变量与函数1
一次函数-变量与函数
变量与函数（知识讲解）【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.【典型例题】类型一、变量与函数例1、下列是关于变量x 与y 的八个关系式：① y = x ；② y 2 = x ；③ 2x 2 − y = 0；④ 2x − y 2 = 0；⑤ y = x 3 ；⑥ y =∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =2y ．其中y 不是x 的函数的有_____．（填序号）【变式】下列：①2y x ；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是______．类型二、函数解析式的取值范围 例2、求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）2321y x x =--； （2）2131x y x -=+；（3）y =（4）y =.举一反三：【变式】等腰三角形的周长为10，底边长y 与腰x 的函数关系式是102y x =-，则自变量x 的取值范围是________．类型三、函数解析式例3.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于BC ），另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在CD 边上留一个1m 宽的门．若设AB 为()y m ，BC 为()x m ，则y 与x 之间的函数关系式为______．【变式】如图，ABC 中，90BAC ∠=，4BC =，BD 是ABC 的角平分线，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E .若设AB x =，CE y =，则y 关于x 的函数解析式为___________.类型四、函数值例4、 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝时，y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．4D ．－413课后练习1．下列式子：①y=3x ﹣5；②y=1x ；③y 2=x ；⑤y=|x|，其中y 是x 的函数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法中，正确的是（ ）A ．对于两个变量x ，y ，若y x =，则y 是x 的函数B ．对于两个变量x ，y ，若22016x y +=，则y 是x 的函数C ．对于两个变量x ，y ，若2y x =，则y 是x 的函数D ．对于两个变量x ，y ，若22y x =，则y 是x 的函数3．函数y =的自变量的取值范围是（ ） A ．0x B ．0x > C ．0x ≠ D ．0x =4．下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．。
变量与函数大一高数知识点
变量与函数大一高数知识点高等数学是大一大二学生必修的一门基础课程，其中包括了许多重要的知识点。
其中，变量与函数是高等数学中最为基础和重要的概念之一。
一、变量变量是数学中使用的一种概念，它可以表示不同数值的符号或字母。
在数学中，我们常常用字母来表示变量，如x、y、z等等。
变量可以代表任意数的集合，也可以代表某一个具体的数值。
在数学中，我们通常用变量来表示未知数，通过解方程等方法来求解变量的数值。
变量在实际问题中也很常见，我们可以通过设定变量来描述实际问题的各种情况，从而得到数学模型并解决问题。
二、函数函数是数学中另一个重要的概念。
函数是一个特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合（因变量）。
函数常用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
函数包含了定义域、值域和对应关系三个重要的概念。
定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围，对应关系是自变量和因变量之间的映射关系。
函数在数学中有着广泛的应用。
它们可以用来描述各种数学模型，如直线方程、曲线方程等等。
通过函数的性质和图像，我们可以研究函数的增减性、极值、导数等，从而了解函数的行为和特点。
函数可以用来解决各种实际问题，如经济学中的生产函数、物理学中的运动方程等等。
因此，对于函数的理解和掌握是我们学习高等数学的基础。
三、变量与函数的关系变量与函数之间有着密切的关系。
在函数中，自变量常常是一个或多个变量，而函数则是对自变量的一种规定或设定。
变量作为函数中的自变量，它的取值范围和变化规律会影响到函数的性质和行为。
因此，变量的取值是函数研究中一个非常重要的问题。
在实际问题中，我们可以通过设定变量来描述问题的各种情况，从而建立函数模型。
通过分析自变量的取值范围和变化规律，我们可以研究函数的图像、性质和规律。
例如，我们可以用变量来表示一个物体的位置，然后建立位置和时间的函数关系，通过分析函数曲线的形状和变化趋势，我们可以了解物体的运动规律和特点。
一次函数讲义变量与函数
