简单的图案设计3.4
北师大版数学八年级下册：3.4《简单的图案设计》课时练习含答案解析
北师大版数学八年级下册第三章第四节简单的图案设计课时练习一、选择题（共10题）1．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是( )A.①③B.②④C.②D.④答案：D解析：解答：根据轴对称图形的定义可以判断④不是轴对称图形；故答案是D选项分析：考查如何通过轴对称设计图案2．图画上大风车的叶片可以看作一个叶片通过怎样的运动得到（）A.平移B.旋转C.平移和旋转D.对折答案：B解析：解答：大风车上的叶片可以看作由一个叶片旋转得到；故答案是B选项分析：考查利用旋转设计图案3．利用电脑，在同一页面对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作一个基本图形通过（）得到的A.旋转B.平移和旋转C.平移D.拉伸答案：C解析：解答：复制就是把一个平移到另一个位置，所以答案是C选项分析：考查平移设计图案4.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B=30︒，那么∠E=( )A. 20︒B. 60︒C. 30︒D. 45︒答案：C解析：解答：因为设计的风筝是轴对称图形，所以对应角相等，故答案是C选项分析：注意中心对称和轴对称的特点5.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的方法是（）A.旋转B.平移C.轴对称D.以上都是答案：D解析：解答：在设计图案的时候经常用到的是旋转、平移、轴对称，故答案是D选项分析：考查图案的设计方法6. 如图，将△ABC绕点O旋转一定的角度得到△A′B′C′，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′答案：D解析：解答：旋转前后的图形全等，而且对应角相等，D选项中不是对应角分析：考查旋转前后的图形全等的问题7.一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )A.圆B.长方形C.圆环D.正方形答案：C解析：解答：长方形绕一点旋转一周时所形成的图形是圆环，故答案是C选项分析：注意成简单的图案设计方法8.五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（）A.旋转B.平移C.对折D.旋转和平移答案：D解析：解答：五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过平移和旋转得到，故答案是D分析：注意对中心对称图形的理解9. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )答案：A解析：解答：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是A选项10.下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.1个答案：A解析：解答：根据轴对称图形的定义可知奥迪和大众这两个车标是轴对称图形，所以答案是A分析：考查轴对称图形二、填空题（共10题）11.如图的雪花有______条对称轴答案：3解析：解答：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合，所以雪花有3条对称轴分析：考查对称轴的多少12.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的_____________答案：平移解析：解答：起重机将重物垂直提起，可以看成平移现象分析：注意分清平移的特点13.关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后答案：重合解析：解答：关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后重合分析：注意对称点的连线一定经过对称中心14.轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错）答案：错误解析：解答：有的轴对称图形不止有一条对称轴，如圆、正方形等分析：考查轴对称图形的对称轴的数目15.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等答案：旋转解析：解答：图案设计的时候经常用到的是行轴对称、平移和旋转等16. 将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______ 答案：圆解析：解答：利用旋转一周可以得到的图形是圆分析：考查利用旋转设计图案17. 利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的答案：平移解析：解答：利用平移可以得到一些相同的图案分析：考查简单的图案设计18. 利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案；这种说法_____________ 答案：正确解析：解答：构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或是类似的常规图形，利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案分析：考查简单图形的设计方法19. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到 答案：平移解析：解答：一个圆环经过平移运动可以得到五环图案分析：考查简单的图案设计20.木工师傅在设计拉动抽屉时，参考的数学原理是 _____答案：平移解析：解答：在拉动抽屉时候前后移动而抽屉不发生改变，这是平移的原理分析：注意旋转的要点三、解答题（共5题）21. 从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是？答案：120°解答：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分针转动的角度是6020×360°=120° 解析：分析：注意钟表分针旋转一周的角度22. 从5:55到6:15，时针转动的角度是？答案：10°解答：从5:55到6:15经过了31小时，所以，时针转动的角度是31×121×360°=10°.解析：分析：注意钟表上时针一小时走过的角度 23. 如图，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为？答案：27πcm 解答：:第一次翻滚可以看成是以B 为圆心,以AB 为半径的弧,且可求得∠ABA 1＝90°,∴第一次翻滚走过的路径为41×2×5π=25π,第二次翻滚可看成是以C 为圆心,以A 1C 为半径的弧,且∠A 1CA 2=60°,∴第二次翻滚走过的路径为61×2×3π=π.总共路径=25π+π=27π cm. 解析：分析：考查旋转问题，关键是找准对应点24.请你设计一个只有两条对称轴的优美图案答案：解答：解析：分析：注意轴对称图形的特点25. 在图案设计中常用的作图工具有？答案：解答：在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺解析：分析：考查简单的图案设计。
第19周第3课时3.4简单的图案设计
课题 3.4 简单的图案设计一．备课标（一）内容标准：用平移旋转进行图案设计，认识和欣赏平移旋转在现实生活中的应用，探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
（二）核心概念：通过对中心对称图形的观察、分析、思考的过程初步建立几何直观。
十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、符号意识。
二、备重点、难点：（一）教材分析：是八下第三章《图形的平移与旋转》第四节内容。
本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
