第四讲一次函数与方程的关系(可编辑修改word版)
一元一次方程一元一次不等式一次函数之间的关系
一元一次方程一元一次不等式一次函数之间的关系随着数学的学习深入，我们会发现一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间有着紧密的联系。
在本文中，我将对这三者之间的关系进行探讨。
一元一次方程一元一次方程是数学中非常基础的概念，它表达的是一个未知数的值需要满足的条件。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0（其中a和b为已知数，x为未知数）。
它有且只有一个解，解为x=-b/a。
我们可以通过将未知数表示出来，来解决各种各样的问题。
比如：“丽丽现在的年龄是小明的三倍，而小明现在的年龄是5岁，那么请问丽丽现在的年龄是多少岁？”这个问题可以表示成x=3*5，即x=15岁。
一元一次不等式一元一次不等式也可以表示为类似于ax+b≥0或者ax+b＜0的形式，它要求未知数满足一定的条件。
比如：“一个小卖部卖饮料，每一瓶饮料的成本是1元，销售价格是3元，如果要利润不少于4元，那么至少需要卖出几瓶饮料？”这个问题可以表示成x*2≥4，即x≥2瓶。
一次函数一次函数是以一次方程（即y=kx+b）为基础，表示为y=f(x)的函数。
事实上，一次函数可以通过一元一次方程的解析式来表示出来。
（y-y1）=k(x-x1)对应解析式为y=kx+(y1-kx1)。
因为一次函数中的k的值表示的是斜率，所以通过一次函数可以得到许多信息。
比如：两点之间的距离公式（d=√(x1-x2)²+(y1-y2)²）就可以表示为一次函数的形式。
如果我们要获得两个点的连线的斜率，那么只需要除以偏移量（即两个点在x轴上的距离）即可。
三者之间的关系可以看到，这三个数学概念之间有着紧密的联系。
具体而言，一元一次不等式可以看成在直线上面的点构成的区域，这个区域里面的点都是满足不等式的，而不在这个区域内的点则不满足这个不等式。
一元一次方程和一次函数则可以在二维坐标系上表示。
其中，一元一次方程对应的是一条直线，而一次函数则对应的是一条斜率为k，截距为b的直线。
一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示，通 过将方程中的x替换为函数表达式，可 以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问 题，通过消元法或代入法将方程组转 化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，图 像为增函数；k<0时，图 像为减函数。
截距
b为y轴上的截距，表示函 数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接 成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，截距为b。
一次函数与方程、不等式、方 程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的 函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组，可以通过将其转化为一次函数的形式，利用函数的交点来求解。例如，解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，可以将其转化为两个一次函数的形式，然后找到两个函数的 交点，即解集。
一次函数与方程、不等式
第9讲一次函数与方程、不等式考点·方法·破译1．一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx＋b＝0(k、b 为常数，k≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y＝kx＋b中，当y ＝0时则为一元一次方程．2．一次函数与二元一次方程(组)的关系：⑴任何二元一次方程ax＋by＝c(a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)都可以化为y＝a cxb b -+的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标．3．一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax＋b ＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析【例1】直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为()A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定【解法指导】由图象可知l1与l2的交点坐标为(－1，－2)，即当x＝－1时，两函数的函数值相等；当x＞－1时，l2的位置比l1高，因而k2x＞k1x＋b；当当x＜－1时，l1的位置比l2高，因而k2x＜k1x＋b．因此选A．【变式题组】01．(咸宁)直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集为________．第1题图第2题图第3题图第4题图02．(浙江金华)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3 03．如图，已知一次函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是________．04．(武汉)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式12x＞kx＋b＞－2的解集为_________．【例2】若直线l1：y＝x－2与直线l2：y＝3－mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围．【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足00x y >⎧⎨>⎩，从而求出m 的取值范围．解：23y x y mn =-⎧⎨=-⎩，∴51321x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵00x y >⎧⎨>⎩，∴5013201mm m⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，即10320m m +>⎧⎨->⎩，∴－1＜m ＜32．