《大学物理》第六章 恒定电流的磁场
《大学物理课件》稳恒磁场
B 0I 2 r
0rR
B dl L
0
r2 R2
I
2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
RR
r B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I B
2 R
oR r
第三节 磁场对电流和运动电荷的作用
一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）
2R
三．运动电荷的磁场。
电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为S ，
单度位为体v积,每内个作电定荷向带运电动为的q电。荷数为 n ，定向运动速
Idl
I
r
p
S
q
v
I
I dl
代入
dB 0 4
Idl r r3
0 4
nqsvdl r r3
在个运电动流电元荷中(有q， 电荷v)数在为rd处N的磁n感dV应，强则度一
r
r0
sin
r0 csc
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 csc2 d sin r02 csc2
0I 2 sin d
4 r0 1
Idz
z 2
dB
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
oz x 1
p
y
1， 2 分别是直电流
始点与终点处电流流向与
r
的夹角
讨论（1）若直导线视为“无限长”，
《恒定电流的磁场》课件
实验步骤
实验结果
将线圈放置在磁铁附近，连接电流表和导 线，观察并记录电流表的变化。
当磁铁穿过线圈时，线圈中会产生感应电 流，根据观察到的电流表变化，可以验证 法拉第电磁感应定律。
磁性材料的观察实验
磁性材料观察实验介绍
通过观察不同磁性材料的磁性表现， 了解磁性材料的性质和应用。
实验材料
不同种类的磁性材料、磁铁、导线等 。
实验步骤
将不同种类的磁性材料放置在磁铁附 近，连接导线，观察并记录材料的磁 性表现。
实验结果
根据观察到的磁性表现，可以了解不 同磁性材料的性质和应用，如永磁体 、电磁铁等。
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磁场的基本性质
磁场方向
磁场叠加原理
规定小磁针静止时北极所指的方向为 该点磁场的方向。
多个电流产生的磁场是各自产生的磁 场的矢量和。
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，用符号H表 示，单位是安培/米（A/m）。
02 恒定电流产生的 磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律是描述磁场与电流之间 关系的物理定律。
详细描述
当导体在磁场中通以电流时，由于洛伦兹力的作用，电子受 到向一侧的偏移，导致导体两侧积累电荷，从而形成横向电 势差。霍尔效应广泛应用于电子学和半导体技术中，如磁传 感器、电机控制等。
磁阻效应
总结词
磁阻效应是指磁场对导体中电流的阻 碍作用，表现为电阻值的改变。
详细描述
当导体在磁场中时，磁场会对电子运 动产生洛伦兹力，导致电子轨道半径 增大，从而减小电流密度，增加电阻 。磁阻效应在磁记录、磁传感器等领 域有重要应用。
磁致伸缩效应
总结词
磁致伸缩效应是指磁场改变物质尺寸的现象。
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
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磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
03大学物理-电磁场-恒定电流产生的磁场
ε 0 ≈ 8.85 ×10−12 C 2 ⋅ N −1 ⋅ m −2
介电常数 (电容率) 2. 相对介电常数 磁导率
4π ×10−7 ( µ = 0
2. 相对磁导率：
N T ⋅m ) 或 2 A A
（真空） εr = E （电介质） /E 0
3. 介电常数:
µr = B （磁介质） /B （真空） 0
H=
B
µ
∫∫
S
D ⋅ dS = ∑ q自
内
3. 稳恒磁场的安培环路定理： 磁场强度 H 沿任一闭合路径的线 积分，等于该闭合路径所包围传导 电流的代数和，与束缚电流以及闭 合路径之外的传导电流无关。
∫
L
H ⋅ dl = ∑ Ic
(内)
4
电流元 Idl 在某点产生的 dB 的方 向满足右手螺旋法则 毕奥-萨伐 尔定律 应用： 1. 将载流导体分割成无限个 电流元 Idl 2.
电场强度的 叠加原理
应用： 1. 将带电体分割成无限个 带电量为 dq 的电荷元 2.
