诱导公式
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cos αtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cos αcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k ∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
诱导公式总结大全
tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高中数学诱导公式
最全高中数学诱导公式常用的诱导公式有以下几组：1公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα，cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα，tan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
常用的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
数学诱导公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)XXX(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαXXX(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαXXX(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαXXX(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαXXX(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαXXX(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαXXX(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαXXX(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα这些诱导公式是在解决三角函数问题时非常有用的。
它们可以帮助我们简化计算，快速得到答案。
(完整版)诱导公式总结大全
e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）tan cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα（π＋α）＝－cosαcos tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：（－α）＝－sinαsin （－α）＝cosαcos tan（－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotα公式四：页 1 第利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos （π－α）＝－cosαtan （π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα（2π－α）＝cosαcos tan（2π－α）＝－tanαcot （2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan （π/2＋α）＝－cotαcot （π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosα（π/2－α）＝sinαcos （π/2－α）＝cotαtan页 2 第cot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotα（3π/2－α）＝tanαcot (以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式
以及平方关系求值的符号讨论。
小结
诱导公式
α+k· 360°(k∈Z)，-α，180°±α， 360°-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面 加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. n· 90°±α(n∈Z)诱导公式满足十字诀 “奇变偶不变，符号看象限” “纵变横不变，符号看象限”
“纵变横不变，符号看象限”
解决问题 1.（2001.全国文）
tan300°+cot405°值为
1 2 sin 470 cos 110 cos 200o cos 790o
o o
2．化简
3. 化简 :
sin(-3 ) - tan( - )cos( ) 4. 化简 : sin(-3 ) - tan( - )cos( k ) (k z)
归纳: 运用诱导公式化简时,常分三个步骤:
(1)用公式将负角化为正角； (２)用公式将大于3600的角化到3600以内； (３) 再把这个角化为小于 900的角 ( 去负 脱周 化锐 ）
5.化简
3 x x 2 x 2 sin( ) (1 tan ) (1 tan ) 2 2 2 2
tan
-tan α
-tan α tan α -tan α tan α cot α -cot α cot α -cot α
提示关键：
问：如何记住诱导公式？
k 答：诱导公式共九组，可以概括为：把 2 (k Z)
的三角函数化为α的三角函数，记忆的口诀是 “奇变偶不变，符号看象限”.当k为偶数时,得α的 同名函数值;当k为奇数时,得α的余名函数值.然 把α看成锐角 后在前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符 号.
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式重点知识讲解1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k·360°)=sinαcos(α＋k·360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。
