5-3
（c）所示。
由平衡方程
x
F=
∑，
212
N F F
--=
解得21235kN
N F F
=+=
（3）求3-3截面的轴力取3-3 截面
左段为研究对象，并画其受力图，如图5-3
（d）所示。
由平衡方程
x
F=
∑，
3123
N F F F
--+=
解得312320kN
N F F F
=+-=-
任一截面上的轴力的数值等于该截面一侧
所有轴向外力的代数和，当外力的方向与该
截面正的轴力方向相反时取正，反之取负。
即
N F
=∑这就是计算轴力的直接法。
讲授法
启发式
问题探究
讨论法
分数
激励
听讲
讨论
回答
黑
板、
ppt
10
分钟
3讲授新知提供咨询
六.轴力图
为了形象地表示轴力沿杆件轴线的变化
情况，常取平行于杆轴线的坐标表示杆横截
面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示相应截
面上轴力的大小，正的轴力（拉力）画在横
轴上方，负的轴力（压力）画在横轴下方。
这样绘出的轴力沿杆轴线变化的图线，称为
轴力图。
案例应用2
作图示等直杆轴力图。
解：首先用直接法求解出杆件各横截
面上的轴力。
在杆件的AB段中用一假想截面
将杆件截开，并取左段为研究对象。
由于左
段上只有一个20kN的外力，并且这个向右的
外力是沿轴线指向假想截面的，故在计算时
这个向右的外力取负号，所以可得
20kN
AB
N=-
同理可得
()
2040kN20kN
BC
N=-+=
30kN
CD
N=-
根据AB、BC、CD 段内轴力的大小和符号，
画出轴力图，如图5-4（b ）所示。
由图可
知，max
N
发生在CD段内任意横截面上，其
值为30kN。
讲授法
启发式
问题探究
讨论法
分数
激励
听讲
讨论
回答
黑
板、
ppt
15
分钟
4任务分析
分析杆的受力，制定解题方案——利用
直接法求拉压杆截面上的轴力，画轴力图。
启发
诱导
讨论 5
分钟
5任务实施
小组讨论、确定实施步骤，个体完成计
算。
请部分同学到黑板上完成。
启发、诱
导、个别
指导
操作
黑板
纸本
20
分钟
6点评1.知识的掌握情况；
2.空间力系在平面上的投影；
引导、归
纳
展示、汇
报、听讲
听讲
记录
5
分钟
7效果评价
对整个单元的知识学习与实际操练的各
个环节进行评价，填写过程考核评价表
教师评价
学生评价
总结归纳
记录
评价
3
分钟
8布置作业课后习题、预习
2
分钟
课后体会。