（二）重点、难点分析：重点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.难点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：已学习了轴对称、平移、旋转、中心对称、中心对称图形等概念。
2.起点能力分析学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
需要教师指导解决的：运用轴对称、平移和旋转的组合进行设计。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，让学生体会数学美，让学生自己运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能创造美丽的图形。
四．教学目标：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
3.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.4．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.五．教学过程：：（一）构建动场提问：1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
3.4 简单的图案设计
解：如图.
知2－练
（来自《典中点》）
1 知识小结
图案设计的一般步骤： (1)选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可
以是几个图案的结合)． (2)对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，
旋转或轴对称，也可以是多种变换)． (3)对图案进行修饰．
2 易错小结
如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成 的，则该梯形应该满足什么条件？
分析图案形成过程的一般步骤： (1)确定设计图案的表达意图； (2)分析图案所给定的基本图形； (3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转
变换、对称变换．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图是一个镶边的模板，分析它的图案是由哪个 基本图形通过一次平移得到的( B )
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少 绕它的中心旋转( A ) A．45° B．90° C．135° D．180°
导引：解答本例需要利用给定的六个元素，充分展开想 象的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还 要有一定的生活经验和一定的文学修养．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于 开放型题，解答时注意三点： ①所作的图是轴对称图形， ②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次， ③解说词要和所设计的图形匹配，同学们要充分发
图形的位置．
3. 常见的变换类型有： (1)平移变换； (2)旋转变换； (3)轴对称变换； (4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合．
北师大版八年级数学下学期《3.4 简单的图案设计 》 同步练习 包含答案
3.4 简单的图案设计一．选择题（共10小题）1．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A．B．C．D．3．如图绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．6．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣3，b）B．（a+3，b）C．（3﹣a，﹣b）D．（a﹣3，﹣b）9．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°10．如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y 轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A．①B．②C．②或③D．①或③二．填空题（共5小题）11．在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．．13．下面图案中，可以由一个基本图案连续旋转45°得到的是（填序号）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）三．解答题（共6小题）16．如图，是由2个白色正方形和2个黑色正方形组成的“L”型图形，按下列要求画图：（1）在图1中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图形；（2）在图2中，以点O为旋转中心，将图形顺时针旋转90°．17．（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．18．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．19．如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）．20．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．解：12．解：13．（2）．14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．15．④．三．解答题（共6小题）16．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：17．解：（1）如图1所示：此阴影部分是中心对称图形；（2）如图2所示：△AB1C1，即为所求．18．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．19．解：符合要求的正方形如图所示：20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°．故答案为；2；y轴；120．。
北师大版八年级下册数学《3.4 简单的图案设计》PPT课件
第三章 图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. （重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.（难点）
导入新课
问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东 京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方 案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本 江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入 了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日 式风情.说一说图案中的奥运 五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得 到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组 合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析， 精心设计出漂亮的图案来．
三 图案的设计
例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条 花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所 给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案 应有美感.
