机械波常用解题方法例析
高中物理机械波中的常见问题归纳例析专题辅导
机械波中的常见问题归纳例析甘肃 王菊香一、已知波的传播方向确定质点的振动方向或已知质点的振动方向确定波的传播方向．如何确定质点的振动方向和波的传播方向之间的关系方法很多，其中最常见最简单的方法是上下“坡”法，即将波想象成为一条“坡路”，当沿着波的传播方向行走时，处于“上坡”阶段的各质点振动方向向下，处于“下坡”阶段的各质点振动方向向上．例1 如图1是一列简谐波沿x 轴正方向传播，试判断质点A 、C 在图示时刻的振动方向．解析：由上下“坡”法，可判断出质点A 向上振动，质点C 向下振动．二、已知振幅A 和周期T ，求振动质点在△t 时间内的路程．处理此类问题须结合介质中质点的运动情况，运用结论法，即：（1）若△t 2T n =（n=0，1，2，3，…），则质点在△t 时间内通过的路程s=2nA （n=0，1,2，3，…）；（2）若△t=4T )1n 2(+（n=0，1，2，3，…）且质点的初始位置在平衡位置或最大位移处时，则质点在△t 时间内通过的路程s=（2n+1）A （n=0，1，2，3，…）。
例2 如图2是一列横波在某一时刻的图象．已知该波的传播速度为4m/s ，求质点B 在3s 内通过的路程．解析：由图可知该波波长m 8=λ，根据波的传播规律可得介质中质点振动的周期T=s 2v=λ，而△t=3 s=2T 3，则质点B 在3s 内通过的路程s=6A=60cm 。
三、已知两个不同时刻的波形，根据波的周期性求有关物理量． 对此类问题要考虑波的空间周期性和时间周期性及传播时的双向性，结合公式f Tv λ=λ=全面分析．波的空间周期性指在空间上每隔一个波长，波形是相同的；波的时间周期性指在时间上每隔一个周期，波形是相同的；波传播时的双向性指在不知波的传播方向的情况下，波可能沿正方向传播，也可能沿负方向传播．例3 一列波沿x 轴传播，某时刻的波形如图3中实线所示，经过△t=0.2s ，波形图如虚线所示．求这列波传播的速度和在0.2s 内传播的距离．解析：题中并没有指出此波传播方向，由波传播时的双向性可知，此波可能沿x 轴正方向传播也可能沿x 轴负方向传播，因此须分两种情况来讨论．（1）若波沿x 轴正方向传播，根据波的周期性，由图可知△t 和周期T 之间满足△t=⎪⎭⎫ ⎝⎛+41n T （n=0，1，2，3，…），T=1n 4t 4+∆，则该波传播的速度)5n 20(t 4)1n 4(T v +=∆+λ=λ=m/s （n=0，1，2，3，…），在0.2s 内传播的距离s=v △t=（4n+1）m （n=0，1，2，3，…）．（2）若波沿x 轴负方向传播，△t 和周期T 之间满足△t=⎪⎭⎫ ⎝⎛+43n T （n=0，1，2，3，…），3n 4t 4T +∆=，则该波传播的速度t4)3n 4(T v ∆+λ=λ==（20n+15）m/s （n=0，1，2，3，…），在0.2s 内传播的距离s=v △t=（4n+3）m （n=0，1，2，3，…）．四、已知波在某时刻的波形及其介质中某质点的振动图象，求波长、波速或频率．正确认识波的图象和振动图象之间的联系和区别是解决此类问题的关键．波的图象的横坐标表示的是各个质点的平衡位置，描述的是各个质点在同一时刻相对于平衡位置的位移．振动图象的横坐标表示的是质点振动的时间，原点O 是质点振动的平衡位置，描述的是振动物体的位移随时间的变化．二者研究的对象一个是“群体”，一个是“个体”． 例4 如图4所示，图甲是一振动物体的振动图象，图乙是该物体所激发的简谐横波在某时刻的波动图象．求该波传播的速度．解析：由图甲可知该波的周期T=20s ，由图乙可知该波的波长m 1082-⨯=λ，所以该波传播的速度s /m 104Tv 3-⨯=λ=。
高中物理机械波分析题解析
高中物理机械波分析题解析在高中物理学习中，机械波是一个重要的内容，也是考试中常见的题型。
本文将针对机械波的分析题进行解析，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应对这类题目。
一、题型分析机械波的分析题通常要求学生根据给定的条件，对波的性质、传播规律或其他相关内容进行推断和分析。
这类题目需要学生对机械波的基本概念和公式有一定的掌握，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、解题思路解答机械波分析题的关键在于理清题目要求，运用所学知识进行推理和分析。
下面以几个具体的题目为例，介绍解题思路和方法。
1. 题目：一根长为1.5米的细绳，一端固定在墙上，另一端用手拿住并上下振动，当频率为30Hz时，在绳上沿着绳方向观察，相邻两个波峰之间的距离为0.5米。
求这根绳上的波速、波长和振动方向。
分析：根据题目给出的条件，我们可以得到频率f=30Hz，波峰间距d=0.5m。
首先，我们可以求得波速v，根据公式v=fλ，其中λ为波长。
代入已知条件，可得v=30Hz×0.5m=15m/s。
接着，我们可以求得波长λ，即λ=d=0.5m。
最后，根据观察绳的振动方向，可以确定振动方向为沿着绳的方向。
2. 题目：一根长为2米的弦上产生了频率为100Hz的驻波，波节间的距离为0.5米。
求弦上的波速、波长和频率。
分析：根据题目给出的条件，我们可以得到波节间距d=0.5m，频率f=100Hz。
首先，我们可以求得波速v，根据公式v=2fd，其中f为频率，d为波节间距。
代入已知条件，可得v=2×100Hz×0.5m=100m/s。
接着，我们可以求得波长λ，即λ=2d=1m。
最后，根据波速和波长的关系，可以求得频率f，即f=v/λ=100m/s/1m=100Hz。
三、解题技巧1. 理清题目要求：在解答机械波分析题时，首先要仔细阅读题目，理清题目要求和给出的条件。
只有明确了题目要求，才能有针对性地运用所学知识解答问题。
2. 运用公式：机械波分析题通常需要运用公式进行计算。
机械波多解问题归类分析(已整理)【范本模板】
机械波多解问题归类分析1 传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。
