第2章 电磁场的基本规律(2)

D dS q
电介质中的高斯定理 的积分形式
表明电位移矢量穿过任一闭合曲面的通量等于该闭合曲面内的 自由电荷的代数和。
对介质中静电场基本方程的讨论
注意式中：q为自由电荷电量，不包括极化电荷电荷。
S E dS S DdS q ( D0 P )dS q S D0 dS P dS q S S D0 dS q qP
r 1 2 3
r 0 3 4π 107 3.77 (μH/m) B H 5.31 yex (kA/m) M m H 2 H 10.62 yex (kA/m) M x J m M ez 10.62ez (kA/m 2 ) y (kA/m 2 ) J C H 5.31ez
r 1 m 媒质的相对磁导率 （除铁磁性物质外r 1 ）
0 r 媒质的磁导率
抗磁性媒质磁化后使磁场减弱，因此
顺磁性媒质磁化后使磁场增强，因此
m 0, 0 , r 1
m 0, 0 , r 1
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此， 可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。
在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观 上不显出电特性
3）介质的极化： 在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致， 宏观上出现电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，
使电场发生变化。

无极分子 有极分子 无外加电场
E


无极分子 有外加电场
有极分子
4） 极化强度矢量 用极化强度矢量 P 表示电介质被极化的程度。 pi pi 表示i个分子极矩。 式中： P lim V 0 V
物理意义： 在电场作用下，介质某点单位体积内电偶极矩矢量和。 说明：对于线性媒质，介质的极化强度和外加电场成正比关系，即
P e 0 E
e : 媒质极化系数
5）极化电荷（束缚电荷）
媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种 电荷被称为极化电荷。由于相对于自由电子而言，极化电荷不能 自由运动，故也称束缚电荷。
体内出现的极化电荷成为体极化电荷，表面上出现的极化电荷 称为面极化电荷。
•介质均匀时，介质表面产生极化电荷。 •介质不均匀，产生表面极化电荷；在介质中产生体极化电荷。
对电位移矢量的讨论
真空的相对介电常数等于1，真空中电场的本构关系为
D 0E
真空中点电荷产生的电位移矢量为：
qer D 4 r 2
例 半径为a的球形电介质体，其相对介电常数 r 4 , 若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。 解：由高斯定律，可以求得
Qer S DdS Q D 4 r 2 Qer 在媒质内： E 4 r 2 3Qer P D 0 E 3 0 E 16 r 2 1 2 体极化电荷分布: P P 2 (r Pr ) 0 r r 3Q 面极化电荷分布: SP P r e 16 a 2 在球心点电荷处： Q 4 a2 3Q Q
2、电位移矢量和电介质中的高斯定理
介质被极化－>极化电荷：P , E '
介质空间中电场：
空间中原电场：E0
P
E'
E0
E E0 E ' 介质空间外加电场 E0 ，实际电场为 E ，变化与介质性质有关。
电介质中的高斯定理为： ' P E E0 E
1） 电偶极子和电偶极矩：
电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点 电荷所组成的电荷系统。 电偶极矩 p ：表示电偶极子。p ql质分子的分类：无极分子和有极分子。
无极分子正负电荷的作用中心是重合，没有电偶极子。 有极分子正负电荷的作用中心不相重合而形成一个电偶 极子，但所有分子的等效电偶极矩的矢量和为零
B B0 B ' 对于安培定律： B 0 J
考虑到磁化 B 0 ( J J M )
B 0 J 0 ( M ) ( M ) J 0 B 令 H M 称为磁场强度（A/m）,则 0 ( H ) J 安培环路定律的微分形式
第2章
2.4 媒质的电磁特性
当物质被引入电磁场中时，它们将和电磁场产生 相互作用而改变其状态。 从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为极 化、磁化和传导三种现象。
媒质在电磁场作用下可发生现象：
导体的传导现象： 在外电场的作用下，物质的带电粒子将发生定向运动， 形成电流。这种现象称为传导。能发生传导现象的材料称 为导体。 电介质的极化现象： 在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发生转 向的现象称为电介质的极化现象。 磁介质的磁化现象： 还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放 一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种 现象称为磁化现象。能产生磁化现象的材料称为磁介质。
空间各点极化率相同的介质称为均匀介质，否则，称为非
均匀介质； 极化率与电场强度的大小无关的介质称为线性介质，否则， 称为非线性介质； 若极化率是一个正实常数，为线性均匀且各向同性的介质。
若极化率表示为矩阵，且矩阵的各个元素都是一个正实常数，
则为线性均匀各向异性的介质。 极化率与时间无关的介质称为静止媒质，否则称为运动媒质。 介质的均匀与非均匀性、线性与非线性、各向同性与各 向异性、静止与运动分别代表完全不同的概念，不应混淆。
用磁化强度M 表示磁化的程度，即
pm M lim v 0 v
A/m (安 米)
由于磁偶极子的定向排列，媒质内部出现磁化体电流，媒质表
面出现磁化面电流。
磁化体电流 J m M
磁化面电流 J ms en M
（ en为媒质表面外法线方向）