确定（ r dq指向空间中 一点）
确定（ r Idl 指向空间中 一点）
3. 确定 dE 4. 若 dE 与 r 的方向相同， 直接积分 E = dE 若 dE 与 r 的方向不同， 进行对称性分析
= i 1= i 1
E = ∑ Ei = ∑
4πε 0 ri
qi
2
ri0
对于连续带电体： dE =
dq 0 r 2 4πε 0 r
E=∫
dq 0 r Q 4πε r 2 0
µ0 Idl × r 0 dB = 4π r2 µ0 Idl × r 0 B=∫ r2 4π L
大学物理第六章恒定电流
第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。
从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。
本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。
若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。
我们把导体中电荷的定向运动称为电流。
2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。
若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。
3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。
设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。
如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。
如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。
在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。
它是一个基本量。
电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。
通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。
6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。
电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。
如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。
电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
大学物理稳恒磁场课件
流,也可引起空间电 荷从S面流入和流出时，则S面内
荷分布的变化
的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律,单位时间内由S 流出的净电量应等 于S 内电量的减少
电流连续性方程 恒定（稳恒）电流条件
SdS
dq内 dt
d q内 0 dt
SdS0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
dq dt
方向:正电荷运动的方向 单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 金属导线
半球形接地电极 附近的电流
电阻法勘探矿藏 时的电流
同轴电缆中的 漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙: 如对横截面不等的导体,I 不能反映不同截面处 及同一截面不同位置处电流流动的情况。
静电场的电力线发自正电荷止于负电荷,
有头有尾，不闭合。
磁场的高斯定理 SBdS0
在恒定电流的磁场中,磁感应强
度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积
分（即环路积分）,等于什么?
Bdl ?
L
大学物理
1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
B
在垂直于导线的平面内任作的环 路上取一点P,到电流的距离为r，
B0nI
若在长螺线管的端口处
B 0nI
2
本次课作业:
大学物理
1. 预习§14.5, §14.6 2. 思考题14.5-14.7 3. 习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期: 10月12日
§3 安培环路定理
大学物理
静电场:
高斯定理： sD dSq
大学物理第六章恒定电流
即电子定向运动速度的大小
I envd S
单位: 1A
1A 10 mA 10
-3
-6
A
j 方向规定：
二 电流密度（矢量！） 该点正电荷运动方向
S
+ + + + + +
大小规定：等于在单位时间内过 单位时间 该点附近垂直于正电荷运动方向 的单位面积的电荷 单位面积 dI dI j dS dS cos
非静电力: 能不断分离正负电 荷使正电荷逆静电场力方向运动. 电源：提供非静电力的装置. 正电荷所受的非静电力.
非静电电场强度 E : 为单位
A q( E E ) dl
l
I
R +E ++ + E-
静电力与非静电力做功之合:
恒定电场和静电场类似,有
l A qE dl l A / q E d l 单位正电荷绕闭合路径一周
一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用.
P158例6-1解法二
I I j dS j 2πra j 2πra
由欧姆定律的微分形式:
a
r dr
R dR
得证.
a
dr 2 2a 2r
ρ
如图:截圆锥体电阻率为ρ,长为l,两端半径分 别为R1和R2 ,试计算此锥体两端之间的电阻.
