(完整版)气体的等容变化和等压变化
高中物理-气体的等容变化和等压变化
p
p0hS 0.8hS
1.25 p0
①
活塞A从最高点被推回第一次平衡时位置的过
程是等温过程。该过程的初态压强为1.1 p0，体 积为V；末态的压强为p'，体积为V'，则
p' =p+0.1p0=1.35 p0
②
V'=2.2hS
③
由玻意耳定律得
V 1.35 p0 2.2hS 2.7hS
④
1.1 p0
由①式得 V2=7.39m3
②
（2）在停止加热较长一段时间后，氦气的温
度逐渐从T1=300K下降到与外界气体温度相同,
即T2=225K。这是一等压过程 ,
根据盖—吕萨克定律有
V2 V3 T1 T2
③
式中,V3是在此等压过程末氦气的体积。
由③式得V3=5.54m3
④
6图.理中综系宁统夏由卷左3右4 （两2个）侧壁绝热、底部导热、截面
气体的等容变化 和等压变化
在物理学中，当需要研究三个物理量之间的 关系时，往往采用“控制变量法”——保持 一个量不变，研究其它两个量之间的关系， 然后综合起来得出所要研究的几个量之间的 关系。
一、气体的等容变化：
1、等容变化：当体积（V）保持不变时, 压 强（p）和温度（T）之间的关系。
2、查理定律：
一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态 C，其中A→B过程为等压变化，B→C过程为等 容变化。已知VA=0.3m3，TA=TC=300K、 TB=400K。 （1）求气体在状态B时的体积。
（2）说明B→C过程压强变化的微观原因
（3）没A→B过程气体吸收热量为Q1，B→C过 程气体放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小说明 原因。
2.3气体的等压变化和等容变化_1
2.3气体的等压变化和等容变化基础导学要点一、气体的等压变化1．等压变化一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。
2．盖—吕萨克定律(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V 与热力学温度T 成正比。
(2)公式：V ＝CT 或V 1T 1＝V 2T 2。
(3)适用条件：气体质量一定；气体压强不变。
(4)等压变化的图像：由V ＝CT 可知在V T 坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。
对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同。
斜率越小，压强越大，如图所示，p 2>(选填“>”或“<”)p 1。
要点二、气体的等容变化1．等容变化一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2．查理定律(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比。
(2)公式：p ＝CT 或p 1T 1＝p 2T 2。
(3)等容变化的图像：从图甲可以看出，在等容过程中，压强p 与摄氏温度t 是一次函数关系，不是简单的正比例关系。
但是，如果把图甲中的直线AB 延长至与横轴相交，把交点当作坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。
图乙坐标原点的意义为气体压强为0时，其温度为0 K 。
可以证明，新坐标原点对应的温度就是0_K 。
甲 乙(4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。
说明：气体做等容变化时，压强p 与热力学温度T 成正比，即p ∝T ，不是与摄氏温度t 成正比，但压强变化量Δp 与热力学温度变化量ΔT 和摄氏温度的变化量Δt 都是成正比的，即Δp ∝ΔT 、Δp ∝Δt 。
要点三、理想气体1．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理。
气体的等温等容等压变化 -完整获奖版
气体的等温、等容、等压变化一、简要知识点：1、等温变化过程、玻意尔定律；2、气体的等温变化图象、玻意尔定律的微观解释；3、应用玻意尔定律解题的一些特殊方法；4、气体的等容变化、查里定律；5、气体等容变化的图象及其微观解释；6、气体的等压变化、盖.吕萨克定律；7、热力学温标。
二、基本概念：（一）、气体的等温变化、玻意尔定律：1、一定质量的气体在温度不变时，压强随体积的变化而变化，这种变化叫做等温变化。
判断一定质量的气体是否是等温变化，要看它在状态变化过程中温度是否始终保持不变，而不能只看始末状态温度相同。
2、玻意尔定律：（1）内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。
（2）公式：P 1V 1=P 2V 2=恒量 ；（3）适用条件：压强不太大（与大气压相比）温度不太低（与室温相比）。
