第2讲.理想气体内能.教师版

1. 理想气体的压强，温度的微观解释

2. 理想气体的内能

3. 热力学第一定律

知识点拨

一．理想气体的微观模型

先来作个估算：在标准状态下，1mol 气体体积1330104.22--⨯=moI m V ，分子数1

231002.6-⨯=moI N A ，若

分子直径m d 10100.2-⨯=，则分子间的平均间距m N V L A 9

3/101034.3)/(-⨯==，相邻分子间的平均间距与分子

直径相比17/≈d L 。

由此可知：气体分子间的距离比较大，在处理某些问题时，可以把气体分子视为没有大小的质点；同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力也忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。因此理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。这一微观模型与气体愈稀薄愈接近于理想气体的宏观概念是一致的。 1．理想气体的压强

宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。在通常情况下，气体每秒碰撞2

1cm 的器壁的分子数可达23

10。在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。

可以用动量定理推导，其表达式为

K n P ε32=

设气体分子都以平均速率v 运动，因沿上下、左右、前后各向运动的机会均等，所以各占总数的

1

6

．若分子的数密度（即单位体积内气体的分子数）为n ，则单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数应为1(1)6n v ×．每个分子每次与器壁碰撞时将施于器壁2mv 的冲量，所以压强211

(1)263

p n v mv nmv ==××，假设每个分子的速率相同．每个分子的平均平动动能2k 1ε2mv =，所以2k 12

ε33

p nmv n ==．

，

式中n 是单位体积内分子个数，

2

2

1

υ

εm K

=是分子的平均平动动能，n 和K ε增大，意味着单位时间内

碰撞单位面积器壁的分子数增多，分子碰撞器壁一次给予器壁的平均冲量增大，因而气体的压强增加。

从上述的分析可以看出，气体压强是有气体分子热运动产生的，所以即便到了完全失重的环境，液体对容器壁的压强消失，但是气压仍然存在。 2.温度的微观意义

将RT PV γ=与A N N =

γ代入K n P ε3

2

=式后，可以得到气体分子的平均平动动能为 知识体系介绍

第二讲 理想气体的内能

kT K 2

3=ε

以上γ是物质的量，N 为分子总数，N A 为阿伏伽德罗常数，n 为单位体积分子个数，A

N R k =称为玻尔

兹曼常数。这就是气体温度公式，温度升高，分子热运动的平均平动动能增大，分子热运动加剧。因此，气体的温度是气体分子平均平动能的标志，是分子热运动剧烈程度的量度。 3．内能

物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。由于分子热运动的平均动能跟温度有关，分子势能跟体积有关。因此物体的内能是温度和体积的函数。

理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此：理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。 理想气体的内能决定式推导：

通常，分子的无规则运动表现为分子的平动和转动等形式。对于单原子分子的理想气体来说，分子只

有平动动能，其内能应是分子数与分子平均平动动能的乘积，即kT

N E 23

⋅=。对于双原子分子(如2N 、2O )的理想气体来说，在常温下，分子运动除平动外还可以振动，分子的平均动能为kT

25

，其内能

kT N E 25⋅=，因此，理想气体的内能可以表达为

PV

i

RT M mi kT i N E 222==⋅=

对于原单原子分子气体3=i ，对于双原子分子气体5=i ，对多原子分子6=i 一定质量的理想气体的内能

改变量：

T C M n

T R i M m E V ∆=∆=

∆)2(

此式适用于一定质量理想气体的各种过程。不论过程如何，一定质量理想气体的内能变不变就看它的

温度变不变。式中

R

i C V 2=，叫气体的等容热容，表示1mol 的理想气体温度升高或降低1K 所增加或减少的内能。T C M

n E V

∆=∆是可以变成 )(2)(21122V P V P i PV i E -=∆=∆ 二．热力学第一定律

作功可以改变物体的内能。如果外界对系统作功W 。作功前后系统的内能分别为1E 、2E ，则有

W E E =-12

没有作功而使系统内能改变的过程称为热传递或称传热。它是物体之间存在温度差而发生的转移内能的过程。在热传递中被转移的内能数量称为热量，用Q 表示。传递的热量与内能变化的关系是

Q E E =-12

做功和传热都能改变系统的内能，但两者存在实质的差别。作功总是和一定宏观位移或定向运动相联系。是分子有规则运动能量向分子无规则运动能量的转化和传递；传热则是基于温度差而引起的分子无规则运动能量从高温物体向低温物体的传递过程。

2气体体积功的计算

在力学中，功定义为力与位移这两个矢量的标积。对封闭气体，设有一气缸，其中气体的压强为P ，活塞的面积S 。当活塞缓慢移动一微小距离x ∆时，在这一微小的变化过程中，认为压强P 处处均匀而且不变。气体对外界所作

PS

x

∆