dx dx 2 解: dR S r
由几何关系:
dx R1 r l R2 O
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
大学物理恒定电流的磁场总结
B
0r
B
2
1、载流直导线的磁场
B
0I
4a
(cos
1
cos
2)
无限长
B 0I 2a
半无限长 B 0 I
4a
方向：右螺旋法则
I
Idl
l
a
r
1
P
2、载流圆线圈的磁场（在轴线上）B
0 IR 2
2(R 2 x2 )3/2
圆心处
B 0I
2R
方向：右螺旋法则
Idl
一段圆弧在圆心 处产生的磁场
B
qB
5、带电粒子 在电场、磁场中受力 F fe fm qE
qv
B
六、磁介质
1、磁介质分类：
抗磁质 r 1 顺磁质 r 1
铁磁质 r 1
B B0 r —— 相对磁导率
B B0 B
2、有磁介质的磁高斯定理
SB
dS
0
3、有磁介质时的安培环路定理
H L
dl
I0
定义磁场强度
H
B dl
L
μ0
I i (内)
i
电流与绕行方向成右手定则时，I > 0，否则 I < 0
五、磁场对载流导线和运动电荷的作用力
1、磁场对载流导线的作用力——安培力
微分形式：
dF
Idl
B
积分形式：
F dF Idl B
2、均匀磁场对平面载流线圈的力矩
M
pm
B
大小： 磁矩
M NSBI sin
运动电荷的磁场
B
0
4
q v r0 r2
4 107 N A2 0
三、磁通量和磁场的高斯定理
大学物理磁场稳恒磁场理论1
求解电流磁场分布基本思路： 电流元磁场公式 磁场叠加原理 电流磁场分布
毕 — 沙定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场 公式作用地位等价 I dB
P
.
r
Idl
0 Idl r dB 4r 3
讨论： 无限长直电流
讨论：
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
I
1. 无限长直电流
1 0 ,
0 I B 2a
B
R,无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上 练习：半径
解：通电半圆柱面 电流线(无限长直电流)集合
B
R
dI
dB ' dB
I B 2a
0
2. 圆电流轴线上磁场： 2 0 IR i 0 Pm B 3 3 2 2 2 2 2 2( R x ) 2 ( R x ) 2
I 圆电流圆心处磁场： B 2R
0 0
B 0nI
电流的磁矩：
P I Sn m
第二节磁场的高斯定理和安培环路定理
2) 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径
0 I rd LB dl LB cosdl L 2 r 0 I 2 0 d 0 I 2 若电流反向，则为 0 I
描述空间 矢量场一般方法
一. 磁场高斯定理 用场线描述场的分布 用高斯定理，环路定理揭示场的 基本性质
1.磁感应线
切向：该点 B 方向 疏密：正比于该点 B 的大小
闭合， 或两端伸向无穷远； 与载流回路互相套联； 互不相交。
特点
2. 磁通量
通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
大学物理 恒定磁场
11-1 恒定电流电流密度磁现象：我国是世界上最早发现和应用磁现象的国家之一，早在公元前300年久发现了磁铁矿石吸引铁的现象。
在11世纪，我国已制造出航海用的指南。
在1820年之前，人们对磁现象的研究仅局限于铁磁极间的相吸和排斥，而对磁与电两种现象的研究彼此独立，毫无关联。
1820年7月丹麦物理学家奥斯特发表了《电流对磁针作用的实验》，公布了他观察到的电流对磁针的作用，从此开创了磁电统一的新时代。
奥斯特的发现立即引起了法国数学家和物理学家安培的注意，他在短短的几个星期内对电流的磁效应作出了系列研究，发现不仅电流对磁针有作用，而且两个电流之间彼此也有作用，如图所示；位于磁铁附近的载流线圈也会受到力或力矩的作用而运动。
此外，他还发现若用铜线制成一个线圈，通电时其行为类似于一块磁铁。
这使他得出这样一个结论：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
每个磁性物质分子内部，都自然地包含一环形电流，称为分子电流，每个分子电流相当于一个极小的磁体，称为分子磁矩。
一般物体未被磁化时，单个分子磁矩取向杂乱无章，因而对外不显磁性；而在磁性物体内部，分子磁矩的取向至少未被完全抵消，因而导致磁铁之间有“磁力”相互作用。
1820年是人们对电磁现象的研究取得重大成果的一年。
人们发现，电荷的运动是一切磁现象的根源。
一方面，运动电荷在其周围空间激发磁场；另一方面，运动电荷在空间除受电场力作用之外，还受磁场力作用。
电磁现象是一个统一的整体，电学和磁学不再是两个分立的学科。
11-1 恒定电流电流密度如前所述，电荷的运动是一切磁现象的根源。
电荷的定向运动形成电流，称为传导电流；若电荷或宏观带电物体在空间作机械运动，形成的电流称为运流电流。
常见的电流是沿着一根导线流动的电流，其强弱用电流强度来描述，它等于单位时间通过某一截面的电量，方向与正电荷流动的方向相同，其数学表达式为dtdq I ，虽然我们规定了电流强度的方向，但电流强度I 是标量而不是矢量，因为电流的叠加服从代数加减法则，而不服从矢量叠加的平行四边形法则。
大学物理电磁感应练习题