2、诱导公式的推导诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式.精析：借助公式二、三、四、五和同角三角函数关系式推导.解答：过程略.tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cotαtan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(180°－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(360°－α)=－tanα，cot(360°－α)=－cotα小结：“函数名不变，正负看象限”不仅对于公式一～五成立，对于正切、余切函数也都成立，应深刻理解其含义.2、诱导公式的应用——化简、求值、证明.例2、设的值为（）A．B．C．－1D．1精析：利用诱导公式将条件等式和欲求式都化到α的同名三角函数上去，再利用同角三角函数基本关系式求解.解答：答案：A例3、计算=____________.精析：诱导公式的一个重要作用就是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，于是可着眼于角的变换，并辅以特殊角的三角函数值求解.解答：例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）精析：△ABC的三内角应满足A＋B＋C=π，注意到左右两边角的差异，利用诱导公式可证.解答：∵A、B、C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C=π.（1）cos（2A＋B＋C）=cos（π＋A）=－cosA；（2）三、难点知识解析灵活运用诱导公式对含n的式子的讨论等是本节内容的难点.例5、已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(1997)=－1，则f(1998)=（）A．－1B．0C．1D．2精析：利用诱导公式寻求f(1998)与f(1997)的关系，并注意1998π=1997π＋π的数量关系.解答：f(1997)=asin(1997π＋α)＋bcos(1997π＋β)=－asinα－bcosβ，f(1998)=asin(1998π＋α)＋bcos(1998π＋β)=asinα＋bcosβ，两式相加，有f(1997)＋f(1998)=0，∴f(1998)=1，故选C.答案：C例6、若，则α的取值范围是__________.精析：采取逆向思维的方法，先用诱导公式和同角基本关系式将式子化简，再对比左右两边，得出α的取值范围.解答：原式变形为例7、化简.精析：为能应用诱导公式，需对整数n的奇偶性进行讨论.解答：当n为偶数时，设n=2k(k∈Z),原式=；当n为奇数时，设n=2k＋1（k∈Z），原式故原式=2tanα.例8、化简（1）tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°（2）2－sin221°－cos221°＋sin417°＋sin217°cos217°＋cos217°精析：对90°的偶数倍的诱导公式应能熟练掌握和运用，而对于90°的奇数倍的诱导公式若能加以探索和掌握，则更能在解题时得心应手.解答：（1）∵tanα=cot(90°－α)，且tanα·cotα=1∴原式=tan1°·tan2°·tan3°·…·tan44°·tan45°·cot46°·…·cot1°=1·1·…·tan45°=tan45°=1（2）原式=2－(sin221°＋cos221°)＋sin217°(sin217°＋cos217°)＋cos217°=2－1＋sin217°＋cos217°=2。
12个诱导公式
12个诱导公式
诱导公式是三角函数中一个重要的部分，用于将任意角的三角函数转化为已知的锐角三角函数。
以下是12个常用的诱导公式：
1. 公式一：sin(π + α) = -sinα
2. 公式二：cos(π + α) = -cosα
3. 公式三：tan(π + α) = tanα
4. 公式四：sin(π/2 + α) = cosα
5. 公式五：cos(π/2 + α) = -sinα
6. 公式六：tan(π/2 + α) = -cotα
7. 公式七：sin(π - α) = sinα
8. 公式八：cos(π - α) = -cosα
9. 公式九：tan(π - α) = -tanα
10. 公式十：sin(3π/2 - α) = -cosα
11. 公式十一：cos(3π/2 - α) = sinα
12. 公式十二：tan(3π/2 - α) = -cotα
这些公式可以通过三角函数的周期性和对称性进行推导，是解决三角函数问题的重要工具。
在解题时，可以根据需要选择合适的诱导公式进行转化。
例如，可以将角度转换为锐角，或将正弦、余弦、正切函数进行互化。
除了这12个诱导公式外，还有一些其他常用的三角函数公式，如两角和与差公式、倍角公式等。
这些公式可以进一步扩展和深化三角函数的知识体系，为解决复杂的三角函数问题提供更多工具。
高中数学诱导公式大全
【解答】解：（Ⅰ）
sin(2
− ) cos(3
+ ) cos(3 2
+)
=
(−sin )(− cos )sin
=1；
sin(− + )sin(3 − ) cos(− − ) (−sin )sin (− cos )
（Ⅱ） tan 315 + tan 570 = tan(360 − 45) + tan(3180 + 30) = − tan 45 + tan 30 = 3 ．
sin(− + ) tan(3 − )
−sin (− tan )
sin
（4 分） )
（2） f ( ) = 1 ，可得 sin cos 8
=1， 8
(sin + cos )2 = 1 + 1 = 5 ，且 3 ，
44
2
sin 0 ， cos 0 ，
所以 sin + cos 0 ，
5
2
5
【解答】解：因为 sin = 3 ， 5
则 cos(
−
3
)
=
cos(3
−)
=
−
cos(
− ) = −sin
=−3．
2
2
2
5
故答案为： − 3 ． 5
变式 1．已知 sin( + ) = 1 ，则 sin(5 − ) 的值为 1 ．
63
6
3
【解答】解：因为 sin( + ) = 1 ， 63
= sin + cos sin cos
=5 −2
=−
5 2．Biblioteka 5变式 1．已知 f ( ) = sin2 ( − ) cos(2 − ) tan(− + ) sin(− + ) tan(3 − )
诱导公式
诱导公式★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝si nαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
[编辑本段]诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→c os;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
诱导公式大全
诱导公式大全诱导公式是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的表达式，解决各种数学问题。
在本文中，我们将为大家详细介绍各种常见的诱导公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些公式。
一、三角函数的诱导公式。
1. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB。
2. cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
3. tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)。
这些诱导公式可以帮助我们简化三角函数的加减运算，特别是在解决三角函数的复合运算问题时，能够起到很大的作用。
二、指数函数的诱导公式。
1. e^x ± e^(-x) = 2coshx。
2. e^x ∓ e^(-x) = 2sinhx。
3. (e^x + e^(-x)) / 2 = coshx。
4. (e^x e^(-x)) / 2 = sinhx。
这些诱导公式是指数函数的一些常见运算公式，通过这些公式，我们可以将指数函数的运算转化为双曲函数的运算，从而简化计算过程。
三、对数函数的诱导公式。
1. ln(xy) = ln x + ln y。
2. ln(x/y) = ln x ln y。
3. ln(x^n) = nlnx。
对数函数的诱导公式主要是针对对数的乘除运算和指数的换底运算，这些公式在解决对数函数的复合运算问题时非常有用。
四、微积分中的诱导公式。
1. (x^n)' = nx^(n-1)。
2. (e^x)' = e^x。
3. (lnx)' = 1/x。
4. (sinx)' = cosx。
5. (cosx)' = -sinx。
6. (tanx)' = sec^2x。
这些微积分中的诱导公式是我们在求导过程中经常会用到的公式，通过这些公式，我们可以快速求得各种函数的导数，解决各种微积分问题。
诱导公式总结大全
诱导公式1所谓三角函数诱导公式,就就是将角n·(π/2)±α得三角函数转化为角α得三角函数。
公式一: 设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ＋α)＝sinαcos(2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α)＝tanαcot(2kπ＋α)＝cotα公式二: 设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanαcot(π＋α)＝cotα公式三: 任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanαcot(－α)＝－cotα公式四: 利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanαcot(π－α)＝－cotα公式五: 利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(2π－α)＝－sinαcos(2π－α)＝cosαtan(2π－α)＝－tanαcot(2π－α)＝－cotα公式六: π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π/2＋α)＝cosαcos(π/2＋α)＝－sinαtan(π/2＋α)＝－cotαcot(π/2＋α)＝－tanαsin(π/2－α)＝cosαcos(π/2－α)＝sinαtan(π/2－α)＝cotαcot(π/2－α)＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变,符号瞧象限。
“奇、偶”指得就是整数n得奇偶,“变与不变”指得就是三角函数得名称得变化:“变”就是指正弦变余弦,正切变余切。
(反之亦然成立)“符号瞧象限”得含义就是:把角α瞧做锐角,不考虑α角所在象限,瞧n·(π/2)±α就是第几象限角,从而得到等式右边就是正号还就是负号。
一全正;二正弦;三两切;四余弦这十二字口诀得意思就就是说: 第一象限内任何一个角得四种三角函数值都就是“＋”; 第二象限内只有正弦就是“＋”,其余全部就是“－”; 第三象限内只有正切与余切就是“＋”,其余全部就是“－”; 第四象限内只有余弦就是“＋”,其余全部就是“－”。
诱导公式总结大全
诱导公式总结大全TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】诱导公式1所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
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三角函数诱导公式数形结合及推导
摘要：主要是阐述了老师在讲解三角函数诱导公式时，能用数形结合，给学生推导诱导公式，让学生明白三角函数诱导公式是怎样来的，为什么会相等，在什么情况下要变号，在什么情况下是正的，什么情况下是负的，从而加深学生的印象，让学生更能理解并记住，且能应用三角函数的诱导公式解决三角函数的问题。
关键词：三角函数；诱导公式；
研究背景：三角函数是高中数学中一个重要的知识点，每年的高考都会出现这部分的题目，其中三角函数诱导公式应用的题型很少有学生能做对，因为这部分对学生来说是个难点，很多老师讲解这部分知识时要求学生死记硬背，还给学生总结了很多顺口溜等，让学生记住公式，但是不知道怎么来的，也不知道为什么会相等，只是记住相等。
所以学生做题时记住公式但不会应用解题；老师想要学生把诱导公式正确熟练的应用到解题中可用以下三种策略，1、明确诱导公式的思维主线，让学生知道诱导公式的整体思路；2、对公式进行推导，让学生明白公式怎么来的，理解公式的推导；3、理解并应用口诀快速正确的解决问题。
一.明确诱导公式思维主线及整体思路
三角函数诱导公式是把任意的一个角的函数值转化为一个锐角的函数值，它是一个超越，以前我们只会运算锐角三角函数，现在可以通过三角函数诱导公式超越到任意一个角，这是从特殊到一般的数学思想方法，学习三角函数诱导公式后，能把任意一个角的三角函数转化为求一个锐角的函数值，从而求出。
二.对公式进行推导，让学生明白公式怎么来的，理解公式的推导
任意角的三角函数我们是通过单位圆进行讲解，把它放在单位圆上，通过反函数，对称等把它转化为锐角的三角函数，因此我们在讲授这部分时应该注重引导学生思考，为什么这样推，为什么能转化成锐角
教师提问：设角α的终边与单位圆交于P点，则P点坐标为多少？学生通过观察能说出P （cosα，sinα）。
X=cosα，Y=sinα
对照图形，利用点的对称性，我们不难得到如下
结论：单位圆关于轴、Y轴、坐标原点这三种对称关
系，其中任意两种进行组合可以推出第三种。
问题提出
如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值.
一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。
即有：sin(α+k·360°) = sinα，
cos(α+k·360°) = cosα，(k∈Z)
tan(α+k·360°) = tanα。
这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα，
cos(α+2kπ) = cosα，(k∈Z) (公式一)
tan(α+2kπ) = tanα。
提炼：现在反思一下，我们是怎样得到公式一的 ?