【变式题组】01． 如果直线y ＝kx ＋3与y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于( )A ．9B ．－3C ．32-D ．94-02． 若直线122y x =-与直线14y x a =-+相较于x 轴上一点，则直线14y x a =-+不经过( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 03． 两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(34，14)，则这两条直线的解析式为____________． 04． 已知直线y ＝3x 和y ＝2x ＋k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是________．【例3】(四川省初二数学联赛试题)在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y ＝x －2与y ＝kx ＋k 的交点为整点时，k 的取值可以取( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数．解：由2y x y kx k =-⎧⎨=+⎩得21221k x kk y k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩，∵两直线交点为整数， ∴x 、y 均为整数，又当x 为整数时，y 为整数， ∴21k k +-为整数即可，2213311111k k k k k k k ++-+=-=-=------， ∵k －1是整数，∴k －1＝±1，±3时，x 、y 为整数， ∴k ＝－2，0，2，4． 所以选A ．【变式题组】01． (广西南宁)从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q (p ≠q )，构成函数y ＝px －2和y ＝x ＋q ，并使这两个函数图象的交点在直线x ＝2的右侧，则这样的有序数对(p ，q )共有( ) A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对 02． (浙江竞赛试题)直线l ：y ＝px (p 是不等于0的整数)与直线y ＝x ＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( ) A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 03． (荆州竞赛试题)点A 、B 分别在一次函数y ＝x ，y ＝8x 的图像上，其横坐标分别是a 、b (a ＞0，b ＞0)．若直线AB 为一次函数y ＝kx ＋m 的图象，则当ba是整数时，求满足条件的整数k 的值． 【例4】已知x 、y 、z 都为非负数，满足x ＋y －z ＝1，x ＋2y ＋3z ＝4，记ω＝3x ＋2y ＋z ．求ω的最大值与最小值．【解法指导】将x 、y 、z 中的三个未知量选定一个看成已知，则关于x 、y 、z 的三元方程可变成关于x 、y 的二元方程，从而求出x 与y ，然后代入ω＝3x ＋2y ＋z 中，可得ω与z 的一次函数关系式，然后再求出z 的取值范围，即可求出ω的最大值与最小值．解：由已知得：1243x y z x y z +=+⎧⎨+=-⎩，∴5234x z y z =-⎧⎨=-⎩，∴ω＝3x ＋2y ＋z ＝3(5z －2)＋2(3－4z )＋z ＝8z ．∵x 、y 、z 都为非负数，∴5203400z z z -⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥，∴2354z ≤≤，∴ω的最大值为8×34＝6，ω的最小值为8×25＝165．【变式题组】01． (荆州竞赛试题)已知x 满足不等式：31752233x xx -+--≥，|x －3|－|x ＋2|的最大值为p ，最小值为q ，则pq 的值是( )A ．6B ．5C ．－5D ．－102． 已知非负数a 、b 、c 满足条件：3a ＋2b ＋c ＝4，2a ＋b ＋3c ＝5．设S ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m ＝________．03． (黄冈竞赛试题)若x ＋y ＋z ＝30，3x ＋y －z ＝50，x 、y 、z 均为非负数，则M ＝5x ＋4y＋2z 的取值范围是( ) A ．100≤M ≤110 B ．110≤M ≤120 C ．120≤M ≤130 D ．130≤M ≤140【例5】已知直线l 1经过点(2，5)和(－1，－1)两点，与x 轴的交点是点A ，将直线y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得到l 2，l 2与l 1的交点是点C ，l 2与x 轴的交点是点B ，求△ABC 的面积．【解法指导】设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 1经过(2，5)，(－1，－1)两点， ∴251k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝2x ＋1，∴当y ＝0时，2x ＋1＝0，x ＝12-，∴A (12-，0)．又∵y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得l 2，∴l 2的解析式为y ＝－6x ＋9， ∴当y ＝0时，－6x ＋9＝0，x ＝32，∴B (32，0)．∴2169y x y x =+⎧⎨=-+⎩，∴13x y =⎧⎨=⎩，∴C (1，3)，∴AB ＝32－(12-)＝2，∴S △ABC ＝12×2×3＝3．演练巩固·反馈提高01． 已知一次函数y ＝32x ＋m ，和y ＝12-x ＋n 的图象交点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．3C ．4D ．602． 已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a ≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( )A ．