一.常量与变量：函数与变量1.概念;在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．2.了解变量的概念，会区别常量与变量．3.注意：区别自变量与因变量和常量4.练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼2.圆的面积S （cm 2）与圆的半径r(cm)之间的函数关系式是S=Πｒ2,，此关系式中的变量是（ ）A ，r 2B ，r C,S, Π, r 2D,S 和r二：函数的概念1. 了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系2.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y 都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．3.注意：①两个变量x 与y ②对于x•的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应③一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化 4.练习：1.下列各种表达方式中，能表示变量y 与变量x 之间的函数关系的有（ ）A ，1个 ，B ，2个 ，C ，3个，D ，4个，2.下列函数中，不是函数关系的是（ ）A,y=x （x>0）; B ，y=x -（x<0） C,y=±x （x>0）; D, y=－x （x>0）; 3、下列各图象中，y 不是x 函数的是 （ ）4.. 下列函数中，表示同一函数的是（ ）Ａ.y=x 与.y=x x 2； B.y=x 与y=（x ）2； C.y= x 与y=33x ； D.y= x 与y=2x三：自变量的取值范围的确定1. 自变量的取值必须使含自变量的代数式（数学式子）有意义 ① 整式：全体实数 ② 分式：分母不等于0③ 二次根式下含自变量：开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。
④ 有分式也有二次根式下含自变量：两个的公共部分2.当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义3.注意: 自变量的取值范围可以是有限也可以是无限，可以是一个或几个数X 1 2 3 4 y33 16O yxOxyOxyxyOy 2=x+1 (3)4.有的要列不等式或不等式组来求5.练习： 1、在函数y=xx 32+中,自变量的取值范围是( )A 、x ≥-2且x ≠0； B 、x ≤2且x ≠0； C 、x ≠0； D 、x ≤-2； 2.、函数212-++=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≥-2； B 、x ＞-2且x ≠2； C 、x ≥0且x ≠2； D 、x ≥-2且x ≠2。
变量与函数第1课时教学设计
14.1变量与函数（第1课时）（八年级上册）吉林省扶余县蔡家沟镇职业中学聂洪利教学任务分析教学过程设计问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填写下面的表格.t/时 1 2 3 4 5s/千米问题2：在一根弹簧的下端挂重物，弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的式子表示l？问题3：某地在24小时内的气温变化图如下，图中有哪些量？教师：提出问题1.学生：思考并回答.教师：问题1中有哪些量？学生：回答问题.教师：提出问题2.学生：思考并回答.教师：问题1中有哪些量？学生：回答问题.教师：提出问题3.问题3的师生行为同上.这里所举的例子是为了引出变量与常量的概念而设计的，分别用表格、式子、图象表示变量之间的关系，为后续学习函数的三种表示方法埋下伏笔．【活动3】归纳定义在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．数值始终不变的量，我们称之为常量．教师：让学生对上述问题中的量进行分类，并指出分类的标准.学生：分类，并指出分类的标准.教师：给出变量与常量的定义.通过上面几个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义.【活动4】知识应用举出生活中变量与常量的例子，并指出变量与常量.（以组为单位，选出汇报）教师提出问题，学生回答．学生联系生活实际，体会数学的应用价值，感受成功的喜悦.【活动5】探索新知在前面的每个问题中，同一个问题中的两个变量之间有什么联系？教师提出问题，学生思考后进行小组讨论.在此过程中，教师要参与学生的活动中，了解各小组讨论的情况.让学生经历分析具体问题中变量之间联系的过程，在间接经验积累到。
变量与函数的概念1说
数据可视化
函数还可以用于数据可视化，如 绘制图表、直方图和散点图等，
以更好地理解和分析数据。
系统建模
线性模型
线性函数可以用于建立线性模型，以描述两个变量之间的关系。
非线性模型
非线性函数可以用于建立非线性模型，以描述非线性关系。
微分方程
函数还可以用于建立微分方程，以描述动态系统的行为。
3
变量的类型和范围
根据函数的需求，变量可以有不同的数据类型 （如整数、浮点数、字符串等）和范围（如数组、 集合、字典等）。
变量作为函数
函数的结果通过变量返回
01
在函数中，经过计算或处理后，结果通常通过一个或多个变量
返回给调用者。
变量的类型和值
02
根据函数的设计，返回的变量可以有特定的数据类型和值，这
变量的分类
基本数据类型
根据存储的数据类型，变量可以 分为不同的基本数据类型，如整 数类型、浮点数类型、字符类如数 组、字符串、集合等。在这种情 况下，变量实际上存储的是对象 的内存地址，而不是对象本身。
变量的作用域
变量的作用域是指变量在程序中的可见 性和可用性范围。根据作用域的不同， 变量可以分为局部变量和全局变量。
函数可以提高代码的可重用性和可维护性，减少代码冗余。
函数的参数
参数是函数接受输入 的方式，它可以是变 量、常量、表达式等。
参数可以是必需的 （必须提供），也可 以是可选的（可以不 提供）。
参数的作用是传递数 据给函数，以便函数 能够执行所需的操作。
函数的返回值
返回值是函数执行后返回的结果。
返回值可以是任何类型的数据， 如整数、浮点数、字符串、数组
参数传递
