第八章_恒定电流的磁场作业及解答

a = 120
Q d
0
A
B OP =0
0
a P O I
m I (sinβ2 sinβ1 ) B OQ = π 4 r 10-7 ×20 1 π 4 × = 4 ×2.0 ×10-2×0.86 (1 2 ) π
=1.73×10-4 T
结束
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8-13 两根长直导线沿半径方向引到铁环 上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图 所示。求：环中心的磁感应强度。
2
D
2
m I1 m I1 = 2 d I 2 l 2 ( d b) I 2 l π π + m I 1I 2 l 1 = 2 ( d d1 b ) π +
0 0 0
结束
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m I 1I 2 l 1 F= (d 2 π
0
1 ) d +b
4 ×10-7×20×10×0.2 π = 2 π
1 × 1.0×10-2 1 1.0×10-2 +9.0×10-2
结束
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已知：R =0.1m, I =10A, B = 0.5T 求：(1)M, (2)A 解： 1 2 (1) M = pmB = 2 π R I B
π (0.1)2×10×0.5 =2
=7.85×10-2 N.m
(2)
2 1 A = IΔΦ = I 2 π R B
=7.85×10-2 J
结束
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=1.05(T )
(3) B = B0+ B ´ B ´= B B0 =1.05-2.5×10-4 =1.05(T ) 结束
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j k i 0 = 1.6×10-19 × 0.2 0.5 0 5×106 0 = 1.6×10-13 k N
结束
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8-32 一束单价铜离子以1.0×105m/s 的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过1800 后各离子打在照相底片上，如磁感应强度 为 0.50 T。试计算质量为63u和65u的两 个同位素分开的距离(1u=1.66×10-27kg)。
大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。 设O点的磁感应强度为B0 结束
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δ =π ( R 2 r 2 )
设小圆柱体中的电流为 I ´
I
× × × × ×
× × ×
× ×
d
× ×
× ×
πr I I ´ =δ π r = (R 2 r 2 ) π
2
2
×
× R
× ×
o×
×
× ×
×
× ×
. ×. × o .× .´× ×
× × ×
r
×
L B 0 .dl = m I ´
0 0
m Ir2 B0 = 2 d (R 2 r 2 ) π
m Ir2 B 02 d = 2 2 π ( R r )
0
4 ×10-7×31×0.005 2 = 3.1×10-6 T π = 2 ( 0.012 0.00052) π 结束
结束
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(1) 解：
200×100×10-3 H0 = N I = =200(A /m ) -2 l 10×10
B0 =源自文库m0H0 = 4p×10-7×200=2.5×10-4(T )
(2) H = H0 =200(A /m ) H0 =mrB 0= 4200×2.5×10-4 B = m0 m r
0
结束
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8-26 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖 去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平 行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的 的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的 横截面上。 (1)分别求圆柱轴线上和 空心部分轴线上的磁感应 强度的大小； (2)当R =1.0cm, r =0.5 mm,d =5.0mm,和I =31A， 计算上述两处磁感应强度的 值。 d
结束
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= 8.4×10-3m
8-39 如图所示，在长直导线旁有一 矩形线圈，导线中通有电流 I1=20A 线圈中 通有电流 I2=10A。已知 d =1cm, b =9cm, l =20cm。求矩形线圈受到的合力是多少？ I2 l
I1 d
b
结束
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已知：I1= 20A, I2 =10A, d =1cm, b =9cm, l =20cm I2 B 求：F A 解： FAB FCD = 0 l I1 F = FAC FBD C D b d BC I l B I l =
结束
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已知：B =0.50 T v =1.0×105m/s m1=65u m2=63u 1u=1.66×10-27kg 求： x Δ 解： m1v m2v Δ x = 2(R1 R2 ) = 2 q B qB 2 v (m m ) = qB 1 2
2×1.0×105 ×(65 = 1.6×10-19×0.50 63) ×1.66×10-27
