人教版九年级数学上册第二十四章 圆 综合压轴题练习(含详解)

人教版九年级数学上册第二十四章

《圆》综合压轴题17道【答案及详解】

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点

且AP＝AC．

（1）求证：P A是⊙O的切线；

（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．

2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点O作OF⊥BC，交AC于点E，连接AF，且AF是⊙O的切线．

（1）求证：AF＝EF．

（2）若⊙O的半径为5，AB＝，求AF的长．

3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF ⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．

4．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．

5．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝10．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，求线段BP的长．

6．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；

（2）求证：DB＝DE；

（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．

7．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：BC＝2DE；

（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．

9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；

（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．若AD ＝2，CD＝3，求GF的长．

10．如图，已知点A、C、D在⊙O上，⊙O的半径为2，CD为⊙O的直径，直线AB∥CD 且∠ADC＝60°，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AF，点D的对应点为点F，且点F在射线AB上，连接FC；

（1）求线段AF的长；

（2）若点E是上的一点，连接EF，DE，过点F作FH⊥DE于H，延长FH交⊙O 于G，若EF＝2，求FG的长．

11．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O半径．

12．如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）求的值．

13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于

E、F．

（1）求证：＝；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径．

14．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）判断BD与CF的数量关系？说明理由．

15．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为E，∠EAD＝∠HAD．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）已知P A＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）当BC＝10，AE＝12时，求AM的长度．

17．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB 延长线于点D，E为CD上一点，且BE＝DE．

（1）证明：BE为⊙O的切线；

（2）若AM＝8，AB＝8，求BE的长．

参考答案

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．

（1）求证：P A是⊙O的切线；

（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：连接OA，

∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝2∠B＝120°，

又∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝30°，

又∵AP＝AC，

∴∠P＝∠ACP＝30°，

∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，

∴OA⊥P A，

∴P A是⊙O的切线；

（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．

在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，

∴BE＝BC＝2，CE＝2，

∵AB＝2+，

∴AE＝AB﹣BE＝，

在Rt△ACE中，AC＝＝3，