(0，1)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(1，0)第3题图 第6题图03． 如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A (－4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞－4B ．x ＞0C ．x ＜－4D ．x ＜0 04． 直线kx －3y ＝8，2x ＋5y ＝－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－205． 直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A (2，0)和B (0，－3)．则不等式kx ＋b ＋3≥0的解集为( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ≥2 D ．x ≤206． 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x＋b 2，则方程组111222y k x b y k x b ⎧⎨⎩＝＋，＝＋的解是( )A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．33x y =-⎧⎨=⎩D ．34x y =-⎧⎨=⎩07． 若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a ＝_________． 08． 已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则S △ABC ＝_________．09． 已知直线y ＝2x ＋b 和y ＝3bx －4相交于点(5，a )，则a ＝___________． 10．已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的图象交点在x 轴的负半轴上，则m 的值为__________．11．直线y ＝－2x －1与直线y ＝3x ＋m 相交于第三象限内一点，则m 的取值范围是___________． 12．若直线122a y x =-+与直线31544y x =-+的交点在第一象限，且a 为整数，则a ＝_________．13．直线l 1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l 2与l 1交于点(－2，a )，且与y 轴的交点的纵坐标为7．⑴求直线l2、l1的解析式；⑵求l2、l1与x轴围成的三角形的面积；⑶x取何值时l1的函数值大于l2的函数值？14．(河北)如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B(3，32 )．⑴求直线l2的解析式；⑵求S△ADC；⑶在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP＝S△ADC，求P点坐标．l2第14题图。
题目一次函数与二元一次方程(组)(最全)word资料精选全文
可编辑修改精选全文完整版题目：一次函数与二元一次方程（组）教材：人教版八年级（上）第十一章第三节[正文][教学设计]一、教学目标：（一）教学知目标1、理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系．2、会用图象法求二元一次方程组的解（包括近似解）．3、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题．4、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．（二）能力目标１、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
2、体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．3、能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决有关的实际问题．（三）情感目标1、通过积极参与课堂活动，提高学习兴趣，激发学生的求知欲．2、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
3、体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
二、教学重点、难点：重点：1、探索一次函数与二元一次方程(组)的关系及实际问题的探究建模2、灵活运用函数知识解决实际问题．难点：1、情感上难点，如何使学生乐意接受用图象法解二元一次方程(组)2、知识上难点，综合运用函数、方程和不等式来解决实际问题。
三、教学方法学法：自助式学习方法：通过小组合作，课堂发言，使学生产生成就感，从而激发学生的学习兴趣探究式学习方法：通过观察、分析、讨论，掌握一次函数与二元一次方程(组)的关系。
教法：在教学方法上注重知识之间的内在联系，整个教学过程始终把一次函数与二元一次方程(组)的关系作为主线，坚持以学生为主体，充分让学生动口、动手、动脑，不断地唤起他们的注意力。
四、教学手段：采用多媒体电脑课件辅助教学教学过程设计：方法一：设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，y=0.1x 元；若按Ｂ方式收费，•y=0.05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：0.1,0.0520.y x y x =⎧⎨=+⎩ 得400,40.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出…… 方法二：设上网时间为x 分钟， 方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元,则y 随x 变化的函数关系式为： y=(0.05x+20)-0.1x 化简得：y=-0.05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0.05x+20与x 轴交点为（400，0）．由图象可知……[活动三] 例3、利用图象解一元一次方程2x-1=3x+5时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出 直线y=2x-1和直线y=3x+5，两图象 交点的横坐标就是该方程的解． 已知函数y=x 3的图象(如图)： 求方程:x 3=x+2的解． (结果保留2个有效数字)丰收园、理一理本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利． 课后作业 习题11．3─6、8、9、11题．讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答。