3、应用玻意尔定律解题的一般步骤：（1）首先确定研究对象，即某一定质量的气体，有时也常假设有一无形袋，从而使变质量气体问题转变为等质量气体的问题。
（2）然后确定始末两个状态的压强与体积，并统一单位（不一定都要用国际单位）。
（3）最后用玻意尔定律列方程求解，必要时还要考虑解答结果是否合理。
4、应用玻意尔定律时的几个注意问题：（1）解题时一定要充分挖掘题意中包含的隐含条件。
（2）常用假设法研究气体的等温变化，一种是假设物理现象（先假设某些量不变，然后利用已知的物理规律进行分析推理，从而肯定或否定所做的假设，得出正确的判断）；另一种是假设物理过程（用一个或多个较简单的变化过程等效替代原来的物理过程）。
5、气体的等温变化图象：（1）横坐标为体积V ，纵坐标为P ；（2）等温图象的特点：等温线是双曲线，温度越高，其等温线离原点越远。
如图所示：两条曲线分别对应的温度为：T 1<T 2 ；（3）在P －V1图象中为一条过原点的直线，同理T 2>T 1 。
（二）、气体的等容变化、查里定律：1、质量一定的气体，在体积不变的情况下所发生的状态变化过程，压强随着温度的升高而增大、随温度的降低而减小。
气体的等容变化和等压变化
若加热的同时不断注入水银，使气体 的长度l保持不变，则温度上升到375K的 过程中需要注入多少高度的水银？ 解：根据题意，玻璃管中的气体 做等容变化；由查理定律得： 初状态：T1=300K P1=86cmHg 末状态：T2=375K P2=P0+h? P1/T1=P2/T2 解得：h=21.5cm
二、气体的等容变化和等压变化
实验现象： 一定质量的气体，保持压强 不变时，当温度升高时，气体的压强增 大；当温度降低时，气体的压强减小。
一、气体的等压变化
V Vo 0 V V Vo
t/oC
t外推
0
t/oC
Vo 0
T= t + 273 K T/K
内容:一定质量的某种气体,在压强不 变的情况下,其体积V与热力学温度T成正 比. V/T=C 2.公式: V1/T1=V2/T2 V/T=ΔV/ΔT
水银柱向A侧移动
练习：如图所示，在气缸中用活塞封闭一定质 量的气体，活塞与缸壁间的摩擦不计，且不漏 气，将活塞用绳子悬挂在天花板上，使气缸悬 空静止。若大气压不变，温度降低到某一值， 则此时与原来相比较 （ ） A．绳子张力不变 B．缸内气体压强变小 C．绳子张力变大 D．缸内气体体积变小
AD
如图所示，圆管形容器抽成真空，顶板上 拴一弹簧，弹簧下挂一活塞，活塞与器壁间 摩擦不计，当活塞触及底部时，活塞的重力 恰好跟弹簧的弹力平衡，给活塞下方充入温 度为T1开的某种气体，气柱的高度为h米， 若将气体温度升高到T2开时，气体的高度为 h2=？(设整个过程弹簧均处于伸长状态)
解：以气体A和气体B分别为研究对象， 假设气体A和气体B在加热的过程中， 两者的体积不变，由查理定律得：
' ' PA PA TA ' 对A有： ' 得：PA PA ....(1) TA TA TA ' ' PB PB TB ' 对B有： ' 得：PB PB ....( 2) TB TB TB ' ' 比较（ ）和（2）TA TB , TA TB , PA PB 1
气体的等容变化和等压变化
例2.将质量相同的同种气体A、B分别密封在体积不同 的两个容器中，保持两部分气体体积不变，A、B两部 分气体压强随温度t的变化图线如图所示，下列说法正 确的有( ABD ) A.A部分气体的体积比B部分小 B.A、B直线延长线将相交于t轴 上的同一点 C.A、B气体温度改变量相同时， 压强改变量也相同 D.A、B气体温度改变量相同时， A部分气体压强改变量较大 注意：同质量的气体在不同体积下的等容线中，斜 率大的体积小
P P2 P 1 T1 T2 T
注意：P与热力学温度T成正比，不与摄氏温度成正比，
但压强的变化P 与摄氏温度t的变化成正比．
3、适用条件：压强不太大，温度不太低
4、图象表述：
同一图像上的各点描述的气体状态参量中，气体的体 积相同，因此图像叫等容线。 注意：1、P-T图像是正比例函数,等容线与T轴交点 为0开. P-t图像是一次函数，等容线与t轴交点为273.15℃ 2、图像的斜率与体积的关系 斜率越小体积越大
习题
．对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大 到原来的两倍，则气体温度的变化情况是( B ) A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B．气体的热力学温度升高到原来的两倍 C．气体的摄氏温度降为原来的一半 D．气体的热力学温度降为原来的一半
基本规律简单应用
例.如图所示，气缸中封闭着温度为100℃的空气，一 重物用绳索经滑轮跟缸中活塞相连接，且处于平衡状 态，这时活塞离气缸底的高度为10 cm，如果缸内空 气变为0℃。 ①重物是上升还是下降？ ②这时重物将从原处移动多少厘米? (设活塞与气缸壁间无摩擦)
二、气体等压变化
