2017-2018年上海市南模中学高三上周测卷(10月)

4
答案提示 A ，试将条件补充完整
3
. 求角 A ”。经推断破损处的条件为三角形的一边的长度，且
8.
函数
f
(x)
(x
1)2 sin x2 1
x,
f
(x) max
M,
f
(x) min
m
，则 M
m
.
9. 已知 函数 f (x) 1 sin 2x 3 cos 2x 1 ，若 f (x) log t 对 x R 恒成立， 则 t 的取值范围为
三、解答题
17. （1） , ； （2） 15 3
18. （1）；
（2） g(x)
1
2
sin 2x, x ,
1 sin(2x), x (
2
, 0]
2
2
2
19. （1） ； （2）275
3
1 20. （1） S1 4 a
21. （1） k
2
a2 sin 2 2 9
sin 2, S2
,
k
Z
3
A. 向右平移 个单位
8
3
B. 向左平移 个单位
8
wk.baidu.com
3
C. 向右平移 个单位
4
3
D. 向左平移 个单位
4
15. 将函数 y 1 的图像按向量 a (1,0) 平移，得到的函数图像与函数 y 2sinx(2 x 4) 的图像
x
的所有交点的横坐标之和等于（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
（2）设函数 g(x) 对任意 x R ，有g x g(x) ，且当 x 0, 时，g(x) 1 f (x) ，求函数 g(x)
在[, 0]上的解析式
19. 如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的 A 点处，乙船在
中间的 B 点处，丙船在最后的 C 点处，且 BC : AB 3 :1，一架无人机在空中的 P 点处对它们进行数据 测量，在同一时刻测得APB 30, BPC 90（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）
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参考答案
一、填空题 1. 一、三
2. [2,
2) [ , ) 32
3. 1 , 2
2
4. 2 25
6k, 6k 3, k Z
5.
4
6. 1 7. 6 2
8. 2
9. [0,1]
10. 1 ,1
4
2
3
11. 4 12. 4031
二、选择题 13-16 CADD
（1） 求此时无人机到甲、丙两船的距离之比； （2） 若此时甲、乙两船相距 100 米，求无人机到丙船的距离（精确到 1 米）
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20. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地，ABC 外的地方种草，ABC 的内接正方
体 PQRS 为一水池，其余的地方种花，若 BC a, ABC ，设ABC 的面积为 S1 ，正方形的面积为 S2
2
（1） 求 f (x) 的单调递增区间；
（2） 设 ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a 19 ，角 B 所对边 b 5 ，若 f ( A) 0 ，求 ABC 的面积
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18.
设函数 f (x)
2 cos 2x sin 2 x
2
4
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
2
2
2
.
10. 设1,2 R ，且
2
1
sin
2
1
sin(2
)
2 ，则 |101
2
| 的最小值等于
.
1
2
11. 设 a, b R, c [0, 2)，若对任意实数 x 都有2 sin 3x a sin(bx c) ，则满足条件的有序实数
组 (a, b, c) 的组数为
.
12. 关于 x 的方程 1 | sin 1x | 在[2016, 2016] 上解的个数是
16. 存在函数 f (x) 满足：对任意 x R 都有（ ）
A. f (sin 2x) sin x
B. f (sin 2x) x 2 x
C. f (x2 1) | x 1|
D. f (x2 2x) | x 1|
三、解答题
17. 已知函数 f (x) cos2 x sin2 x 1 , x (0,)
.
| x 1| 1
2
二、选择题
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13. 在 ABC 中， sin2 A sin2 B sin2 C sin B sin C ，则角 A 的取值范围是（ ）
A. (0, ] 6
B. [ ,)
6
C. (0, ] 3
D. [ ,)
3
14. 把 y 2 (cos 2x sin 2x) 的图像作适当的移动得 y sin 2x 的图像，这样的移动可以是（ ） 2
5.
函数
f
(x)
log 1 2
cos
x 3
4
的单调递增区间为
.
6. 若 f (x) 3 sin 2x1( 0) 在区间 32, 2 上为增函数，则的最大值是
.
7. 有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别
为 a,b, c ，已知 a 3, B ，
；
4 sin 2
（2）
2k4s,ikn2a；rcta（n21）
4 ,k
Z
；
（3）
2k
1,
k
N
*
2
2
2
第 5页
（1） 用 a,表示 S1 和 S2 ；
（2） 当 a 固定，变化时，求 S1 取最小值时的角
S2
21. 已知函数 y f (x), x D, y A; g(x) x2 (4 7 tan)x 1
（1） 当 f (x) sin(x )为偶函数时，求的值；
（2） 当 f (x) sin 2x 3 sin 2x 时， g(x) 在 A 上是单调递减函数，求的取值范围；
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2017 学年南模中学高三年级十月份月考试卷
2017.10
一、填空题
1. 若是第四象限角，则 所在象限是第
象限
2. 已知集合 A x | k
2
2 x
k , k
Z
,
B
{x
|
4
x2
0}，则
A
B
.
3
2
3 cos x
3. 函数 y
的值域为
.
3 cos x
4. 已知 tan 2 ，则 sincos2 .
（3）当 f (x) a1 sin(x 1) a2 sin(x 2) a nsin(x n) 时，（ ai R,i 1, 2, 3,, n, 0 ），
若 f 2 (0) f 2 0 ，且函数 f (x) 的图像关于点, 0 对称，在 x 处取得最小值，试探讨论应
该满足的条件