6.1算术平均数与加权平均数课件

例某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录 了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n 投进n球 的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
补充习题
x
y
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进 3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5 个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
活动二
应试者 甲 乙 听 85 73 说 83 80 读 78 85 写 75 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成 绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的成绩为 85 3 83 3 78 2 75 2 81
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目 A 创新 综合知识 72 50 B 85 74 测试成绩 C 67 70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？ （2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、 综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的 测试成绩.你选谁？
注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计 算为目的地有选择地进行应用.
议一议
1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？ (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等） (2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数. 2. 加权平均数中“权”有几种表现形式？ (1) 整数的形式; (2) 比的形式; (3) 百分比的形式;
活动二
例2一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
听 说 读 写 85 83 78 75 甲 73 80 85 82 乙 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩 （百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者
活动一
郊县 A B C 人数/万 15 7 10 人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为
0.15 0.21 0.18 x 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 那么又怎么办？
加权平均数的概念
这个市郊县的人均耕地面积为
0.15 15 0.21 7 0.18 10 x 0.17 15 7 10
（3）根据上述两个问题，你能估计 出这100棵苹果树的苹果总产量吗？
在实践中，常用样本的平均数来估计总 体的平均数.
算术平均数的定义：
一般地，对于 n 个数
把
x1, x2 ,, xn
，我们
1 ( x1 x2 xn ) n
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数， 记为 x ，读作 拔.
100＋5＋100＋3＋100＋1＋100＋100＋14＋100＋8＋100＋10＋100＋6＋100-2＋100-4 ＝ 10
1 14 10 ＝100＋ 5＋3＋ ＋ ＋8＋ ＋6－2－4 10 ＝104.1
（2）果农从100棵苹果树任意选出 10棵苹果树上的苹果数，得到以下 数据（单位：个）:154,150,155， 155，159，150，152，155， 153，157. 你能估计出平均每棵树的苹果个 数吗？
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30 的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
1 (A) (B) (a+b) 30 1 1 (C) (10a+30b) (D) (10a+20b) 40 30
1 (a+b) 2
4、若x1,x2… xn的平均数为a (1)则数据x1+3,x2 +3 … xn +3的平均数为 a+3 ________. (2)则数据10x1,10x2 … 10xn 的平均数为 10a ________.
解法一：算术平均数 ( 略 )
解法二：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8 环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个, 所以该运动员各次设计的平均成绩为
6 1 7 3 8 5 9 4 10 2 123 x 8.2 (环). 1 3 5 4 2 15
33 2 2
乙的成绩为
73 3 80 3 85 2 82 2 79.3 33 2 2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
活动二
应试者 甲 乙 听 85 73 说 83 80 读 78 85 写 75 82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩 （百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
_
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据 时，往往给每个数据一个“权 ”。
讨 论
加权平均数：一般说来，如果在n个数中， x1出现 f次， 1
x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk次 ( f1+f2+…+fk= n)，
x
比一比谁最快！
求下列各组数据的平均数： （1）5，3，7，8，2； （2）101，97，104，106，96，99 ; （3）3，3，2，2，2，5，5，6;
奇思妙解看 我 的
!
已知一组数据：105、103、101、100、 114、108、110、106、98、96。求出这 组数据的平均数.
平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组 数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪 个数. 阿Q心得：学习不 公式： 能有半点马虎！
⑴
(2)
x
1 = x1 x2 xn n
x x a
1
⑶ x = n (x1 f1+x2 f2+…+xk fk)
均年龄.
2. 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单
x 15岁
价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，
乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品
混合后每公斤的单价是多少？
x 2.20元
3.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄 瓜．为了考察这种黄瓜的生长情况 李大叔抽查了部分黄瓜株上长 出的黄瓜根数得到下面的条形图． 请估计这个新品种黄瓜平均每株结多 少根黄瓜．
做一做:
1)一组数据：44、x、35的平均数为53，则x的值为__
练习：一组数据：x、y、5、6、8的平均数为7，则x、
y的平均数为＿，2x+5,2y-8,x+y的平均数为____. 2)如果一组数据x1,x2,
…xn的平均数是6，那么
(1)x1-3,x2-3,
…xn-3的平均数是________
3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据 2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是 ( C ) (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1 思考题： 一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4 （1）求x, y, z 三数的平均数； 解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即 1+2+3+x+y+z=24 所以 x+y+z=18 所以 (x+y+z)/3=18/3=6 （2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数.
2x1-1,2x2-1,
1 1 1 的平均数是_______. x1 , x2 , xn 2 2 2
…2xn-1的平均数是_______.
例1、统计一名射击员运动员在某次训练中 15次射ຫໍສະໝຸດ Baidu的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练中 该运动员射击的平均成绩.
延伸与提高
1、选择 （1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外， 其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 ( D ) (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这 (m+n)个数的平均数是 ( D ) A:(x+y)/2 C:(mx+ny)/(x+y) B:(x+y)/(m+n) D:(mx+ny)/(m+n)
在小学我们就知道平均数
1、小明有12本书，小军有20本书， 小明和小军平均每人有几本书？ 2、二(3)班做好事36件，二(4)班做 好事28件，二(5)班做好事29件，平 均每个班做好事多少件？
动 动 脑
水果在收获前，果农常会先估 计果园里果树的产量.
某果农对即将收获的100棵苹 果树进行总产量估计：
则
x = n (x1 f1+x2 f2+…+xk fk)
1
其中 f1、 f2 、…、 fk 叫做权。
“权”越大， 对平均数的影 响就越大。
活动一
某市三个郊区及人均耕地面积如下表:
郊县 A B C 人数/万 15 7 10 人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确 到0.01公顷)
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要 程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均 数时，往往给每个数据一个“权”，如上题中15， 7，10分别是0.15,0.21,0.18这三个数的权， 而称 x 0.17 为0.15,0.21,0.18 这三个 数字的加权平均数.
练习
1. 在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30 人，16岁的有4人，17岁的有1人.求这个班学生的平
（1）果农任意摘下20个苹果，称 得这20个苹果的总质量为4千克。 这20个苹果的平均质量是多少千 克？
（2）果农从100棵苹果树任意选出 10棵苹果树上的苹果数，得到以下 数据（单位：个）:154,150,155， 155，159，150，152，155， 153，157。 你能估计出平均每棵树的苹果个 数吗？
2.某养鱼户搞池塘养鱼已经三年，头一年 放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70％， 在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾 鱼得重量如下（单位：千克）0.8，0.9， 1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2， 0.8（1）根据样本平均数估计这池塘鱼得 总常量时多少千克？（2）如果把这池塘 中得鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千 克4元，那么那么能收入多少元？除去当 年得投资成本16000元，第一年纯收入多 少元？