9、选择题第四章恒定电流的磁场1 、均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量的大小为（）2 A、2 R B2B、R BC、0D、无法确定2、答案： B 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B1/B2 为（）A 、0.90B、1.00C、1.11D、1.22答案：C3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为，则通过半4、5、6、7、8、A、球面S 的磁通量为（）A、r2B22B、2 r BC、r 2BsinD、r 2Bcos答案：D四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）I，这四条线被纸面截得的断面，A、B 2U0 IB、B2U0I2a C、B=0 D 、B U0 I a答案：C边长为L 的一个导体方框上通有电流2A 、与L 无关B、正比于L2I ，则此框中心的磁感应强度（C、与L 成正比D、与L 成反比）E、与I2有关如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于 b 点，若ca,bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度（） A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C、方向在环形分路所在平面内，且指向b在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度A 、仅在象限ⅠD、零答案：I 的大小相等， B 可能为零？（）流过每条导线的电流、仅在象限ⅡC、仅在象限Ⅰ、Ⅳ在真空中有一根半径为0I 0I、仅在象限Ⅱ答案：R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（）4RB、2RC、0 D、0I4R电流由长直导线 1 沿半径径向 a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由 b 点沿切向从圆流出，经长导线 2 返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2 及圆环电流分别在O点产生的磁感应强度为B1，B2及B3。
大学物理D-06稳恒磁场
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
21
大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
22
大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
27
大学物理
28
大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理
大学物理-第三篇-第六章 稳恒磁场
v Idl I
2 首 页 上 页 下 页退 出
电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为 电流元在 点产生的磁感应强度的矢量式为
r r r µ 0 Idl × r0 dB = 2 4π r
整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在 点产生 整个载流导体在 点的磁感应强度则是电流元在P点产生 点的磁感应强度则是电流元在 的 dB 之矢量和
=
2 R
∫ π
µ 0 IR µ 0 IR 2 = dl = 3 ∫ 4π r 2πR 2r 3
=
即
µ 0 IR 2
2( R + x )
2 2 3 2
B=
µ0
R2I
12 首 页 上 页 下 页退 出
2 (R2 + x2 )32
轴线上任一点P的磁场 轴线上任一点 的磁场
B=
B=
µ0
R2I
2 (R 2 + x2 ) 32
4 首 页 上 页 下 页退 出
2、 定律应用 由Idl×r 确定电流元在 P点的 dB 的方向 点的 向选定的坐标轴投影， 将 d B 向选定的坐标轴投影，然后分别求出
Bx = ∫ dBx
By = ∫ dBy
Bz = ∫ dBz
5 首 页 上 页 下 页退 出
（1）载流直导线的磁场： 载流直导线的磁场：
P
0
P I I
0
β 1 = 0, β 2 →
π
2
1 µI B= 2 2π a
10 首 页 上 页 下 页退 出
（2）
圆电流的磁场
r Id l
r r
dB ⊥
I R0
θ
dB/⊥
θ
dB dB // x
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场
12世纪已有关于指南针用于航海的记载。
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早期的磁现象包括:
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁铁总是两 极同时存在，在自然界不存在独立的N极、S极。同性磁极相 互排斥，异性磁极相互吸引。
设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于
磁场中，实验发现：
1. v 0 F 0
v 0
一般， F 0
z
F
O
y
qB
x
v
2. q 以同一速率沿不同方向通过P点时，所受磁力
大小不同 v B F 0 v B F Fm
F v, F B.