最新一次函数与方程不等式的关系讲课讲稿
一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程0kx b +=的解就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。
直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线y kx b =+与y 轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数y kx b =+的函数值y b =，b 就是交点的纵坐标，即直线y kx b =+与y 轴的交点为（0,b ）； （2）直线y kx b =+与x 轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kx b +=，解方程得bx k =-，b k -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标，即直线y kx b =+与x 轴的交点为(,0)bk-.一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b 的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。
（2）从图象上看，一元一次不等式0kx b +>的解集是直线y=kx+b 位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；一元一次不等式0kx b +<的解集是直线y=kx+b 位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解； （2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，若将其中的x 、y 看做变量，则它表示一个一次函数；若将x 、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线1l ：11y k x b =+ ()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。
第四讲 一元一次不等式组的应用及一次函数的关系
第四讲一元一次不等式组的应用及一次函数的关系一、知识梳理（一）一元一次不等式组的实际应用：1、列不等式(组)解应用题的一般步骤（1）认真审题，理解题意，分清已知量与未知量（2）找出其中的不等量关系（3）恰当设元（4）列不等式（组）（5）求解不等式（组）（6）检验作答2、列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题不同的是方程寻找的是等量关系，而不等式（组）寻找的是不等量关系，并且解不等式（组）的结果一般是一个解集，需从解集中找出符合题意的答案3、不等式（组）的实际应用题主要考查学生的应用能力，通常通过不等式（组）解集，来确定最好工作途径、最佳设计方案、获得最大效益等，常以综合题出现。
（二）一元一次方程、一元一次不等式（组）、一次函数之间的关系：一次函数 y=ax+b(a≠0)，当y=0时，即ax+b=0就是一元一次方程；当y≠0时，即ax+b＞0或ax+b＜0就是一元一次不等式。
因此，一元一次方程、一元一次不等式是一次函数的一部分，一次函数统帅了一元一次方程和一元一次不等式。
二、典例剖析例1：某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润不低于5%，你认为该商品可以打几折？即学即练：小明上午8:00,步行出发郊游，10:00小亮在同一地点出发，已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10:40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？例2：（2009河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?即学即练：（2009牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号 A 型 B 型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．例3：某高中一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无住处；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数。
8年级一次函数与不等式方程的关系.doc
一次函数与方程及一元一次不等式一、核心纲要1. 一次函数与一元一次方程的关系直线y = hc + b(k 丰0)与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx + b = 0仗丰0)的解。
求直线y = kx + bb hb 与天轴交点时•，可令尸0,得到方程kx + b = 0,解方程得x = -Y ，直线y = kx + b 交％轴于点(-？, 0), 一?k kk就是直线y = kx + b 与兀轴交点的横坐标。
注：(I)从“数”看：kx + b = 0(k 0)的解O 在一次函数y = kx + b(k 0)中，令y=0时，兀的值。
(2)从“形”看：d + b = 0仗工0)的解o —次函数y = la + b(k^0)的图像与x 轴交点的横坐标。
2. 一次函数与一元一次不等式的关系(1) 任何一元一次不等式都可以转化为ax + b>0或ax + b<0 (a,b 为常数，QH O)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范馬。
