2.1.1 指数幂及其运算性质

第二课时指数幂及其运算性质

1.用分数指数幂的形式表示a3·(a>0)的结果是( B )

(A)(B)(C)a4(D)

解析:因为a>0,所以a3·=a3·==.故选B.

2.下列运算结果中,正确的是( D )

(A)a2·a3=a6(B)(-a2)3=(-a3)2

(C)(+1)0=0 (D)(-a2)3=-a6

解析:a2·a3=a2+3=a5,A错;

(-a2)3=(-1)3×a2×3=-a6,(-a3)2=(-1)2×a3×2=a6,B错;(+1)0=1,C错,故选D.

3.下列各式中成立的一项是( D )

(A)()7=n7(B)=

(C)=(x+y(D)=

解析:A中()7=n7m-7,故A错;B中的===,故B错;C中

不可进行化简运算;D中的=(=(=,故D正确.

4.化简()(-3)÷()等于( C )

(A)6a (B)-a (C)-9a (D)9a

解析:原式=(-3×3)=-9a.故选C.

5.若-=m,则等于( C )

(A)m2-2 (B)2-m2

(C)m2+2 (D)m2

解析:将-=m两边平方,得a-2+a-1=m2,即a+a-1=m2+2,

所以原式=a+=m2+2.故选C.

6.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是( C )

(A)(B)(C)(D)

解析:====a2·=,故选C.

7.若a>1,b>0,a b+a-b=2,则a b-a-b等于( D )

(A) (B)2或-2 (C)-2 (D)2

解析:因为a>1,b>0,所以a b>a-b,(a b-a-b)2=(a b+a-b)2-4=(2)2-4=4,

所以a b-a-b=2.故选D.

8.设x,y是正数,且x y=y x,y=9x,则x的值为( B )

(A)(B) (C)1 (D)

解析:依题意得x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x.所以x8=9,所以x==.故选B.

9.-+的值为.

解析:原式=-+=-+=.

-=答案=-:

10.2+1-()-2-()= .

解析:原式=(33+()-4-[()3]=9+-4-=3.

-=答案=-:3

11.若10x=3,10y=4,则102x-y= .

解析:102x-y=102x÷10y===.

-=答案=-:

12.若a=2+,b=2-,则(a+1)-2+(b+1)-2= . 解析:原式=(3+)-2+(3-)-2

=()2+()2

=.

-=答案=-:

13.计算:

(1)(2)0+2-2·(2)+()0.5+;

(2)(·()÷.

解:(1)原式=1+·()++2

=1+++2=4.

(2)原式=×()×()

=2×()

=2×()4

=.

14.当a=4,b=27时,求下列各式的值.

(1)+;

(2)÷().

解:(1)因为====. 又因为=,

所以原式=+,

故当a=4,b=27时,原式=+2=+(33=+9=.

(2)因为原式

=÷()=÷(·=b÷(ab)=.

所以原式==(22=.

15.化简求值:

(1)2×(×)6+(-4×()-×80.25+(-2 005)0;

(2)(2)(-6)÷(-3).

解:(1)原式=2×(×)6+(×-4×-×+1=2×22×33+2-3-2+1=214. (2)原式=[2×(-6)÷(-3)]

=4ab0

=4a.

16.若=9,则3-x的值为( D )

(A)3 (B)(C)81 (D)

解析:将=9两边平方,得3x=81,所以3-x=.故选D.

17.已知a+=3(a>0),下列各式正确的个数为( C )

①a2+a-2=7;②a3+a-3=18;③+=±;④a+=2.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:将a+=3两边平方,得a2++2=9,

所以a2+a-2=7,故①正确;

将a+=3两边立方,得a3++3a+=27,

所以a3+a-3=18,故②正确;

a++2=(+)2=5,又因为>0,>0,

所以+=,故③错误;

a+=(+)(a+a-1-1)=(3-1)=2,故④正确.故选C.

18.计算:(+2)2 016(2-)2 017= .

解析:原式=(+2)2 016(2-)2 016(2-)

=[(2+)(2-)]2 016(2-)

=2-.

-=答案=-:2-

19.已知函数f(x)=则f()-f(5+)的值为.

解析:因为=<1,而5+>1,

所以f()-f(5+)=·-(5+-5)2+3=-+3=3.

-=答案=-:3

20.已知函数f(x)=,g(x)=.分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.

名师点拨:由于-与+的乘积恰好为平方差公式的变形.先根据已知条件中解析式的特征计算f(x)·g(x)的值,并结合f(4),f(9)的值计算f(4)-5f(2)g(2)与f(9)-5f(3)g(3)的值均为0,并且由解析式可知f(x2)恰好等于5f(x)g(x),由此可概括出一般的等式f(x2)-5f(x)g(x)=0.

解:由f(x)=,g(x)=,

得

f(4)-5f(2)g(2)=-5××=-

=-=0,

f(9)-5f(3)g(3)=-5××=-=0.

由此得出x≠0时有f(x2)-5f(x)g(x)=0.

证明:f(x2)-5f(x)g(x)