2、磁场强度与磁介质中的安培环路定律 引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即 在无界的磁介质中的磁场由传导电流和磁化电流产生。
B
表明：磁介质内某点的磁场强度H的旋度等于该点传导电流密度。
( H ) J

S
( H )dS J dS I
C

H dl I
S
安培环路定律的积分形式
表明：磁场强度沿磁介质内任意闭合路径的环量 等于与该闭合路径交链的传导电流。
S

V
PdV qP
电介质中，穿过闭合面S的电通量由真空中的电通量和束 缚电荷穿过闭合面S的电通量组成。
3、电介质的本构关系
对于线性各向同性介质，有
D = 0 E + P = ε0 1+ χe E = ε0 εr E = εE
媒质相对介电常数 媒质介电常数
0 0 已知： P P 则有： 0 E P


令 D = ε0 E + P
电位移矢量
则
D
电介质中的高斯定理 的微分形式
表明电介质内任一点的电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度。 使用散度定理得：

S
r
0.9996 0.9998 0.9999
媒质 金 银 铜
媒质 铝 镁 钛
r
1.000021 1.000012 1.000180
媒 质 镍 铁 磁性合金
r
250 4000 105
例：某一各向同性材料的磁化率 m 2
B 20 yex (mWb/m 2 )
，磁感应强度，
求：该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流 密度、磁化强度及磁场强度。 解：根据关系式 r 1 m 得： 及
Pm
Pm IdS
I
Pm 0 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，
n i 1
在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极 n 矩方向与外磁场方向一致， P 0 对外呈现磁性，称为磁 m i 1 化现象。
磁偶极子受磁 场力而转动
' 磁化介质也会产生附加磁场 B 。磁场中任一点的磁场强度 B B0 B '
2.4.1 电介质的极化 电位移矢量
介质极化有关概念
电介质：基本电磁性能是在电场作用下即被极化的一种物质。 气体、液体、固体 电子+质子 电介质中没有自由电子，但有带电粒子： 正负离子 这种粒子被束缚在分子结构中，在外电场作用下不能自由移动。
1、电介质的极化 电介质放入电场后，内部结构受外电场的作用而发生 变化，并且反过来影响外电场，使原来的电场分布发生变 化，同时也使它的物理性质发生变化。 电介质的极化也就是在电场作用下内部结构发生变化的过程。
3、磁介质的本构关系 对于线性和各向同性磁介质，磁化强度M和磁场强度H关系为：
M m H
B
m 称为磁介质的磁化率
B
H
B 0 (1 m ) H 0 r H H
即为各向同性磁介质的本构关系
0
M
0
m H
6）体极化电荷
介质被极化后，分子可视作一个电偶极子 设分子的电偶极矩p =ql。取如图所示体积元，其长度 l 等于分 子极矩长度。 则负电荷处于体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元dS 设单位体积中的分子数为n，经面元dS穿出的正电荷量为：
dQ nql dS npdS P dS