(2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系：哪一个函数图像处于上方，则哪一个比较大。
特别说明：函数y 的图像在无轴上方oy>0；函数y 的图像在兀轴下方oyVO 。
3. 一次函数与二元一次方程(组)的关系(1) 一次函数的解析式y = kx + b(k^Q)^身就是一个二元一次方程，直线y = +上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程$ =总+ /?伙工0),因此二元一次方程的解也就有无数个。
(2) 一次函数y = kx + b(k^0)① 从“数”看：它是一个二元一次方程;② 从“形”看：它是一条直线。
二—直线y=kx-b(k=0)上的每一个点的横、纵坐标 廿:声T 的解<^=^>直线比与门的交点的横纵坐标 y ?=k ?x-rb ?4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解V =化无+也〜1'有唯一解O •百线V 二心兀+勺不平行于玄线V = + H 怎y = k 1x^b 1二兀一次方程y=kx-b(k= 0)的每一组解 方程组(1)二元一次方程组I y = k.x^b.亠，一亠，（2）二兀一次方程组{ 无解O直线y =斤[无+也平行于直线y = k^x + b^ o k{ = k2.b} b2I y = k2x + b2 y = k.x + b}（3）二元一次方程组{ 有无数多个解o直线y = 3 + ®与y = k^x + b^重合o k}= k»b、=[y = k2x^b25.比较两个函数值人小的方法（1）画图像，求交点；（2）过交点作平行于y轴的氏线：（3）谁高谁大。
一次函数与一元一次方程之间的关系
一次函数与一元一次方程之间的关系1. 概述一次函数与一元一次方程是初等数学中的重要概念，它们之间存在着密切的通联。
通过研究一次函数与一元一次方程之间的关系，可以帮助我们更好地理解数学概念，提升解决实际问题的能力。
2. 一次函数的定义一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数且a不等于零。
一次函数的图像是一条直线，因此也称为线性函数。
一次函数的特点是经过点（0，b），斜率为a。
3. 一元一次方程的定义一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b是已知常数且a不等于零。
一元一次方程的解是使得等式成立的未知数的值。
4. 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程之间有着密切的通联。
通过一次函数的表达式y=ax+b，我们可以得到一元一次方程ax+b=0。
而通过一元一次方程ax+b=0，我们也可以得到一次函数的表达式y=ax+b。
5. 一次函数的斜率与一元一次方程的解一次函数的斜率a代表了直线的倾斜程度，而一元一次方程的解x就是使得方程成立的值。
通过一次函数的斜率a，我们可以判断直线的走势，而通过一元一次方程的解x，我们可以得到使得等式成立的值。
6. 一次函数的图像与一元一次方程的解一次函数的图像是一条直线，而一元一次方程的解对应了直线与x 轴的交点。
通过一次函数的图像，我们可以直观地看出直线与x轴的交点坐标，而通过一元一次方程的解，我们可以计算出交点的具体数值。
7. 解一元一次方程画一次函数的图像通过解一元一次方程来画一次函数的图像是一种常见的方法。
首先根据一元一次方程ax+b=0，求出未知数x的值，然后将这些值代入一次函数的表达式y=ax+b，得到对应的y值，最后用这些点画出一次函数的图像。
8. 画一次函数的图像解一元一次方程通过画一次函数的图像来解一元一次方程也是一种常见的方法。
首先根据一次函数的表达式y=ax+b，画出函数的图像，然后找到直线与x轴的交点坐标，即为一元一次方程的解。
一次函数与方程、不等式、方程组的关系
已知一次函数 y = ２x－２,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为4? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于4? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于4?
y = ２x －２
解：从图中可知
（1）当 x = ３ 时，函数值 y 为４。 （2）当x > ３ 时， 函数值 y ＞４。 （3）当x <３ 时， 函数值 y ＜４。
题西林壁
宋 苏轼
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
2x-y=-1
对于任意的一个二元一次方程是否 都可以转化成一次函数的形式呢？
y=2x+1
二元一次 方程 一次函数 Fra bibliotek 线二元一次方程的一般式:
图像是 转化
直线 .
b k ,0)
ax+by=c
(a ≠ 0,b ≠0)
过(0, b ),(
点的直线。
1，画一次函数图像的步骤有哪些？ 列表 描点 连线 2，对于函数y=2X+1的图像你能得到哪些 信息？
二元一次方程的解有什么特点？
1、两个函数图像的交点 有什么意义？ 2、不解方程组，你能求 出方程组的解吗？
作直线ｙ＝ｘ＋３ ｘ ０ －３ ｙ ３ ０
ｙ＝ｘ＋３
y= ４
基础练习，提高能力
x<-2 X>-2
X>-2
我要飞得更高…
y2
你学到了什么？
一次函数与二元一次方程：
一次函数与二元一次方程组的解
：
两个一次函数的交点坐标
可以看成是两个函数值 y之间的大小 比较，具体在图象上是两条直线间的 位置关系。
一次函数与方程和不等式关系PPT课件
生产计划
在生产计划中，一次函数、 方程和不等式可以一起使 用，优化生产流程和提高 生产效率。
数据分析
在数据分析中，一次函数、 方程和不等式可以一起使 用，处理数据、建立数学 模型并解释结果。
05
总结与展望
一次函数、方程和不等式的重要性和意义
一次函数、方程和不等式是数学中的基础概念，对 于培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学素养 具有重要意义。
一次函数与方程和不等式关系 ppt课件
目
CONTENCT
录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 实际应用中的一次函数、方程和不
