含参数一元二次不等式练习题st

含参数一元二次不等式练习题st

含参数一元二次不等式练习题

一、选择题：

1．(2011·福建高考)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－1,1)

B ．(－2,2)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

2．关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是( )

A ．(4,5)

B ．(－3，－2)∪(4,5)

C ．(4,5]

D ．[－3，－2)∪(4,5]

3．若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ． ⎝

⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－1311 B ．(－∞，－1) C. (1，＋∞) D .⎝

⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－1311∪(1，＋∞) 4．(2012·长沙模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )＞1的解集为( )

A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

B ．(－∞，0)∪(1，

实数a 的取值范围是________．

10．(2012·九江模拟)若关于x 的不等式x 2－ax －a >0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a 的取值范围是________；若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．

11．(2012·陕西师大附中模拟)若函数f (x )＝⎩⎨⎧

x ＋5，x ＜3，2x －m ，x ≥3，

且f (f (3))＞6，则m 的取值范围为________． 12．若关于x 的不等式x 2＋12x －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n ≥0对任意n ∈N *在x ∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．

13．(2012·江苏高考)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．

三，解答题

14.解下列不等式：

(1)x 2－2ax －3a 2＜0(a ＜0)． (2)x 2－4ax －5a 2＞0(a ≠0)． (3)ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)．

15.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

（本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1,1)”，求a的取值范围）

16．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．

(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；

(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜1

a，比较f(x)与m的大小．

含参数一元二次不等式练习题

一、选择题：

1．(2011·福建高考)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－1,1)

B ．(－2,2)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m 2－4＞0，解得m ＜－2或m ＞2.

2．关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是( )

A ．(4,5)

B ．(－3，－2)∪(4,5)

C ．(4,5]

D ．[－3，－2)∪(4,5]

解析：选D 原不等式可能为(x －1)(x －a )＜0，当a ＞1时得1＜x ＜a ，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a ≤5，当a ＜1时得a ＜x ＜1，则－3≤a ＜－2，故a ∈[－3，－2)∪(4,5]

3．若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ． ⎝

⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－1311 B ．(－∞，－1)

C. (1，＋∞)

D.⎝

⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－1311∪(1，＋∞) 解析：选A ①m ＝－1时，不等式为2x －6<0，即x <3，不合题意．

②m ≠－1时，⎩⎨⎧

m ＋1<0，Δ<0，解得m <－1311. 4．(2012·长沙模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )＞1的解集为( )

A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C ．(－1,0)

D ．(0,1)

解析：选C ∵f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1，

Δ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4＞0，

∴函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1必有两个不同的零点， 又f (x )在(－2，－1)上有一个零点，则f (－2)f (－1)＜0，

∴(6a ＋5)(2a ＋3)＜0，解得－32＜a ＜－56

. 又a ∈Z ，∴a ＝－1.

不等式f (x )＞1，即－x 2－x ＞0，解得－1＜x ＜0.

5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x ]2－36[x ]＋45＜0成立的x 的取值范围是( )

A.⎝

⎛⎭⎪⎪⎫32，152 B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7]

解析：选C 由4[x ]2

－36[x ]＋45＜0，得32＜[x ]＜152，又[x ]表示不大于x 的最大整数，所以2≤x ＜8.

6．(2012·温州高三适应性测试)若圆x 2＋y 2－4x ＋2my ＋m ＋6＝0与y 轴的两交点A ，B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是( )

A ．m ＞－6

B ．m ＞3或－6＜m ＜－2

C ．m ＞2或－6＜m ＜－1

D ．m ＞3或m ＜－1

解析：选B 依题意，令x ＝0得关于y 的方程y 2＋2my ＋m ＋6＝0有两个不相等且同号(均不等于零)的实根，于是有⎩⎨⎧

Δ＝(2m )2－4(m ＋6)＞0，m ＋6＞0， 由此解得m ＞3或－6＜m ＜－2. 二、填空题

7．若不等式k －3x －3

＞1的解集为{x |1＜x ＜3}，则实数k ＝