在函数调用过程中，变量 可以作为参数传递给函数， 以影响函数的执行行为或 返回结果。
变量与函数1
3、如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸 长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式 子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？
悬挂重物 的质量(kg) 1 2
345源自弹簧长度x (cm)
S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化
y 106 x
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
y=180°(n-2)
例2、下列各问题中的变量是否是函数？
（1）y 2x 中的y与x
是
（2）初二某班的同学与号次 是
（3）一天中的气温与时刻
是
（4） y x
例2
某纺织厂生产在 的产品，原来每件出厂价为80元， 成本为60元。由于在生产过程中平均每生产一件产 品有0.5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对 污水净化处理再排出。已知每处理1米3污水的费用 为2元，且每月排污设备损耗为8000元。设现在该 厂每月生产产品x件，每月纯利润y元。
（1）求出y与x的函数关系式
4、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形 的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不 同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积 的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为 xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出 其中的自变量与函数
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
1、都有两个变量
共同特征：2、其中的一个变量取定一个值，另
一个变量的值也唯一确定
在心电图中，时间、心脏电流都是变量
14.1变量与函数 (第1课时)变量
第十四章一次函数
14.1变量与函数（ 课时） 14.1变量与函数（第1课时） 变量与函数
问题一: 问题一
汽车以60千米 时的速度匀速行驶 千米， 汽车以 千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 千米 时的速度匀速行驶， 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示 的式子表示s. 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含 的式子表示
1 s = x(10 − 2x) = x(5 − x) 2
（1）S = 60t （2） y = 10x ） ） （3）l =10+0.5x
(4)r =
1 (5)ms = x(10 − 2x) = x(5 − x) 2
s π
发生变化的量为变量 1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 始终不变的量为常量 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
y = 10x
问题三: 问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观 并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。 察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果 弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长 千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎 弹簧长原长为 ， 千克重物使弹簧伸长 怎 样用含重物质量m（单位： ） 样用含重物质量 （单位：kg）的式子表示受力后的弹 单位： 簧长度 l (单位：cm)? 单位
6a2 ， 2、如图 正方体的棱长为 表面积 正方体的棱长为a,表面积 、如图2正方体的棱长为 表面积S=
体积V= 体积
2.1.1函数(一)变量与函数的概念
f(a)＝f((a＋1)－1) ＝(a＋1)2－2(a＋1)＋7＝a2＋6.
(2)方法一
(配凑法)
f(x)＝f((x＋1)－1)＝(x＋1)2－2(x＋1)＋7＝x2＋6, (或 f(x－1)＝(x－1)2＋6), ∴f(x)＝x2＋6. ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6＝x2＋2x＋7. 方法二 (换元法)设 t＝x－1,即 x＝t＋1, ∴f(t)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋7＝t2＋6, 故 f(x)＝x2＋6. f(x＋1)＝(x＋1)2＋6＝x2＋2x＋7.
( B )
解析
1 2－1 2 2 －1 3 1 2 3 ∵f(2)＝ 2 ＝5,f2＝1 ＝－5 2 ＋1 2＋1 2
f(2) ∴ 1 ＝－1 f2
(x－1)0 4．函数 y＝ 的定义域是 |x|＋x A．(0,＋∞) B．(－∞,0) C．(0,1)∪(1,＋∞) D．(－∞,－1)∪(－1,0)∪(0,＋∞)
1 010.