等式 • 总结与展望
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x是自变量，y是因变量，b是截 距，k是斜率。
随着数学与其他学科的交叉融 合，对于一次函数、方程和不 等式的研究也在不断深入，需 要加强与其他学科的合作与交 流，推动数学在各领域的应用 和发展。
随着信息技术的发展，数学教 育正面临着新的挑战和机遇， 需要加强信息技术与数学教育 的融合，利用信息技术手段提 高教学效果和学生的学习体验 。
THANK YOU
单调性
当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减 。
有界性
一次函数的值域为全体实数R。
02
一次函数与方程的关系
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程具有密切的联系。一元一次方程可以看 作是y为常数的一次函数，其解即为函数的交点。通过对方程进行 求解，可以得到与一次函数交点的x坐标。
一次函数是代数函数中的基础，其图像为直线，通 过研究其性质可以帮助学生理解函数的增减性、单 调性等概念。
2.5一次函数与方程、不等式的关系(2015年)
1. (2015 内蒙古兴安盟) 直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．答案：解：（1）如图1：（2）如图2：，由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=CF•FG=t2=，解得t=，t=﹣（不符合题意，舍）；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=t2，∵S=t2，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t=3时，S最大=；②当3＜t＜6时，如图2：，四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形CHOF=S△CGF﹣S△HGO，∴S=t2﹣2（2t﹣6）2=﹣t2+12t﹣18=﹣（t﹣4）2+6，∵a=﹣＜0，∴S有最大值，∴当t=4时，S最大=6，综上所述，当S=4时，S最大值为6．2. (2015 湖北省荆州市) 荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）8 6 5每吨鱼获利（万元）0 ．25 0 ．3 0 ．2（1）设装运鲢鱼的车辆为辆，装运草鱼的车辆为辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．答案：解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．3. (2015 湖北省黄冈市) 我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.答案：解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，∴120 ﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，综上所述，W=（2 ）∵甲团队人数不超过100 人，∴x≤100，∴W= ﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需 120×60=7200 （元），∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）．（3 ）∵x≤100，∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），两团联合购票需 120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），∵﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ，解得：a=10 ．4. (2015 江苏省徐州市) 若函数y=kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为( )A. x ＜ 2B. x ＞ 2C. x ＜ 5D. x ＞ 5答案：C5. (2015 辽宁省盘锦市) .函数=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＜0的解集为 ．答案：分析： 由图知：①当x ＞1时，y ＞0；②当x ＜1时，y ＜0；因此当y ＜0时，x ＜1；由此可得解．解答： 解：根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象x 轴、y 轴交于点（1，0），（0，﹣2）； 即当x ＜1时，函数值y 的范围是y ＜0；因而当不等式kx+b ＜0时，x 的取值范围是x ＜1． 故答案为：x ＜1点评： 本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．6. (2015 辽宁省辽阳市) 如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≥3C ．x ≤﹣1D ．x ≤3答案：D ．解析试题分析：从图象得到，当x ≤3时，2y x =-+的图象对应的点在函数y ax b =+的图象上面，∴不等式2x ax b -+≥+的解集为x ≤3．故选D ．考点：一次函数与一元一次不等式．7. (2015 山东省淄博市) 如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 ．答案：分析： 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．解答： 解：∵经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x+2＜kx+b ， 当x ＞﹣2时，kx+b ＜0，∴不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1． 故答案为：﹣2＜x ＜﹣1．