第四讲一次函数与方程的关系(可编辑修改word版)

1、一次函数 y = kx + b （k ≠ 0）的图像与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx + b = 0(k ≠ 0) 的解。

第四讲 求一次函数 y = kx + b 的图像与 x 轴交点时，可令 y = 0 一次函数 第四讲 一次函数与方程的关系

一、一次函数与一元一次方程的关系:

同步例题：

1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（

） A ．（0，-3）

B ．（-3，0）

C ．（0，3）

D ．（0，-3）

2、已知直线 AB ∥x 轴，且点 A 的坐标是（-1，1），则直线 y=x 与直线 AB 的交点是（ ）

A ．（1，1）

B ．（-1，-1）

C ．（1，-1）

D ．（-1，1）

3、直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0 的解，则 a 的值是 ．

4、已知直线 y=2x+8 与两条坐标轴围成的三角形的面积是

．

二、一次函数与一元一次不等式的关系

y = kx + b (k ≠ 0)⎫

kx + b > 0(< 0) ⎬ 解一元一次不等式可以看作：当一次函数值 y 大（小）与 0 时， ⎭

求自变量 x 的取值范围。

1、已知 y = 3x + b 与 x 轴的交点为（4,0），求不等式3x + b ≥ 0 的解集

。

2、 已知 y = -x + b 与 x 轴的交点坐标为（

4,0）， 求不等式 -x + b ≤ 0 的解

集 。

3、已知 kx + b > 0 的解集为 x>4，则一次函数与 x 轴的交点坐标为

，k 0（大小关系）。

4、如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx﹣3 的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是．

5、如图，直线y=kx+b 过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x 的解集为．

6、如图，根据函数y=kx+b（k，b 是常数，且k≠0）的图象，求：

（1）方程kx+b=0 的解；

（2）式子k+b 的值；

（3）方程kx+b=﹣3 的解．

7、如图，直线l1：y=2x 与直线l2：y=kx+3 在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3 的解集：；

（2）设直线l2与x 轴交于点A，求△OAP 的面积．

⎨ ⎨

x y= x-6

与直线 y=- x- 的交点坐标是 。 x

8、在平面直角坐标系 x0y 中，直线 y=kx+b （k ≠0）过（1，3）和（3，1）两点， 且与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，求不等式 kx+b ≤0 的解．

9、在直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b （k ≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点， 且与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，求不等式 kx+b ≥0 的解集．

三、一次函数与二元一次方程

1、直线 kx-3y=8，2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0，那么 k= 。

2、在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k ，b 的值是 。

3、直线 1 2 11 2 31 32

4、若直线 x y= +n 2

与 y=mx-1 相交于点(1，-2)，则m = ， n = 。 ⎧x = 4 , ⎧x + y = 3, 5、已知⎪ 3 是方程组⎪ 5 y - = 1

的解，那么一次函数 y=3-x 和 y= +1 的交

2 ⎪ y = ⎩

3 ⎩⎪ 2

点是 。

6、一次函数 y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上， •则 b= 。

⎪

⎨ 7、已知关系 x ，y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则 a=

，b= 。

⎧ y - 2x + 3 = 0, ⎧x = 4 , 3 8、已知方程组⎨2 y + 3x - 6 = 0 的解为⎪ 3 则一次函数 y=3x-3 与 y=- x+3 2

的交点 P 的坐标是 。

⎪⎩ y = 1, 9、如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用=灯的售价+ 电费，单位：元)与照明时间 x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．

(1) 根据图像分别求出 L 1，L 2 的函数关系

式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用

相等?

(3)小亮房间计划照明 2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)． ⎩