若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题.例1如图所示,绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上、b之间画出波形图。
2 波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题.例2 如图甲所示,一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。
b点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。
经过1．00s后，点位移为零,且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大,则这列简谐波的波速可能等于：A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s Ｄ．14m／s3 波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。
例3一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示,则该波的波速和频率f可能是（)A．＝5m／s B．＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz4 质点振动方向导致的多解问题例4 一列简谐横波向右传播,波速为,沿波传播方向上有相距为的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t,Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个5 传播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分,可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现.例5 一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0．005s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。
（1）求这列波的波速;(2）若波速为6000m／s，求波的传播方向.6 质点振动图像导致的多解问题例6 一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
例说机械振动与机械波问题的解法
34-用‘為“驚‘去例说机械振动'机械波问题+解法■江苏省沐阳高级中学胡方扬机械振动和机械波是高考选考模板《选修3—4》中的一个常考知识点，可能设置以对机械振动和机械波相关知识定性分析为主的选择题，也可能设置以对振动图像和波的图像定量计算为主的解答题。
下面结合实例归纳求解机械振动与机械波问题的方法和技巧，帮助同学们厘清思路，提高复习效率。
一、根据简谐运动的特征求解从运动学角度看，简谐运动的特征有往复性、周期性和对称性；从动力学角度看，简谐运动的特征表现在做简谐运动的质点所受回复力F的方向总与质点偏离平衡位置的位移工的方向相反（总是指向平衡位置），其大小总与质点偏离平衡位置的位移工的大小成正比（F=—B d）。
利用简谐运动的特征可以分析物体的运动过程和受力情况。
!!如图1所示，一小球从竖直固定在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在小球压缩。
弹簧的全过程中，弹簧始终处在弹性|限度内。
当弹簧的压缩量最大时，下|列说法中正确的是（）。
|A.小球所受合外力最大，但不一kJk定大于重力图"B.小球的加速度最大，且一定大于重力加速度C.小球的加速度最大，有可能小于重力加速度D.小球所受弹簧弹力最大，但不一定大于重力解析：选取小球压缩弹簧过程中的四个特殊位置，如图2所示。
设小球刚接触弹簧时的速度为"，方向向下，此时小球的加速度大刀、a=g，方向向下。
设小球向下运动将弹O一小球刚接触弹簧-平衡位置一与刚接触位置对称一最低点图2簧压缩距离D到达平衡位置时（小球所受向上的弹簧弹力与向下的重力大小相等）有最大速度^max，此时小球的加速度a=0。
根据简谐运动的对称性可知，小球从平衡位置继续向下运动距离D时的速度大小仍为；，方向向下，此时小球的加速度大小a=g，方向向上。
小球继续向下做减速运动到达最低点时的速度为0,此时小球向上的加速度应大于重力加速度g的值，小球所受合外力大于重力。
(完整版)机械波多解问题例析
关于机械波多解问题的例析山东临沂双月园学校（276017）刘忠涛机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。
学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。
本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。
一、波传播的“双向性”带来的多解问题机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。
当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。
例1如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线。
已知△t= t2- t1=0.06s，且△t小于一个周期T。
则下列关于该列波传播的周期与速率的判断，可能正确的是( )。
A．T=0.24s，v=50m／sB．T=0.08s，v=150m／sC．T=0.24s，v=150m／sD．T=0.08s，v=50m／s解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。
由图1可知，该波的波长为λ=12m。
（1）若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在△t内传播的最小距离为△S=λ／4。
又则波速大小v=△s／△t=λ／T =50m ／s.（2）若波沿－x 方向传播，同理可得另一组解T=0.08s ，v=150m ／s.故本题正确选项为A 、B 。
