一次函数与方程

十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他 看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘 蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成 一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘 蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系， 在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。 笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的而我们可以把图形 化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。 这节课就来研究一次函数（形）与二元一次方程 （数）的关系。
0
400
x
当x______时，y>0，y2>y1，则选择方式_____ 省钱； 当x______时，y=0，y2=y1，则方式A，B________； 当x______时，y<0，y2<y1，则选择方式_____省钱。
一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系
用图象法解二元一次方程组的步骤
20
在同一坐标系中分别画出这两个 函数的图象：
0
400
x
通过两个图象比较y1和y2的大小。
解法2：设月上网时间为x分钟，则按A方式 y1=0.1x，按B方式y2=0.05x+20，则两种计费方式 y 的差为y=y2-y1=___________。 20 在坐标系中画出y=0.05x+20的图象： 直线与x轴的交点坐标为（400，0）
-6
x 2 y 2 x 2 所以方程2 x y 2 的解是 y 2
。
1、把两个方程都化成函数表达式的形式。
2、画出两个函数的图象。
3、找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
2x y 4
1.利用图象法解方程组
3x 5 y 6
2、一次函数 y=5-x与y=2x-1图象的交点坐标为（2， y 的解为 5 x _________. 3），则方程组
-1
O
x
-2
方程组
y 2x 1
y 3x 2
x=0.6 y=0.2
方程组
y x 1
x=-1
y=2x-4
y 2x 4
y=-2
解得
解得
y
y x2
x
y
y x3
x
3 O O
2
y 2 x 4
方程组
y x 3
方程组
y x2
y 2 x 4
x2 3、若方程组 3x y 1 的解为 y 5 ，则一次函数
y 2x 1 2 x y 1
y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为__________.
4、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是 什么？
y
y y=2x-1
y=x-1
0.2
O 0.6
x y=-3x+2
y
y=2x-2
y=0.5x+1
2
1 -2 1 O -1 -2 1
●
x 2 y 2 2 x y 2
x
2
解得
X=2
y=2
二元一次方程与一次函数有什么样的关系？
二元一次方程 一次函数
一条直线
以方程（X-Y=-1）的解为坐标的点组成的图象与 其对应的一次函数（Y=X+1）的图象相同。
二元一次方程组与一次函数有什么样的关系？
每个二元一次方程组 两个一次函数
两条直线
数：解方程组相当于求当自变量 为何值时两个
函数的值 相等，以及这两个函数值是何 值。
形：解方程组相当于确定两条直线 交点坐标 。
（注意解题格式） 解方程组
1 y x 1 可得 x 2 y 2 解：由 2
1.x-2y=-2，它可以转化为 y=_______。
2.在平面坐标系中画出 的图象。 思考函数图象上的任意一点坐标（x，y）都是方 程x-2y=-2的解吗？
1 y x 1 2
3.方程2x-y=2可以转化为 y=__________； 在上面同一坐标系中画出 y 2 x 2 的图象， 并求出交点坐标。 x 2 y 2 4.解下列二元一次方程组： 2 x y 2 5.观察第4题的解与第3题的交点坐标有什么关系？
x=2 y=0
y x3
y x 3
x=0 y=3
解得
解得
例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基 费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。如 何选择收费方式能使上网者更合算？ y y1=0.1x 解法1：设月上网时间为x分钟， 则按A方式y1=0.1x， ● y2=0.05x+20 按B方式y2=0.05x+20。
同理，由
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 2 y 2 2 x y 2
2 x y 2 可得 y 2 x 2
l 2: y=2x-2
l 1: y= 1 x+1 2
4 2
P(2,2)
2 4 6
-6
-4
-2
O -2 -4
在同一直角坐标系内作出一 次函数 y 2 x 2 的图象l1 1 和 y 的图象l2, x 1 2 如图所示 ： 得l1，l2的交点为P（2，2）。