1 2 2 2 x 2 4 1 1 2 解 (1)∵f(x)＝ 2,∴f(2)＝ 2＝ ,f ＝ 1 ＝5, 5 2 1＋x 1＋2 1＋22 1 2 2 3 9 1 1 3 f(3)＝ ,f3＝ 2＝ 1 ＝10. 1＋3 10 1＋32
(5)把满足 x≥a，x>a，x≤b，x<b 的全体实数 x 的集合分 别表示为 [a,＋∞),(a,＋∞),(－∞,b],(－∞,b) ．
对点讲练
知识点一 例1 已知解析式求函数的定义域 求下列函数的定义域： 1 3 (1)y＝3－ x；(2)y＝ ； 2 1－ 1－x －x 1 1 (3)y＝ 2 ；(4)y＝ 2x＋3－ ＋ . 2x －3x－2 2－x x 点拨
11.1 变量与函数1
11.1 变量与函数第一教时 11.1.1 变 量教学要求：通过课本上的五个问题，引入并理解常量、变量的概念，会求函数自变量的取值范围教学重点：针对具体问题，分清常量与变量教学难点：在不同的变化过程中，常量与变量并不是固定不变的教学过程：一、导入新课：1．有关图形的体积、面积、周长公式：图形的周长：C 圆=2лR ；C 正方形=4a ；图形的面积：S △ABC =21×ah ； S 圆=лR 2；S 梯形=21×(a+b)h ； 图形的体积：V 圆柱=лR 2h ， V 圆锥=31лR 2h ；V 正方体=a 3． 2．从实际问题出发，出于从具体到抽象在认识事物的考虑，列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等，要求学生会用填表、求值、写解析式等二、新授：1．常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；数值不发生变化的量叫常量两个变量之间相互依赖、互相制约、互相转化．如在匀速直线运动中，当速度是常量，时间和路程都是变量，即s=vt ；当路程一定时，速度、时间是变量．例如，v=t s , t=v s．2．共同解答例子：[例1]下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组(岁)的平均身高(cm)．(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？(3)上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是函数？[思维点拨] 借助表格，可以直接找到自变量与函数的具体对应值．从中挖掘有用的信息．[解] (1)从表中能看出该市14岁的男学生的平均身高为146.1㎝；(2)该市男学生的平均身高是从14岁开始迅速增加(在14～17岁之间，后一年比上一年的身高分别增加了8.7cm,8.1cm,5.3cm)；(3)表中反映了2000年某市男生的平均身高与学生年龄的关系．三、小结：由学生举一实际问题，说明哪些量是变量？哪些量是常量？四、课堂练习：课本18页第1、2、8、9题．五、教学后记：第二教时 11.1.2 函 数教学要求：通过经历从具体到抽象的认识过程，理解函数的概念、函数的单值对应． 教学重点：针对具体问题，利用表格、解析式和图象，体会相关变量之间的对应关系 教学难点：变量之间的单值对应关系教学过程：一、导入新课：从上节课的五个实际问题出发，直接导入新课二、新授：1．理解单值对应：变量之间的单值对应关系，当一个变量取定一个值时，单值对应有两重含义：（一）另一变量有对应值；（二）对应值只有一个2．理解函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性，函数是对变量而言的；函数值是对具体数值而言的。
初中数学人教版《变量与函数》优质公开课1
(1)请写出弹簧的总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式； (2)当所挂物体的质量是10 kg时，弹簧的总长是多少？ 解：(1)y＝x＋12 (2)当x＝10时，y＝17，故弹簧的总长是17 cm
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能
乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
A．s＝120－30t(0≤t≤4)
13．小亮利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：
那么当输入的数据是 8 时，输出的数据是( C )
A．681
18．木材加工厂堆放木料的方式按如图所示堆放，随着层数的增加，物体
总数也会变化． (1)根据变化规律填写下表： (2)求出y与n的函数关系式；
层数n 物体总数y
1234… …
(3)当物体堆放的层数为10时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
合作探究
新知 函数的概念
1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
B．683
C．685
D．687
输入 1
2
3
4
5
…
输出
19.1.1 变量与函数(1)
初步应用 巩固知识 3、下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
x A. y 2
C.