二、波传播的周期性带来的多解问题机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。
这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。
（一）波传播的时间上的周期性产生多解设某简谐波周期为T ，传播过程中在时刻t 各振动质点形成一波形，经过时间△t＝nT （n=0，1，2，3，……）各振动质点又回到t 时刻的位置。
高中物理波动机械波题详解
高中物理波动机械波题详解波动是高中物理中一个重要的概念，涉及到机械波的传播和特性。
在考试中，波动题目常常是难倒学生的难题。
本文将详细解析几道典型的机械波题目，帮助学生理解波动的基本原理和解题技巧。
题目一：一根绳子上的横波传播速度为10m/s，频率为50Hz。
求波长。
解析：根据波动的基本公式v = λf，其中v为波速，λ为波长，f为频率。
已知v = 10m/s，f = 50Hz，代入公式可得λ = v/f = 10/50 = 0.2m。
因此，波长为0.2m。
这道题考察了波动的基本公式的应用，需要学生掌握波动的基本概念和公式，并能够根据已知条件求解未知量。
题目二：一根绳子上的纵波传播速度为20m/s，频率为100Hz。
求波长。
解析：与题目一类似，根据波动的基本公式v = λf，已知v = 20m/s，f = 100Hz，代入公式可得λ = v/f = 20/100 = 0.2m。
因此，波长为0.2m。
这道题同样考察了波动的基本公式的应用，但是与题目一不同的是，这里涉及到的是纵波的传播速度。
学生需要理解横波和纵波的区别，并能够根据已知条件求解未知量。
题目三：一根绳子上的横波传播速度为10m/s，频率为50Hz。
求波动的周期。
解析：根据波动的基本公式v = λf，已知v = 10m/s，f = 50Hz，代入公式可得λ = v/f = 10/50 = 0.2m。
因此，波长为0.2m。
波动的周期T与频率f的关系为T = 1/f，代入已知的f = 50Hz可得T = 1/50 = 0.02s。
因此，波动的周期为0.02s。
这道题目考察了波动的周期与频率的关系，学生需要理解波动的周期与频率的定义，并能够根据已知条件求解未知量。
通过以上三道题目的解析，我们可以看出，波动题目的解题思路基本相同，都是根据波动的基本公式进行计算。
关键是理解波动的基本概念和公式，并能够根据已知条件求解未知量。
在解题过程中，学生还需要注意单位的转换和计算的准确性。
有关机械波计算的类型题分析和难点突破
物理：有关机械波计算的类型题分析和难点突破有关波的计算显得比较抽象，因为波是对应着某一个时刻的各个质点的位移所构成的图。
每个时刻，波形都在发生变化。
因此一提到波形图就必须知道它对应着哪一个时刻的波形图。
同样的，一提到振动图就必须知道它对应着哪个质点的振动图一样。
但是，波在传递过程中，波的形状却又是保持不变的，因为波是传递振动状态的。
这就好象铁丝把一个弯成正弦或余弦的模型朝着波的传播方向移动一样，铁丝的模型并没有发生变化。
因此要顺利、快速地解有关波的题就彻底地认识下列问题。
一、波的传播问题：1、波的传播是将画出的波形图沿波传播的方向移动，而不是将波形图向前延伸。
有些同学认为波的传播理解为就是将波形图（实线部分）象图1中虚线一样向前延伸罢了。
这种认识是错误的，错就错在把波的图形理解为质点的运动轨迹了。
波的移动应该如图2那样，将振源产生的振动由近及远地传播出去。
因此波是传递振动状态的。
正因为波是传递振动状态的，所以在波传递的过程中，波的形状应该保持不变。
2、波的传递中，质点并不随波移动，而是通过接力棒那样将振动状态传播出去。
在波的传递中，质点并不随波移动，而只在自己的平衡位置做受迫振动，它将自己的振动状态依次传给下一个质点，下一个质点又传给再下一个质点，如此下去，就实现了振动的传播。
3、波传播中，质点振动方向与波的传播方向的关系。
因为我们只研究横波，因此质点振动方向与波的传播方向是垂直的。
质点只在自己的平衡位置振动，要判断质点在某时刻的振动方向，只要知道质点在下一个时刻（微元段时间）的位置就可以了。
由于波是靠质点间的振动构成的，因此将波沿传播方向移动一微元段时间，也就知道该质点的位置了。
这种方法叫“平移法”，如图3。
由此衍生出“不夹线法”等很多方法，如图4。
即质点的振动方向和波的传播方向不能夹波形线，如图4中，波向右传播，M 质点要满足不夹线，即它的振动方向必须向上运动。
N 点的振动方向也是如此。
因此，用“平移法”或“不夹线法”，可以很方便地判断出质点振动方向与波的传播方向的关系，即由一个方向判断出另一个方向。
机械波四类题型及解法
机械波四类题型及解法作者：孙建安来源：《中学教学参考·理科版》2011年第08期一、关于机械波的理解1.判断质点起振方向在机械波的传播方向上，介质中所有质点在起振时的方向都与波源的起振方向一致，即波源开始振动时向哪一方向振动，其他质点开始振动时也要向该方向振动。
图1【例1】如图1所示，为波沿着一条固定绳子向右传播到B点时的波形，由图可判断出A 点刚开始的振动方向是（）。
向左 B.向右 C.向下 D.向上解析：因波刚刚传到B 点，所以B点此时振动方向就是波源的起振方向，由图根据波的传播方向与质点振动的关系可以知道，B质点此时刻正向上振动，所以波源A质点刚开始的振动方向向上。
故选。
2.横波与纵波的区别【例2】有关横波和纵波，下列说法正确的是（）。
振源上、下振动形成的是横波B. 振源水平振动形成的波是纵波C. 波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波解析：根据横波和纵波的概念，质点振动方向与波传播方向垂直的为横波，在同一直线的为纵波，并不是上下振动与水平振动的问题。
对于，质点水平振动，波水平传播时，二者即可垂直成为横波，也可在同一直线上成为纵波。
故选。
二、判断波的传播方向或质点振动方向若已知波的传播方向，可确定为质点在该时刻的振动方向，并可根据振动方向及质点所处位置判断路程、加速度、速度、动量、动能的变化。
反之，若已知后者则可判断前者波的传播方向。
