简单的图案设计3.4

【新知预习】 阅读教材P85-86,回答下列问题 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形 成过程吗?
其中图___(_1_)_、__(_2_)_、__(_3_)_、__(_4_)_、__(_5_)___可以看作是由 “基本图案”通过旋转适合角度形成,另外图___(_2_)_、__ _(_3_)_、__(_5_)___也可以看作是由“基本图案”通过轴对称 变换形成,图___(_2_)___还可以看作是由“基本图案”通
个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全
等,这样的三角形最多可以有 ( B )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
3.我国国旗上的四个小五角星,通过___旋__转____移动可 以相互得到. 4.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺 时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2, 则PP′=___2__2__.
【题组训练】 1.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的 变换是 ( B ) A.把△ABC绕点C逆时针方向旋 转90°,再向下平移2格 B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180° D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
【题组训练】 1.(2019·沙河市期末)下列四个图形中,若以其中一部 分作为基本图案,无论用旋转还是平移都不能得到的图 形是 ( C )
★2.(2019·徐州睢宁县期中)为了美化环境,需在一块 正方形的空地上分别种植四种不同的花草.现要将这块 空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成中心对 称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画 出3种不同的画法.
【变式二】(变换条件和问法)如图是一个4×4的正方 形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上 角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换, 设计一个精美图案,使其满足:
①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称 图形; ②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
解:如图所示:答案不唯一.
解:答案不唯一.如图所示:
★★3.(2019·连云港期末)如图1,是由2个白色 和
2个黑色 全等正方形组成的“L”型图案,请你分别
在图2,图3,图4上按下列要求画图: 世纪金榜导学号 (1)在图2中,添1个白色或黑色正方形,使它成轴对称 图案.
(2)在图3中,添1个白色或黑色正方形,使它成中心对称 图案. (3)在图4中,先改变1个正方形的位置,再添1个白色或 黑色正方形,使它既成中心对称图案,又成轴对称图案.
图丙中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点C旋转 180°);…………………………旋转的定义 图丁中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点B旋转 180°).…………………………旋转的定义
【学霸提醒】 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合 几种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样 的变换才能最终得到所给图形.
,将基本图案
经过平移可以得到原图案,原图形由八边形与正方形组
成,故其“基本图案”由八边形与正方形组成.
【一题多变】 如图是用围棋子摆出的图案(棋子的位 置可用有序数对表示,如A点在(5,1)处), 如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既 是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是 (B)
A.黑(3,3),白(3,1) C.黑(1,5),白(5,5)
B.黑(3,1),白(3,3) D.黑(3,2),白(3,3)
【母题变式】 【变式一】 (变换条件和问法)(2019·南山区一模) 风车应做成中心对称图形,并且不是轴对 称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心 有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做 成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是 ( A )
解:(1)如图2所示(答案不唯一). (2)如图3所示(答案不唯一). (3)如图4所示(答案不唯一).
【火眼金睛】 观察下面这个图案,说说它的“基本图案”是什么?这 个图案又是怎样形成的呢?
正解:对于复杂图案的基本图形的确定,首先将图形分
解,分析基本图案是由单个图形组成的还是由多个图形
组成的,此图案的基本图案可以是
知识点一 图案的欣赏与分析(P85例拓展) 【典例1】如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图 1经过轴对称、平移、旋转这三种运动变换而得到的, 请分别分析出它们是如何运动变换的.图中每个方格的 单位长度为1.
【规范解答】图甲中的图2是由图1经过轴对称变换而 得到(以AC所在的直线为对称轴); …………………………轴对称的定义 图乙中的图2是由图1经过平移变换而得到; …………………………平移的定义
过平移形成.
归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法: (1)整体构思:①图案的设计要突出“主题”.②确定整 幅图案的形状(如正方形或圆)和___基__本__图__案____(其种类 不宜过多);③构思图案的形成过程,首先构想该图案由 哪几部分构成,再想出如何运用___平__移__、__旋__转__、__轴__对__称__ 等方式实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合, 并作出草图.
(2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法准确地 作出图案,或借助计算机画出满意的图案. (3)对图案进行适当的___修__饰____.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.起重机将重物垂直提起,这可以看作数学上的( B )
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.变形
2.如图所示,△ABC为不等边三角形,DE=BC,以D,E为两
③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位; ④绕着OB的中点旋转180°即可.
★4.请分析如图图案的形成过程.
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知识点二 简单的图案设计(P87复习题T2拓展) 【典例2】下列基本图形中,经过平移、旋转或翻折后, 不能得到图1的是 ( C )
【学霸提醒】 设计图案的注意点
设计图案时要注意两点:一是要把设计的图案当作一个 整体,即整体构思;二是作图的过程中可以把图案中几 个相邻的基本图案当作一个新的基本图案,要明确图案 设计及作图的要求,图案作完后,一定要检验图形是否 符合题意.
★2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形, 若把每把扇子的展开图看成“基本图案”,那么该图形 是由“基本图案” ( D ) A.平移一次形成的 B.平移两次形成的
C.以轴心为旋转中心,旋转120°后形成的 D.以轴心为旋转中心,旋转120°、240°后形成的
★3.以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基 本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有___②__③__ __④___(只填序号).世纪金榜导学号 ①只要向右平移1个单位; ②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;
4 简单的图案设计
【知识再现】 1.图形的三种全等变换方式:___平__移____、___旋__转____、 ___轴__对__称____. 2.平移条件:确定一个平移运动的条件是___平__移__的__方__向__ 和___距__离____.
3.旋转条件:图形的旋转是由旋转中心、___旋__转__方__向____ 和___旋__转__角____确定的. 4.轴对称与中心对称的区别:轴对称图形的关键是寻找 ___对__称__轴____,两边图形___折__叠____后可重合,中心对称 图形是要寻找___对__称__中__心____,旋转___1_8_0_度____后重合.