B. D.
y 2x
2
y x ( x 0)
y x
对于x的每一个值，y 有两个值与它对应， 所以y不是x的函数。
初步应用 巩固知识
4、下列各曲线中哪些表示y是x的函数
x2 对于x的 每一个值， y只有唯 一确定的 值与它应， y才是x 的函数。
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆 的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量 是变化的？哪些量是固定不变的？ D C y
x1
x1
当堂反馈
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数?试写出用自变量表示函数的式子
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。
____是自变量，___
是___的函数，关系式__________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有 耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。 关系式____________。 ___是自变量，___是___的函数，
万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
观察思考
分析变化
想一想：1前面的每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km； S=60t 行驶时间 t/h 行驶里程s/km 1 60 3 180 3. 4 204 4 240 9 540 … …
变量与函数(一课时)说课稿
《19.1.1变量与函数》说课稿各位评委，大家好！今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。
下面我将从教材、教法、学法、教案程序四个方面来进行阐述。
一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程规范》中“数与代数”领域的重要内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
2、根据课程规范的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教案目标。
知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
为达成以上的教案目标，结合学生实际情况，确定本节课的教案重点为，常量和变量的概念；要突破的教案难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。
二、说教法现代教案理论认为，在教案过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教案的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教案理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教案，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。
变量与函数1
枫木桥中学
年级
科导学案
日期：
年
月
日
4 3 、 球的体积 V 与半径 R 之间的关系是 V R 3 ，其中常量为 3 _______________，变量为_______________。
四区： 4、矩形两邻边长分别是 x 和 y,面积是 20，则用含 x 的式子表示 y 为 ______，在这个问题中，_______是常量，____是变量。 5、已知 a=3b-4,若用 a 的代数式表示 b，则( ) A.变量为 a、b，常量为 3 和-4 B. 变量不是 a、b C. 常量为 3 和 3
枫木桥中学
年级
科导学案
日期：
年
月
日
课
题
变量与函数
主设计者
学习目标 学习重点 学习难点
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义； 3、结合实例了解函数的三种表示方式及特点。
认识常量、变量；会用式子表示变量间的关系。 用含有一个变量的式子表示另一个变量。 学 习 流 程 学法指导通过本节课的学习，你有什么来自获？我的收获审核：
1
4
D. 常量为- 3 和- 3 巩固梳理，当堂检测
1
4
五区： 1、下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数， 为什么？ (1) y= 2x (2) y=+ 3x ( 3) y= 1/x 2、 找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： 1 (1) y =3000-300x (2) y x3 3、校园里栽下一棵小树高 1．8 米，以后每年长 0．3 米，则 n 年后的树 高 L 与年数 n 之间的函数关系式__________．其中变量是_______、 _______，常量是________．自变量是______，_______是 _______ 的 函数,n 的取值范围是 六区： 4、汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内 剩余油量Ｑ升与行驶时间 t 小时的关系是_____________．其中变量是 _______ 、 _______ ， 常 量 是 ________ ． 自 变 量 是 _______ ， _______ 是 _______ 的函数,t 的取值范围是_______。
18.1变量与函数(第1课时)
18.1变量与函数（1）教学目标：1、掌握函数的概念，理解两个变量之间的对应关系．2、知道函数关系的三种表示方法。
3、能列出简单的函数关系式。
创设情景：看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？想一想：在这个变化过程中，任选时刻t的一个确定值，温度T有几个值和这个时刻对应？课堂研讨：问题1：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？问题2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解 :(1) l 与f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说(2)波长l越，频率f 就越。
函数的定义：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做。
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是，y是，此时也称y是x的。
试一试：下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
（1）xy=2 （2）x2+y2=10 （3）x+y=5 （4）|y|=3x+1 （5）y=x2-4x+5 （6）x2+y=10函数关系的表示：表示函数关系的方法通常有三种：问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为，如问题2中的课堂练习：1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间 t（时）的关系式；(3)n 边形的内角和 S与边数n 的关系式．2.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：①时速为110千米的火车行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式；②底边长为10的三角形的面积S与这边上的高h之间的关系式；③某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂重物x(千克)之间的关系式;3.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．4.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是: 。