讲授新课
一 分析构成图案的基本图形
典例精析 例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1） （1）
（2） （2）
（3） （3） （4）
基本图形
（4）
想一想：看成 轴对称时基本 图形是什么？
方法归纳
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清 图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
北师大版八年级数学下册精品教案 3.4 简单的图案设计
3．4简单的图案设计1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力．在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：分析图案的形成过程【类型一】分析构成图案的基本图形分析下列图形的形成过程．解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的．因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)通过轴对称变换得到．方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．【类型二】分析图案的形成过程分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：(1)把左图绕点A 沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．探究点二：利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．三、板书设计1．分析图案的形成过程(1)分析构成图案的基本图形；(2)分析图案的形成过程．2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图案的欣赏与设计过程.。
3.4 简单的图案设计 大赛获奖课件 公开课一等奖课件
课堂小结
内 容 性 质 作 用
线段的垂直 平分的性质 和判定
线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等
内 容
判 定 作 用
到线段的两个端点距离相等 的点在线段的垂直平分线上
判断一个点是否在线段的垂
直平分线上
课后作业
见《学练优》本课时练习
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京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方
案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本 江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入 了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日 式风情.说一说图案中的奥运
五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
讲授新课
一 分析构成图案的基本图形
典例精析 例1 试说出构成下列图形的基本图形．
典例精析
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂
直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周
长为35cm，则BC的长为( C )
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋
CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
记得要分点P在线段 AB上及线段AB外两 种情况来讨论
（1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB， ∴点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；
（2）当点P在线段AB外时，如右图所示. ∵PA=PB， ∴△PAB是等腰三角形.
P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…
北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案
八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
，222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
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【题组训练】 1.(2019·沙河市期末)下列四个图形中,若以其中一部 分作为基本图案,无论用旋转还是平移都不能得到的图 形是 ( C )
★2.(2019·徐州睢宁县期中)为了美化环境,需在一块 正方形的空地上分别种植四种不同的花草.现要将这块 空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成中心对 称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画 出3种不同的画法.
A.黑(3,3),白(3,1) C.黑(1,5),白(5,5)
B.黑(3,1),白(3,3) D.黑(3,2),白(3,3)
【母题变式】 【变式一】 (变换条件和问法)(2019·南山区一模) 风车应做成中心对称图形,并且不是轴对 称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心 有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做 成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是 ( A )
【新知预习】 阅读教材P85-86,回答下列问题 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形 成过程吗?
其中图___(_1_)_、__(_2_)_、__(_3_)_、__(_4_)_、__(_5_)___可以看作是由 “基本图案”通过旋转适合角度形成,另外图___(_2_)_、__ _(_3_)_、__(_5_)___也可以看作是由“基本图案”通过轴对称 变换形成,图___(_2_)___还可以看作是由“基本图案”通
【变式二】(变换条件和问法)如图是一个4×4的正方 形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上 角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换, 设计一个精美图案,使其满足:
①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称 图形; ②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
解:如图所示:答案不唯一.
图丙中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点C旋转 180°);…………………………旋转的定义 图丁中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点B旋转 180°).…………………………旋转的定义
【学霸提醒】 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合 几种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样 的变换才能最终得到所给图形.
过平移形成.
归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法: (1)整体构思:①图案的设计要突出“主题”.②确定整 幅图案的形状(如正方形或圆)和___基__本__图__案____(其种类 不宜过多);③构思图案的形成过程,首先构想该图案由 哪几部分构成,再想出如何运用___平__移__、__旋__转__、__轴__对__称__ 等方式实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合, 并作出草图.