常用方法有上下波法、同侧法、微平移法等等。
图2【例3】如图2所示画出了一列向右传播的横波在某时刻的波形图像，由图像可知（）。
质点b此时位移为零质点b此时向-y方向运动质点d 的振幅是质点a再经过T2通过的路程是，偏离位置的位移是-解析：由波的图像的物理意义可知正确。
对，可用上下波法判断，即沿波的传播方向b点处为下坡，故b点向y轴正向振动。
a点在波峰故向下振动，当再经T2时，a点将运动到负最大位移处，故其路程为2A，即。
高中物理机械波问题的解题技巧
高中物理机械波问题的解题技巧高中物理中，机械波是一个十分重要的概念，也是较为抽象和复杂的一部分内容。
掌握机械波问题的解题技巧，不仅对提高物理成绩和解题能力有着积极作用，而且对理解波动现象和应用具有重要意义。
本文将介绍几种常见的机械波问题，并解释相应的解题技巧。
一、波速和频率的关系机械波传播的速度称为波速，一般用v表示。
对于波速和频率的关系，可以通过以下公式计算：v = λf其中，λ表示波长，f表示频率。
根据公式，波长和频率之间成反比。
例如，某一波的频率为500Hz，波长为2m。
如果要求这一波在传播时的速度，可以使用上述公式进行计算：v = 2m × 500Hz = 1000m/s这一问题可通过公式计算得到波速。
二、超出开口处线宽的多普勒效应在介质中传播的波遇到开口时，波在开口处会出现衍射现象。
当波源接近开口时，波的波长会变短，频率增大，进而超出开口处线宽，这种现象称为多普勒效应。
解答此类问题时，可以使用以下公式：f ' = (v ± Vr) / (v ± Vs) × f其中，f '表示接收到的频率，v表示波速，Vr表示接收器相对于介质的速度，Vs表示波源相对于介质的速度，f表示波源的频率。
例如，一辆车以30m/s的速度向南行驶，它发出的声音频率为500Hz，求观察者在不同位置时接收到的频率。
首先，观察者向南行驶时，观察者速度Vr为正，波源速度Vs为零。
代入公式可得：f ' = (v + Vr) / (v + Vs) × f= (v + 30m/s) / v × 500Hz然后，在观察者远离波源的情况下，观察者速度Vr为负，波源速度Vs为零。
代入公式可得：f ' = (v - Vr) / (v - Vs) × f= (v - 30m/s) / v × 500Hz通过以上计算，我们可以得到观察者在不同位置时接收到的频率。
高中物理机械波题解析
高中物理机械波题解析机械波是物理学中的重要概念，涉及到波动的传播和性质。
在高中物理中，机械波的题目常常出现，考察学生对波动方程、波速、频率等概念的理解和应用能力。
本文将通过几个具体的题目来解析机械波的相关知识点，帮助高中学生更好地理解和应对这类题目。
题目一：一根细绳，两端固定在两个固定点之间。
在细绳上有一个固定不动的点源，波源频率为f，波速为v。
当细绳上的波传播到距离固定点源的距离为d处时，波的相位差为π/2。
求细绳上的波长。
解析：根据题目中的描述，我们可以得到如下信息：波源频率为f，波速为v，波的相位差为π/2。
首先，我们需要知道波的相位差与波长之间的关系。
相位差是指两个波峰（或波谷）之间的相位差，而波长是指两个波峰（或波谷）之间的距离。
根据波的相位差与波长之间的关系，我们可以得到：相位差= 2π(Δx/λ)其中，Δx为两个波峰（或波谷）之间的距离，λ为波长。
根据题目中的描述，波的相位差为π/2，代入上述公式，可以得到：π/2 = 2π(d/λ)化简得到：λ = 4d所以，细绳上的波长为4d。
题目二：一根弦上的波动方程为y(x,t) = 0.1sin(4πt - 2πx)，其中x和t的单位分别为m和s。
求波速和频率。
解析：根据波动方程y(x,t) = Asin(2πft - 2πλx)，我们可以得到波速和频率的关系。
波速v表示波动在单位时间内通过的距离，频率f表示单位时间内波动的周期数。
根据波动方程中的参数，我们可以得到：波速v = λf其中，λ为波长，f为频率。
根据题目中的波动方程，我们可以看出波长为2π。
所以，波速v = 2πf。
根据题目中的波动方程，我们可以看出频率为4π。
所以，频率f = 4π。
综上所述，波速为2πf，频率为4π。
通过以上两个例题的解析，我们可以看到，在解决机械波的题目时，我们需要熟练掌握波动方程、波速、频率等概念，并能够根据题目中给出的条件进行计算。
此外，我们还需要理解波的相位差与波长之间的关系，以及波速和频率之间的关系。
机械波典型题归类分析
图 1 图1 机械波典型题归类分析机械波由于传播方向的双向性，以及各质点振动的重复性，导致同学们在解题时，考虑不全面，甚至解题困难，本文机械波中的典型题目为例作一归纳分析。
一、两个时刻的波形图象的结合 1.两个时刻波形不重合例1.一列简谐波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05s 时刻，其波形图分别如图1实线和虚线所示，求这列波可能具有的波速？解析：(1)若波向x 轴正方向传播解法一：利用特殊质点来确定波传播的距离。
通常看波峰移动的距离或者波谷移动的距离，如：在一个周期内，实线波峰A 传传到虚线波峰B 的距离为2m ，再考虑波形的周期性得：s=（n λ＋2）m （n=0，1，2，3……）2(16040)/n v n m s tλ+==+∆（n=0，1，2，3……） 解法二：根据特殊质点振动来判断时间。
如:实线x ＝0m 的质点要经过4T个周期才能形成虚线波形，考虑到波形的周期性，则有：214Tt t nT -=+,（n=0，1，2，3……），波长λ＝op ＝8m ，由v Tλ=同样可得(16040)/v n m s =+。
（2）若波向左传播，利用上述两种方法容易得(160120)/v n m s =+（n=0，1，2，3……）。
2.两个时刻波形重合例2.A 、B 两列波在某时刻的波形如图2所示，经过t ＝T A 时间(T A 为波A 的周期),两波再次出现如图波形,则下列说法正确的是 ( )A 、两波的波长之比为:1:2AB λλ= B 、两波的波长之比为:2:1A B λλ=C 、两波的波速之比可能为:1:2A B v v =D 、两波的波速之比可能为:2:1A B v v =解析：根据波传播的周期性，要重现原来波形，则每列波所经历的时间t 应该为各自周期的整图2AB数倍,即： A t T =,B t nT =，所以,A B T nT =（n=1，2，3……）；由图知：43A a λ=，23B a λ=，所以2A B λλ=。