变量与函数
变量与函数变量与函数一. 教学内容：变量与函数1. 变量和函数的有关定义.2. 如何确定自变量的取值范围，如何确定实际问题的函数关系式，并会求出函数值.3. 怎样用描点法画简单函数的图像，函数的三种表示方法.二. 知识要点：1. 变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化.如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中__________是不变的，所以是常量，__________和__________都是变化的，所以是变量.2. 函数一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y＝xz 表示的就不是函数关系.（2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如y2＝x，y不是x的函数，而y＝x2，y是x的函数.3. 函数值三. 重点难点：1. 重点：函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点.2. 难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义.【典型例题】例1. 常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s＝vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：①若速度v固定，则常量是__________，变量是__________；②若时间t固定，则常量是__________，变量是__________.分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.解：①v，s、t；②t，s、v评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析.例2. 已知变量x与y的四种关系：y＝︱x︱，︱y︱＝x，2x2－y ＝0，2x－y2＝0其中y是x的函数的有__________个.分析：依函数定义，︱y︱＝x与2x－y2＝0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x＝4时，︱y︱＝4有y＝±4，故y 不是x的函数；只有y＝︱x︱和2x2－y＝0中y是x的函数.解：2评析：本题没有指出变量x与y哪个是自变量，哪个是函数，但是由问题“y是x的函数”可判断x是自变量.（2）（2007年眉山）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. v＝2m－2B. v＝m2－1C. v＝3m－3D. v＝m＋1解：（1）20（2）B评析：（1）求函数值，实质上就是将自变量的值代入函数关系式，求代数式的值. （2）有些实际问题不能准确地用函数解析式表示，但可以用一个近似关系式表示.例5. 拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升.（1）写出油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数表达式；（2）求出自变量t的取值范围；（3）画出函数的图像.分析：由于函数图像是函数关系的反映，因此所画的图像要与自变量的取值范围相一致，本题中自变量t的取值范围是0≤t≤6，因此它的图像是直线Q＝－5t＋30上的一部分（即一条线段）.解：（1）所求的函数关系表达式为Q＝－5t＋30；（2）自变量t的取值范围是0≤t≤6；（3）①列表：评析：写函数关系式之前，要认真分析题意，看一个量是如何随另一个量的变化而变化的，找出它们之间的数量关系，然后用含一个量的式子来表示另一个量. 在求自变量的取值范围时，要注意自变量的实际意义，而其中应特别关注临界点是否能取到——看实际中是否存在这种情形.例6. （2008年浙江金华）三军受命，我解放军各部队奋力进入抗震救灾一线. 现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4分析：根据题意，过原点的那条曲线是甲队的图象，另一条是乙队的图象. 在4.5小时处甲、乙所走过的路程相等，则乙队出发2.5小时后追上的甲队；乙队到达小镇用了6－2＝4小时，平均速度是24÷4＝6 km/h；甲队比乙队早出发2小时，他们同时到达的小镇；甲队到达小镇用了6小时，从3小时到4小时，路程没有变化，表示停顿了1小时.解：D评析：函数的图象是一个由点组成的曲线，其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围. 各点的纵坐标，分别是自变量取值为各横坐标时对应的函数值.【方法总结】学习函数图象时，注意由图象分析函数的变化趋势的学习，由图象分析数量变化规律是研究问题的方法之一.【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是（）A. s＝50＋50tB. s＝50tC. s＝50－50tD. 以上都不对2. 下列变量间的关系不是函数关系的是（）A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的周长与面积C. 圆的半径与面积D. 等腰三角形的底边长与面积*5. （2007年盐城）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）**6. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A. 270B. 255C. 260D. 26510. （2007年浙江金华）自由下落的物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h＝4.9t2. 现在有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部做自由下落运动，到达地面需要的时间是__________秒.11. 一个梯形的上底长为5，下底长为x，高为6，则梯形的面积y 与下底长x之间的函数关系式是__________，当下底x＝7时，梯形面积y＝__________.12. 函数y＝ax2＋3x的图像经过点（－1，1），则a＝__________.**13. （2008年四川成都）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是__________.三. 解答题14. 一根弹簧原来长12cm，每挂1千克的物体就伸长0.5cm，已知弹簧所挂物体的质量不能超过20千克，求弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（千克）之间的函数关系式.*15. 如图所示，正方形ABCD的边长为5，P为BC上一动点，若CP＝x，△ABP的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.17. 某工人要完成24个零件的生产任务；（1）写出该工人完成任务的时间t（小时）与每小时定额a（件）之间函数关系式；（2）求出这个函数的自变量的取值范围；（3）画出这个函数的图像.四. 探究题**18. 一棵树苗的高度h（厘米）与测量的年份n满足如下关系：（1）求第n年时，树苗的高度h；（2）求第几年时，树苗高度为130厘米.。
