空间点线面位置关系复习最新版ppt课件

图2
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[解析] (1)三条直线相交于一点，最多可确定3个平面，如图①；三条直线相交于
两点，最多可确定2个平面，如图②；三条直线相交于三点，最多可确定1个 平面，如图③.
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例2
异面直线所成的角
【1】 正方体 ABCD— A 1B1C1D1 中， (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小； (2)若 E、F 分别为 AB 、AD 的 中点，求 A1C1 与 EF 所成角的 大小．
点，那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
(2)如图1，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C ∉l，直线AB∩l＝M，过A， B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
A．点A
B．点B
图1 C．点C但不过点M
D．点C和点M
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思维启迪
解析
探究提高
(1)平移A1D到B1C，找出AC与A1D 所成的角，再计算．(2)可证A1C1 与EF垂直．
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题型分类·深度剖析
例2
异面直线所成的角
【例 1】 正方体 ABCD—
思维启迪
解析
探究提高
A 1B1C1D1 中，
解 (1)如图所示，连
(1)求 AC 与 A1D 所成角的大小； 接 B1C，由 ABCD—
(2)空间中两两相交的三条直线确定一个平面．( )
(3)一条直线和一个点能确定一个平面．( )
(4)梯形一定是平面图形．( )
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[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ [解析] (1)空间中不共线的三点确定一个平面．
(2)空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面． (3)经过直线和直线外一点确定一个平面． (4)梯形一定是平面图形显然成立，故正确．
落木志 是实志 。消气 失迎气
沉太 望不太 ，小 烦上大 结， 闷头， 果因 ；来理 就循 ，想 必苟 结过 至且 果多 于， 自， 堕麻 然事
课题： 空间点、线、面的位置关系复习 1
一、平面的基本性质（平面三公理）
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
A• B• α
A、B a
注意：直线与平面平行不包含直线在平面内，直线与 平面平行和直线在平面内是两种不同的位置关系
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两平面平行 两平面相交
四、平面与平面的位置关系
α β
β α
l
P
0个公共点
I l 无数个公共点（均在交线l上）
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1．平面的基本性质
—— 疑 难 辨 析 ——
(1)空间中不同三点确定一个平面．( )
(2)若 E、F 分别为 AB 、AD 的 A1B1C1D1 是正方体，
中点，求 A1C1 与 EF 所成角的 易知 A1D∥B1C，从而 B1C 与 AC 所
大小．
成的角就是 AC 与 A1D 所成的角．
∵AB1＝AC＝B1C，
∴∠B1CA＝60°. 即 A1D 与 AC 所成的角为 60°.
I
=l, P l
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公理2有三个推论
推论1：
A• α B• C•
经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面。
推论2：
A• B • •C
α
经过两条相交直线，可以确定一个平面。
推论3：
A• B• C•
α 经过两条平行直线，可以确定一个平面。
公理2及其推论主要用于确定平面；证明点线共面
定义： a
b 求法：按定义 平移→相交→归面
•b
P a
异面直线所成角的范围： 0,
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（解三角形求角）
异面直线所成角不可能为零， 否则就不异面了
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三、直线与平面的位置关系
直线a在平面内
a
α
a
无数个公共点
直线a与平面相交
a
•A α
aI A
一个公共点
a
直线a与平面平行
α
a P
没有公共点
A、B
a
“线面关系”
公理2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
•B •A •C α
点A、B、C不共线 A、B、C可 以确定一个平面
“确定平面”
公理3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线.
αα β p• l
“面面相交”
P P
唯一的直线l，使得
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二、直线与直线的位置关系
1、位置关系：
平行
aα b
相交 异面
P•
b a
α
b
•P α
a
共Fra Baidu bibliotek直线
“两者必居其一，或三者 必居其一”
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公 共点
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2、平行直线的性质（平面→空间）
（1）公理4：（平行线的传递性）
a a
Pb
Pc
b
Pc
（2）等角定理
注意区别：平面几何是在同一个 平面内，空几是在不同平面内
相等或互补
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3、异面直线
（1）定义：不同在任何一个平面内，没有公共点；既不相交也不平行
（2）图形：（平面衬托）
b
•P α
a
αα a
βb
（3）判断或论证异面直线（用图形法判断，用反证法论证）
（4）异面直线所成的角
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2．空间直线关系
(1)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．( ) (2)若a∥b，b∥c，则a∥c.( ) (3)若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．( ) (4)若a，b与c成等角，则a∥b. ( )
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[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× [解析] (1)由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，因为
若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾.
(2)由平行公理知正确．
(3)当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故(3)不正确．
(4)当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故(4)不正确．
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例1
(1)[2012·兰州一模] 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P，Q，R分别是AB，AD， B1C1 的中
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答案：
∴截面为六边形PQFGRE.
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变式题 (1)不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面；若相交于两点， 最多能确定________个平面；若相交于三点，最多能确定________个平面．
(2)如图2所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点 共面的图形是________．