【高中物理】机械波典型问题：波的传播方向与质点振动方向的关系问题
【高中物理】机械波典型问题：波的传播方向与质点振动方向的
关系问题
方法一“上下坡法”
即沿波的传播速度方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称为“上坡下，下坡上”（见图1）。
方法2“同侧原理法”
在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画出另一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是位于图线的同侧（见图2）。
方法3“头头尾尾相对法”
在波形图的波峰（或波谷）上画一个箭头表示波的传播方向，波峰两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（见图3）。
方法4“平移法”
将原波形（用实线表示）沿波的传播方向平移λ/4后（用虚线表示），则从原波形线中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的振动方向（见图4）。
方法5“比较法”
在质点P靠近波源一方附近图象上找另一点P’。
若P’在下方，则P向下运动；若P’在上方，则P向上运动。
即由逆着波的传播方向看前一质点位置来确定。
方法6“口诀法”
右行波，峰右上，峰左下；左行波，峰左上，峰右下。
注意：
1．峰右、峰左仅限于相邻的峰谷（即λ/2）以内。
2．峰、谷处的质点振动速度为零，不能画表示振动方向的箭头。
3．用假设法，反过来已知质点振动方向，则可判断传播方向。
来源：京翰教育中心
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谈谈机械波的解题
谈谈机械波的解题作者：刘洪来源：《物理教学探讨》2008年第06期机械波这一部分概念较多，对图象要求较高，试题特点是信息量较大，综合性较强。
本文从以下四方面例示解题的分析方法供同学们参考。
1 判定波的传播方向与质点的振动方向四法波形平移法若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于14λ），它便是t+Δt时刻的波形曲线，知道了各个质点经过Δt时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来。
带动法机械波就是质点依次带动而形成的,离波源近的带动离波源远的质点。
逆波行走法运用逆向行走法解答十分简捷。
即假想自己逆着波的传播方向行走，凡沿波形向上走的波段，此刻这些质点均向上运动；凡沿波形向下走的波段，此刻这些质点均向下运动(波峰和波谷点除外)。
同侧原理表波的传播方向与质点的振动方向箭头应该分布在波形曲线的同一侧。
例1 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。
已知此时质点F的运动方向向下，则（）A．此波朝x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零解析1 已知质点F向下振动，根据逆波行走法，易确定此波向左传播。
质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。
在此波上所有振动质点的振幅都是相等的。
故只有A、B选项正确。
解析2 已知质点F向下振动，根据同侧原理法，画出F点的箭头，确定此波向左传播。
同理，画出双箭头，可确定质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。
在此波上所有振动质点的振幅都是相等的。
故只有A、B选项正确。
2 注意波的周期性带来的多解问题在波的传播方向上，平衡位置相距λ的整数倍的各质点在任何时刻振动位移都相同，这就是波的空间周期性。
在波的传播过程中，每隔时间T，波形就重复出现，这就是波的时间周期性。
例2 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，如图3所示。
例析机械波图象类题的解答方法
例析机械波图象类题的解答方法杨靖波简谐运动在介质中传播形成简谐波。
介质中各个质点只在其平衡位置两侧做简谐运动，在波的传播过程中，质点并不随波迁移。
波动图象是一条正弦（或余弦）曲线，其图象相当于一张照片，它记录了某时刻介质中各个质点离开平衡位置的情况。
由波动图象可以获得以下信息：（1）振幅A；（2）波长；（3）该时刻某质点的位移；（3）波的传播方向或质点的振动方向。
波动图象中虽然两坐标轴表示的都是位移，但物理意义不同。
横轴（x轴）表示质点到波源（或某一参考点）的距离；纵轴（y轴）表示质点离开平衡位置的位移。
所以，题目中如果给出横轴（x轴）方向上的位移，就应该利用波的传播特性（一个周期向前传播一个波长）来解题；如果给出纵轴（y轴）方向上的位移，就应该利用简谐运动的特点解题。
比较复杂的问题可能同时给出横轴（x轴）、纵轴（y轴）上的位移，这就需要两部分的知识配合使用共同解决问题。
一. 已知横轴（x轴）上的位移，应根据波的传播特点解题例1. 如图1所示，一列简谐横波在t时刻波形图用图中实线表示，又经时的波形图用图中虚线表示。
已知波长，若波向右传播，最大周期为多少？若波向左传播，最小波速为多少？图1分析：由于题目中给出的是波在一段时间内在横轴（x轴）方向上通过的位移，所以我们应采用波的传播特性解题。
解答：（1）如果波向右传播，则它在内向前传播的距离最少为个波长，可能为。
根据波的传播特点需要的时间为。
则则所以当。
（2）如果波向左传播，则它在内向前传播的距离最少为个波长，可能为。
根据波的传播特点它需要的时间为则则根据波速公式得所以当时，。
二. 已知纵轴（y轴）上的位移，应根据简谐运动的特点解题例2. 如图2所示，是一列简谐横波某时刻的波形图，图中质点P该时刻的振动方向沿y轴负方向，则：A. 这列波沿x轴正方向传播；B. 当质点P到达最低点时，质点a一定到达平衡位置；C. 当质点P到达最低点时，质点b一定到达平衡位置；D. 当质点a到达最高点时，质点b一定到达平衡位置下方。