变量与函数第一课时教案doc初中数学
变量与函数第一课时教案doc初中数学教师学科数学年级八年级课题§17.1.1 变量与函数〔1〕时间2005年3月17日三维目标知识与技能(1) 把握常量和变量、自变量和因变量〔函数〕差不多概念；(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法, 并会用解析法表示数量关系.(2)了解表示函数关系的三种方法: 解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法(1) 通过实际咨询题, 引导学生直观感知, 领会函数差不多概念的意义；(2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识, 连续探究数量关系, 增强数学建模意识, 列出函数关系式.(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感、态度与价值观经历对有关的图形进行观看、分析、观赏、交流等活动, 进展初步的审美能力, 增强对图形观赏的意识。
教学重点函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系.教学难点对函数概念的明白得, 讲出生活实际中有函数关系的量的实例．关键点函数差不多概念教具学具课件、刻度尺等教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图一、回忆与探究在学习与生活中, 经常要研究一些数量关系, 先看下面的咨询题. 〔让B层的学生回答以下咨询题,并适当加以鼓舞〕学生回答以下咨询题,并让学生互相补充创设咨询题情形引导学生回忆,并巩固所咨询题1 如图是某地一天内的气温变化图.学知识教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为多少？任意给出这天中的某一时刻, 讲出这一时刻的气温.(2)这一天中, 最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中, 什么时段的气温在逐步升高？什么时段的气温在逐步降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中, 最高气温是5℃. 最低气温是－4℃；(3)这一天中, 3时～14时的气温在逐步升高. 0时～3时和14时～24时的气温在逐步降低. 从图中我们能够看到, 随着时刻t〔时〕的变化, 相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳咨询题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率, 下表是2002年7月中国工商银行为〝整存整取〞的存款方式规定的年利率: (让A层学生举出生活中实例并适当的加以鼓舞)观看上表, 讲讲随着存期x的增长, 相应的年利率y是如何变化的．观看上表，讲讲随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的.观看上表，讲讲随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．让学生充分摸索,互相交流,并让学生代表回答以下咨询题解随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关咨询题咨询题3 收音机刻度盘的波长和频率分不是用教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生摸索,探究交流,并尝试解题探究新知2米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 下面是一些对应的数值: 学生交流及反馈情形加以总结并引导学生得出结论观看上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大, 频率f就________.(1) l 与 f 的乘积是一个定值, 即lf＝300 000,或者讲.(2)波长l越大, 频率f就越小．学生在教师引导下主动学习并积极思考相关咨询题，并作出概括。
第1课时 变量与函数(1)PPT课件
运用新知
1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是 确定的，以s=vt为例（t为时间， _______；
②若时间t固定，则常量是_______，变量是 _______.
分析：①速度v固定，即在这个变化过程中 v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化， 可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变 量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取 不同的数值，是变量.
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
如果把这些涂黑的
格子横向的加数用
x表示，纵向的加 数用y 表示，试写 出y 与x 的函数关
系式．
函数关系式：
y＝10－x
图 17.1.2
例1
y x
试写出等腰三角形中顶角的度
数y与底角的度数x之间的函数
关系式．
解 : y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
例2
试写出重叠部分面积ycm2与MA长 度x cm之间的函数关系式．
5.下列说法不正确的是( A ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V 是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做
这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 1
x2
4 y x 2
⑴ 函数的解析式是整式时，自变 量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母 时，自变量的取值应使分母≠0；
2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
17-1-1 变量与函数(1)-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，
自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时，
自变量的取值范围是使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，
y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
时间t、
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
速度60千米/时
路程s
_________．不变化的量是_____________．
60 t
2．试用含t的式子表示s．s=_______
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化
过程.