尝试推导
如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系。
由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函
数值一定相等。
反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它
们的终边一定相同吗?比如说：
【问题1】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角
吗？
角π-α与角α的终边关于y轴对称,有
sin(π -α) = sin α，
cos(π -α) = - cos α，（公式二）
tan(π -α) = - tan α。
〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?
因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
自主探究
如何利用对称推导出π+ α,-α与α的三角函数值之间的关系。
刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-α与角α的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？
【问题2】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终
边关于原点对称呢？
角-α与角α的终边关于x轴对称，有：
sin(-α) = -sin α，
cos(-α) = cos α，（公式三）
tan(-α) = -tan α。
角π+ α与角α终边关于原点O对称，有：
sin(π + α) = -sin α，
cos(π + α) = -cos α，（公式四）
tan(π + α) = tan α。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
经过老师引导，学生思考，在一起推出三角函数的
sin(α+2kπ) = sinα，
cos(α+2kπ) = cosα，(k∈Z) (公式一)
tan(α+2kπ) = tanα。
sin(π -α) = sin α，
cos(π -α) = - cos α，（公式二）
tan(π -α) = - tan α
sin(-α) = -sin α，
cos(-α) = cos α，（公式三）
tan(-α) = -tan α
sin(π + α) = -sin α，
cos(π + α) = -cos α，（公式四）
tan(π + α) = tan α。
三.理解并应用口诀快速正确的解决问题。
给学生推导结束后，一起总结规律。
“奇变偶不变，符号看象限。
”然后与学生解释什么叫奇变偶不变—指三角函数中k的奇偶性，如sin(k*π/2∓α),若k等于奇数则变为
sin(k*π/2∓α)=acos(α),而a等于正1或负1就需要看k*π/2∓α角在第几象限。
一全正;二正弦;三正切;四余弦。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+; 第二象限内只有正弦是+，其余全部是-; 第三象限内只有正切和余切是+，其余全部是-; 第四象限内只有余弦是+，其余全部是-。
让学生在理解这句话的前提下记住它，并能把它用到实际的解题中，并用题目加深学生记忆。
理解了这两句口诀后，可以先用教材上诱导公式来实践一下，加深印象:sin（π+α）=−sinα，因为π是π
2
的2倍所以等式右边的名称依然是sinα，因为π+ α是第三象限
的角，第三象限的角正弦值为负，所以等式右边为－sinα; sin( π－α) = sinα，因
为π是π
2
的 2 倍，所以等式右边的名称依然是sin，因为π－α是第二象限的角，
第二象限的角正弦值为正，所以等式右边为sinα;sin（π
2+α）=cosα，因为π
2
是π
2
的1
倍，所以等式右边的名称变为cos，因为π
2
+α是第二象限角，所以等式右边为cosα。
1、化简
2、求sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°的值．
3．
求＋的值
点评：本题体现了运用诱导公式一～四的解题步骤和方法，其中有些过程并不唯
一，如sin(－1050°)＝－sin(2×360°＋330°)＝－sin(360°－30°)＝sin30°，也可以sin(－1050°)＝sin(－3×360°＋30°)＝sin30°．
点评：本题体现了运用诱导公式一～四的解题步骤和方法，其中有些过程并不唯一，如sin(－1050°)＝－sin(2×360°＋330°)＝－sin(360°－30°)＝sin30°，也可以sin(－1050°)＝sin(－3×360°＋30°)＝sin30°．
4．化简
．
让学生思考用三角函数的诱导公式试着解答上面的几道题，等学生思考，并尝试后，老师在
讲解，让学生感受三角函数诱导公式在解题中带来的方便，同时对三角函受的诱导公式更加熟悉，并让学生回去做习题从而掌握三角函数的诱导公式。
三角函数诱导公式的讲授时，从以上三个方面讲解，通过以单位圆的联系，与坐标的转化，推导出诱导公式，教会学生怎样把任意角的三角函数化小，转化成求锐角的三角函数，从而达到简化运算，使学生明白诱导公式的怎么来的，在通过口诀的记忆，学生你能更好的记住并且应用三角函数诱导公式把很大的角的三角函数转化为小角的三角函数，运算出结果！
参考文献：
[1] 王克亮三角函数诱导公式（一）
[2] 孙宏安．孪生素数和孪生素数猜想[J]．中学数学教学参
考：上旬2013(7)：71—72．
[3] 吉建国. 三角函函数诱诱导公式式教学的有有效性研研究。