平衡微分方程和边界条件
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§1.4 平衡微分方程和边界条件
Hale Waihona Puke Baidu
平衡微分方程
平衡
物体整体平衡，内部任 何部分也是平衡的。 对于弹性体，必须讨论 一点的平衡。
微分平行六面体单元
平衡微分方程
yx zx x Fbx 0 x y z
ij , i Fbj 0
xy y zy Fby 0 x y z yz z z Fbz 0 x y z
这种平衡只是静力学可能的平衡。 真正处于平衡状态的弹性体，还必须满足
变形连续条件。
位移边界条件
边界位移已知——位移边界Su
u u
vu
ww
位移边界条件就是弹性体表面的变形协调
弹性体临近表面的位移与已知边界位移相等
混合边界条件 弹性体边界 S＝S＋Su 部分边界位移已知——位移边界Su
部分边界面力已知——面力边界S
不论是面力边界条件，位移边界条件， 还是混合边界条件，任意边界的边界条件
数必须等于3个。
切应力互等定理
ij ji
边界条件
弹性体的表面，应力分量必须与表面力满足面 力边界条件，维持弹性体表面的平衡。 边界面力已知——面力边界S
面力边界条件——
Fsj ij ni
确定的是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于 边界的应力分量的关系。
面力边界条件描述弹性体表面的平衡，
平衡微分方程描述弹性体内部的平衡。
Hale Waihona Puke Baidu
平衡微分方程
平衡
物体整体平衡，内部任 何部分也是平衡的。 对于弹性体，必须讨论 一点的平衡。
微分平行六面体单元
平衡微分方程
yx zx x Fbx 0 x y z
ij , i Fbj 0
xy y zy Fby 0 x y z yz z z Fbz 0 x y z
这种平衡只是静力学可能的平衡。 真正处于平衡状态的弹性体，还必须满足
变形连续条件。
位移边界条件
边界位移已知——位移边界Su
u u
vu
ww
位移边界条件就是弹性体表面的变形协调
弹性体临近表面的位移与已知边界位移相等
混合边界条件 弹性体边界 S＝S＋Su 部分边界位移已知——位移边界Su
部分边界面力已知——面力边界S
不论是面力边界条件，位移边界条件， 还是混合边界条件，任意边界的边界条件
数必须等于3个。
切应力互等定理
ij ji
边界条件
弹性体的表面，应力分量必须与表面力满足面 力边界条件，维持弹性体表面的平衡。 边界面力已知——面力边界S
面力边界条件——
Fsj ij ni
确定的是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于 边界的应力分量的关系。
面力边界条件描述弹性体表面的平衡，
平衡微分方程描述弹性体内部的平衡。