问题3：下面是收音机上一些波长与频率的对应的数值：
2
则S与r之间满足下列关系：S＝____________．
πr
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆
的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm)
圆面积S（ cm2
1
）
1.5
2
2.6
3.2
…
2.25 4
6.76 10.24 …
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3、如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸
长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式
子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？
悬挂重物 的质量(kg) 1 2
3
4
5
弹簧长度 x (cm)
S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
y=180°(n-2)
例2、下列各问题中的变量是否是函数？
（1）y 2x 中的y与x
是
（2）初二某班的同学与号次 是
（3）一天中的气温与时刻
是
（4） y x
不是
例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。 t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
怎么越来越差……”女奴隶Ｉ．什琦珀魔女：“不让你看看我的真功夫，你个小怪物就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站 ！你的业务实在太垃圾了！”女奴隶Ｉ．什琦珀魔女：“我让你瞧瞧我的『粉宝斧魔水闸掌』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么 是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女奴隶Ｉ．玩了一个，妖体马飞凌空翻七百二十度外加呆转九百周的震撼招式。接着像亮紫色的万喉戈壁豹一样怒咒了一声，突然搞了个倒 地抽动的特技神功，身上瞬间生出了六十只活像粉丝般的深红色脚趾……紧接着扭动飘浮的特像瓜秧样的手臂一吼，露出一副典雅的神色，接着晃动青兰花色鸭掌样 的手掌，像湖青色的黑脸部落驼般的一叫，阴森的紧缩的墨绿色床垫形态的眼睛 顿时伸长了八十 倍，水绿色熏鹅一样的簸箕彩玉短裤也猛然膨胀了六十倍！最后转起 浅绿色茄子似的脑袋一颤，变态地从里面喷出一道神光，她抓住神光华丽地一摆，一套亮晶晶、亮光光的兵器『白光毒仙马妖鞭』便显露出来，只见这个这件宝器儿 ，一边抽动，一边发出“嗷哈”的余音……。飘然间女奴隶Ｉ．什琦珀魔女音速般地整出一个俯卧狂跳闪龙虾的怪异把戏，，只见她变异的腿中，变态地跳出四十簇 荒原珍珠牙猩状的枕头，随着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女的摇动，荒原珍珠牙猩状的枕头像龙虾一样在双手上悠闲地安排出片片光柱……紧接着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女又 使自己老态的脸飘舞出深黑色的花篮味，只见她水青色木偶般的面罩中，突然弹出三十道螺壳状的仙翅枕头毽子，随着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女的颤动，螺壳状的仙翅 枕头毽子像死鬼一样，朝着壮扭公主极像紫金色铜墩般的脖子神跃过来……紧跟着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女也斜耍着兵器像香皂般的怪影一样向壮扭公主神跃过去杏仁色的灰唇河滩鹰一样疯叹了一声，突然耍了一套倒立扭曲的特技神功， 身上忽然生出了八十只美如树枝一般的深黄色翅膀！紧接着旋动睡意朦胧的眼睛一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动酷似钢铁般的手臂，像纯白色的绿臀城堡鸡般 的一挥，时尚的圆润光滑的下巴猛然伸长了七十倍，如同明黄色飘带一样的围巾也顿时膨胀了八十倍。最后摆起神盔模样的棕褐色短发一扭，萧洒地从里面窜出一道 幻影，她抓住幻影粗野地一颤，一套青虚虚、灰叽
4、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形 的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不 同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积 的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为 xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出 其中的自变量与函数
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
1、都有两个变量
共同特征：2、其中的一个变量取定一个值，另
一个变量的值也唯一确定
在心电图中，时间、心脏电流都是变量
§11.1.2函数(一)
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的 值与其对应，那么我们就说是x自变量 ，y是x 的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变 量x的值为a时y的函数值
11.1.2 函数
作者 爱才
问题1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行 驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下 表，再试着用含t的式子表示s。
问题2、每张电影票的售价为10元，如果早场售出 票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张， 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x张，票房收入为sy元，怎样用含x的式子表示 y?