机械波的多解成因及解题策略
机械波的多解成因及解题策略教师版一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。
所以题中可能出现多解。
例1一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，那么图中质点P在这段时间内通过的路程可能是〔〕A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成〔1/4+n〕个全振动，也可能完成〔3/4+n〕个全振动，所以通过的路程S1＝40〔n+1/4〕cm，S2＝40〔n+3/4〕cm，〔n＝0，1，2…〕，当n＝0时，S1＝10cm，S2＝30cm。
A、C选项正确。
二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，那么波有向两个方向传播的可能。
例2一列横波在X轴上传播，t1＝0和t2＝0．005S的波形如下列图所示的实线和虚线，求〔1〕设周期大于t2－t1，求波速。
〔2〕设周期小于t2－t1，且，求波的传播方向。
解题策略：因△t＝t2－t1<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，假设波向右传播，那么在0．005s内传播了2米，那么v右＝，假设波向左传播，那么左0．005内传播了6m，那么，v左＝，〔2〕△t＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。
三、波动图象的周期性是波多解的重要原因波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。
机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的图象的形状是平安相同的。
这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即，〔n＝0，1，2…〕抓住这几个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。
〔1〕周期确定，传播距离不确定形成多解；〔2〕距离确定，周期不确定形成多解；〔3〕时间、距离都不确定形成多解。
波谱图的分析原理,方法和典型实例分析
波谱图的分析原理，方法和典型实例分析（荆州市神舟纺织有限公司）欧怀林一·波谱图分析的基本原理与方法：1.机械波和牵伸波的概念与计算方法：⑴．机械波在波谱图中，呈现“烟囱”柱形状，在一个或多个频道上出现。
当宽度占据二个频道时称为双柱机械波；超过二个频道以上时称为多柱机械波。
⑵．机械波长计算公式：a.牵伸倍数法：λ＝πDxE。
λ-产生机械波的回转部件的波长；Dx-产生机械波的回转部件的直径；E-输出罗拉（前罗拉）到产生机械波的回转部件的牵伸倍数。
b.传动比法：λ＝πD1i。
λ-产生机械波的回转部件的波长；D1-输出罗拉（前罗拉）的直径；i-产生机械波的回转部件到输出罗拉（前罗拉）之间的传动比。
c.速度法：λ＝V/n。
λ-产生机械波的回转部件的波长；V-出条速度；n-产生机械波的回转部件的转速。
下图为典型的机械波波谱图：下面几张图例为前道工序产生的机械波，随后道工序牵伸后其波长变化情况：上图为并条胶辊产生的机械波波谱图。
上图为对应的粗纱波谱图。
上图为对应的细纱波谱图。
⑶．机械波危害程度的评价：当基本波谱上的峰高超过该峰所在波长处基本波谱高度的50%时，会对织物造成不良影响。
对于连续两个或者多个机械波，其波峰必须叠加后来评价。
机械波产生的疵点绝大多数呈现为规律性，机械波波峰越高，曲线图上的振幅就越大，疵点在布面体现越明显。
⑷．牵伸波在波谱图中，跨越三个或三个以上频道，形成像小山形隆起状的波形。
⑸．牵伸波计算公式：λ＝KEL W。
E-输出罗拉到产生牵伸波部位的牵伸倍数；L W-纤维的平均长度；K-常数，细纱2.75；粗纱3.5；并条4.0；精梳条4.0；气流纺5.0。
⑹．牵伸波危害程度的评价：牵伸波波峰越高，曲线图上的振幅就越大，疵点在布面的体现越明显。
牵伸波波长不像机械波波长那样基本固定，而在一定范围内波动，故触发多个频道，形成小山包状的波形。
典型的牵伸波波谱图如下：2.波谱仪及各种波形分解的基本原理及特点：基于经济性的考虑，波谱仪对波谱的识别分析是建立在正弦波的基础上的。
专题：机械波多解问题分析
（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示 的波形相当于实线所示的波形向左移动了 6cm（ 1 个波长) ,
4
x 0.06 m / s 0.12m / s t 0.5 0.24 s 2.0s T v 0出，虚线所示的波形相当于
想一想：能否先求周期，再求波速？
1 2 0.5 T nT ,T s(n 0,1,2...) 4 4n1
v 0.12(4n1)m/ s(n0,1,2...) T
（2）如果波是向右传播的，
3 n x 4 v 0.12(4n 3)m / s(n 0,1,2...) t 0.5 2 T (n 0,1, 2...) v 4n 3
V右
x右 2 n 2 8n 4(4n 1)m / s (n 0,1, 2...) t 0.5 0.5
x左 6 n 6 8n V左 4(4n 3)m / s(n 0,1, 2...) t 0.5 0.5
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
三、波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出几个特殊点， 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有 多种可能，形成波动问题的多解。
例3：有一列沿水平绳传播的简谐横波，频