1、盖·吕萨克定律： 一定质量的某种气体， 在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T 成正比。
8.2 气体的等容变化和等压变化
查理定律与盖—吕萨克定律的比较
定律 查理定律 盖—吕萨克定律 表达 p1 p2 V1 V2 ＝ ＝恒量 ＝ ＝恒量 T1 T2 T1 T2 式 成立 气体的质量一定，体积 气体的质量一定，压强不 条件 不变 变 图线 表达 直线的斜率越大，体积 直线的斜率越大，压强越 应用 越小，如图V2＜V1 小，如图p2＜p1
p1 p2 或 T1 T2
p C T
（1）查理定律是实验定律，由法国科学家查 理通过实验发现的． （2）成立条件：气体质量一定，体积不变． （3）在P/T=C中的C与气体的种类、质量、 体积有关． 注意：p与热力学温度T成正比，不与摄氏 温度成正比，但压强的变化p与摄氏温度t 的变化成正比．
p2 T2 气体发生等容变化，由查理定律 ＝ 得： p1 T1 1.2×290 p2 T2＝ T1＝ K＝348 K p1 1 t＝(348－273) ℃＝75 ℃.
二、气体的等压变化
1．等压过程：一定质量气体在压强不变的情况 下发生的状态变化过程叫做等压过程． 2．盖·吕萨克定律：一定质量的某种气体，在 压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正 比. V1 V2 V C 3.表达式 T 或 T
1 2
（1）盖·吕萨克定律是实验定律，由法国科 学家盖·吕萨克通过实验发现的． （2）成立条件：气体质量一定，压强不变．
解析： 在p－V图象中，气体由A→B是等温过程， 且压强减小，气体体积增大；由B→C是等容过程， 且压强增大，气体温度升高；由C→A是等压过程， 且体积减小，温度降低．由此可判断在p－T图中A 错、B正确，在V－T图中C错、D正确． 答案： BD
• 有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻 璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水槽中，管 内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度， 并可由B管上的刻度直接读出． 设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计． 在1标准大气压下对B管进行 温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强， 等于101 kPa)．已知当温度t1＝27 ℃时，管内 水银面高度x1＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻 度线，问t＝0 ℃的刻度线在何处．
气体的等容变化和等压变化)
表达式： P P1 C “斜率”
T T1
推论1：一定质量的气体在等容变化时，升高
（或降低）相同的温度，所增加（或减小）的压强
是相同的．
包括摄氏温度
即斜率相等
二、两个推论
如图：一定质量的气体从初状态（V1、 T1）开始，发生一个等压变化过程， 其体积的变化量ΔV与温度变量ΔT间
的关系
V
3、图像的斜率与压强的关系 斜率越小压强越大
1、等容线 2、等压线
V2＜V1
一定质量的气体，不同 体积下的图像1、2，等 容线的斜率反映了体积 的大小
P2＜P1
一定质量的气体，不同 压强下的图像1、2，等 容线的斜率反映了体积 的大小
基本规律简单应用
例1、一定质量的氢气在0℃时的压强是9×104Pa， 保持氢气的体积不变，它在30℃时的压强是多大？
例3、说出下列图像 的气体状态的变化 过程
例5.如图8-2-7所示，p表示压强，V表示体积，T表 示热力学温度，t表示摄氏温度，各图中正确描述
一定质量理想气体等压变化规律的是（ AC ）
气体图像及转换
1、说出下例图像中的气体状态过程
2、图像的转换 思考：如果是V—T图呢？
例4.一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历
表达式：T
V1 T1
C
“斜率”
推论2：一定质量的气体在等压时，升高（或降
低）相同的温度，所增加（或减小）的体积是相同
的．
即斜率相等
包括摄氏温度
例1.一定质量的气体，在体积不变时，温度每
升高1℃，它的压强增加量( A )
A.相同
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.成正比例增大
例2.一定质量的气体，体积不变在0℃时的压 强为2.73×104Pa,则温度每变化1℃，气体的 压强变化多大？如果气体的压强变为 2.73×105Pa则此时气体的温度为多少摄氏度。
气体的等容变化和等压变化