第八章 恒定电流的磁场作业及解答 (作业题个数10)
10 13
25
26
47
28 48
32
39 42
结束
习题总目录
8-10 如图所示的被折成钝角的长导线 中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。 设 d = 2cm, a =1200
Q
A
a
d
O
I
P
结束
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已知： I = 20A d = 2cm 求：B A 解： B A = B OP + B OQ
A
O
I
B
I
结束
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解：
m I1 l 1 B 1= 2 dl 4 r 0 π m I2 l 2 B 2= 2 dl 4 r 0 π
0 0
A
I1
O
l2 I 2
B
l1
I 1 R2 l 2 = R = l I2 1 1
B = B 1 B 2= 0
I 1 l 1 =I 2l 2
结束
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8-25 有一根很长的同轴电缆，由一圆 柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的 半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和 R2， 如图所示。在这两导体中，载有大小相等而 方向相反的电流 I ，电流均匀分布在各导体 的截面上。 I (1)求圆柱导体内各点 I (r <R1 )的磁感应强度; (2)求两导体之间 R1 (R2<r <R3 )的B; R2 (3)求电缆外(r >R3 ) R3 各点的B。 结束
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r 解： < R1 2 r = m I2π r 2 B1 π πR1 R 1< r < R 2 m I B2 = 2π r R 2< r < R 3
0 0 0
m Ir B1 = 2 R1 2π
0
R1
R3
R2
I ( r 2 πR22 ) π m I B 32 r = π 2 π (R 3 R 2 )2 m I r 2 R22 B3 = 1 R32 R22 2 r π r > R3 B4 =0
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小圆柱体的电流在O´ 点的磁感应强度为零， 所以O ´ 的磁场等于大圆柱体电流在该点的 磁场。设该点的磁感应强度为 B ´ 0 半径为d 的环路中的电流为： Id 2 × × × × × I ´ =δ π d 2 = 2 2 ´ (R r ) × × × × × × R d ´.dl = m I ´ ´ × × × × × . ×. × LB0 o o .× .´× 2 × × × × × ´ 2 d = m 2Id 2 B0 π r× × × × × R r m Id × × × × B ´= 0 2 (R 2 r 2) π 4 ×10-7×31×0.005 π = 3.1×10-4 T = 2 ( 0.012 0.00052) 结束 π
= 7.0×10-4 N
结束
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8-42 一半径为 R = 0.1m的半圆形 闭线圈，载有电流I =10A ,放在均匀磁场 中，磁场方向与线圈面平行，如图所示。 已知B = 0.5T。求 (1)线圈所受力矩的大小和方向（以直径 为转轴）； (2)若线圈受力矩的 作用转到线圈平面与 I R B 磁场垂直的位置，则 力矩作功多少？
aR
O
O´
r
结束
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解(1)： 运用补偿法解题：令小 圆柱体通有等量反向电流， 电流密度和大柱体相同。
×
× × × × ×
× ×
×
×
×
×
d×
× ×
× ×
×
× R
×
o×
× ×
. ×. × o .× .´× ×
×
r
×
O点的磁场等于大柱体电流 × × × × （横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体 反向电流磁场的叠加。
0 0 0
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8-28 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j 的非均匀磁场中，当电子速度为v =5×106j m/s时，求电子所受的磁力。
结束
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已知： v =5×106 j m/s
求：F 解：
B =(0.2 i +0.5 j )T q = 1.6×10-19 C
F = q v ×B
= q (0.2 i +0.5 j )×( 5×106 j )
8-47 一均匀磁化棒的体积为l000cm2， 其磁矩为800A· 2。如棒内的磁感应强度 m 为0.lWb/m2，求棒内磁场强度的值。
结束
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解：
B Σ pm H= m V 0
0.1 = 4p×10-7 800 1000×10-6
=7.2×105(A /m ) 方向与 B 相反
结束
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8-48 螺绕环中心周长l =l0cm，环上 均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流 I =100mA; (1)求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0; (2)若管内充满相对磁导率mr =4200的磁 性物质，则管内的B 和H是多少? (3)磁性物质内由导线中电流产生的B0和 由磁化电流产生的B´各是多少?