点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8. (2015 山东省济南市) 如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ． x ＞－2B ． x ＞0C ． x ＞1D ． x ＜1答案：C9. (2015 黑龙江省齐齐哈尔市) 母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元． （1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？答案：解：（1）设A 种礼盒单价为2x 元，B 种礼盒单价为3x 元，依据题意得：by2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．10. (2015 湖北省武汉市) 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)求这个一次函数的解析式求关于x的不等式kx＋3≤6的解集答案：思路分析（1）把（1,4）代入y=kx+3可确定表达式；（2）移项、合并同类项、系数化1，可确定不等式解集.解：（1）把（1,4）代入y=kx+3得，4=k+3K=1∴一次函数解析式为y=x+3;(2)kx＋3≤6X+3≤6∴x≤3.备考指导：（1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0的数，需考虑正负对不等号方向的影响.11. (2015 甘肃省南州市) 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．答案：分析：一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．解答：解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．点评：本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．12. (2015 甘肃省南州市) 如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）A． x＜2 B． x＞﹣1 C． x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2答案：分析：由于直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，那么把A、B两点的坐标代入y=kx+b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组x＞kx+b＞﹣2，即可求出解集．解答：解：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入y=kx+b，得：，解得：．解不等式组：x＞x﹣1＞﹣2，得：﹣1＜x＜2．故选D．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k与b的值是解题的关键．。
一次函数与方程组、不等式的关系
一次函数与方程组、不等式的关系
一次函数与方程组、不等式的关系
一、概述
一次函数，又称一元函数，是利用一个变量由常数、指数、对数、三
角函数和其他的混合动态变量构成的函数。
它可以以简单的一次曲线
定义某一参数变化情况，也可以定义涉及多个变量的复杂方程组，对
曲线参数进行函数式分析和证明。
一次函数可以看做是方程组和不等
式的特例，与方程组、不等式关系密切。
二、一次函数与方程组的关系
一次函数可以看做方程组的特殊情况，当某一方程只有一个未知数时，它就可以转换成一次函数，并有着一定的图形表示，简化了对其进行
分析的过程，极大的提高了效率。
如当一组方程组均为一个未知数冚
构成时，若满足一次函数的性质，那么这组方程组就可以看做是一次
函数的特殊情况。
例如，若我们有一组以y=2x+1构成的一次函数，那么它就可以表示为
形如y-2x-1=0的方程，也就是图形上红色一次函数曲线对应着满足蓝
色方程线的点。
三、一次函数与不等式的关系
与方程组类似，不等式也可以通过一次函数转换，当某一不等式只有一个未知数构成时，就可以用一次函数进行表示，并且由于不等式的加减性，不同类型的不等式有着不同的图形表示。
例如，当y<2x+1的不等式表达式转换为一次函数时，我们可以得到一条红色的上限函数曲线，它就可以表示不等式表达式所给出的结果，也就是解空间位于红色曲线之下的点才符合不等式表达式。
四、总结
一次函数与方程组、不等式的关系密切，它们各自都可以通过对另一个的转换来进行数学分析和求解，而一次函数的表示也简化了数学求解的难度，可以有效的提高效率。
一元一次方程与一次函数的关系
一元一次方程与一次函数的关系
一次方程与一次函数的关系:
1. 什么是一次方程：
一次方程是以一次未知数为未知量表示的方程，一般其本身的形式为
ax+b=0。
2. 什么是一次函数：
一次函数是一类在给定区间上连续可微的函数，它的图像恒过原点，
具有一个明确的切线，如函数y=mx+n (m≠0) 就是一次函数。
3. 一次方程与一次函数之间的关系：
一次方程 alx+b=0 的解就是一次函数 y=–l/ax+b，而一次函数 y=mx+b
的参数 m、b 由一次方程的未知量 a、b 决定。
因此一次方程与一次函
数之间是紧密联系的，它们具有对应性。
从解析角度看，一次方程的
解可以求出一次函数，而一次函数也可以求得一次方程的解，它们是
相互转换的。
4. 一次方程与一次函数所体现的思想
一次方程是一类特定的数学问题，其思想体现在把未知量用关系表示
出来，而一次函数又是对其解析解形式的图形描述，表示它们之间的
联系，整个思想是给出未知的空间条件，根据空间的几何特性和联系，
一次方程可以把未知量用一条直线表示，而一次函数又给出了该直线的数学公式和几何表示形式。
一次函数与方程
8x-5=0
此处补充练习，了解理论知识的基础上，增加对 此知识的形象了解。
问题①③有何关系？
问题①：解方程2x+20=0
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定
提出问题：
1、方程kx+b=0（k、b为常数k≠0）的解是？ 2、当x_______时，一次函数y=kx+b(k≠0)的值0？
解决问题：
x=--
一次函数y=kx+b(k≠0)与方程_k_x_+_b_=_0_(k_≠__0_)解的关 系： 一次函数y=kx+b(k ≠0)中的函数值y=0时自
变量x= _____;
它与x轴的交点坐标.