率为10Hz，质点振动方向沿竖直方向，当绳 上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在 其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点。 由此可知波速和传播方向可能是 A．8m/s，向右传播 B．8m/s，向左传播 C．24m/s，向右传播 D．24m/s，向左传播 （ BC )
机械波多解问题分析
• 两把刷子
1.求波速的方法
v
T
x t
机械波大题常见题型
机械波大题常见题型机械波大题常见题型简介•机械波是指通过介质中的颗粒振动传递能量的波动现象。
•在物理学中，我们经常会遇到关于机械波的问题，下面介绍一些常见的题型及解题方法。
一维机械波的性质•问题：一根弦两端固定，由一波源激发产生的波沿着弦方向传播，若波源频率为f，波长为λ，在t时刻弦上的振动节点个数为几个？•解析：根据波动方程可知振动节点对应着波的半波长，即L=nλ/2，其中L为弦的长度，n为节点个数。
因此，节点个数为2L/λ，也即2Lf/v，其中v为波速。
往复波的特点•问题：一根弹簧两端固定，每秒节动20次，波速为2m/s，求弹簧上两个相邻最大振幅之间的距离。
•解析：往复波的特点是振动在同一点上重复。
每秒节动20次意味着振动频率为20Hz。
波速为2m/s，因此波长为v/f=2/20=。
最大振幅之间的距离为波长的一半，即/2=。
波的传播规律•问题：在水波传播实验中，有学生将石子投入静止的水面，形成了同心圆波纹。
当面朝下投入石子时，相邻波纹之间的距离较大；当转身面朝上投入石子时，相邻波纹之间的距离较小。
请解释这一现象。
•解析：波传播的规律是波前传播距离相等，故同心圆波纹形成。
面朝下投石子时，石子掉入水面后向下运动，水分子受到冲击向四周扩散，波前较为平缓，波长较大，因此相邻波纹间距较大。
面朝上投石子时，石子进入水面后向上弹出，水分子受到下方水平面的拉力，波前较为陡峭，波长较小，因此相邻波纹间距较小。
波的衍射现象•问题：当音源处于屏蔽物后的时候，能否听到声音？•解析：波的衍射现象使得波能够绕过障碍物传播到遮挡区域。
因此，当音源处于屏蔽物后时，虽然声音受到阻碍，但仍然可以通过衍射现象传播到障碍物后的区域，因此仍然能够听到声音。
总结•机械波大题常见题型主要包括一维机械波的性质、往复波的特点、波的传播规律和波的衍射现象等。
•在解题时，需要根据已知条件利用波动方程、波频公式、波速公式等进行计算，掌握基本概念和公式是解题的关键。
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机械波常用解法例析上海师范大学附属中学 李树祥一、基本公式应用法: 描述机械波的物理量是波长、频率、周期和波速，它们之间的关系式是：λλf T ==v ，另外，在均匀介质中，由于波是匀速传播的，所以又有波速的定义式ts=v （S 是指在t 时间内波传播的距离），在解题时我们可以直接运用这些公式。
需要注意的是：波速由介质本身决定，不同频率的机械波（同种类型）在同一种介质中波速相同（如声波）。
周期和频率由波源决定，与介质无关。
例如声波从一种介质传到另一种介质时频率不变（电磁波、光波也是如此）。
波长由波源和介质共同决定。
例1、如图1，Ox 轴上有A 、B 、C 三点，已知OA =14m ，AB=BC=10m 。
O 处有一质点从计时起点开始作简谐运动，于是形成简谐波沿ox 轴的正方向传播。
已知第2s 内A 比B 多振动2次，B 比C 多振动5次，并且第2s 末波已经越过C 点。
求波速和频率。
析解：假设波速为v ，周期为T 。
根据题意：第2秒末波已经经过C ，那么表示不是在2秒末刚传到C点。
所以假设2秒末传到了Y 位置，那么1秒末传到了X 位置。
又已知B 比C 多振动5次，也就是说在B 振动了5个周期后C 开始振动，也就表示BC 这段路波走的时间是5T 。
则有上面说的基本公式，有s=vt=vx5T=5VT=5λ=10m ，得波长λ=2m 。
又已知第2s 内A 比B 多振动2次，表示波第一秒末过了A 点到X ，第二秒内从X 传播到B 的时间是2T （如果第一秒末没到A 或传到了B 点，则由于AB 之间距离是10m ，等于五个波长，则A 应比B 多振动五次），则由s OB = v ×1+2vT =v+2λ=v+4=24m ，得v=20m/s ，由v=f λ,得f=10Hz二、带动法:波的传播过程是振动的传播过程，当介质中某一质点开始振动时，由于介质间的相互作用，必然会带动其周围相邻的质点振动，这些质点又依次带动各自相邻的质点振动，依次类推，振动就逐渐传播开来形成波。
因此，沿波的传播方向各质点的步调是依次落后的，总是前一质点带动相邻后一质点，后一质点总是力图跟上带动其振动前一相邻的质点并重复其运动。
据此我们就可以知道波传播到那个点引起这个点振动时，这个点的振动方向与波源的起振方向；另外我们还可以根据波的图象在已知波的传播方向时判断出各点的振动方向，如要判断某点P 的振动方向，就在质点P 靠近波源一方附近（不超过λ/4）图象上找另一点P'，若P'在P 上方则P 向上运动，若P'在P 下方则P 向下运动。
例2、简谐横波在某时刻的波形图线如图2所示，由此图可知A.若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的B.若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点 c 向下运动D.若波从右向左传播，则质点d 向上运动析解：如果波从左向右传播，则说明波源在左边，如果波从右向左传播，则说明波源在右边，根据带动法我们可以知道，是靠近波源的点带动稍微远离波源的点振动的，由此图2 O A B C x 图1我们很容易得出B 、D 正确三、口诀法:在已知波的传播方向判断各点振动方向，或已知振动方向判断波的传播方向时，也可以应用口诀。
如将简谐波的波形想象成一条凹凸起伏的“坡路”，当沿着波的传播方向行走时，在“上坡”段各质点的振动方向向下；在“下坡”段各质点的振动方向向上。
可简单记为“上坡下，下坡上”，再如“左左上”法实际上有四句话，即“左左上，右右上，左右下，右左下”。
其意义是，第一个左或右字表示波的传播方向是向左或向右，第二个左或右字表示质点在离它最近的波峰左边或右边，最后一个上或下字表示所研究的质点的振动方向向上或者向下。