即 F (v,B) 。
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z
F
O
I4 I3
I1 I2
L
如右图所示： B dl 0 Ii 0 ( I 2 I1 I 3 ) L内 L
4. 同一电流与闭合回路N次链套时：
B dl 0NI
L
5. 式中的磁感应强度B是闭合曲线内外所有电流产
生的磁感应强度。
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如图，（a）、（b）在真空中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周 内有电流I1、I2，其分布相同，但在（b）中，L2外还有电流I3，P1、P2是 两环路的对应点，则（ ）．
一、毕奥－萨伐尔（Biot-Savart）定律
回顾求任意形状带电体产生的电场 E ：
E
dE
dq
4π 0r 3
r
rP
dq
类似方法计算任意形状电流产生的磁场：
线电流 B
I
电流元 Idl dB
B dB
Idl
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L B1 B2 Bn
dl
I1
L B1 d l L B2 d l L B n d l
0I1 0I2 0In 0 Ii
I2 In
L
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安培环路定理： 在真空中的恒定磁场内，磁感应
强度B矢量沿任何闭合曲线L的环流等于穿过闭合曲
线回路所有传导电流的代数和的0倍。
（2）决定θ角，写出B的微分形式 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
LL
（3）确定积分变量，沿坐标轴投影
r d ,l dtg , dl d d
cos
cos2
sin cos
r
2
1 d
r ddB
PP
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（4）确定积分上下限，求积分
B 0
4π
I d l sin
L r2
0 2 I cos d
设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于
磁场中，实验发现：
1. v 0 F 0
v 0
一般， F 0
z
F
O
y
qB
x
v
2. q 以同一速率沿不同方向通过P点时，所受磁力
大小不同 v B F 0 v B F Fm
F v, F B.
即 F (v,B) 。
返回 退出
z
F
O
第六章 恒定电流的磁场
E的定义；E的计算；高斯定理；环路定理；库仑定律；静 电场中的导体；静电场中的介质.
B的定义；B的计算；高斯定理；环路定理；安培定律；电 荷在磁场中的运动；介质中的磁场.
*§6-1 恒定电流
§6-2 磁感应强度 §6-3 毕奥-萨伐尔定律
dB 0 4
Idl sin
r2
§6-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 LB dl 0 Ii
y
qB
900
x
v
大小： B Fm qv
方向：左手定则
单位：T（特斯拉）, Gs（高斯） 1T 1 0 4 G s
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一些磁场的大小：
如心电激发磁场 约3×10-10T。测 人体内磁场分布 可诊断疾病，图 示磁共振图像。
地球磁场约 5×10-5T。 超导磁体能激 发高达25T磁 场；原子核附 近可达104T； 脉冲星表面高 达 108T。
B B1 B2
0 I1dl sin 90 0 I2dl sin 90
l1 4
R2
l2 4
R2
0 4
I1l1 R2
0 4
I 2l2 R2
0
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例题6-1 载流长直导线的磁场 设有长为L的载流直 导线，其中电流为I。计算距离直导线为d处的P点的 磁感应强度。
计算步骤：
II
（1）选坐标，取任一小量Idl
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3. 载流螺绕环内的磁场
设环上线圈的总匝数为N，电流为I。 B //d l
0 NI
LB dl 02I
LB dl 0
1. 无限长载流圆柱形导体的磁场分布 分析：电流呈轴对称分布，磁场
对圆柱形轴线具有对称性。
（1）圆 柱外 的磁场：
（1）取环路 （2）用环路定理
B L
dl B 2π r
B 0I
0I
(r
R)
2πr
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（2）圆柱内的磁场：
B dl B 2πr 0I L
一、毕奥－萨伐尔（Biot-Savart）定律
回顾求任意形状带电体产生的电场 E ：
E
dE
dq
4π 0r 3
r
rP
dq
类似方法计算任意形状电流产生的磁场：
线电流 B
I
电流元 Idl dB
B dB
Idl
r
P
dB
线电流
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dB Idl
dB
d B s in
Pr θ Idl
11世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧 洲的哥伦布早四百年。
12世纪已有关于指南针用于航海的记载。
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早期的磁现象包括:
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁铁总是两 极同时存在，在自然界不存在独立的N极、S极。同性磁极相 互排斥，异性磁极相互吸引。
B dl L
