方位角

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知识 小结：
1.方位角的概念 2.方位角的三要素 3.画方位角的方法和步骤
思想方法 小结
1.建模思想 2.转化思想 3.方程思想 4.分类讨论思想
1.如图1，点A在点O的 北偏东30°（写出方位角）， 且点B在点O的北偏西60°，则∠AOB = 90 °.
（1）试在图中确定这艘船C的位置； （2）已知三角形的内角和为180°，
则∠ACB = 30° 。
技巧： 1.先定观测点，再找相应的方位角 2.不同的观测点看同一目标，要以不同的观测点为中心， 都要画出上北、下南、左西、右东的十字线。
归纳：已知观测点和方位角，画方向线的方法和步骤。 1.以观测点为中心，画上北、下南、左西、右东的十字线， 2.看叙述中的北或南，以确定始边为正南还是正北， 3.看叙述中的偏东或偏西，以及度数，确定终边的位置。
例如，右图，点A在点O的南偏东60°，
则方位角∠AOS的顶点是 点O ； 始边是 射线OS； 终边是 射线OA。
（二）方位角识图应用
A组： 如上图，
归纳：方位角的文字表述，
（1）射线OA的方向是南偏东60°； 一般先写北或南，
（2）射线OB的方向是 北偏东40°； （3）射线OC的方向是 南偏西10°。
D
x
A
O
B
1.认识方位角，掌握方位角的辨别；
2.掌握方位角的应用：识图应用、画图应 用、实际应用
3.初步了解数学思想方法：建模思想、转 化思想、方程思想、分类讨论思想。
（一）认识方位角
1.方位角一般是指以观测点为中心，以 正南或 正北方向作为起始方向，旋转到目标的方向 线所成的角（一般指锐角），通常表达成如 北偏东XX度，北偏西XX度，南偏东XX度，南 偏西XX度.
（二）方位角识图应用
C组： 如上图， （1）若射线OA的方位角是南偏东60°，则∠AOS=60°;
（2）若射线OB的方位角是北偏东40°，则∠ NOB =40°; （3）若射线OC的方位角是南偏西10°，则∠ SOC =10°。
归纳： 方向线都是以观测点为端点的射线
（三）方位角画图应用
（例4数学模型）如图，点 A在 点O南偏东60°的方向上，同时， 在点O北偏东40°、南偏西10°、 西北（即北偏西45°）方向上 又分别有点B、点C和点D。仿照 表示点A方位的表示方法，画出 表示点B、点C和点D方向的射线 (不写作法)。
归纳：互看方位角规律， 度数 不变， 方向 相反，
图2
南与 北 相反， 东 与 西 相反.
1.（课本第138页 例4变式 实际应用）
归纳：已知方位角，在以观测点为中心，上北、下南、左西、右 东的十字线上，画方向线的方法和步骤。
（方向线都是以观测点为端点的射 1. 看线叙）述中的北或南，以确定始边为正南还是正北， 2. 看叙述中的偏东或偏西，以及度数，确定终边的位置。
1.（课本第138页 例4原题 实际应用）
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10° 、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表 示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线(不写作法)。
小组讨论： （1）小组讨论1分钟，可离开座位。 （2）讨论例4与《预习案》最后一题
有何关联？ （3）例4与《预习案》最后一题之间
涉及了什么数学思想方法？ （4）小组派代表分享。
1.（课本第138页 例4原题 实际应用）
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10° 、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表 示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线(不写作法)。
再写偏东或偏西， 最后写多少度。
（二）方位角识图应用
（1）
（2）
（3）
B组：如上图
归纳：
（1）点A在点O南偏东60° 的方向上； 关于“点A在点O...方向上” （2）点B在点O 北偏东40°的方向上； 的理解,
（3）点C在点O 南偏西10°的方向上。1.“在”后面的点O是观测点
2.“在”前面的点A是目标点
（一）认识方位角
2. 你能说出左图中点O的四面八方吗?
一般规定上北，下 南 ，左 西 ，右
东。
正北
北偏西45°或西北方向
正西
南偏西45°或西南方向 正南
南偏东45°或东南方向
（一）认识方位角
3. 方位角的三要素：
以观测点为角的顶点， 通常以正北或正南方向为角的始边， 以观测点和目标点所处的射线为角的终边。
3.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南 偏东60°的方向上． 若图中有一艘渔船D，且∠AOD是它的余角的2倍， 画出表示渔船D方向的射线OD， 则渔船D在货轮O的 正南方向或北偏东60°（写出方位角）。
归纳：1.实际问题转化为数学问题； 2.方位角问题可以建立以观测点 为中心，画出上北、下南、左西、 右东的十字线的数学模型去解决； 3.方程思想； 4.分类讨论思想
2.如图1，货轮O在航行过程中， 发现灯塔A在它北偏东30°的方 向上，同时，有一艘渔船D， 且OD与OA互相垂直，则渔船D 在货轮O的 北偏西60°或南偏东60°（写出方位角） 图1
3.根据图2，回答以下问题： (1)点B在点A的北偏东40（°写出方位角）
(2)点A在点B的南偏西40（°写出方位角）
4.3.4 方位角
景贤学校数学科组
七年级备课组 谢伴喜
1.已知，如图，则∠1= 30 °，∠AOS= 120 °。
北
所说的角都是小于180°
N
A
西
W
60° 1
O
E东

S
南
2. 已知，如图，
(1)∠COD= 90 °;
(2)若∠BOD=30°，则∠BOM= 60 °, ∠AOC= 60 °
C
M
y
y
x
归纳：
1.《预习案》最后一题中的点赋予它实 际意义就变成了例4，例4抽象出数 学问题就变成了《预习案》最后一题。
2.例4 ————→ 《预习案》最后一题， 建模思想 转化思想
2.(课本第140页 第12题变式)
如图，A地和B地都是海上观测站，从A 地发现它 的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现这艘 船C在它北偏东30°方向。