一、气体的等容变化1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化． 2．查理定律(1)查理定律的两种表达：①一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比． ②一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10C ，增加（或减少）的压强等于它在00C 时压强的15.2731（通常取值为2731）。
如果用P 0表示该气体在00C 时的压强，可得）（15.273115.27300tP T P P +=•= (2)表达式：p ＝CT 或p 1T 1＝p 2T 2.推论式：p T ＝ΔpΔT＝C （C 不是一个普适常量，它与气体的体积有关，体积越大，常数越小。
T 必须用热力学单位，否则公式不成立）(3)适用条件：气体的质量和体积不变．压强不太大（相当于大气压几倍）温度不太低（零下几十摄氏度。
温度太低物态发生变化） (4)图象：如图1所示．图1①p －T 图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线．②压强p 与摄氏温度t 是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－ ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图象纵轴的截距p 0是气体在0 ℃时的压强．③无论是p －T 图象还是p －t 图象，其斜率都能判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小． ④特别提醒：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p 跟热力学温度T 成正比，而不是与摄氏温度成正比．【例1】容积为2 L 的烧瓶，在压强为×105Pa 时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃，当把它加热到127 ℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27 ℃，求： (1)塞子打开前的最大压强； (2)降温至27 ℃时剩余空气的压强． 答案 (1)×105Pa (2)×104Pa解析 (1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象 初态：p 1＝×105 Pa ，T 1＝300 K 末态：T 2＝400 K ，压强为p 2由查理定律可得p 2＝T 2T 1×p 1＝400300××105 Pa≈×105Pa (2)塞子重新塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象 初态：p 1′＝×105Pa ，T 1′＝400 K 末态：T 2′＝300 K ，压强为p 2′由查理定律可得p 2′＝T 2′T 1′×p 1′＝300400××105 Pa ＝×104Pa变式1 气体温度计结构如图4所示，玻璃测温泡A 内充有气体，通过细玻璃管B 和水银压强计相连．开始时A 处于冰水混合物中，左管C 中水银面在O 点处，右管D 中水银面高出O 点h 1＝14 cm ，后将A 放入待测恒温槽中，上下移动D ，使C 中水银面仍在O 点处，测得D 中水银面高出O 点h 2＝44 cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压相当于76 cmHg)．图4答案 364 K(或91 ℃)解析 设恒温槽的温度为T 2，由题意知T 1＝273 KA 内气体发生等容变化，根据查理定律得p 1T 1＝p 2T 2①p 1＝p 0＋p h 1② p 2＝p 0＋p h 2③联立①②③式，代入数据得T 2＝364 K(或91 ℃)．二、气体的等压变化1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化． 2．盖—吕萨克定律 (1)盖—吕萨克定律①盖—吕萨克定律的热力学温度表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V 与热力学温度T 成正比．盖—吕萨克定律的摄氏温度表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10C ，增加（或减少）的体积等于它在00C 时体积的15.2731（通常取值为2731）。
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气体的等容变化和等压变化
［要点导学］
1．这堂课学习教材第二节的内容。
主要要求如下：了解气体的等容变化和等压变化过程，理解气体p-T、v-T图象的物理意义，会用查理定律和盖·吕萨克定律解决相关问题。
知道气体实验定律的适用范围。
2．查理定律的内容是：一定质量的某种气体在体积保持不变的情况下，压强p与热力学温