或“同侧”法，即质点的振动方向与波的传播方向都位于波形的同一侧。
在波形图上，如果用竖直箭头表示质点的振动方向，用水平箭头表示波的传播方向，并且要两箭头的箭尾相接，那么当波向右传播时，两箭头都在波形右侧，如图3左图所示。
当波向左传播时，两箭头都在波形的左侧，如图3右图所示。
还有什么“头头尾尾相对法”，“三角形法”“描迹法”等等。
例3、 一列简谐横波在 x 轴上传播，在某时刻的波形如图4所示.已知此时质点F 的运动方向向下，则：A.此波朝 x 轴负方向传播B.质点D 此时向下运动C.质点B 将比质点C 先回到平衡位置D.质点E 的振幅为零析解：我们以口诀法的“上坡下，下坡上”为例：沿着波的传播方向看，题中F 振动方向向下，应该处于“上坡”处，也只有逆着 x 正方向看它在处于“上坡”处，故波传播方向是沿 x 轴负方向，A 选项正确。
此时D 亦处于“上坡”处，故振动方向向下，B 选项正确。
B 处于“下坡处”，振动方向运离平衡位置向上，而C 质点处最大位移处向平衡位置运动，故B 点要落后于C 点到平衡位置，故C 选项错。
振动的各质点振幅相同，故 D 选项错。
当然，我们也可以根据其他口诀来判定，不再分析四、图像法：图像法有两个方面，一是根据图像上的信息来解题，二是通过画图像来解题。
对于波的图象，从图像可以获取的信息是： ⑴读出图示时刻各个质点的位移； ⑵读出振幅； ⑶读出波长； ⑷根据传播方向确定质点的振动方向。
另外，我们还要通过对振动图像和波的图象的类比来掌握这两种图像两种图像的比较：振 动 图 像 波 动 图 像研究对象 某个质点 一群质点表示意义 某个质点不同时刻的位移 某时刻各个质点的位移 横 坐 标 表示时间 表示各个质点的平衡位置 相邻峰值间距 周 期 波 长质点振动方向判别 手指只能向右描 手指要逆着波的传播方向描 纵坐标的最大值 均 表 示 振 幅图4 图3例4、如图5所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象（1）说出两图中AA /的意义？（2）说出甲图中OA /B 图线的意义？（3）求该波速v=？（4）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移析解：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=T λ=4m/s （4）由于半个周期内质点振动经过的路程是振幅的2倍，而n==7，所以路程S=2An=2×0.2×7=2.8m ；由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时位移不变，所以只需考查从图示时刻，p 质点经2T 时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零。
五、波形平移法：由于机械波在同一介质传播过程是匀速前进的，而且波的形状不变，因此波的传播过程就相当于波形沿波的传播方向以波速匀速平移的过程，这就是我们所说的波形平移法。
利用波形平移法，我们可以已知波速V 和波形，画出再经Δt 时间波形图的方法；可以求波中某一状态由一个位置传播到另一位置所用的时间；可以在波动图象已知波的传播方向中判断质点的振动方向，或已知质点的振动方向确定波的传播方向；判定两列波叠加过程中质点振动加强还是减弱等等例5、如图6是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。
已知波速v =0.5m/s ，画出该时刻7s 前及7s 后的瞬时波形图。
析解：λ=2m ，v =0.5m/s ，T=v λ=4 s.所以波在7s 内传播的距离为x =vt =3.5m=4λ7,质点振动时间为47T 。
利用波形平移法将现有波形向右平移4λ3可得7s 后的波形；现有波形向左平移4λ3可得7s 前的波形。
由上得到图7中7s 后的瞬时波形图（粗实线）和7s 前的瞬时波形图（虚线）。
2/T t 图5 0 x /m y 图7图6例6、如图8所示，一列向右传播的简谐横波刚传到处，波速大小为0.6m/s ，P 质点的横坐标，从图示状态开始计时，求：（1）经过多长时间，P 点第一次到达波峰；（2）经过多长时间，P 点第三次到达波谷。
析解：（1）P 点第一次到达波峰的时间即波峰传到P 所需时间。
（2）P 点第三次到达波谷的时间即波从右向左第三个波谷传到P 所需时间。
六、特征点法：几个特征点的一般表达式：当△x =k λ时，两质点振动步调完全一致（这是利用波的周期性化繁为简的理论依据）；当()212λ+=∆k x 时，两质点振动步调完全相反；当()412λ+=∆k x 时，如果一个质点在平衡位置，另一个质点一定在波峰或波谷。
（在平衡位置的质点振动方向有两种可能性，这两种可能性又分为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4λλΔk x 和⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43λλΔk x ，解题时要注意题给条件的限制。
） 例7、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向。
当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.3m 处的质点Q 刚好到达最高点。
由此可知波速和传播方向可能是（ ）A ．12m/s ，向右传播B ．12m/s ，向左传播C ．4m/s ，向右传播D ．4m/s ，向左传播答案：析解：当波向右由P 到Q 传播时，由特征点的一般表达式可知，k λ+4λ=0.3m ，则波长λ=142.1+k ，波速v=λf=1412+k m/s （n=0，1，2…），则k=0时，v=12m/s ，A 符合，而C 无对应的k 值，故A 正确，C 错误；当波向左由Q 到P 传播时，两点相距k λ+4λ3=0.3，则波长λ=342.1+k ，波速v=λf=3412+k m/s 。
则当k=0时，v=4m/s ，而12m/s 无对应的符合条件的k 值，故B 错误，D 正确；答案选AD ． 图8。