0
Ii
i
讨论
1. 静电场的环路定理说明静电场是无旋场；恒定磁 场的环路定理反映恒定磁场是有旋场。
2. 式中的电流是指闭合曲线所包围并穿过的电流，不 包括闭合曲线以外的电流，且电流必须是闭合载流导 线的电流。
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3. 电流的符号规定：
当电流方向与积分路径的绕 行方向构成右手螺旋关系时 电流为正,反之为负。
N
特以拉丁文报导了60次实验
的结果。
I
S
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1822年，安培提出分子电流假设:磁现象的电本质—运动 的电荷产生磁场。
静电荷
电场
静电荷
运动电荷
磁场
运动电荷
注意:这里所说的运动和静止都是相对观察者说的，同一客
观存在的场，它在某一参考系表现为磁场，而在另一参考系 中却可能表现为电场。
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二、 磁感应强度
d
B
1 r2
I
dB 方向垂直于
d Idl
B
与
k
r
I d l sin
r2
组成的平面，右手螺旋法则。
而 k 0 4π 故
d B 0 4
I d l sin
r2
其中 0 4π 10-7 N A，2 称为真空中的磁导率。
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磁感应强度的矢量式：
Biot-Savart定
dB
0
4π
Idl er r2
I dlRIFra bibliotekOr
d B
dB
x
P d B//
B
d
L
B
/
/
dB sin
L
0
4π
I d l sin
L r2
0 I sin
4πr 2
2 πR
dl
0
0 I sin
4πr 2
2πR
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B 0 I sin 2πR
4πr 2
I dl
r
d B
dB
R
I
x
O
P d B//
因
r2 R2 x2;
I
Idl
L
r
2
1 d
r ddBB
P
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例题6-2 载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈L，半 径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。
解：
I dl
R
I
O
（1）选坐标，取任一小量Idl
r
dB
x P
（2）决定θ角，写出B的微分形式
dB 0 Idl sin 4 r 2
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（3）确定积分变量，沿坐标轴投影
静电场是有源场
1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁
单极子的存在，但至今未被观察到 。
B dl ?
E dl 0
L
L
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环流?
A F r
d A F d r
b
A a F d r
A F d r
F
F
r
b dr
a
F
dr
F
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二、安培环路定理
B的环流： B dl
律的微分形式 Biot-Savart定
B dB 0 I d l er
L
4π L r2
律的积分形式
B
r
Idl
有限长线电流产生的磁场
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二、毕奥－萨伐尔定律的应用
环形载流导线中心处的磁场
I
R
Idl
B
l
0 4
Idl sin
r2
0 Idl sin 90
l 4
R2
B 0I
2R
环形载流导线 中心处的磁场
（1）取环路
（2）用环路定理 选择闭合回路 L (abcda)
b c d a
LB dl a B dl b B dl c B dl d B dl
c
0 a
ab
nI
b B dl d B dl 0
Bab l 0lnI
Bcd 0
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B
0nI
0NI
l
长直螺线管内为匀强磁场，方向平行于轴线，且与 电流绕向构成右手螺旋关系。
L
L
L B cos dl
2π 0 I r d
0 2πr
θ
0I
表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状 无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。
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*4* 电流在环路之外
B dl 0I 0I
L
0
*5* 多根载流导线穿过环路
B B1 B2 Bn
B dl L
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2. 磁通量 磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
通过面元dS的磁通量：
dΦ B cosdS B dS
通过有限曲面S的磁通量：
Φ
d
s
Φ
B
s
cosdS
B
s
dS
单位(SI)： Wb(韦伯), 1T m2 1Wb
B dΦ dS
磁感应强度又称磁通量密度。
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§8-3 毕奥－萨伐尔定律
0
I πR 2
πr 2
0
r2 R2
I