度T成正比，即p
T
=恒量。
若一定质量的气体在体积v保持不变的情况下，热力学温度由
T1变化到T2，压强由p1变化到p2，则查理定律又可以表达为：____________。
3．气体的等容变化过程可以用如图所示的图象来描述。
气体
从状态A变化到状态B过程中，压强p与摄氏温度t成线性
关系，压强p与热力学温度T成正比。
摄氏温度0℃相当于热
力学温度273.15K，计算时通常取273K，p0为0℃时气体的压
强。
4．盖·吕萨克定律的内容是：一定质量的某种气体在压强保
持不变的情况下，体积v与热力学温度T成正比，即
v
T
=恒量。
若一定质量的气体在体积p保持不变的情况下，热力学温度由T1变化到T2，体积由v1变化到v2，则盖·吕萨克定律又可以表达为：____________。
5．气体的等压变化过程可以用如图所示的图象来描述。
气体
从状态A变化到状态B过程中，体积v与摄氏温度t成线性
关系，体积v与热力学温度T成正比。
v0为0℃时气体的体
积。
6．查理定律和盖·吕萨克定律以及上节学习的玻意耳定律都
是实验定律，在压强不太大、温度不太低的情况下由实验总结得到。
对于压强很大、温度很低的情况，这三个实验定律不适用。
在通常的计算中几个大气压下、零下几十摄氏度都可以算作压强不太大、温度不太低。
7．应用气体定律解决有关气体状态变化的问题时，和波意耳定律的应用一样，首先要确定哪一部分气体作为研究对象，然后分析这部分气体状态变化的过程，确定变化过程的初、末状态参量，再根据气体状态变化选择适当的定律建立各参量间的关系，解得所要求的参量。
［范例精析］
例1某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A变化到状态B,其压
强p和温度T的关系如图所示，则它的体积（）
A．增大
B.减小
C.保持不变
D.无法判断
解析:由图可知,气体从A变化到B的过程中，AB连线过坐标原点，即压强p与热力学温度T成正比，所以是等容变化，体积一定保持不变。
本题正确选项是:C。
拓展：物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的
变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象
可以作为一种表达方式,本题中的图象给了我们信息,要学会从图
中寻找已知条件.若p-T 图象如图所示，则表明气体做等压变化，根据盖·吕萨克定律，气体压强不变时，温度升高，体积增大。
答案为A 。
例2 如图所示，有一根足够长的上端开口的玻璃细管，玻璃管中用h =10cm 的水银柱封闭了一段气体，当温度为27℃时，气体的长度为l =20cm 。
现给气体加热，使水银柱上升5cm ，求此时玻璃管中气体的温度。
（设大气压强p 0=76cmHg ）
解析：根据题意，玻璃管中的气体做等压变化。
初状态：1300K T = 120v s =
225v s = 其中s 为玻璃管横截面积 根据盖·吕萨克定律有：1212v v T T =，代入数据解得： T 2=375K ，即102℃
拓展：确定研究对象，然后分析这部分气体状态变化的过程，确定变化过程的初、末状态参量，根据气体状态变化选择适当的定律建立各参量间的关系是解决有关气体状态变化问题的基本思路。
若加热的同时不断注入水银，使气体的长度l 保持不变，则温度上升到375K 的过程中需要注入多少高度的水银？
解析：此过程为等容变化。
初状态：1300K T = 1086cmHg p p h =+=
末状态：T 2=375K 20'p p h =+
根据查理定律有：1212
p p T T =，代入数据解得： h 1=21.5cm
例3．如图所示，两个容器A 和B 容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一小段水银柱将两部分气体隔开。
当A 中气体温度为t A =27℃，B 中气体温度为t B =7℃时，水银柱恰好在管的中央静止。
若对两部分气体加热，使它们的温度都升高10℃，则水银柱是否移动？若要移动的话，将向哪个方向移动？
解析：本题涉及到两部分气体，水银柱的移动由两部分气体的压强差决定。
可以先假设水银柱不动，A 、B 两部分气体都做等容变
化，分别研究它们的压强变化。
对A 有：''A A A A P P T T = 得：''A A A A
T P P T = （1） 对B 有：''B B B B P P T T = 得：''B B B B
T P P T = （2） 比较（1）、（2）P A =P B ，''2732710273710273272737
A B A B T T T T ++++=<=++ 所以''A B P P <，水银柱向A 侧移动
拓展：如图两端封闭竖直放置的细管中有一段水银柱，将管中空气分隔成两部分，两部分气体温度相同，水银柱静止。
现保持细管竖直，使两部分空气同时升高相同的温度。
问：细管中的水银柱如何移动？。