,将基本图案
经过平移可以得到原图案,原图形由八边形与正方形组
成,故其“基本图案”由八边形与正方形组成.
【一题多变】 如图是用围棋子摆出的图案(棋子的位 置可用有序数对表示,如A点在(5,1)处), 如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既 是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是 (B)
知识点一 图案的欣赏与分析(P85例拓展) 【典例1】如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图 1经过轴对称、平移、旋转这三种运动变换而得到的, 请分别分析出它们是如何运动变换的.图中每个方格的 单位长度为1.
【规范解答】图甲中的图2是由图1经过轴对称变换而 得到(以AC所在的直线为对称轴); …………………………轴对称的定义 图乙中的图2是由图1经过平移变换而得到; …………………………平移的定义
(2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法准确地 作出图案,或借助计算机画出满意的图案. (3)对图案进行适当的___修__饰____.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.起重机将重物垂直提起,这可以看作数学上的( B )
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.变形
2.如图所示,△ABC为不等边三角形,DE=BC,以D,E为两
③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位; ④绕着OB的中点旋转180°即可.
★4.请分析如图图案的形成过程.
知识点二 简单的图案设计(P87复习题T2拓展) 【典例2】下列基本图形中,经过平移、旋转或翻折后, 不能得到图1的是 ( C )
【学霸提醒】 设计图案的注意点
设计图案时要注意两点:一是要把设计的图案当作一个 整体,即整体构思;二是作图的过程中可以把图案中几 个相邻的基本图案当作一个新的基本图案,要明确图案 设计及作图的要求,图案作完后,一定要检验图形是否 符合题意.
★2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形, 若把每把扇子的展开图看成“基本图案”,那么该图形 是由“基本图案” ( D ) A.平移一次形成的 B.平移两次形成的
C.以轴心为旋转中心,旋转120°后形成的 D.以轴心为旋转中心,旋转120°、240°后形成的
★3.以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基 本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有___②__③__ __④___(只填序号).世纪金榜导学号 ①只要向右平移1个单位; ②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;
解:答案不唯一.如图所示:
★★3.(2019·连云港期末)如图1,是由2个白色 和
2个黑色 全等正方形组成的“L”型图案,请你分别
在图2,图3,图4上按下列要求画图: 世纪金榜导学号 (1)在图2中,添1个白色或黑色正方形,使它成轴对称 图案.
(2)在图3中,添1个白色或黑色正方形,使它成中心对称 图案. (3)在图4中,先改变1个正方形的位置,再添1个白色或 黑色正方形,使它既成中心对称图案,又成轴对称图案.
4 简单的图案设计
【知识再现】 1.图形的三种全等变换方式:___平__移____、___旋__转____、 ___轴__对__称____. 2.平移条件:确定一个平移运动的条件是___平__移__的__方__向__ 和___距__离____.
3.旋转条件:图形的旋转是由旋转中心、___旋__转__方__向____ 和___旋__转__角____确定的. 4.轴对称与中心对称的区别:轴对称图形的关键是寻找 ___对__称__轴____,两边图形___折__叠____后可重合,中心对称 图形是要寻找___对__称__中__心____,旋转___1_8_0_度____后重合.
【题组训练】 1.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的 变换是 ( B ) A.把△ABC绕点C逆时针方向旋 转90°,再向下平移2格 B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180° D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全
等,这样的三角形最多可以有 ( B )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
3.我国国旗上的四个小五角星,通过___旋__转____移动可 以相互得到. 4.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺 时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2, 则PP′=___2__2__.
解:(1)如图2所示(答案不唯一). (2)如图3所示(答案不唯一). (3)如图4所示(答案不唯一).
【火眼金睛】 观察下面这个图案,说说它的“基本图案”是什么?这 个图案又是怎样形成的呢?
正解:对于复杂图案的基本图形的确定,首先将图形分
解,分析基本图案是由单个图形组成的还是由多个图形
组成的,此图案的基本图案可以是