y
y=2x+20
20
从“函数图 像”上看
－10 0
x
（ 思 考 ： 直 线 y=2x+20 与 x 轴 交 点 坐 标 为
（-_1_0__,_0____），这说明方程2x＋20＝0的解
是x=_____）
x=-
一次函数y=kx+b(k≠0)与方程_k_x+_b_=_0_(_k_≠_0_)_解的关 系：
提出问题： 1、方程kx+b=0（k、b为常数k≠0）的解是？ 2、当x_______时，一次函数y=kx+b(k≠0)的值0？ 解决问题： 一次函数y=kx+b(k≠0)与方程_k_x_+_b_=0_(_k_≠__0_) 解的关系：
一次函数y=kx+b(k ≠0)中的函数值y=0时
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1、一次函数 y = kx + b （k ≠ 0）的图像与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx + b = 0(k ≠ 0) 的解。
第四讲 求一次函数 y = kx + b 的图像与 x 轴交点时，可令 y = 0 一次函数 第四讲 一次函数与方程的关系
一、一次函数与一元一次方程的关系:
同步例题：
1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（
） A ．（0，-3）
B ．（-3，0）
C ．（0，3）
D ．（0，-3）
2、已知直线 AB ∥x 轴，且点 A 的坐标是（-1，1），则直线 y=x 与直线 AB 的交点是（ ）
A ．（1，1）
B ．（-1，-1）
C ．（1，-1）
D ．（-1，1）
3、直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0 的解，则 a 的值是 ．
4、已知直线 y=2x+8 与两条坐标轴围成的三角形的面积是
．
二、一次函数与一元一次不等式的关系
y = kx + b (k ≠ 0)⎫
kx + b > 0(< 0) ⎬ 解一元一次不等式可以看作：当一次函数值 y 大（小）与 0 时， ⎭
求自变量 x 的取值范围。
1、已知 y = 3x + b 与 x 轴的交点为（4,0），求不等式3x + b ≥ 0 的解集。
2、 已知 y = -x + b 与 x 轴的交点坐标为（
4,0）， 求不等式 -x + b ≤ 0 的解
集 。
3、已知 kx + b > 0 的解集为 x>4，则一次函数与 x 轴的交点坐标为
，k 0（大小关系）。
4、如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx﹣3 的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是．
5、如图，直线y=kx+b 过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x 的解集为．
6、如图，根据函数y=kx+b（k，b 是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0 的解；
（2）式子k+b 的值；
（3）方程kx+b=﹣3 的解．
7、如图，直线l1：y=2x 与直线l2：y=kx+3 在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3 的解集：；
（2）设直线l2与x 轴交于点A，求△OAP 的面积．
⎨ ⎨
x y= x-6
与直线 y=- x- 的交点坐标是 。
x
8、在平面直角坐标系 x0y 中，直线 y=kx+b （k ≠0）过（1，3）和（3，1）两点， 且与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，求不等式 kx+b ≤0 的解．
9、在直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b （k ≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点， 且与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，求不等式 kx+b ≥0 的解集．
三、一次函数与二元一次方程
1、直线 kx-3y=8，2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0，那么 k= 。
2、在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k ，b 的值是 。
3、直线 1 2 11 2 31 32
4、若直线 x y= +n 2
与 y=mx-1 相交于点(1，-2)，则m = ， n = 。
⎧x = 4 , ⎧x + y = 3, 5、已知⎪ 3 是方程组⎪ 5 y - = 1
的解，那么一次函数 y=3-x 和 y= +1 的交
2 ⎪ y = ⎩
3 ⎩⎪ 2
点是 。
6、一次函数 y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上， •则 b= 。
⎪
⎨ 7、已知关系 x ，y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则 a=
，b= 。
⎧ y - 2x + 3 = 0, ⎧x = 4 , 3 8、已知方程组⎨2 y + 3x - 6 = 0 的解为⎪ 3 则一次函数 y=3x-3 与 y=- x+3 2
的交点 P 的坐标是 。
⎪⎩ y = 1, 9、如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用=灯的售价+ 电费，单位：元)与照明时间 x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．
(1) 根据图像分别求出 L 1，L 2 的函数关系
式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用
相等?
(3)小亮房间计划照明 2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)． ⎩。